精品解析：【全国市级联考】湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测理数试题解析

湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测数学(理)试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4.已知等比数列 的前 项和为 ，且 依次成等差数列，若 ，则 （ ） A．16 B．31 C. 32 D．63 5.设 ，若 ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C. D． 6.若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）[来源:学+科+网] A． B． C. D． 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关于 轴对称，则 的最小值为（ ） A． B． C. D． 8.已知函数 ，且在 上的最大值为 ，则实数 的值为（ ） A． B．1 C. D．2 9.已知 中， ，则 的最大值是（ ） A． B． C. D． 10.已知函数 ，用 表示 中最小值，设 ，则函数 的零点个数为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 11.在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且 ，则 周长的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当 时， .若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z*xx*k.Com] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算 ． 14.在各项均为正数的等比数列 中，有 ，则 ． 15.若 满足约束条件 ，且 的最大值为4，则实数 的值为 ． 16.已知函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是 ．（ 为自然对数的底数） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） [来源:Zxxk.Com] 17. （本小题满分12分）已知函数 . [来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）求函数 的对称中心； （Ⅱ）求 在 上的单调区间. 18. （本小题满分12分）在 中，点 在 边上， 平分 ， . （Ⅰ）利用正弦定理证明： ； （Ⅱ）求 的长. 19. （本小题满分12分）已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . 20. （本小题满分12分）已知函数 ， 为自然对数的底数.[来源:Z+xx+k.Com] （Ⅰ）当 时，试求 的单调区间； （Ⅱ）若函数 在 上有三个不同的极值点，求实数 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数 ， 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）若函数 的图象与直线 交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： （ 为函数 的导函数） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 . （Ⅰ）当 时，求 的解集； （Ⅱ）若 的解集包含集合 ，求实数 的取值范围. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则