3.3 轴对称与坐标变化 课后同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“3.3轴对称与坐标变化”课后同步练习，以基础巩固-能力提升-综合拓展为梯度，覆盖坐标系中轴对称的概念理解、坐标变换及实际应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选题1-7）|轴对称点坐标特征、点到坐标轴距离|直接应用概念，如关于x/y轴对称点坐标判断，夯实基础考点| |中档（填空题8-12）|对称点坐标计算、最短路径问题|结合网格与坐标系（如第11题四边形周长最小），体现单一到小综合进阶| |综合（解答题13-16）|作图、面积计算、规律探究|问题链设计（如第15题直线x=m对称规律），融入分类讨论（第16题动点），发展推理能力|

3.3 轴对称与坐标变化 课后同步练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 2．如果P点的坐标为，那么它关于y轴的对称点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的纵坐标乘，横坐标不变，得到点，则点与点的关系是（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．不确定 4．已知点与关于轴对称，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 5．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 7．已知平面直角坐标系中点的坐标为，则下列结论正确的是（    ） A．点到轴的距离为 B．点到轴的距离为 C．点到原点的距离为 D．点关于轴对称的点的坐标为 二、填空题 8．已知点与点关于轴对称，则___________． 9．在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为__． 12．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 三、解答题 13．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的； (2)若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______． 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 (1)【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． (2)【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． (3)【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C A A B B C 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一规律求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又点的坐标是， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的坐标变换规律，特别是关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变． 依据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点坐标为． 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】按照要求写出点的坐标，再利用坐标对称变换规则判断． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为． 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点与点关于轴对称． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称变换，熟练掌握相关变换规则是解题的关键． 4．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同”即可快速求解．根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相等，即， ∴， 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 6．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：    故选：B． 7．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和两点间距离公式对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．点到轴的距离为，故此选项不符合题意； B．点到轴的距离为，故此选项不符合题意； C．点到原点的距离为，故此选项符合题意； D．点关于轴对称的点的坐标为，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，两点间距离，关于坐标轴对称的点的坐标：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，两点间的距离公式，关于坐标轴对称点的坐标规律． 8．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， 解得：，， 因此． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知时最短． 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短． ，轴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】/ 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于p，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD， ∵点A的坐标是(2，4)，点B的坐标是(6，2)， ∴C(-2,4)，D(6，-2)， ∵AB=，CD=， ∴四边形APQB的最小周长=10+， 故答案为：10+． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P和点Q的位置是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称， ∴画出和，如图所示： 由图可知：的坐标是，的坐标是． 13．【答案】(1) 解：如图，即为所求； (2) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接可画出； （）根据关于轴对称的点的坐标符号特点求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：点是内一点，则其在内的对应点的坐标是． 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查与点坐标有关的轴对称问题，根据表格总结规律是解题的关键； （1）根据表格规律解题即可； （2）根据表格规律解题即可； （3）根据表格规律解题即可． 【详解】（1）解：根据表格可以发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：； （2）解：结合表格规律发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ①点关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：． ②∵点关于直线对称的点的坐标为， ∴， 解得 故答案为：． （3）解：∵关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴点关于直线对称的点的坐标． 16．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $