2.5 有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一运算到实际应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算顺序、基本概念（相反数、倒数）|直接对应新授课基础目标，如第3题考查乘法法则，第11题明确运算步骤，强化符号意识| |提升层|多步运算、概念综合应用|引入新情境（第10题进位制）和易错点分析（第19题纠错），发展推理能力| |拓展层|实际问题解决、跨情境应用|联系生活实际（第22题外卖统计、23题新能源汽车费用），培养数据意识与模型观念|

2.5有理数的混合运算同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.下列说法正确的是(    ) A. 互为相反数的两数相乘，积一定为负 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 两数相乘，积一定大于任何一个乘数 D. 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在计算时，最先计算的应该是(    ) A. B. C. D. 6.已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．小红在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.用四舍五入法得到的近似数万，精确到了(    ) A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 8.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制，各进制表示的数也可以转化，如：十进制数用二进制可以表示为，即为，则二进制数表示的十进制数为提示：(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.先算          ，再算          ，最后算           同级运算，按          的顺序进行 如果有括号，先算括号里面的，按          、          、          依次进行． 12.若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的数，则           ． 13.定义一种新运算：例如：，则          ． 14.有一次小明在做点游戏时抽到的四张牌上的数字分别是，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，使得运算结果为或请写出一个符合要求的算式：          ． 15.已知，互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数，那么代数式的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。计算题： 16.计算： 解：原式            先算乘方            再算乘除           ．最后算加减 ．                               先算乘方和绝对值                               再算乘法           ．最后算加减 17.计算：  ； ； ；  ； 18.计算： 19.下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 根据以上过程，回答下列问题： 小明在进行第一步计算时，运用的运算律是          ． 我们发现小明的计算出现了错误，他是从第          步开始出错的． 请你给出正确的解答过程． 20.阅读下列材料： 计算：． 解：原式的倒数为 ． 故原式． 请仿照上述方法计算：． 21.阅读下面的材料： 因为，，，，， 所以 ． 这种求和的方法称为裂项相消法请你参照此法计算下列各题： ． 22.外卖送餐为我们的生活带来了许多便利某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天的送餐量超过单送一次外卖称为单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，该外卖员一周的送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单 该外卖员这一周的送餐量最多的一天比最少的一天多送          单 求该外卖员这一周总共送餐多少单． 外卖员每天的工资由底薪元和送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天的送餐量不超过单，每单补贴元超过单的部分，每单补贴元求该外卖员这一周的工资是多少元． 23.近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，国庆期间他与父母开车外出游玩了天，他连续记录了每天行驶的路程如表以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 这天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米 请求出小明家新能源汽车这天一共行驶了多少千米 已知小明家原来汽油车每行驶需用汽油，汽油价元，而新能源汽车每行驶耗电量为度，平均每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 【小题】 乘方 乘除 加减 【小题】 从左往右 【小题】 小括号 中括号 大括号  12.   13.   14. 答案不唯一  15.   16. 【小题】     【小题】       17. 【小题】 解：原式 ； 【小题】 原式 ； 【小题】 原式 ； 【小题】 原式  ；  18. 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式．  19. 【小题】 乘法对加法的分配律 【小题】 二 【小题】 原式．  20. 解：原式的倒数为故原式．  21. 【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ．   22. 【小题】 【小题】 单，单． 答：该外卖员这一周总共送餐单． 【小题】 元． 答：该外卖员这一周的工资是元．  23. 【小题】 解：路程最多的一天为，最少的一天为， 所以． 答：这天里路程最多的一天比最少的一天多走了 【小题】 ． 答：小明家新能源汽车这天一共行驶了 【小题】 汽油车的费用元， 新能源汽车的费用元，元． 答：小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $