4.4 整式的加减课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，核心内容包括去括号法则、合并同类项及整式加减运算步骤。通过旅行社收费实际问题导入，衔接已学的同类项和去括号知识，构建从具体情境到抽象运算的学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，如用代数式表示家庭旅游费用，通过代数推理（四位数被9整除说明）发展数学思维，强调先列代数式再运算的数学语言表达。步骤总结清晰，例题典型，能提升学生运算能力与应用意识，也为教师提供系统教学资源。

4.4 整式的加减 1.合并同类项的法则是什么？ 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 2.去括号法则是什么？ 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号. 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号. 某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元/人，儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4 个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍；这三个家庭分别付费多少元?旅行社共收费多少元? 第一个家庭付费4a元， 第二个家庭付费(6a + 2b)元， 第三个家庭付费2[(6a + 2b) － 4a ]=(4a +4b)元. 旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a +4b)=(14a + 6b)元. (1)上面计算第三个家庭费用和旅行社的总共收费分别是什么运算？ 多项式与单项式相减，多项式与单项式相加. (2)这些运算的步骤是什么？ 有括号，先去括号，然后合并同类项. 第一个家庭付费4a元， 第二个家庭付费(6a + 2b)元， 第三个家庭付费2[(6a + 2b) － 4a ]=(4a +4b)元. 旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a +4b)=(14a + 6b)元. 多项式与单项式相减、单项式与多项式相加.这些都是整式的加减. 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来. (2)利用整式加减解决实际问题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后再进行计算． 对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”， 小明的做法是： 解： (2a2+ab+3b2)－(a2－2ab+b2) = 2a2+ab+3b2 －a2+2ab－b2 = a2+3ab+2b2. 观察并思考小明的解题过程，说明整式相减的步骤有哪些？ 整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么按去括号法则先去括号. (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，如果有同类项，合并同类项，直到算式中没有同类项为止. 1.计算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3). 解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3) ＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3 ＝ab2－a2b. 2.求多项式2x2－3x－1与－x2＋3x－5的和. 解：(2x2－3x－1)＋(－x2＋3x－5) ＝2x2－3x－1－x2＋3x－5 ＝(2x2－x2)＋(－3x＋3x)＋(－1－5) ＝x2－6. 注意： (1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2)整式加减的结果如果是多项式，按照某一字母的升幂或降幂排列. 例 设是一个四位数. 若a+b+c+d可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由. 解： =1 000a+100b+10c+d =(999a+ 99b+9c) +(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a +b+c+d)， 因为111a+11b+c是整数，所以9(111a+11b+c)可以被9整除. 因此，若a+b+c+d可以被9整除，则可以被9整除. 像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理. 整式可以像有理数一样进行加减运算，运用整式的加减可以说明一些结论的正确性. 1. 5(2x ＋3)－4(3＋2x )的结果为 (　A　) A. 2x ＋3 B. 2x ＋9 C. 8x －3 D. 18x －3 A 2.(1)求x2-7x-2与-2x2+4x-1的和. (2)求4k2+7k与-k2+3k-1的差. 解：(1)(x2-7x-2)+(-2x2+4x-1) =x2-7x-2-2x2+4x-1 =-x2-3x-3. (2)(4k2+7k)-(-k2+3k-1) =4k2+7k+k2-3k+1 =5k2+4k+1. 通过本节课，你学习了哪些知识？ 整式的加减 整式的加减运算 整式加减的应用 先去括号，再合并同类项 先用代数式表示，再进行整式加减运算. 1.先化简，再求值： 其中a=4. 解：原式 当a=4时，原式 整式的化简求值题，能够化简的先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 2.(1)当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025，求当 x ＝ －1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值； 解：因为当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025， 所以 p ×13＋ q ×1＋1＝2 025，则 p ＋ q ＝2 024. 所以当 x ＝－1时， px3＋ qx ＋1＝ p ×(－1)3＋ q ×(－1)＋1＝－ p － q ＋1＝－( p ＋ q )＋1＝－2 024＋1＝－2 023. (2)当式子(2 x ＋4)2＋5取最小值时，求式子5 x －[－2 x2－(－5 x ＋2)]的值. 解：因为(2 x ＋4)2＋5取得最小值时，(2 x ＋4)2＝0， 所以2 x ＋4＝0，解得 x ＝－2. 则5 x －[－2 x2－(－5 x ＋2)]＝5 x －(－2 x2＋5 x －2)＝5x ＋2 x2－5 x ＋2＝2 x2＋2. 当 x ＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10. $