第四章 整式的加减 专题 专题培优 课件 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

第四章 整式的加减 专题1 整式化简求值的常见题型 1 题型1 利用直接条件代入化简求值 1.［2025廊坊月考］先化简,再求值： ，其中 ， . 【解】原式 ， 当, 时， 原式 . 返回 2 题型2 利用间接条件代入化简求值 类型1 利用非负性求值 2.［2025石家庄月考］已知 ， . 3 （1）求 ； 【解】因为， ， 所以 . 4 （2）若，求 的值. 因为 ， 所以, , 所以， ， 所以 . 返回 5 类型2 利用其他限定条件求值 3.已知多项式 是五次四项式，且 单项式 与该多项式的次数相同. 6 （1）求， 的值； 【解】因为 是五次四项式， 所以 ， 所以 . 因为单项式 的次数与多项式 的次数相同, 所以，即，所以 . 7 （2）当， 时，求该多项式的值. 当,， 时， 原式 . 返回 8 题型3 利用整体代入化简求值 类型1 直接整体代入 4.已知 ，则多项式 的值为____. 【点拨】原式 . 当 时， 原式 . 返回 9 5.已知， ，求代数式 的值. 【解】因为， ， 所以 , 所以 . 返回 10 类型2 变形后整体代入 6.如果，求 的值. 11 【解】因为 ， 所以 , 所以 . 返回 12 类型3 化简后整体代入 7.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，我 们常用这种方法把复杂的问题转化为简单问题.如：若代数式 ，可得 ，则代数式 . 【灵活运用】若， ，求 的值. 13 【解】因为， ， 所以 . 返回 14 类型4 用特殊值代入整体求值 8.已知 ，求下列 各式的值： （1） ; 【解】将 代入 ,得 15 （2） ; 将代入 ， 得 （3） . 观察本题各式的特点可以发现，通过赋予特殊 值 即可求出式子的值. 因为 , 所以 , 所以 返回 17 题型4 取值“无关”类求值问题 9.已知代数式， 满足： ， . 18 （1）计算： ； 【解】因为, , 所以 . （2）若的值与字母的取值无关，求 的值. 因为 ，且 的值与字母 的取值无关， 所以，所以 . 返回 20 题型5 与数轴结合化简 10.［2025北京校级模拟］有理数， 在数轴上对应点的位置 如图所示. （1）结合数轴可知：___0（用“ ”“”或“ ”填空）； 21 （2）结合数轴化简 . 【解】由数轴可知 ， 所以，， . 所以 . 返回 22 $第四章 整式的加减 专题2 与绝对值有关的化简问题 1 类型1 化简求值 1.已知有理数，，且 .化简 . 【解】根据题意，可得，， ， 所以 返回 2 2.我们知道在化简的时候，需要判断的正负：当 时，；当时， . （1）已知，， 三个数在数轴上的对应的点如图所示,用“ ”“ ”或“ ”填空. ___0，___0， ___0. 3 （2）化简 . 【解】因为,, ， 所以 . 4 （3）思维扩展：由“当 时， ；当时， ”可以推出： 当时， ； 当时， . 应用这个结论，解决问题： 已知，，是有理数，， ，化简 . 5 因为 ， 所以, , ， 所以 . 因为， ， 所以当，， 中一正两负时， ; 当，， 中两正一负时， . 综上所述， 的值 为 . 返回 类型2 新定义问题 3.对于有理数，定义一种新运算“ ”，规定 . 8 （1）计算 的值； 【解】原式 . 9 （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简 ； 由数轴得,，， ， 所以， , 所以原式 . 10 （3）当， 在数轴上的位置如图所示时，已知 ，求 的值. 11 由（2）得 ， 因为 ， 所以 ， 所以 . 因为，， ， 所以， . 所以 ， 所以 ， 所以 . 返回 类型3 最值问题 4.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 和1两点之间的距离是___；一般地，数 轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ; （2）如果，那么 _______； （3）若，，且数, 在数轴上表示的 数分别是点、点，则， 两点间的最大距离是____； 3 1或 14 13 （4）若数轴上表示数的点位于 与4之间，则 ___； 6 （5）当___时， 的值最小，最 小值是___. 2 7 14 【点拨】 ， 所以表示与2， ，4的距离之和， 由,2,4在数轴上的位置可知,当 时， 的值最小，最小值为7. 返回 15 $