内蒙古呼和浩特市2025-2026学年高三上学期第一次质量监测数学试卷

呼和浩特市2025～2026学年高三年级第一次质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.作答选择题时，将答案填涂在答题卡相应位置，如需改动，用橡皮擦干净后，重新填涂．作答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置．所有答案写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合A＝{是12的正因数}，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3. 设是定义在R上且周期为2的函数，当时，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的面积为（ ）． A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 下列函数是偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，且，，则公比等于（ ）． A. B. C. 2 D. 4 8. 命题p：关于x的方程有且仅有一个根；命题q：已知函数的图象是双曲线，则其离心率为；对p、q命题说法正确的是（ ）． A. p真q假 B. p假q真 C. p假q假 D. p真q真 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）． A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. D. 在上单调递增 10. 在棱长均为2的正方体中，下列说法正确的是（ ）． A. 三棱锥的四个面均为直角三角形 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 过正方体棱BC、CD、中点的截面与此正方体任一棱所在直线所成角均相等 11. 若是函数的极值点，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 关于x的方程有3个根 C. 关于x的不等式的解集为 D. 函数是奇函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量，，若，则______． 13. 若，则______． 14. 在中，，，则面积的最大值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知正项数列的前n项和为，且． （1）求； （2）设表示不超过x的最大整数，例如，，求． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，，O是坐标原点，直线l过O且与椭圆C相交于P、Q两点． （1）若，求证：； （2）求周长的最小值． 17. 如图，边长为2的平面正方形中，将沿BD折至，使平面与平面所成的二面角为直二面角. （1）在空间中找一点O，使得O与，B，C，D距离相等，并证明； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18. 工厂要对2024年12月份生产的N件产品中随机抽取3件做质量分析，已知其中A等品占，B等品占． （1）当时， ①求出3件产品中恰有2件A等品的概率； ②求出3件产品中A等品个数X的分布列与数学期望； （2）当总量N足够大，抽出的个体数量足够小时，超几何分布近似为二项分布．现在在2024年全年生产的产品范围内考虑从件产品（A，B等品比例不变）中随机抽取3件，在超几何分布中A等品恰有2件的概率记作；在二项分布中A等品恰有2件的概率记作．那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过的前提下，认为超几何分布近似为二项分布． （参考数据：，） 19. 已知，． （1）求证：在处的切线l也是的切线； （2）关于x的不等式恒成立，求k取值范围； （3）直线分别交、图象于A、B两点，O是坐标原点，求证：是锐角三角形． 呼和浩特市2025～2026学年高三年级第一次质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.作答选择题时，将答案填涂在答题卡相应位置，如需改动，用橡皮擦干净后，重新填涂．作答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置．所有答案写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）24 【16题答案】 【答案】（1） 依题意，，，则椭圆方程为， 由点P在椭圆上，得点P的坐标满足，即，其中， 则，由，得， 所以． （2）6 【17题答案】 【答案】（1） 取BD的中点为O点， 在中，O点与B，C，D距离相等， 在中，O点与，B，D距离相等， 故BD的中点与，B，C，D的距离相等． （2） 【18题答案】 【答案】（1）①； ② X 0 1 2 3 P （2）145 【19题答案】 【答案】（1） 因，， ∴在处的切线，即， 又，，因与都过点， 故在点处的切线l也是的切线． （2） （3） 由，可得， 令，， ∴在R上单调递增，又，， ∴，使得，即，故； 又由，则， 令，， ∴在上单调递增． 又，， ∴使， 即，故， 由 因为与互为反函数， 所以与的图象关于对称， 又图象关于对称，所以A、B关于对称， 由可解得对称中心为， 所以，且在中， 所以， 则，所以， 故是锐角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $