4.2 合并同类项 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“合并同类项”展开，涵盖同类项概念、合并法则、步骤及化简求值。通过积木桥体积计算问题导入，衔接多项式知识，从具体情境抽象出同类项，搭建从实际到数学的学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，用积木实例培养数学眼光，借分配律推导法则发展推理意识，结合租车、铺地砖等问题强化模型意识。采用“两相同两无关”“找换合写”口诀总结，助学生理解记忆。学生能提升运算与应用能力，教师可借清晰流程和实例提高教学效果。

课时1 合并同类项 4.2 合并同类项 我们知道，单位相同的量可以合并，如同分母分数的加减运算.类似地，在多项式中有没有可以合并的项呢? 你能用几种方法表示这两个 “桥”的体积之和? 请与同学交流一下. ① ② 小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了下图两个不同形状的“桥”。 我们可以看出，一个Ⅰ型积木的体积为a3，一个Ⅱ型积木的体积为a2b. 小明的方法 小红的方法 先计算出图①中 “桥” 的体积为2a3+a2b ，再计算出图②中 “桥”的体积为3a3+2a2b ，所以，两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b. 将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体，所以，两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b. 他们的结果正确吗？ 虽然小明和小红所得结果的形式不同，但是这两个多项式表示的都是这 两个“桥”的体积之和.因此有 2a3+a2b+3a3+2a2b= 5a3+3a2b. 从等式的左边到右边，就是将2a3与3a3， a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果，而2a3与3a3， a2b与2a2b除系数不同外，所含字母及相同字母的指数都是相同的. 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 “两无关” “两相同” 1.下列各组中的两项是不是同类项？ (1)ab与3ab；(2)2a2b与2ab2；(3)3xy与－yx； (4)2a与2ab；(5)－2.1与；(6)53与b3. 解： (1)(3)(5)中的两项是同类项，(2)(4)(6)中的两项不是同类项. 根据乘法对加法的分配律，可以得到 请观察下面图示中的式子： 同类项 合并 同类项 合并 在多项式中，具备什么条件的项可以合并？合并的依据是什么？合并前后各项的系数、次数，以及所含的字母有什么变化？ 在多项式中，几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程，叫作合并同类项. 合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 例1 合并同类项： （1） （2） 解：（1） （2） 1.将同类项在底下划线标出； 2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起. 不能合并的项，在每一步运算中都要写出 合并同类项，就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算. 注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出. (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. (3)合：利用分配律，合并同类项. (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 注意：(1)合并同类项时，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. (2)多项式合并同类项后的结果可能是单项式，也可能是多项式. (3)若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0. 合并同类项的一般步骤： 2.请指出下面多项式中的同类项，并将它们合并： 和，和 =（ ）+（ ）- 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x C A 3.合并同类项： (1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9； (2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2. 解：(1)原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9＝－3 x2＋8. (2)原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab ＝9 a2－ b2＋ ab . 合并同类项 与系数无关 与所含字母的顺序无关 同类项 两相同 两无关 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 法则 字母和字母的指数不变 步骤 找、换、合、写 系数相加 1.若4 a2 b2 n＋1与 a｜ m｜ b3是同类项，则 m －2 n 的值为(　D　) A. 0 B. 0或4 C. ±4 D. 0或－4 D 2.如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(　D　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 2或－2 D 课时2 多项式的化简求值 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a × √ × × × √ 观察上面的两种解法，哪种方法更简单？并说出你的理由. 当a＝时，求多项式5a2－5a＋4－3a2＋6a－5的值. 方法一： 解：当a＝时， 原式＝5×－5×＋4－3×＋6×－5 ＝5×－5×＋4－3×＋6×－5 ＝＋4－＋2－5＝－. 方法二： 解：原式＝2a2＋a－1. 当a＝时， 原式＝2×－1＝－1＝－. 先合并同类项再求多项式的值，计算更简便. 直接代入求值 先合并同类项，再代入求值 解：原式=-5xy-4x2y. 例1 当x=1，y= 时，求多项式3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y的值. 当x=1，y= 时， 原式= 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 先化简，再求值 1.先化简，再求值. (1)5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2，其中x＝. 解：5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2 ＝(5x2＋x2－6x2)＋(－8x＋7x)＋1 ＝－x＋1. 当x＝时，原式＝－＋1＝. (2)求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝，y＝. 解：原式＝(5－3＋8－4)(x－2y)＝6(x－2y). 当x＝，y＝时， 6(x－2y)＝6×＝－1. （x-2y）可看成一个整体 整体思想 例2 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座（不含司机座位，下同）大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时： （1）请用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生的总数； （2）当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 解：（1）由题意可知七年级有学生(45x+60y)人，八年级有学生(60x+30y)名. 所以，七、八年级学生的总数为45x+60y+60x+30y=105x+90y. （2）当x=4，y=7时，105x+90y=105×4+90×7=1 050. 所以，七、八年级共有1 050名学生. 例2 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座（不含司机座位，下同）大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时： （1）请用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生的总数； （2）当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 105x+90y 2.期末数学测试的时间是a分钟，小明做试卷用了测试时间的，检查第一遍试卷又用了余下时间的，此时距离考试结束还有多少分钟？当a＝90时，检查第一遍试卷后余下的时间是多少分钟？ 解：由题意，得a－a－×a＝a(分钟)， 所以此时距离考试结束还有a分钟， 当a＝90时，原式＝×90＝10(分钟)， 所以检查第一遍试卷后余下的时间是10分钟. 1.三角形三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为　 　.当x＝2 cm时，周长为　　cm.  2.已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，则2a＋3b＝　　　.  30x 60 －22 3.已知a＝－0.5，b＝4，求多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值. 解：2a2b－3a－3a2b＋2a ＝2a2b－3a2b－3a＋2a ＝(2－3)a2b＋(－3＋2)a ＝－a2b－a. 当a＝－0.5，b＝4时， 原式＝－(－0.5)2×4－(－0.5)＝－0.25×4＋0.5＝－1＋0.5＝－0.5. 先合并同类项再求值，可以简化多项式的求值 利用代数式求值解决实际问题时，要注意数量单位的统一和取值的实际意义. 多项式的化简求值 1.已知｜ a ＋1｜＋( b －4)2＝0，则 ab2－5 a2 b － a2 b ＋0.75 ab2＝ ⁠. －39　 2.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： 解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2. (2)当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60(m2)， 总费用＝60×30＝1 800(元)，所以铺地砖的总费用是1 800元. (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？ $