第十三章《三角形》讲义与练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章：《三角形》讲义与练习

13.1：三角形的概念~13.2：与三角形有关的线段

1、认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.

2、掌握并运用三角形三边的关系.

3、了解三角形按边分类的原则和结论.

4、掌握三角形的高，中线及角平分线的概念、画法及相关计算。

5、通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

知识点01 三角形及其分类

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．

相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

【知识拓展1】三角形的相关概念

例1．三角形是指(　　)

A．由三条线段所组成的封闭图形        B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形

C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形   D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形

【答案】C

【分析】根据三角形的定义解答即可．

【解析】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的定义．解题的关键是熟记三角形的定义．

【即学即练】

1．如图,在△BCE中,边BE所对的角是        ,∠CBE所对的边是          ;在△AEC中,边AE所对的角是         ，∠A为内角的三角形是               。

【答案】∠BCE,CE,∠ACE,△ABD,△ABC,△ACE

【解析】在△BCE中,边BE所对的角是∠BCE,∠CBE所对的边是CE;在△AEC中,边AE所对的角是∠ACE,∠AEC所对的边是AC,∠A为内角的三角形是△ABD,△ABC,△ACE.

 

【知识拓展2】三角形的分类

例2．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（       ）

A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形

B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形

C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形

D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

【答案】B

【分析】根据三角形按照边的分类方法解答．

【详解】解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形，故选择B．

【点睛】本题考查三角形的分类，牢记三角形按照边的分类方法是解决问题的关键．

【即学即练】

1．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（       ）

A．直角三角形    B．锐角三角形    C．钝角三角形   D．等边三角形

【答案】D

【分析】根据三角形的分类：等边三角形属于等腰三角形即可得到答案．

【详解】解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形，

∴A表示的是等边三角形，故选D．

【点睛】本题主要考查了三角形的分类，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的分类方法．

 

知识点02 三角形的三边关系

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

【微点拨】

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

【知识拓展1】已知两边求第三边的范围

例1．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________．

【答案】

【分析】根据三角形的三边关系即可求出结论．

【详解】解：由题意可得 ∴  故答案为：．

【点睛】此题考查根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．

【即学即练1】

1．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．

【答案】6或7或8

【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三

边的取值范围．

【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，∴7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，

故答案为：6或7或8．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

 

【知识拓展2】三角形三边关系的应用

例2．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(     )