吉林长春市榆树市八号镇中学2026-2027学年度第一学期开学考试八年级数学试题

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学开学考试，以一元一次方程、方程组、不等式为核心，通过故宫文物修复、租车方案等真实情境题，考查模型意识与应用能力，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程定义、不等式性质|基础概念辨析，如第3题考查不等式变形| |填空题|6/18|方程解、不等式应用|第14题杠杆平衡问题，体现数学眼光| |解答题|11/78|方程求解、方程组应用、项目化问题|第24题租车方案（模型意识）、第25题新龟兔赛跑（运算能力），呼应核心素养|

2026-2027学年度第一学期开学考试八年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2x＝0 B． C．x+2y＝3 D．x2﹣2x＝0 2．（3分）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 B．若a＞b，则3a＞3b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b 4．（3分）解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣x+2＝1 B．3x+1﹣x﹣2＝6 C．3（x+1）﹣（x+2）＝6 D．3（x+1）﹣（x+2）＝1 5．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（　　） A．x+y＝3 B．x+y＝7 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣7 6．（3分）x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是（　　） A．2x﹣1≥0 B．2x﹣1＞0 C．2x﹣1≤0 D．2x﹣1＜0 7．（3分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，则所列方程组正确的（　　） A． B． C． D． 8．（3分）某地政府批了一块面积为50000m2的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%．要求90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　） A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30% B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30% C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）如果方程﹣6x＝﹣2与关于x的方程5x﹣2k＝3的解互为倒数，则k的值为 　 　 ． 10．（3分）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　 　 ． 11．（3分）把二元一次方程3x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ 　 　 ． 12．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解有4个，则m的取值范围是 　 　 ． 13．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是 　 　 km/h． 14．（3分）一根粗细均匀的竹竿（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子．左边的塑料袋在刻度2和4上，都放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放　 　 个棋子才能保持平衡． 三、解答题（共78分） 15．（6分）解下列一元一次方程： （1）5x+4（3x﹣1）＝13； （2）． 16．（6分）解方程组： （1）； （2）． 17．（6分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2026的值． 18．（6分）解不等式：2（1﹣x）≥﹣x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（6分）已知关于x，y的二元一次方程x+ky＝2﹣k． （1）若是该方程的一个解，求k的值； （2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，试求出这组公共解． 20．（6分）故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 21．（6分）实验中学举办体育艺术节，为购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个乙种足球多20元，若购买篮球和足球各10个共需1760元． （1）求篮球和足球各是多少元？ （2）学校计划用不超过4500元购买篮球和足球共50个，求最多可购买多少个篮球？ 22．（6分）解方程： （1）； （2）|5﹣3x|＝x﹣3． 23．（6分）已知A、B两地相距200km，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是100km/h，乙车的速度是50km/h． （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距50km？ 24．（11分）项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七•一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集： ①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额． 25．（13分）新龟兔赛跑：乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去．已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算第一次相遇，问： （1）出发后多长时间它们第二次相遇？ （2）第三次相遇距起点多远？ （3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？ （4）乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B A B D 9． 6． 10． 10x﹣5（20﹣x）＞170． 11． ﹣3x+4． 12． 12≤m＜15． 13． 27． 14． 6． 15． 解：（1）5x+4（3x﹣1）＝13， 5x+12x﹣4＝13， 17x＝17， 解得：x＝1； （2）， 3（x﹣3）＝2（2x+1）﹣6， 3x﹣9＝4x+2﹣6， ﹣x＝5， 解得：x＝﹣5． 16． 解（1）， 解：①×5， 15x﹣5y＝35．　③ ③﹣②， 15x﹣5y﹣（4x﹣5y）＝35﹣2， 11x＝33， x＝3． 把x＝3代入①， 3×3﹣y＝7， y＝2． 所以这个方程组的解是： ； （2），则： ， ①﹣②， 2x+y﹣z﹣（x﹣y﹣z）＝﹣1， x+2y＝﹣1．　　　④ ②+③， x﹣y﹣z+（x﹣2y+z）＝5， 2x﹣3y＝5．　　　⑤ 解这个方程组， 把x＝1，y＝﹣1代入②， z＝2． 所以这个方程组的解是． 17． 解：已知方程组的解和方程组的解相同， 联立得：， ①+②得：5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣2， ∴， 把代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8得， ， 解得：， ∴（2a+b）2026＝（2×1﹣3）2026＝（﹣1）2026＝1． 即（2a+b）2026的值为1． 18． 解：2（1﹣x）≥﹣x+3， 2﹣2x≥﹣x+3， ﹣2x+x≥3﹣2， ﹣x≥1， x≤﹣1， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 19． 解：（1）已知关于x，y的二元一次方程x+ky＝2﹣k， 若是该方程的一个解， 则6+3k＝2﹣k， 解得：k＝﹣1； （2）将x+ky＝2﹣k整理得：x﹣2+（y+1）k＝0， ∵当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， 解得：x＝2，y＝﹣1， 即这组公共解为． 20． 解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得：16×10（16+x）×（30﹣10）＝1， 解得：x＝12， 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 21． 解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+20）元， 根据题意得：10（x+20）+10x＝1760， 解得：x＝78， ∴x+20＝78+20＝98， 答：篮球单价是98元，足球单价是78元； （2）解：设购买篮球a个，则购买足球（50﹣a）个， 根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500， 解得：a≤30， ∴a最大值是30． 答：最多可购买30个篮球． 22． 解：（1）， 0， （x+2015）（）＝0， 解得x＝﹣2015； （2）5﹣3x＝x﹣3或5﹣3x＝3﹣x， 解得x＝2或x＝1， 当x＝2时，x﹣3＝﹣1，此时|5﹣3x|＝﹣1，不成立； 当x＝1时x﹣3＝﹣2，此时|5﹣3x|＝﹣2，不成立； ∴方程无解． 23． 解：（1）设出发t小时后两车相遇， 则（100+50）t＝200， 解得， 即出发小时后两车相遇． （2）设出发m小时后两车相距50km，根据题意得， 相遇前：（100+50）m＝200﹣50， 解得m＝1， 相遇后：（100+50）m＝200+50， 解得， 即出发1小时或小时后两车相距50km． 24． 解：（1）设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆B种型号客车的租金是y元， 根据题意得：， 解得：， ∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； （2）设租用m辆A种型号客车，n辆B种型号客车， 根据题意得：25m+55n＝485， ∴， 又∵m，n均为非负整数， ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车； 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； （3）有，方案为：租用B型客车9辆，理由如下： ∵55×9＝495＞485，1000×9＝9000， ∴符合预算． 25． 解：（1）设出发后x秒，它们第二次相遇， ∴0.2x+10.2x﹣104＝104． ∴x＝20． 答：出发后20秒它们第二次相遇． （2）设出发后y秒，它们第三次相遇， ∴10.2y﹣0.2y＝2×104． ∴y＝20.8． ∴出发后20.8秒它们第三次相遇． ∴此时乌龟的行程为20.8×0.2＝4.16（米）． ∴第三次相遇距起点4.16米． （3）设出发后z秒，它们第四次相遇， ∴10.2z﹣3×104+0.2z＝104． ∴z＝40． ∴出发后40秒它们第四次相遇． ∴此时乌龟的行程为：40×0.2＝8（米）． 又由（1）出发后20秒它们第二次相遇， ∴第二次相遇时，乌龟的行程为：20×0.2＝4（米）． ∴从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬的行程为：8﹣4＝4（米）． 答：从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4米． （4）由题意，∵乌龟的行程为50米， ∴所用时间为：50÷0.2＝250（秒）． ∴兔子的行程为：250×10.2＝2550（米）． 又2550÷104＝24（次）……54（米），且54＞50， ∴第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次． 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $