15.1.2 线段的垂直平分线 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线”，涵盖性质、判定、作图及逆命题等核心知识点。通过情境引入提问线段是否轴对称、引导学生动手画对称轴，衔接轴对称知识，搭建学习支架帮助学生逐步深入。 其亮点在于采用探究式教学，通过“性质与判定互逆”的思考环节培养推理意识，结合医院选址等实际问题提升应用意识，课堂小结用表格对比角平分线与线段垂直平分线强化几何直观。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

15.1.2 线段的垂直平分线 1.理解线段垂直平分线的性质和判定. (重点) 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. (难点) 3.了解命题与逆命题的关系，能说出一个命题的逆命题. 1.线段是轴对称图形吗? 2.请画一条线段AB, 你能找到线段的对称轴吗? 3.线段的对称轴和它有怎样的关系? 几何语言： ∵直线 I⊥AB, 垂足为 C, AC =BC, 点 P 在 I 上， ∴PA =PB. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 回顾：线段的垂直平分线的性质 几何语言： ∵直线 I⊥AB, 垂足为 C, AC =BC, 点 P 在 I 上， ∴PA =PB. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 回顾：线段垂直平分线的判定 不用一颗钉子，全靠木头咬合!古人如何做到千年不倒? 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等. 符号语言： ∵ OA=OB,lLAB, ∴PA=PB. 归纳总结 探究新知 【思考】把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到 的命题还成立吗?即如果PA=PB, 那么点P 是否在线段AB的垂直 平分线上呢? 【猜想】与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上，即如果PA=PB, 则点P 在线段AB的垂直平分线上. 分析问题，寻找对应 猜想证明： 如图，直线I⊥AB, 垂足为C,AC =CB, 点P 在I 上 . 求证：PA =PB. 证明：∵ I⊥AB, . ∠PCA =∠PCB. 又 ∴ △PCA ≌△PCB(SAS). ∴ PA =PB. A 几何语言： ∵直线 I⊥AB, 垂足为 C, AC =BC, 点 P 在 I 上， ∴PA =PB. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线的性质 和判定 知识点线段的垂直平分线的性质 足下列条件的直线： (1)如图①,作一条直线l, 使得点B 关于I的对称点为P. (2)如图②,作一条过点C的直线m, 使得点P关于m的对称点落在BC上 . B (保留作图痕迹，不写作法) 如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满 图① 图② 如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满 足下列条件的直线： (1)如图①,作一条直线l, 使得点B 关于I的对称点为P. (2)如图②,作一条过点C的直线m, 使得点P关于m的对称点落在BC上. (保留作图痕迹，不写作法) 图① (1) 解如图①,连接BP, 作线段BP的垂直平分线l, 则直线[即为所求. 证明：如图，过点P 作PC⊥AB, 垂足为C, 则∠PCA=∠PCB=90° . 在Rt△PCA和Rt△PCB中， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL). ∴AC=BC. 成立吗?即如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢? 如图，PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 知识点点在线段垂直平分线上的判定 A 又PC⊥AB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 思考 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还 新课讲解 新课讲解 点在线段垂直平分线上的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. · 条件：点到线段两个端点距离相等. · 结论：这个点在线段的垂直平分线上. 符号语言： ∵PA=PB, ∴ 点P 在线段AB的垂直平分线上. A 注意 1. 证明一个点在一条线段的垂 直平分线上，思路有两种：一 是作垂直，证平分；二是取中 点，证垂直. 2. 证明线段的垂直平分线，必 须证明两个点在垂直平分线上. B P C 线段的垂直平分线的有关 作图 学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了. ▶作对称轴 任意找一对对应点，作出连接它 们的线段的垂直平分线，就可以 得到这两个图形的对称轴. 1. 如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴? 线段的垂直平分线的有关 作图 ▶作对称轴 2. 对于轴对称图形，怎样作出对称轴? 任意找一对对称点，作出连接它们的线 段的垂直平分线，就可以得到此图形的 对称轴. 你能作出这个五角星的所有对 称轴吗? 1. 如图所示的尺规作图是作(A) A. 线段的垂直平分线 B. 一条线段等于已知线段 C. 角的平分线 D. 一个角等于已知角 随堂检测 课堂练习 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 (3)全等三角形的对应角相等. 对应角相等的两个三角形全等. 不成立 名称 角平分线 线段垂直平分线 图示 性质 角平分线上的点到角 两边的距离相等 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等 判定 角的内部到角两边距离相 等的点在角的平分线上 与线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 课堂小结 练习7 如图，在某条公路的同旁有两座城市A 、B, 为了方便市民就医 治疗，政府决定在公路边建一所医院，这所医院建在什么地方，能使两 座城市到这所医院的路程一样长?(不用写做法，保留作图痕迹) .B 解 ：如图：作AB的垂直平分线，交公路为点P, 则点P 为医院. 理由：垂直平分线的点到线段两端点的距离相等. 解：(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 半径作弧，两弧相交于点 F. (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 例题讲解 例4 DE 的长为 B 解：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直 线 AB 于点 D 和点 E; (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大 于 的长为半径作弧，两弧相交于点 F; 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图). 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. 例题讲解 例5 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线 线段的垂直 平分线的 有关作图 作对称轴的 常 见 方 法 课堂小结 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 $