专题08 分式混合运算与化简求值重难点汇编（七大题型）-2025-2026学年八年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

**基本信息** 聚焦分式混合运算与化简求值，涵盖7类题型，分层呈现从基础运算到技巧求值的梯度训练，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |分式混合运算|5题|分式加减乘除混合运算|基础巩固，强化运算法则应用| |化简求值-直接代入|3题|分式化简后直接代入计算|注重运算准确性，衔接基础知识点| |化简求值-选择性代入|4题|分式化简与分母不为0条件|强调取值合理性，培养严谨思维| |化简求值-整体代入|4题|代数式整体代入技巧|突出整体思想，提升代数变形能力| |设比例系数或消元法|3题|连等式参数设定与化简|结合阅读理解，渗透转化与消元思想| |非负数性质求值|3题|平方/绝对值非负性应用|挖掘隐含条件，培养信息提取能力| |“倒数法”求值|4题|倒数关系转化与代数式求值|通过阅读材料，强化逆向思维与方法迁移|

专题08 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型01 分式混合运算】..............................................................1 【题型02 分式化简求值-直接代入】......................................................2 【题型03 分式化简求值-选择性代入】....................................................2 【题型04 分式化简求值-整体代入】.....................................................3 【题型05 设比例系数或消元法求值】....................................................4 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】..............................................5 【题型07 利用“倒数法”求值】........................................................6 【题型01 分式混合运算】 1．化简： 2．化简：． 3．化简：． 4．化简分式：． 5．化简： 【题型02 分式化简求值-直接代入】 6．先化简，再求值：，其中． 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：．其中． 【题型03 分式化简求值-选择性代入】 9．先化简，再从，，，中，选一个合适的值作为代入求值． 10．先化简，再从，0，3中选择一个合适的值代入求值：． 11．先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的数代入求值． 12．先化简，再选合适的值代入求值，其中a可取值为，，． 【题型04 分式化简求值-整体代入】 13．已知，求代数式的值． 14．已知，求代数式的值． 15．先化简，再求值：，其中满足． 16．已知：，求代数式的值． 【题型05 设比例系数或消元法求值】 17．阅读理解 【提出问题】已知，求分式的值； 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数，得出，，与的关系，然后再代入待求的分式化简即可； (1)【解决问题】设，则，，，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为________； (2)【拓展应用】已知，求分式的值． 18．阅读理解 [提出问题]已知，求分式的值； [分析问题]本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t，得出a，b，c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可； (1)[解决问题]设，则，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ____； (2)[拓展应用]已知，求分式的值． 19．阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） 所以．（第二步） (1)回答下列问题： ①第一步运用了_______的基本性质； ②第二步的解题过程运用了_____的方法，由得利用了______性质． (2)模仿材料解题：已知，求的值． 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】 20．先化简，再求值：其中，满足． 21．先化简，再求值：，其中实数，满足． 22．化简代数式，若、满足，求该代数式的值． 【题型07 利用“倒数法”求值】 23．阅读学习：已知，求的值． 解：由知 所以，即 所以 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． (1)已知，则 (2)类比探究：已知，求的值 (3)拓展延伸：已知，求的值 24．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴ ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． (3)已知，，，求的值． 25．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，∴，即 ∴，∴ 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知， (1)求的值； (2)求的值． 26．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴，     ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型01 分式混合运算】..............................................................1 【题型02 分式化简求值-直接代入】......................................................3 【题型03 分式化简求值-选择性代入】....................................................4 【题型04 分式化简求值-整体代入】.....................................................6 【题型05 设比例系数或消元法求值】....................................................8 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】..............................................11 【题型07 利用“倒数法”求值】........................................................12 【题型01 分式混合运算】 1．化简： 【答案】 【分析】先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式即可． 【详解】解： ． 2．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 3．化简：． 【答案】 【分析】先对括号内的分式进行通分并计算减法，再将除法转化为乘法，同时对分子分母中的多项式进行因式分解，最后约去公因式完成化简． 【详解】解：原式 ． 4．化简分式：． 【答案】 【详解】解： ． 5．化简： 【答案】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 【题型02 分式化简求值-直接代入】 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【分析】先根据分式的混合运算法则进行计算，再将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时 ， 原式． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分子分母因式分解，计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法约分，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，． 8．先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型03 分式化简求值-选择性代入】 9．先化简，再从，，，中，选一个合适的值作为代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的的值是解答本题的关键．先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定的值并代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ，，， ，，， 可以取， 当时，原式． 10．先化简，再从，0，3中选择一个合适的值代入求值：． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算减法即可化简，根据分式有意义的条件得出，再代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ； ∵要使分式有意义，则，且， ∴， ∴当时，原式． 11．先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式． 【分析】先利用分式除法运算规则对分式进行化简，再根据分式有意义的条件选择数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴在，，，中，只能选， 当时，原式． 12．先化简，再选合适的值代入求值，其中a可取值为，，． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 【题型04 分式化简求值-整体代入】 13．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式． ， ． ∴原式． 14．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据平方差公式、提取公因式法化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵，∴， 则原式． 15．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先按照分式的乘除法运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 16．已知：，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：               ， ， ∴原式． 【题型05 设比例系数或消元法求值】 17．阅读理解 【提出问题】已知，求分式的值； 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数，得出，，与的关系，然后再代入待求的分式化简即可； (1)【解决问题】设，则，，，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为________； (2)【拓展应用】已知，求分式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）用k表示出，，，再代入分式进行化简即可； （2）设，用含m的式子表示出，，，再代入分式进行化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴， 故答案为：； （2）设， 则，，， ∴ 【点睛】本题主要分式的化简求值以及乘法公式在代数式求值中的综合运用，熟练掌握相关公式是解题关键． 18．阅读理解 [提出问题]已知，求分式的值； [分析问题]本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t，得出a，b，c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可； (1)[解决问题]设，则，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ____； (2)[拓展应用]已知，求分式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）把a，b，c的值代入进行计算，即可解答； （2）仿照（1）的解题思路进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解：设，则， 将它们分别代入中， 则2， 故答案为：； （2）解：设t， ∴， ∴． 19．阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） 所以．（第二步） (1)回答下列问题： ①第一步运用了_______的基本性质； ②第二步的解题过程运用了_____的方法，由得利用了______性质． (2)模仿材料解题：已知，求的值． 【答案】(1)等式，代入消元，分式； (2)； 【详解】（1）解：由题意可得， 第一步运用了等式的基本性质，第二步的解题过程运用了代入消元的方法，由得利用了分式的性质， 故答案为：等式，代入消元，分式； （2）解：设，则：，，， ∴． 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】 20．先化简，再求值：其中，满足． 【答案】； 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简，非负性求出的值，再代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21．先化简，再求值：，其中实数，满足． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算法则将原式化简，再根据非负数之和等于零，分别列方程求出、值，最后代值计算即可． 本题考查分式的化简和非负数的性质，解题的关键是掌握分式混合运算法则和非负数的性质． 【详解】解：原式 ． ，且， ，，原式． 22．化简代数式，若、满足，求该代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，负指数幂的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由非负性求出与的值，优先化简负指数幂，再利用运算法则化简代数式后代入与的值即可求解． 【详解】解：∵且，， ∴，， 解得：，， ， ∵，，， ∴原式 ． 【题型07 利用“倒数法”求值】 23．阅读学习：已知，求的值． 解：由知 所以，即 所以 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． (1)已知，则 (2)类比探究：已知，求的值 (3)拓展延伸：已知，求的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）模仿题干过程，进行化简计算，即可作答． （2）已知等式“取倒数”求出的值，原式“取倒数”后，将的值代入计算即可； （3）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由知， ∴， 即， ∴； ∴， （2）解：由知， ∴，即， ∴， ∴ ， 故． （3）解：∵ ∴x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， 则， ∴． 24．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴ ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的运算、运用完全平方公式分解因式，解决本题的关键是理解题目给出的解题思路，仿照例题的解题思路解题． （1）仿照例题先求倒数可得：，根据即可解答； （2）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可得出答案 【详解】（1）解：∵，可知， ∴， ∴， ∴； （2）由， ∴，即， 则 ； （3）解：依题意，∵，，， ∴ ∴，即 ∵ ∴． 25．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，∴，即 ∴，∴ 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）对已知等式取倒数，变形得到的值； （2）对所求分式取倒数，利用完全平方公式转化为含的形式，代入求值后再取倒数得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 26．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴，     ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的运算，理解“倒数求值法”，再根据分式的运算进行求解是解题的关键． （1）先求，再求，即可求解． （2）先求，再求，即可求解． （3）由（1）、（2）的方法可得，将所求式子化简，代入求值即可． 【详解】（1）解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为2的倒数，即． （2）由，得到， 即， ∴， 则； （3）根据题意得：，，， ∴， ∴ ∴ ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $