2.5 有理数的混合运算 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的混合运算”同步练，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选题1-10、填空题11-15）|有理数混合运算、近似数、计算器使用|结合“24点”游戏（题1）、数值转换机（题3）等情境，渗透数学眼光| |提升层（解答题16-20）|综合运算、实际应用（行程问题）、新定义问题|通过对折纸张厚度比较（题17）、结绳计数（题20）等跨学科情境，发展推理能力与应用意识|

2.5 有理数的混合运算 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．11 B．21 C．31 D． 4．下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（   ） A． B． C． D． 5．近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 8．计算（   ） A． B．14 C． D．6 9．下列关于近似数的说法正确的是（    ） A．1.566精确到十分位是1.5 B．近似数0.250精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．近似数4.260精确到千分位 10．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 二、填空题 11．用四舍五入法把精确到千分位的近似值是____． 12．DEL是_____键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零． 13．已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 14．一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是_____，最小是_____. 15．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 18．某人买了一辆小轿车，他记录了连续七天中每天行驶的路程： 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/千米 36 29 27 40 43 72 33 请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？ (2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.61元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）． 19．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________； (2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0； (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”） 20．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D B B C D B 1．【答案】D 【知识点】算“24”点 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位． 【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5， ∴ 千分位进位，1变为2； ∴精确到千分位的近似值为3.142． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题考查了利用计算器进行计算，根据计算器各键的含义即可得出． 【详解】解：按键顺序对应的计算列式为， 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数，熟练掌握近似数的方法是解题的关键． 近似数精确到百分位，即是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“3”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“4”，据此解答即可． 【详解】解：近似数是由a四舍五入到百分位得到的， 则a的取值范围为， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关知识点并判断计算是否正确是解题的关键． 通过逐一验证每个选项的运算过程，判断其是否正确，即可求解． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题目要求； B、，计算错误，符合题目要求； C、，计算正确，不符合题目要求； D、，计算正确，不符合题目要求． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、精确到十分位是，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故不符合题意； 、精确到万位是万或，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故符合题意. 故选：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 精确到千分位，需看万分位数字，万分位是9，大于等于5，向千分位进位． 【详解】解：精确到千分位的近似值是， 故答案为：． 12．【答案】清除 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据计算器上DEL是清除键即可解答． 【详解】解：计算器上DEL是清除键． 故答案是：清除． 【点睛】本题考查了计算器各个按键的功能，其中：ON是开机键，OFF是关机键，DEL是清除键，M是存储键． 13．【答案】8 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，有理数的混合运算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入，计算得出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是3， ∴，则． 将、、代入得：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了近似数的运算，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．解题的关键是注意要取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】解：“四舍”得到：最大是，因此这个数最大是；“五入”得到的最小是，因此这个数最小是． 故答案为：；． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 18．【答案】(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米 (2)此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】（1）先利用平均数的计算公式求出每天行驶的路程，再乘以总天数即可． （2）根据每月要行驶的距离求出每年要行驶的距离，再乘耗油量和价格就可求出一年的汽油费用． 【详解】（1）解：根据题意得： ×（36+29+27+40+43+72+33）＝40（千米）， 40×30＝1200（千米）． 答：此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米； （2）解：根据题意得： 1200×12××6.61＝7614.72≈7600（元） 答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，用样本估计总体及算术平均数的知识，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．用样本估计总体的思想方法要会运用． 19．【答案】(1)1；2 (2)0 (3)负数 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键． （1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果； （2）当输入数字为0时得到的结果为0； （3）根据“数值转换机”即可得到答案． 【详解】（1）解：若输入数字为4时，，得到， ∵， ∴得到相反数为1，倒数为1， ∴输出结果为1； 若输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2， ∴输出结果为2； 故答案为：1，2； （2）解：根据题意，输入数字为0时， ∴得到相反数为0，不是正数， ∴取绝对值为0， ∴结果为0， 故答案为：0； （3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数， 根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值， ∴这个“数值转换机”不可能输出负数， 故答案为：负数． 20．【答案】(1)91 (2)471个 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． （1）根据所列公式计算即可； （2）类比可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即． 【详解】（1）解：， 故答案为：91； （2）解：依题意，得第二次采集到的野果数量应为个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $