2.4.1 有理数的乘方 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学同步练（新授课），聚焦有理数的乘方，通过基础巩固、易错突破、拓展提升三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念与基本运算|直接应用定义（如选择1、填空1）| |易错层|符号处理与运算顺序|标注易错题（如填空2、解答2）| |拓展层|规律探究与跨知识综合|中考改编题与思维拓展（如选择6、解答4）|

2.4.1 有理数的乘方 课时练习 一、选择题 1. 的结果是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 下列对于的说法正确的是（ ） A．是3个相乘，结果为 B．是3个4相乘，结果为 C．是3个4相乘的相反数，结果为 D．是3个相加，结果为 3. （2025·山东中考改编）下列各数中，与相等的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（ ） A．　　B．　　C．　　D．或 5. （2024·江苏中考改编）若，则的值是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 【思维拓展】观察下列算式：，，，，，，，…根据规律，的个位数字是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题 1. 计算：__________ 2. 【易错题】计算：__________ 3. 若，则的值为__________ 4. （2026·四川中考模拟改编）已知是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则__________ 5. 【思维拓展】观察下列等式：，，，…猜想__________（用含的式子表示，提示：） 三、解答题 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 2. 【易错题】计算下列各题： （1） （2） 3. （2024·广东中考改编）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4. 【思维拓展】我们给出定义：若（且，），那么叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以。请根据以上定义解决下列问题： （1）填空：__________；__________；__________ （2）猜想与有怎样的关系？验证你的猜想。 1页 学科网（北京）股份有限公司 2.4.1 有理数的乘方 课时练习 参考答案 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】根据乘方的定义，，因此选择D。 2. 【答案】C 【解析】本题为易错题，易错点在于混淆和的含义。表示3个4相乘的相反数，即，只有C选项表述正确。 3. 【答案】C 【解析】先分别计算乘方：，，再计算减法：，因此选择C。 4. 【答案】D 【解析】，，，因此平方等于本身的数只有0和1，选择D。 5. 【答案】A 【解析】因为绝对值和平方都是非负数，且两个非负数的和为0，因此每个非负数都为0：即，，解得，。代入得，因此选择A。 6. 【答案】B 【解析】观察算式可知，2的幂次的个位数字以为一个周期循环，周期长度为4。计算，余数为2，说明的个位数字对应周期中第二个数字，为4，因此选择B。 二、填空题 1. 【答案】 【解析】。 2. 【答案】 【解析】本题为易错题，，因此。 3. 【答案】 【解析】因为，，所以。 4. 【答案】 【解析】最大的负整数，绝对值最小的整数，代入得。 5. 【答案】 【解析】根据给出的等式规律：，，， 可知。 三、解答题 1. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1） （2） （3） （4） 2. 【答案】（1）；（2）（或） 【解析】本题为易错题，注意运算顺序以及乘方符号： （1）先计算乘方：，，再计算除法，最后计算加法： （2）按照先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内的顺序计算： 3. 【答案】 【解析】根据题意：互为相反数的两个数和为0，因此； 互为倒数的两个数乘积为1，因此； ，因此； 代入代数式得： 4. 【答案】（1），，；（2），验证见解析 【解析】（1）根据定义：因为，所以；因为，所以；因为，所以。 （2）猜想：。 验证：设，，根据对数的定义，可得，。 根据同底数幂的乘法法则：。 再根据对数的定义，可得，猜想成立。 $