精品解析：北京市第五十中学2024-2025学年高一下学期期中物理试题

高一物理第二学期期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择部分45分） 一、单选题（每题3分，共45分） 1. 自古以来，人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意，智慧的头脑开始探索星体的奥秘。下列关于对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是（　　） A. 关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，“日心说”理论是完美无缺的 B. 人们观察到太阳东升又西落，说明地球是静止不动的，是宇宙的中心 C. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 D. 开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论 2. 如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　） A. 减小角，增大船速 B. 增大角，增大船速 C. 减小角，保持船速不变 D. 增大角，保持船速不变 3. 关于下列四幅图说法正确的是（　　） A. 如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B. 如图乙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用 C. 如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 D. 如图丁，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变 4. 如图所示，一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为，则此时货物的速度为（ ） A. B. C. D. 5. 在某次演习中，轰炸机沿水平方向以速度v0=30m/s投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标P，山坡倾角为37°，如图所示。（不计空气阻力，取，，），则（　　） A. 炸弹击中山坡时的速度大小为50m/s B. 炸弹击中山坡时的速度大小为40m/s C. 炸弹做平抛运动的水平位移是200m D. 炸弹做平抛运动的竖直位移是120m 6. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小齿轮和后轮的角速度大小之比为 B. 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 C. 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 D. 大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为 7. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( ) A. rad/s B. rad/s C. 1.0rad/s D. 0.5rad/s 8. 如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　） A. 小球在最高点时的最小速度 B. 小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力 C. 小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大 D. 小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力 9. 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为处释放，小球进入半径为的圆轨道后做完整的圆周运动。不考虑摩擦阻力和空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 小球到达竖直圆轨道最高点时的速度可能为 B. 小球到达竖直圆轨道最高点时，一定处于超重状态 C. 小球到达竖直圆轨道最高点时，轨道对小球的压力不可能等于小球受到的重力 D. 小球到达竖直圆轨道最低点时，轨道对小球的支持力一定大于小球受到的重力 10. 1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，经过航天人半个世纪的不懈努力，我国的航天事业取得了辉煌的成绩，实现了载人航天飞行，开展了月球探测工程，建成了北斗卫星导航系统。关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是（　　） A. 根据公式可知轨道半径越大，卫星的速度也越大 B. 根据公式可知轨道半径越大，卫星的加速度也越大 C. 轨道半径增大到原来的2倍时，卫星需要的向心加速度减小为原来的 D. 轨道半径增大到原来的2倍时，卫星需要的向心力减小为原来的 11. 木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（ ） 卫星 轨道半径r/km 卫星质量m/kg 木卫一 木卫二 A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B. 木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 C. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期 12. 2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 天问一号从调相轨道进入停泊轨道时，需在P点处点火加速 B. 天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上的小 C. 在停泊轨道上，天问一号在P点的加速度比在N点的小 D. 在停泊轨道上，天问一号在P点时的线速度比N点的小 13. 在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常用“以恒代变”的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫做曲率半径。如图所示，将物体以初速度斜向上抛出，与水平方向间的夹角为，重力加速度为g，试据此分析图所示的斜抛运动中，物体在轨迹最高点处的曲率半径为（　　） A. B. C. D. 14. 环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水，如图所示．环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为d，管口中心距离河水水面的高度为，污水入河道处到排污管管口的水平距离为x．。重力加速度大小为g。该管道在时间t内排出的污水体积为（　　） A. B. C. D. 15. “双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. A星球的轨道半径为 B. 双星运行的周期为 C. B星球的轨道半径为 D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 第Ⅱ卷（非选择部分55分） 二、实验题（18分） 16. 用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；选填“线速度”或“角速度” （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板______和挡板______处选填“A”或“B”或“C” （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力F1∶F2 =______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小F，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究F与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为r的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是__________，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为__________。 17. 在“探究平抛运动规律”的实验中： （1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹。下列对实验过程的描述哪些是正确的______ 。 A. 通过调节使斜槽的末端保持水平 B. 每次静止释放小球的位置必须相同 C. 斜槽必须光滑 D. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，将所有的点连接成一条平滑曲线 （2）某同学实验时得到了如图所示物体的运动轨迹。、、三点的位置在运动轨迹上已标出，点 ______ 填“是”或“不是”抛出点。 （3）小球平抛的初速度 ______ 结果保留两位有效数字。 （4）小球运动到点的速度 ______ 结果保留两位有效数字。 三、计算题（共37分） 18. 我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图1所示。一辆质量为1.2t的小车，以10m/s速度经过半径为40m的拱形桥最高点，如图2所示，取g=10m/s2.求： (1)桥对小车支持力的大小； (2)为保证安全，小车经过桥顶时不能离开桥面，则此时的最大速度为多少？ (3)若小车以10m/s的速度通过半径为40m的凹形路面，如图3所示。求经过最低点时路面对小车支持力的大小。 19. 2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： （1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； （2）火星的质量M； （3）火星表面的重力加速度的大小g。 20. 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg，不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10 m/s2.。求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。 21. 如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为，与餐桌的动摩擦因数为，餐桌离地高度为．设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为． (1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若餐桌半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理第二学期期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择部分45分） 一、单选题（每题3分，共45分） 1. 自古以来，人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意，智慧的头脑开始探索星体的奥秘。下列关于对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是（　　） A. 关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，“日心说”理论是完美无缺的 B. 人们观察到太阳东升又西落，说明地球是静止不动的，是宇宙的中心 C. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 D. 开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论 【答案】D 【解析】 【详解】A．地心说认为地球是宇宙的中心，其它天体都绕地球运行；日心说认为太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运行。不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，故A错误； B．在太阳系中，地球及所有行星都在绕太阳运转。观察到太阳东升西落是选地球作为参考系造成的，宇宙没有中心，故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了万有引力常量，故C错误； D．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　） A. 减小角，增大船速 B. 增大角，增大船速 C. 减小角，保持船速不变 D. 增大角，保持船速不变 【答案】B 【解析】 【详解】船的运动可以看成是沿水流方向和偏向上游方向的直线运动的和运动，合运动方向垂直于河岸，当水流速度增大时，为保持合运动方向垂直于河岸不变，且准时到达对岸，即合速度大小和方向不变，如图 需增大角，增大船速。 故选B。 3. 关于下列四幅图说法正确的是（　　） A. 如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B. 如图乙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用 C. 如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 D. 如图丁，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变 【答案】C 【解析】 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时加速度方向向下，处于失重状态，故A错误； B．直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，水滴没有受到离心力作用，故B错误； C．火车转弯超过规定速度行驶时，则重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，外轨对轮缘会有挤压作用，故C正确； D．小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力大小不变，方向时刻发生变化，故D错误。 故选C。 4. 如图所示，一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为，则此时货物的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】将小车的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，根据平行四边形定则可得沿绳方向的速度为 而货物的速度大小等于小车沿绳方向的分速度，即货物的速度为。 故选C。 5. 在某次演习中，轰炸机沿水平方向以速度v0=30m/s投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标P，山坡倾角为37°，如图所示。（不计空气阻力，取，，），则（　　） A. 炸弹击中山坡时的速度大小为50m/s B. 炸弹击中山坡时的速度大小为40m/s C. 炸弹做平抛运动的水平位移是200m D. 炸弹做平抛运动的竖直位移是120m 【答案】A 【解析】 【详解】AB．将球垂直撞在斜面上P点的速度进行分解，如图所示，由图可知 θ=37°，β=53° 由数学知识得：小球击中斜面时的速度大小为 故A正确，B错误； CD．由 则得 则小球做平抛运动的水平位移是 竖直位移是 故CD错误。 故选A。 6. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小齿轮和后轮的角速度大小之比为 B. 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 C. 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 D. 大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．小齿轮和后轮是同轴转动，角速度相等，选项A错误； B．大齿轮和小齿轮边缘的线速度相等，根据 v=ωr 可知，角速度大小之比为1：4，选项B正确； C．根据 v=ωr 可知，小齿轮和后轮边缘的线速度之比为1:16，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:16，选项C错误； D．根据 可知，大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为1：4，选项D错误。 故选B。 7. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( ) A. rad/s B. rad/s C. 1.0rad/s D. 0.5rad/s 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C． 8. 如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　） A. 小球在最高点时的最小速度 B. 小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力 C. 小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大 D. 小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误； B．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小于时，杆对球的作用力为支持力，故B正确； C．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由 可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确； D．小球在最低点时，由 可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。 故选BCD。 9. 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为处释放，小球进入半径为的圆轨道后做完整的圆周运动。不考虑摩擦阻力和空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 小球到达竖直圆轨道最高点时的速度可能为 B. 小球到达竖直圆轨道最高点时，一定处于超重状态 C. 小球到达竖直圆轨道最高点时，轨道对小球的压力不可能等于小球受到的重力 D. 小球到达竖直圆轨道最低点时，轨道对小球的支持力一定大于小球受到的重力 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球能完成完整圆周运动，最高点速度需满足 即 而，小于临界速度，小球无法到达最高点完成完整圆周运动，故A错误； B．小球在圆轨道最高点时，向心力竖直向下指向圆心，即加速度竖直向下，小球处于失重状态，故B错误； C．小球在最高点时，受竖直向下的重力和轨道竖直向下的压力，由牛顿第二定律有 若，代入解得 满足圆周运动条件，只要释放高度足够即可实现，因此轨道对小球的压力可以等于小球重力，故C错误； D．小球在圆轨道最低点时，向心力竖直向上指向圆心，受竖直向上的支持力和竖直向下的重力 由牛顿第二定律有，可得 因此轨道对小球的支持力一定大于小球重力，故D正确。 故选D。 10. 1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，经过航天人半个世纪的不懈努力，我国的航天事业取得了辉煌的成绩，实现了载人航天飞行，开展了月球探测工程，建成了北斗卫星导航系统。关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是（　　） A. 根据公式可知轨道半径越大，卫星的速度也越大 B. 根据公式可知轨道半径越大，卫星的加速度也越大 C. 轨道半径增大到原来的2倍时，卫星需要的向心加速度减小为原来的 D. 轨道半径增大到原来的2倍时，卫星需要的向心力减小为原来的 【答案】D 【解析】 【详解】A．由万有引力提供向心力 可得 可知轨道半径越大，卫星的速度越小，且角速度随轨道半径变化，不能由直接判断随增大而增大，故A错误； B．由 可得，可知轨道半径越大，卫星的加速度越小，且角速度随轨道半径变化，不能由直接判断随增大而增大，故B错误； C．由可知，轨道半径增大到原来的倍时，卫星需要的向心加速度变为原来的，故C错误； D．由可知，轨道半径增大到原来的倍时，卫星需要的向心力变为原来的，故D正确。 故选D。 11. 木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（ ） 卫星 轨道半径r/km 卫星质量m/kg 木卫一 木卫二 A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B. 木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 C. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据万有引力表达式 可知木卫一质量大、轨道半径小，所以木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误； B．由牛顿第二定律 可得 因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故B错误； C．由牛顿第二定律 可得 因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故C正确； D．由牛顿第二定律 可得 因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故D错误。 故选C。 12. 2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 天问一号从调相轨道进入停泊轨道时，需在P点处点火加速 B. 天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上的小 C. 在停泊轨道上，天问一号在P点的加速度比在N点的小 D. 在停泊轨道上，天问一号在P点时的线速度比N点的小 【答案】B 【解析】 【详解】A．天问一号从调相轨道进入停泊轨道时，需在P点处点火减速做向心运动，选项A错误； B．根据开普勒第三定律可知，天问一号在停泊轨道上运行的半长轴比在调相轨道上的半长轴小，则天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上的小，选项B正确； C．根据 可知，在停泊轨道上，天问一号在P点的加速度比在N点的大，选项C错误； D．根据开普勒第二定律可知，在停泊轨道上，天问一号在P点时离地心的距离比N点小，则天问一号在P点时的线速度比N点的大，选项D错误。 故选B。 13. 在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常用“以恒代变”的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫做曲率半径。如图所示，将物体以初速度斜向上抛出，与水平方向间的夹角为，重力加速度为g，试据此分析图所示的斜抛运动中，物体在轨迹最高点处的曲率半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据速度的分解可知物体在最高点时的速度大小为 由题意，将物体在最高点的运动视为半径为ρ的圆周运动，此时物体的向心加速度为 联立以上两式可得物体在轨迹最高点处的曲率半径为 故选A。 14. 环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水，如图所示．环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为d，管口中心距离河水水面的高度为，污水入河道处到排污管管口的水平距离为x．。重力加速度大小为g。该管道在时间t内排出的污水体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据平抛运动规律有 ， 而 解得 故选D。 15. “双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. A星球的轨道半径为 B. 双星运行的周期为 C. B星球的轨道半径为 D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】AC．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，设A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有 得 且 解得 故AC错误； B．根据万有引力等于向心力 解得 故B正确； D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有 解得 故D错误。 故选B。 第Ⅱ卷（非选择部分55分） 二、实验题（18分） 16. 用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；选填“线速度”或“角速度” （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板______和挡板______处选填“A”或“B”或“C” （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力F1∶F2 =______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小F，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究F与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为r的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是__________，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为__________。 【答案】（1）线速度 （2） ①. ②. C （3）：4 （4） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，皮带与塔轮边缘接触且不打滑，因此两塔轮边缘处的线速度大小相等。 【小问2详解】 探究向心力和角速度的关系时，应控制小球质量和做圆周运动的半径相同，只改变角速度。由图可知长槽挡板A和短槽挡板C到各自转轴的距离相等，所以应将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处。 【小问3详解】 设左、右两塔轮角速度分别为、，皮带不打滑时有 由题意，可得 两球质量相同、运动半径相同，由向心力公式可知 所以两个小球向心力之比为 【小问4详解】 [1]由图中装置可知，圆柱体在水平圆盘上做匀速圆周运动，力传感器测量提供向心力的拉力大小。 保持圆柱体质量和运动半径不变时，由向心力公式有 要使处理后的图像为过原点的直线，应令横坐标 [2]此时图像满足，所以图像斜率为 解得圆柱体的质量为 17. 在“探究平抛运动规律”的实验中： （1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹。下列对实验过程的描述哪些是正确的______ 。 A. 通过调节使斜槽的末端保持水平 B. 每次静止释放小球的位置必须相同 C. 斜槽必须光滑 D. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，将所有的点连接成一条平滑曲线 （2）某同学实验时得到了如图所示物体的运动轨迹。、、三点的位置在运动轨迹上已标出，点 ______ 填“是”或“不是”抛出点。 （3）小球平抛的初速度 ______ 结果保留两位有效数字。 （4）小球运动到点的速度 ______ 结果保留两位有效数字。 【答案】（1）AB （2）不是 （3）2.0 （4）2.5 【解析】 【小问1详解】 A．调节斜槽末端保持水平，可保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，故A正确； B．每次从同一位置静止释放小球，可保证小球到达斜槽末端时初速度大小相同，每次轨迹一致，故B正确； C．斜槽无需光滑，只要每次释放位置相同，摩擦力对小球的影响一致，即可保证初速度相同，故C错误； D．记录点后应舍去偏差较大的点，将其余点连成平滑曲线，不能连接所有点，故D错误。 故选AB。 【小问2详解】 平抛运动水平方向为匀速直线运动，由图可知O到B、B到C的水平位移均为，因此两段运动时间相等，设为。若O点为抛出点，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内竖直位移之比应为 但O到B竖直位移，B到C竖直位移，位移比为 不符合初速度为0的匀变速直线运动规律，因此O点不是抛出点。 【小问3详解】 竖直方向为匀变速直线运动，由连续相等时间内位移差公式有 其中 解得时间间隔 水平方向为匀速直线运动，因此初速度 【小问4详解】 根据匀变速直线运动规律，中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，因此B点竖直分速度 B点合速度为水平分速度与竖直分速度的矢量和，即 三、计算题（共37分） 18. 我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图1所示。一辆质量为1.2t的小车，以10m/s速度经过半径为40m的拱形桥最高点，如图2所示，取g=10m/s2.求： (1)桥对小车支持力的大小； (2)为保证安全，小车经过桥顶时不能离开桥面，则此时的最大速度为多少？ (3)若小车以10m/s的速度通过半径为40m的凹形路面，如图3所示。求经过最低点时路面对小车支持力的大小。 【答案】（1）9000N，（2）20m/s；（3）15000N 【解析】 【详解】（1）根据向心力公式和牛顿第二定律得 解得 (2)最大允许速度满足 解得 （3）经过凹形路面时 解得 19. 2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： （1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； （2）火星的质量M； （3）火星表面的重力加速度的大小g。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由线速度定义可得“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 【小问2详解】 设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有 得 【小问3详解】 忽略火星自转，火星表面质量为m′的物体，其所受引力等于重力 得 20. 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg，不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10 m/s2.。求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。 【答案】（1）75 m；（2）20 m/s；（3）1.5 s 【解析】 【分析】 【详解】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin 37°=gt2 解得 （2）设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 Lcos 37°=v0t 解得 （3）当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有 v0sin 37°=gcos 37°·t 解得 t=1.5 s 21. 如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为，与餐桌的动摩擦因数为，餐桌离地高度为．设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为． (1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若餐桌半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【详解】（1）由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，则有 又 两式联立可得 （2）由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律可知 解得 物体在餐桌上滑动的初速度为 由运动学公式可知 解得 由几何关系可得餐桌半径的最小值为 （3）当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度，由运动学公式可知 由于餐桌半径为，即 解得 设物体做平抛运动的时间为，则 解得 物体做平抛运动的水平位移为 由题意可得 则有 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $