广东深圳市深圳实验学校初中部2026-2027学年九年级上学期9月测试 数学试卷

2026-2027学年第一学期初三9月测试 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角中国七 巧板刘徽割圆术“赵爽弦图”中，中心对称图形是() 00 0000 00000 000000 A.0000000 B. D. 2.2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为25000人，数据25000用科学记数 法表示为C,) A.25×103 B.2.5×10 C.0.25×10 D.2.5×103 3.下列运算正确的是() A.m23-m2=m B.(m2)3=m C.m2÷m3=m3D.2m-3m=6m 4.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是()· B. B D B E 5.计算父上的结果是()· x+1x+1 A.x-1 B.x+1 c D 6.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二 斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量 2026-2027学年第一学期初三9月测试数学试卷第1页（共6页） 为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量 分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为() 5x+y=3 [5x-y=3 5x+y=3 D. 5x-y=3 A. B. C. x+5y=2 x+5y=2 x-5y=2 x-5y=2 7.如图，在oABCD中；AB=4, 作LABC的角平分线交AD于点E,过点C作BE的垂线交 AD于点F,若BE=6,则CF的值为() A.105 B.V50 C.2万 D.4W2 G- 力 第7题 第8题 8.如图，用正方形纸片ABCD进行如下操作： 第一步：对折正方形纸片使得点A和点C重合，展开，折痕为BD,连接BD: 第二步：过点D折叠纸片，使点C落在BD上，点C的对应点为点F,展开，折痕为DE; 第三步：过点F折叠纸片，使得点B和点E重合，展开，折痕为G欲； 则矩形GKCD的长宽比(GK:GD)为() A.√2 B.5 c D. 5-1 2 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9.因式分解：x2-25= 10.若y=x+1,则代数式2y-2x+2024的值为 1L,如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为BC的中点，点F,G为CD上的 点，且FG=AB,连结OF,BG,若。ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是 2 D 2026-2027学年第一学期初三9月测试数学试卷第2页（共6页） 12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=BC,∠ABC=90°，连接BD,若LBDC=90°，CD-2, 则四边形ABCD的面积为 D E 第12题 第心题 13.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=√厅，BC-4,∠B=60°，点E在BC上，连 接AE,点B关于AE的对称点F恰好在边CD上(DF>CF),此时CF= 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(6分)计算：8+3-V121+(-2026°|2c0s30 15,7分)先化简，再求值：Q台华，其中3 16.(7分)在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实 粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农 学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值.小明所在的 小组对种植的大麦进行了数据采集.他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗 的穗长x(单位：cm),记录了对应麦穗的结实粒数y(单位：粒).并将数据整理如表所示： 穗长x(cm) 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株树（频数） 2 3 6 2 2 (1)这20株大麦的穗长的中位数是cm: (2)根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm,典型穗长是 em; (3)已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0<≤8.0，且结实粒数均不少于45粒时，属于 “高产”.若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？ 2026-2027学年第一学期初三9月测试数学试卷第3页（共6页） 17.(9分)为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展 示.已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且 每台甲型机器人比每台乙型机器人少5万元 小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为x台 200_120-5 1 小亮 设每台甲型机器人的价格为y万元 (请补充) (1)请直接写出小亮所列的方程； (2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台；且总费用不超过420万元，则最多可购买乙 型机器人多少台？ 18.(10分)已知△ABC是直角三角形且∠A=90° (1)如图1，点D在AC上，BD平分LABC,点E和点F分别是边AB和BC上的点，请使 用尺规作图作菱形BEDF(不写作法，保留作图痕迹)，并证明四边形BEDF为菱形 (2)如图2，在(1)的条件下，连接BD和EF相交于点O,若AE=3,AD=4,求菱形EBFD 对角线EF的长 D 图1 图2 20262027学年第一学期初三9月测试数学试卷第4页（共6页） 19、(10分)阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=的形式.求解二元一次方程组， 把它转化为一元一次方程来解：类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程 组、各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为 已知、 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x+×-2x=0,可以 通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x+x2-2x=0的 解。 (1)问题：方程x+x2-2x=0的解是=0，x=一，为=一； (2)拓展：@己知方程r+宁-7=0，若设x+,可将原方程化为关于1的方程。 ②解方程：-， 7+1-5=0 (3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子 的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后 沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端拾好落在点C.求 AP的长. D B 2026-2027学年第一学期初三9月测试数学试卷第5页（共6页） 20.(12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=4,点E,F分别从点A,C同时 出发沿AD,CB向终点D,B运动，点E和点F的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个 单位长度，记点E的运动时间为x秒，连接EF /E (1)如图1，若x=,此时EF= 图1 (2)设EF的长为y,小明对y关于x的函数关系式进行了探究， ①请求出y关于x的函数关系式； ②如图2，小明利用几何画板软件在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图像，其中点A 为函数图像的最低点，则点A的坐标为 图2 (3)当EF=AE+CF时，x的值为 (4)连接BE,当△BFE为等腰三角形时，请求出所有符合条件的x的值！ y D A D B 图3 备用图 2026-2027学年第一学期初三9月测试数学试卷第6页（共6页）