1.3 用反比例函数解决问题 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过生活情境题、图像分析题、多步骤实际问题，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，培养模型意识、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念辨析与简单应用|结合蓄电池、近视眼镜等生活情境，培养模型意识| |能力提升|图像分析与跨知识综合|通过函数图像交点、面积问题，发展几何直观| |综合应用|多情境实际问题解决|设置煤矿浓度变化等多步骤问题，提升推理能力与应用意识|

1.3用反比例函数解决问题同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用电器的输出功率、通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，则下列说法正确的是(    ) A. 当为定值时，与成反比例 B. 当为定值时，与成反比例 C. 当为定值时，与成正比例 D. 当为定值时，与成正比例 2.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当为定值时，能大致表示与之间函数关系的图像是(    ) A. B. C. D. 3.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额元与付款月数之间的函数表达式为  (    ) A. 取正整数 B. C. D. 4.在特定温度下，某容器充满一定量的气体，容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 当越来越大时，也越来越大 B. 与的函数表达式为 C. 若压强不超过，则体积最多为 D. 若压强由减至，则体积增加 5.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处，并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态弹簧秤与中点的距离及弹簧秤的示数满足，关于的函数关系如图所示若弹簧秤的示数不超过，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值及另一交点的横坐标为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例关系，已知度近视眼镜的镜片焦距为，若某近视眼镜片的焦距为，则该眼镜片的度数为(    ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 8.一次函数和反比例函数的图象如图所示若，则的取值范围是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 或 9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它们的图象如图所示，平行于轴的直线分别交两图象于点，，过点，分别作轴的垂线，垂足为，，图中阴影部分的面积是，则下列说法正确的是(    ) A. 经过用电器的电流的差值为 B. 两款蓄电池的电压的差值为 C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值为 D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值为 10.为了建设生态文明，某工厂自去年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的关系如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部分，下列结论错误的是 (    ) A. 月的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 D. 月该工厂的利润达到万元 二、填空题： 11.某蓄电池的电压为定值使用此电源时，用电器的电流单位：与电阻单位：之间的函数关系为，则电流的值随电阻值的增大而          选填“增大”或“减小”． 12.某玩具汽车的功率为定值，行驶速度与所受阻力是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率为           13.研究发现，近视眼镜的度数度与镜片的焦距米成反比例关系小明佩戴的度近视眼镜的镜片的焦距为米，小红佩戴的近视眼镜的镜片的焦距为米，则小红的近视眼镜的度数为          度 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度单位：是载重后总质量单位：的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度当其载重后总质量时，它的最快移动速度          ． 15.某研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度微克毫升与注射时间天之间的函数关系如图所示当时，与成正比例函数关系当时，与成反比例函数关系当体内抗体浓度高于微克毫升时，相应的自变量的取值范围是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以的平均速度行驶到达目的地． 当他按原路匀速返回时，求汽车速度单位：与时间单位：之间的函数关系式． 若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过，最低车速不得低于，则返程时间单位：的取值范围是多少 17.有一款蓄电池，其电压为定值，使用该蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象和几组数据如图表所示． 求这个反比例函数的表达式． 直接写出上表中、的值． 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围 18.问题情境：近年来交管部门特别关注交通安全，特别是近些年比较突出的超速和头盔问题，请你结合下列条件，解决对应的问题． 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段测速区间上平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度与行驶时间的数据如表． 小型车辆 行驶时间 平均速度 建立模型：根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数直接写出与之间的函数关系式：           问题解决： 若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为分钟，则它的平均速度为：           已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 19.在一次煤矿安全事故的调查中发现：如图，从起，井内空气中一氧化碳的浓度达到，此后浓度直线上升，在时达到最高，当浓度达到时，发生爆炸，爆炸后空气中的浓度下降，此时浓度与时间成反比例．根据题中相关信息，回答下列问题： 求爆炸前、后空气中的浓度与时间之间的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围． 当空气中的浓度达到时，井下处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ 矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产救援工作，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井？ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 减小  12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 ， 汽车速度单位：与时间单位：之间的函数关系式为． 【小题】 函数的图象如图所示， ， 随的减小而增大， 当时，当时，， 返程时间单位：的取值范围为  17. 【小题】 设反比例函数的表达式为根据题意，得，解得，反比例函数的表达式为． 【小题】 ，． 【小题】 ，，，答：用电器可变电阻应控制在及以上的范围内．  18. 【小题】 【小题】 根据题意，得，解得，小时分钟分钟． 答：行驶时间应不少于分钟．  19. 【小题】 设爆炸前空气中的浓度与时间之间的函数表达式为由题图，可知直线过点、，解得此时自变量的取值范围是爆炸后空气中的浓度下降，且浓度与时间成反比例，可设与之间的函数表达式为由题图，可知函数的图像过点，，解得，此时自变量的取值范围是 【小题】 在中，令，得，解得撤离的最长时间为，撤离的最慢速度为，即他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生 【小题】 在中，令，解得，矿工至少在爆炸后才能下井   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $