黑吉辽蒙九师联盟2027届高三9月开学摸底数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．ABD 10．AD 11．BCD 12． 13．1 14． 15．解：（1）零假设；所持态度与年龄是否在50岁以下无关联． 根据列联表中的数据，计算得到 ， 3分 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为所持态度与年龄是否在50岁以下无关联． 5分 （2）在50岁及以上的人群中持支持态度的频率为， 所以估计该社区50岁及以上的人群中持支持态度的概率为， 6分 由题意知， 7分 所以，， 8分 ，， 9分 ． 其分布列为 X 0 1 2 3 4 P 11分 所以（或）． 13分 16．（1）证明：因为，所以， 3分 又，所以， 所以， 5分 所以是以3为首项，2为公比的等比数列． 7分 （2）由（1）得， 9分 所以，，，…，， 以上各式左右相加，得， 所以， 又，符合上式，故． 15分 17．（1）证明：因为D为的中点，，所以， 1分 因为平面，平面，所以， 3分 又，平面，且， 所以平面． 5分 （2）解：因为，，所以，， 6分 因为四边形为菱形，且，所以， 7分 由（1）知，，两两垂直，故以D为坐标原点， 直线，，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，， 9分 设，这里． 又，所以， 10分 设平面的一个法向量，则，即,令， 解得，，所以， 12分 记直线与平面所成的角为，则 ，解得（负根舍）， 此时E为的中点，所以在棱上存在点E满足条件，此时． 15分 18．（1）解：由题意得， 1分 两边平方，得，即， 3分 故C的方程为． 4分 （2）（ⅰ）解：若的斜率不存在，则的方程为，代入， 得，，，所以． 5分 若的斜率存在，设的方程为， 代入并整理得， 则，，且， ， 7分 所以， 8分 由（1）知C为双曲线，易知，，所以， 所以，， 所以 ， 9分 所以． 综上所述，，，此时的方程为，， ． 10分 （ⅱ）证明：易知点A在E的左支上且不是左顶点，B在C的右支上，所以， 所以或， 11分 由（ⅰ）知，， 所以， 12分 又，且，所以，解得． 13分 由（ⅰ）可求得，， 14分 所以线段的中点坐标为，记为点D， 则直线的斜率为， 15分 所以，所以， 所以，所以为等腰三角形． 17分 19．解：（1）由题意得，，， 所以函数的图象在点处的切线方程为，即． 2分 又， 3分 ， 所以在上恒成立，所以切线是，在上的隔离直线． 5分 （2）因为是，在上的隔离直线， 所以，使得，， 6分 对，则，令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以． 8分 对，则，令，则， 所以在上单调递增，所以，所以， 故实数b的取值范围为． 10分 （3）因为，，所以，， 所以点为函数的图象与的图象的公共点， 11分 又，所以， 所以函数的图象在处的切线方程为，即切线方程为． 12分 令，则， 令，则， 当时，，当时，， 所以，即在上单调递减，在上单调递增， 14分 又当时，，所以在上， 在上，所以在上单调递减，在上单调递增， 15分 所以，所以， 16分 又因为，所以， 所以和在上存在隔离直线，其方程为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $高三数学 答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 ▣ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 意2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整笔迹清楚 错误填涂 3.必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 例的[I[PI 项 微：在草稿纸试题卷上答题无效。 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C]LD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]CD] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 11LA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) A E B e-- 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 □ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号、姓名及考试科日，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 第 3.必须在答题卡各题目规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 ]X][P] 项 效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC]CD] 5[A][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A]CB][C][D] 7[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分)】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数据2，3，3，5，7，9，11，12的上四分位数为 A．9 B．10 C．11 D．11.5 2．已知复数，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．已知总体分为A，B两层，且A层与B层的个体数之比为3∶1，用比例分配的分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为8的样本．若B层中的个体甲、乙均被抽到的概率为，则总体的个体数为 A．7 B．20 C．28 D．32 5．若，则 A． B． C． D． 6．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 7．在中，，，，O是的外心，则的面积为 A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则 A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 10．如图，在矩形中，E，F分别为边，上的点，且，，，P为线段上一点，Q为线段的中点，将四边形沿着直线折起，使得平面，则 A．存在点P，使得 B．存在点P，使得 C．对任意点P，直线与直线异面 D．存在点P，使得 11．已知抛物线，为C上一点，过点的直线交C于M，N两点，O为坐标原点，则 A．C的焦点坐标为 B．直线与C相切 C． D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则在上的投影向量为__________．（用坐标表示） 13．已知直线，圆，P，Q分别为直线l与圆O上的动点，则的最小值为__________． 14．在正四面体中，E为棱上一点，过点E作平面，使得，，若，到平面的距离分别为2和8，则该正四面体的外接球被平面截得的截面的面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某社区准备开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动．为调查不同年龄段的人对此项活动的态度，在该社区随机抽取了300人，统计结果如下： 50岁以下 50岁及以上 合计 支持态度的人数 160 60 220 不支持态度的人数 50 30 80 合计 210 90 300 （1）根据小概率值的独立性检验，判断所持态度与年龄是否在50岁以下是否有关联； （2）以频率估计概率，若在该社区所有年龄在50岁及以上的人中随机抽取4人，记4人中持支持态度的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16．（本小题满分15分） 在数列中，，，． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式． 17．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，，，侧面为菱形，点D为的中点，平面． （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在点E，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分17分） 已知动点，点，点P到直线的距离为d，满足的点P的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于，两点． （1）求C的方程； （2）记，F关于y轴的对称点为． （ⅰ）若，，求t的最大值及t取最大值时的正切值； （ⅱ）若，且A不是C与x轴的交点，，证明：为等腰三角形． 19．（本小题满分17分） 已知集合D为函数，的定义域的一个子集，若，存在常数k，b，使得不等式，则称直线为函数，在D上的隔离直线． （1）求函数的图象在点处的切线方程，并判断该切线是否是与在上的隔离直线； （2）若直线为函数，在上的隔离直线，求b的取值范围； （3）函数，在上是否存在隔离直线？若存在，求出隔离直线的方程；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $