广东省深圳市福田区外国语教育集团2026-2027学年第一学期九年级开学素养练习 九年级数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级开学素养练习 九年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用2B铅笔作答， 填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。主观题用黑色字迹的 签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物 品夹在答题卡中。 1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。 一.单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾延生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 2.如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,添加下列条件后不能判定口ABCD为菱形的是 A.AC⊥BD B.∠ABD=∠ADB C.OA=OB D.AB=BC 3.如图，将△ABP绕点A逆时针旋转S0°得到△ACP,点B,P的对应点分别为点C,P,当点B,P,C 在同一条直线上时，则∠BCP的度数为 A.120° B.130° C.1409 D.150° 食 第2题图 第3题图 第4题图 4.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克，如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提 高到原来的3倍. 晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×品=”则未知数x表示的意义是 10 A.增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C,加入的食盐量 D.减少的食盐量 5.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m2-n2)-8y(m2-n2).已知密码手册的部分信息如下表示： 密文 … m-n m+n x-y xly P … 明文 福 爱 田 外 我 幸 把密文8x（m2-n2)-8y(m2-n2)用因式分解解码后，明文可能是 A.我爱福田 B.我爱福外 B.我爱幸福 D.幸福福田 6.下列说法中，不正确的是 A.三角形三个内角的角平分线一定交于同一点 B.“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是真命题 C.用反证法证明“A<B”时，应假设“A>B” D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2026-2027学年第一学期九年级开学素养练习数学试卷第1页（共4页） 7.将一副直角三角尺和一把宽度为4的直尺按如图方式摆放：先把两个三角尺的45°和60°角的顶点及它 们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上边沿，重合的顶点落在直尺的下边沿上，这两个三角尺的 斜边分别交直尺上边沿于A,B两点，则AB的长为 A.4-2V5 B.43-4 C,4 D.43 E G R F 第7题图 第8题图 第10题图 8.如右图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD 的中点，连接GH,若AB=6,BC=10,则GH的长度为 A.@ 29 D.2 2 C. 2 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：ab2-b=▲ 10.如图，平面直角坐标系xOy中，点A,C的坐标分别为(1,4)，(5,3)，若四边形OABC是平行四边 形，则点B的坐标为 山.若关于x的分式方程乙2+2名4有增根，则a的值为 12.如图①，在矩形ABCD中，AB>BC,点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线 分别交AB,DC于点M,N,设BM=y,BP=x,y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的 值为 D a N M B 7.5 第12题图① 第12题图② 第13题图 13.如图矩形ABCD,对角线AC与BD交于点O,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB'D',当点B 路在对角线BD上时，C、B、D'三点共线，则的值= 三.解答题（本大题共7小题，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题8分，第 18小题9分，第19小题11分，第20小题12分，共61分) x+7≥3x-3 ① 14.(6分)求不等式组 x-4>5 的所有整数解的和。 2 ② 15.（7分)先化简，再求值： 1+X-6）--4x+4,从2，-2,1这三个数中选取一个合适的数代入 X+2 2x+4 16.(8分)因式分解： (1)a2(m-n)+b2(n-m). (2)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另 一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式 17.(8分)为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了1500 元和1000元，并且订购的两种书籍数量相同，已知《经典常谈》的订购单价比《昆虫记》的订购单价 多5元. （1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； (2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书籍总费用不超过1200元，则最多 可购买多少本《经典常谈》？ 18.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：过点D作DE∥AC,且DE=AC,并使得点E在点D的左侧，连接AE,CE:(不用说 明作图过程，保留尺规作图痕迹) (2)在(1)的作图要求下， ①求证：四边形OCED为矩形： ②若菱形ABCD的边长为8，∠BCD=60°，求AE的长. D :0 2 第18题图 第19题图 19.（11分)定义：我们把一次函数y=+b(k≠0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点称为一次函数 =+b(k≠0)图象的“亮点”，例如：求一次函数y=2x+1图象的“亮点”时，联立方程得配二x十1 解得二1则一次函数y=2x+1图象的“亮点”坐标为(-1，-1). (1)①一次函数y=-2x-1图象的“亮点”在第▲象限； ②一次函数y=3x-8图象的“亮点”坐标为▲ (2)若一次函数y=mx+n图象的“亮点”为M(3,n-3),求m,n的值： (3)若一次函数y=a+2(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,且一次函数y=a+2的图象上没 有“亮点”，点C在x轴上坐标为(-1,0)，点P在直线AB上，则PO+PC的最小值为▲ 20.（12分)通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路. 【问题初探】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=13,AC=5,求中线AD长度的取值范围. 小林和小红两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路 小林同学的思考过程：如图2，延长AD到点E,使DE=AD,连接CE,构造三角形全等； 小红同学的思考过程：如图3，延长BA到点E,使AE=AB,连接CE,利用三角形中位线； ①结合以上思路分析，求AD长度的取值范围 ②若AD=6,请直接写出DC的长. 【迁移应用】 (2)请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题. 已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是直线BC上一点，连接AD,将AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE,连接BE,取BE中点F,连接AF, ①如图4，若点D在线段BC上，猜想AF与CD之间存在的数量关系，并证明你的猜想： ②若BD=1,AB=4V2,请直接写出AF的长度. A 4.. B D B D 图1 图2 图3 E F B D C B C 图4 图5