3.3 轴对称与坐标变化-同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“轴对称与坐标变化”同步练，以“基础巩固+能力拔高”分层设计，通过从单一坐标变换到综合几何应用的进阶路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点与图形的坐标对称变换|选择、填空、解答题结合，如点关于坐标轴对称（选择1-6）、简单图形变换（解答15-17），夯实概念理解| |拔高层|新定义与综合几何应用|新定义“幸福直线”（选择8）、几何与坐标综合（解答18），深化推理能力与模型意识|

3.3 轴对称与坐标变化 一、选择题： 1.点关于轴的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.已知点关于轴对称的点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是  (    ) A. B. C. D. 4.已知点，与点关于轴对称，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.若点的坐标是，点的坐标是，则点与点满足  (    ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 轴 D. 轴 6.已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标在  (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是(    ) A. B. C. D. 8.（新定义运算）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”若点，幸福直线是，则点关于这条“幸福直线”的对称点的坐标是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是，则点的坐标是          ． 10.在平面直角坐标系中，已知点，． 直线上各点的横坐标都是，若，两点关于直线对称，则          ，           直线上各点的纵坐标都是，若，两点关于直线对称，则          ，          ． 直线上各点的横坐标都是，若点和点关于直线对称，则          ，          直线上各点的纵坐标都是，若点和点关于直线对称，则          ，          ． 11.风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点处和点处关于轴对称若点的坐标为，则点的坐标为          ． 12.如图，是边长为的等边三角形，点在轴正半轴上，则点关于轴对称的点的坐标为          ． 13.如图，已知，，线段与线段关于轴对称，是线段上一点不与点，重合，请写出一个符合条件的点的坐标为          ． 14.（综合拔高题） 在平面直角坐标系中点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是          ． 如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在轴上，则点的坐标为          ． 三、解答题： 15.本小题分平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 试在图中的平面直角坐标系中，画出 求的面积 若与关于轴对称，写出点，，的坐标． 16.本小题分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上． 写出，，三点的坐标 若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，则所得的与有怎样的位置关系 在的基础上，点，，的纵坐标都不变，横坐标都乘，在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系 17.本小题分在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上． 作出关于轴对称的点，，的对称点分别是，， 点到轴的距离为          ，点到轴的距离为          ，点的坐标为           的面积为          ． 18.（拔高题）本小题分如图，解答下列问题： 写出，，三点的坐标． 若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，则所得的与有怎样的位置关系？ 的面积为          ． 在的基础上，已知为轴上一点，若的面积是面积的倍，请求出此时点的坐标． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  【解析】点与点关于轴对称，，，，，故选B． 5.  6.  7.  8.  9.  10.【小题】 【小题】 11.  12.  13.答案不唯一  14.【小题】 【小题】 15.【小题】 解：如图，即为所求． 【小题】 【小题】 ，， 16.【小题】 解：，， 【小题】 点，，的横坐标不变，纵坐标都乘， 可得，，． 如图所示，与关于轴对称． 【小题】 点，，的纵坐标都不变，横坐标都乘， 可得，，， 如图所示，与关于轴对称．   17.【小题】 解：如解图所示，即为所求                    解图 【小题】 【小题】   【解析】 略   【解法提示】因为点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所以点到轴的距离为，点到轴的距离为．   【解法提示】． 18.【小题】 解：，，  【小题】 略 【小题】 【小题】 设点的坐标为的面积是面积的倍， ，解得或点的坐标为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $