28.1 图形的旋转 课后同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固与思维提升，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转概念与识别|单选1结合生活实例判断旋转现象，夯实抽象能力| |中档|性质应用与计算|填空12通过太阳能板旋转求角度，强化几何直观| |提升|综合证明与应用|解答18正方形旋转综合题，融合全等推理与面积计算，发展创新意识|

28.1 图形的旋转 课后同步练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 2．如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）    A．O B．P C．Q D．M 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，则的长度为（    ）． A．2 B． C． D． 5．如图，中，∠BAC=70°，将绕着A点逆时针旋转得到，连接EC，若EC//AB，则∠CAD的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．在平面直角坐标系中，已知，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（   ） A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转 8．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果． 11．将点绕原点O顺时针旋转得到点，则点落在第____________象限． 12．“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转______时，单位时间内接收的太阳能最多． 13．如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 16．如图： （1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合？如果可以，请画出对称轴所在的直线，并写出表达式． （2）矩形A能通过一次旋转变换与矩形B重合？如果可以，请你描述变换过程． 17．如图，将绕点O旋转180°，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形． 18．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N． (1)如图1，求证：； (2)当，时，求的面积； (3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 19．小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． (1)如图2，当旋转角为时，求点与点之间的距离． (2)若矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是，求点到的最大距离．（参考数据：，，） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A B B D B C C B 1．【答案】A 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意； B． 火箭升空是直线平移运动，不符合题意； C． 月亮倒影是光的反射形成的像，不是物体运动，不符合题意；    D． 足球滚动时接触点变化，旋转中心移动，不属于固定点旋转，不符合题意． 故选A． 2．【答案】A 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】根据旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，直接判断即可． 【详解】解：A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的识别，解题关键是熟知旋转的特征，找准对应关系，准确判断． 3．【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据旋转中心的定义即可求解． 【详解】解：连接，，，，，如图所示：   ，，，且， 点P是旋转中心， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转中心的定义，熟练掌握旋转中心的定义是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质及勾股定理．先根据旋转的性质，得出，，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点， ，， ． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】根据旋转的性质AC=AE，，由平行线的性质可知，由等腰三角形的性质可知∠CEA的度数；由三角形内角和可得到∠EAC的度数，从而得到∠CAD的度数． 【详解】解∶由旋转的性质得∠CAB=∠EAD=，AC=AE， ，∠CAB=70°， ∴∠ECA=∠CAB=70°， ∵AC=AE， ∴∠CEA=70°， ∴∠EAC=40°， ∴∠CAD=30°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是判断△AEC为等腰三角形． 6．【答案】B 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】根据点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）解答即可． 【详解】解：，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到，则的坐标是 故选B 【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，掌握“点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）”是解题的关键． 7．【答案】C 【知识点】生活中的平移现象、轴对称图形的识别、判断生活中的旋转现象、相似图形 【分析】本题考查了相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质，理解相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质是解决问题的关键．根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案． 【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似， 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形 【分析】本题考查的是轴对称图形，旋转图形，根据轴对称图形，旋转图形的意义进行判断即可． 【详解】解：如图： ①绕点逆时针旋转90度可得到，故①正确； ②绕某点旋转一定的角度不能得到，故原说法错误； ③与关于直线对称，故③正确． 所以，正确的说法是①③， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】内错角相等两直线平行、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，故A结论错误，不符合题意； ， ， ， ∴．故B结论正确，符合题意； 在中，， ， ， ∴与不垂直．故C结论错误，不符合题意； 在中，， ， ∴．故D结论错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10．【答案】 旋转角 不同 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【解析】略 11．【答案】四 【知识点】判断点所在的象限、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】画出图形，利用图象解决问题即可． 【详解】解：如图，所以在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型． 12．【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】直接根据题意进行角度运算即可，注意旋转方向． 【详解】解：根据题意，当太阳能板绕点逆时针方向最少旋转时，单位时间内接收的太阳能最多． 13．【答案】③④/④③ 【知识点】图形的平移、根据成轴对称图形的特征进行判断、判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列，一次轴对称会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列，据此可得轴对称的次数一定要是奇数次，平移和旋转不能得到，据此可得答案． 【详解】解：∵旋转和平移都不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列， ∴不能由经过1次旋转或者1次平移，故①不符合题意； ∵1次轴对称一定会改变变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列， ∴轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意， 故答案为；③④． 14．【答案】1 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差）、面积问题(旋转综合题) 【分析】作于，如图，先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出，再根据旋转的性质得，然后利用点在线段上时，点到的距离最小，从而可计算出的面积的最小值． 【详解】解：作于，如图， ，，， ， ， ， 点是的中点，   ， 将绕着点逆时针旋转，在旋转过程中点的对应点为点， ，即点在以为圆心，2为半径的圆上， 点在线段上时，点到的距离最小， 的面积的最大值为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理． 15．【答案】(1)如图，即为所求： 点的坐标为； (2)如图，即为所求，点的坐标为． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标 【详解】（1）略 （2）略 16．【答案】（1）可以，图见详解，；（2）可以，矩形A绕着H点沿顺时针方向旋转90°即可与矩形B重合 【知识点】正比例函数的图象、坐标与图形变化——轴对称、判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】（1）由题意连接对应点的连线并连接对应点的连线的中点即可得到对称轴，进而利用待定系数法即可求得函数表达式； （2）由题意直接根据旋转变换的图形特征，通过旋转中心、旋转方向以及旋转角度进行描述即可. 【详解】解：（1）可以，对称轴所在的直线如下： 观察图形可得O（0，0），E（2，2） 设对称轴所在的直线的函数表达式为， 将E代入可得， 所以对称轴所在的直线的函数表达式为； （2）可以，观察图形可知矩形A绕着H点沿顺时针方向旋转90°即可与矩形B重合. 【点睛】本题考查图形的轴对称变换和旋转变换，熟练掌握找对称轴的方法以及利用抽象思维进行分析是解题的关键. 17．【答案】证明见详解 【知识点】证明四边形是平行四边形、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】连接,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可． 【详解】证明：连接，， ∵将绕点O旋转180°，得到，O不在三边所在直线， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判定，根据已知得出对应点位置是解题关键． 18．【答案】(1) 证明：如图，将绕点逆时针旋转 得到， 则：， ∴ ∵四边形为正方形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴； (2)6 (3) ，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转 得到，连接， 则：，， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、线段问题(旋转综合题)、面积问题(旋转综合题) 【分析】（1）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证； （2）利用全等得出，用正方形的面积减去即可求出的面积； （3）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质综合应用．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】（1）根据矩形和正方形的性质可得：，，进而得到，根据勾股定理求出，由旋转可得：，， 可推出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）过点作于点，交于点，推出四边形是矩形，得到，，由题意可知，，，根据求出，最后根据到的最大距离为，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接、、， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，， ， ， ， 由旋转可得：，， 是等边三角形， ， 即点与点之间的距离为； （2）过点作于点，交于点， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，， 四边形是矩形， ，， 由旋转可得：，矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是， ， ， 到的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数的应用，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 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