28.1图形的旋转 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦图形的旋转，通过选择、填空、解答题三阶设计，实现从概念认知到综合应用的梯度进阶，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转定义、实例判断、中心识别|选择题1-5题结合生活情境（钟摆、国旗五角星），填空题11-12题考查旋转对称，强化概念理解| |中档|旋转性质、简单计算|选择题6-8题涉及旋转角计算（三角尺旋转），填空题13-14题结合等腰直角三角形、正方形旋转，培养空间观念| |提升|综合应用与证明|解答题16-22题含旋转作图、与等边三角形/正方形综合证明（如20题旋转证全等），发展推理能力与模型意识|

28.1图形的旋转同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运动属于旋转的是() A.雪橇在雪地滑动 B.火箭升空的过程C.磁悬浮列车行驶D.钟表的钟摆摆动 2.下列图案中，不能由其中的部分图形通过旋转而形成的是() B 3.如图，在中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是由其中一个旋转得到的，旋转中心是 () A.最上面的小五角星中心 B.最下面的小五角星中心 C.大五角星中心 D.长方形左上角的顶点 4如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能图中的三个叶 片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为 (0. A90 B.120° C.150° D.180 5.小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击(). 田 第1页，共1页 + (放大) (顺时针旋转90°) C (缩小) 逆时针旋转90°】 6如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B,A,C在同一条直线上，则旋转角的 度数是() C B 30° B C A.30 B.60 C.120° D.150 7.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(). ”。。子 A. D RE 第2页，共1页 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC,若点B恰好落在线段AB上，AC,AB交于点O, 则下列结论不一定正确的是() B A.∠BCB=∠ACA B.AO=AC C.CA=CA D.BC=BC 9.如图，在正三角形网格中，将△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1,则旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D 第3页，共1页 10.如图，△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的，则下列结论不一定正确的是() A C B 0 A.OA=OA' B.△ABC≌△A'B'C' C.∠AOA'=∠BOB' D.∠AOB=∠A'OB 二、填空题： 11.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行将这个图案绕着它的中 心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为一· 第4页，共1页 12.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△ABC,点C恰好在BC上，旋转角为30°，则∠C= °. B C 13.如图，一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，使A,C, D三点共线 (1三角板以为旋转中心，旋转了口°； (2)连接BE,若AB=1,则BE的长为 14.如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE,则△BPE是一 D P B C E 第5页，共1页 15.一副三角尺如图①摆放，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，当AB/OD时，∠1的度 数为口°. B ① 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.己知网格上最小的正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系， (1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为_ (2)画出△ABC绕原点0逆时针旋转g0后得到的△ABC(不写面法) 第6页，共1页 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△EDC是△ABC绕着点C顺时针旋转得到的，点B,C,E 在同一条直线上旋转角小于180). D (1)旋转角的度数是 (2)若AB=10,AC=8,求BE的长. 18.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE,将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°，得 到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. D B 19.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面 B AB与水平地面 的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起后平放在地 E面. (1)指出这一过程的旋转中心和旋转方向； C A B' 第7页，共1页 (2)求出箕面AB绕点A旋转的度数. 20.如图，△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一条直线上. (1)求证：BE=AD; (2)△EBC可以看成是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到的，请说明得到△EBC的过程. 21.如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm,D为BC的中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60° 得到的. B D C (1)求∠ABE的度数及线段BE的长. (2)连接DE,求证：△ADE为等边三角形. 22.如图，已知P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B逆时针旋转270°后得到△CBQ 第8页，共1页 (1)画出旋转后的△CBQ; (2)若旋转方向为顺时针，请写出旋转中心和最小旋转角； (3)连接PQ,若BP=3,求∠BPQ的度数和QP的长. 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11.120 12.75 13.【小题1】 点C 135 【小题2】 3 14.等腰直角三角形 15.75 16.【小题1】 (-3,3 (-5,1) (-1,0) 【小题2】 第9页，共1页 解：如图，△A'B'C即为所求. 17.【小题1】 90 【小题2】 :在Rt△ABC中，AB=10'AC=8'BC=AB-AC=6:△ABC绕若点C旋转得到△EDC .'CE=CA=8...BE=BC+CE=6+8=14. 18.解：∠DFC=∠BEC=60°. 在△EFC中，EC=FC,∠DCF=90 ∴.∠EFC=45°. ∴.∠EFD=∠DFC-∠EFC=15 19.【小题1】 旋转中心为点A,旋转方向为顺时针. 【小题2】 第10页，共1页 .:AB与地面的夹角∠CAB为62°，∴.∠BAB=180°-∠CAB=180°-62°=118°，即旋转角为118， :箕面AB绕点A旋转的度数为118 20.【小题1】 证明：.'△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴.AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°， ∴.∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE, AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .∴.△ACD≌△BCE, ∴.AD=BE 【小题2】 ,△ECD是等边三角形， ∴.CD=CE,DCE=60°， 同理CA=CB,∠ACB=60°， :.以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60就得到△EBC: 21.【小题1】 解：，△ABC为等边三角形，边长为2cm,D为BC的中点， 六∠C=∠BAC=60,CD=BD=号BC=1cm. :△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60得到的， ∴.∠ABE=∠C=60'BE=CD=1cm 【小题2】 证明：由旋转的性质，得EA=DA,∠EAD=∠BAC=60°， △ADE为等边三角形. 第11页，共1页 22.【小题1】 旋转后的图形如图1)所示。 (1) 【小题2) .四边形ABCD为正方形，∴.∠ABC=90°. .'△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置， 旋转中心为点B,最小旋转角为∠ABC=90°. 【小题3】 如图(2). .△ABP经旋转后得到△CBQ ∴.BP=BQ,∠ABC=∠PBQ, ∴.∠PBQ=90°，∴.∠BPQ=45°. .BP=3,∴.BQ=3 由勾股定理得PQ=VBP+BQ=32+32=3V2 0 (2) 第12页，共1页