3.2 平面直角坐标系 同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册 (1)

**基本信息** 北师大版八年级数学上册平面直角坐标系同步练，通过基础-提升-综合三层设计，以坐标概念理解为起点，经图形与坐标综合应用，到实际情境问题解决，培养数学抽象、几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标概念、平移、距离计算|单选题直接考查点到坐标轴距离等单一知识点，如第3题| |提升|坐标与图形、变换综合|填空题结合网格图形求顶点坐标，如第12题| |综合|实际应用与规律探索|解答题用坐标解决台阶铺设问题，如第20题，体现数学应用意识|

3.2 平面直角坐标系 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（   ） A．0个 B．4个 C．6个 D．8个 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 4．已知实数，满足，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，棋盘上有若干个棋子，其中白棋和白棋的坐标分别为，，如果再放入一棋使之与白棋、白棋、黑棋构成一个轴对称图形，这个棋所放的位置可以是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 8．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续滚动，点P依次落在点，，，…的位置，则的横坐标的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．点在轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 10．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ． 12．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 13．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 14．若点在轴上，则点在第___________象限． 15．长征是中国革命史上的伟大征程，小明计划利用假期时间重走长征路，感受长征精神．如图是他在网格（由边长为1的小正方形组成）上标注的长征路上部分地点的大致位置．若遵义市和吴起镇的坐标分别为和，那么该平面直角坐标系中会宁县的坐标为________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 17．在平面直角坐标系中，点、、，判断的形状． 18．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 19．如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走到，再由向北走到，由向西走到，由向南走到，由向东走到，…，问：智能机器猫到达点与O点的距离是多少？ 20．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C B D B C C 1．【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标，根据题意得到的值是解题的关键． 根据且为整数，列举出6的所有整数因子对即可． 【详解】解：∵，且为整数， ∴ x可取， 相应，分别为, ∴ 符合要求的点共有8个， 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴到轴的距离为， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、判断点所在的象限 【分析】因为，，且两者和为0，所以可分别得到关于、的等式．求解上述等式，得到、的取值．将、代入计算横纵坐标，根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 解得，． ∴，． ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． 5．【答案】C 【知识点】坐标系中描点、设计轴对称图案 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 先建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，假设放入的棋为D时，当的坐标为时，此时构成的图形为以直线为对称轴的轴对称图形， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ． 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，先分析正方形滚动时，点P每次滚动后的坐标规律，再根据规律确定的横坐标． 【详解】解：已知正方形边长为1，且A在原点左侧，O为原点， 因此点P的初始坐标为． 第一次滚动到∶； 第二次滚动到∶； 第三次滚动到∶； 第四次滚动到∶； 第五次滚动到∶． 观察规律∶每滚动4次，点P的横坐标增加4且纵坐标呈现“1，1，0，0，1，1，0，0．…．”的循环． 因为每4次为一个循环，计算11次滚动包含几个完整循环∶ (个完整循环)…3(次剩余滚动)． 一个完整循环(4次)横坐标增加4，因此2个完整循环后，横坐标从初始开始，增加了，此时对应第8次滚动后()的横坐标为． 第9次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第一个1，横坐标)． 第10次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第二个1，横坐标) 第11次滚动()∶横坐标为9(对应“0，0”的第一个0，横坐标不再增加) 综上，的横坐标为9 故选B 9．【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 10．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 11．【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解： ，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 14．【答案】四 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：根据题意作平面直角坐标系如下： 则会宁县的坐标为． 16．【答案】(1) 解：所作图形如图所示： ； (2)，，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】是直角三角形 【知识点】已知两点坐标求两点距离、判断三边能否构成直角三角形 【分析】利用勾股定理以及逆定理解答即可． 【详解】解：∵点、、， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 18．【答案】(1)点的坐标为 (2)的坐标为 (3)点的坐标为 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； （2）解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； （3）解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 19．【答案】智能机器猫到达点与O点的距离是． 【知识点】用勾股定理解三角形、点坐标规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】画出直角坐标系，描出各点，写出其坐标，得到坐标，利用勾股定理求出点与O点距离． 【详解】解：从题意知，每移动一次，移动的距离比原来移动的距离多， 从原点O点出发，向正东方向走到达， 再向正北方向走到达， 再向正西方向走到达， 再向正南方向走到达， 再向正东方向走到达， ∴点与点距离． 20．【答案】(1) 如图所示． (2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5 (3)20 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可； （2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律； （3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度． 【详解】（1）略 （2）解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5． （3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为， 则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $