4.4 整式的加减（教学课件）数学新教材冀教版七年级上册

4.4 整式的加减 数学（冀教版） 七年级 上册 第四章 整式的加减 学习目标 1.能熟练进行整式的加减运算. 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 　 温故知新 1.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. (1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 2.去括号的法则是什么？ 　 导入新课 某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？ 　 导入新课 解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有： n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人), 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加. （n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2, 答：第四排比第二排多2个人. 讲授新课 知识点一 整式的加减 按照下面的步骤写一写： （1）每名学生任意写一个两位数; （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; （3）求这两个数的和. 讲授新课 讨论1：这些和有什么规律？ 讨论2：你能用字母表示这一规律吗？ 讨论3：这个规律对任何一个两位数都成立吗？ 讨论4：若求这两个数的差，又会有怎样的规律呢？ 讲授新课 数 值 原数 34 72 68 93 新数 43 27 86 39 和 77 99 154 132 差 9 45 18 54 10a+b 10b+a (10a+b)+( 10b+a) = 10a+b+10b + a =11a+11b (10a+b)－( 10b+a) = 10a+b－10b － a =9a－9b 字母表示两位数 (10a+b)+( 10b+a) (10a+b)－( 10b+a) 十位 数字 个位 数字 a b b a 讲授新课 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 两个数相减后的结果有什么规律？ 这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 讲授新课 (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99（a－c） 规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立. 讲授新课 在这三个算式中，分别涉及到了整式的什么运算？你是如何运算的？ 进行整式加减运算时，如果遇到 括号要先去括号，再合并同类项. 注意：列式时要先添括号 讲授新课 典例精析 【例1】计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和； 解： （2x2-3x+1） = -x2 = 2x2-3x2 = 2x2 -7 +5x -3x2 +1 -3x + （-3x2+5x-7） -3x+5x +1-7 +2x -6 讲授新课 (2) -x2+3xy- y2与 - x2+4xy- y2的差 解： (2) 讲授新课 注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再有同类项，即要合并到不能再合并为止. 整式加减运算需要注意哪些问题？ 讲授新课 知识点二 整式的加减的应用 例：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 讲授新课 解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y. 讲授新课 解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y. 讲授新课 例：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 讲授新课 　　解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2. 　　（1）做这两个纸盒共用料: 　　　（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca） 　　＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca 　　＝（8ab＋10bc＋8ca）( cm2).　　 讲授新课 　　（2）做大纸盒比做小纸盒多用料: 　　　（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca） 　　＝6ab＋8bc＋6ca－ 2ab－2bc－2ca 　　＝（4ab＋6bc＋4ca）(cm2). 当堂检测 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b 1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ） A A 当堂检测 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　 ） A.二次多项式 B.三次多项式　　 C.五次三项式 D. 五次多项式 4.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 D C 当堂检测 6.已知 则 7.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______. -9a2+5a-4 1 5.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6 D 当堂检测 （1）原式= =-5x2y+5xy; 当x=-1,y= 时，原式==-5. （2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7) ＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7 ＝x2－2x＋1， 即所捂的多项式是x2－2x＋1. 8．（1）化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝. （2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式. 当堂检测 9.代数式(2x2+ax-2y+7)-(bx2-3x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a,b的值. 解：(2x2+ax-2y+7)-(bx2-3x+9y-1) =2x2+ax-2y+7-bx2+3x-9y+1=(2-b)x2+(a+3)x-11y+8 ∵代数式(2x2+ax-2y+7)-(bx2-3x+9y-1)的值与字母x 的取值无关， ∴2-b=0，a+3=0， ∴a=-3 ，b=2. 当堂检测 10.在多项式ax5+bx3+cx-8中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解：当x=-3时， 原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5 =-35a-33b-3c-8=7， ∴-35a-33b-3c=15， 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-8=-(-35a-33b-3c)-8 =-15-8=-23. 当堂检测 11.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 解:(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1) = 2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x+（-5-5）y+b+1， 因为式子的值与字母x的取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0,即：b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) = 3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2 =-a2-4ab-4b2 =-(-3)2-4×（-3）×1-4×12 =-1. 当堂检测 12.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？ 解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： （n+1）人,（n+2）人,（n+3）人. 所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =(4n+6)人 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加. 课堂小结 3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列. 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项. 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 谢 谢~ $$