山西运城市2026-2027学年高三上学期9月统考数学试题

**基本信息** 运城市2026-2027学年高三上学期9月统考数学试题，立足开学摸底，覆盖函数、几何等核心知识，通过现实情境问题设计，考查抽象能力、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题70分|函数与导数、立体几何、概率统计|结合科技数据情境，需构建模型分析，体现数学语言表达现实世界；几何题融合空间观念，考查从数学眼光观察空间形式|

运城市2026-2027学年高三上学期9月统考数学试题 ★★★202609 高三数学 注意事项： 1,答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.样本数据68,56,50,42,39,62,35,30的极差为 A.32 B.36 C.38 D.40 2.在等差数列{a,}中，若a2+a4+a6=33,a=8,则{a.}的公差为 A.3 B.-3 C.5 D.-5 3已奥集合4m号m8-{号号2则4n8 A.{2e B{-2c C-2 D{32网 4,若直线y=2x+2与曲线y=e)+x+a相切，则实数a= A.-2 B,- C.1 D.2 5.函数f(x)=xe的图象大致为 数学第1而（止4而） 6已知非号向量风清是m14n+m,且m在n上的投影向量为n,则向量网，：的夹 角0为 A平 B. D.3n 4 7在平面直角坐标系0中，抛物线G,=2物(>0)的焦点为下，过点F且倾斜角为号的 直线与C在第一象限的交点为A,与x轴的交点为B,若14B1=2,则C的准线方程为 A.y=-4 B.y=-3 C.y=-2 D.y=-1 &在(+y+:+1)EN)的展开式中，含项的系数为6，记数列公}的前n项和为 了，若不等式刀<恒成立，则实数：的最小值为 A B.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z满足z(2-i)=1-1,则 A号 B:的虚部为 C.2+?是纯虚数 D1-0 10.已知直线I的方程为x-y-k+1=0(keR),点M(4,0),曲线E上任意一点N均满足 O示.M=0(其中0为坐标原点)，则 A.直线I过定点 B.存在实数k,使直线I与曲线E无公共点 C直线1被曲线E截得的弦长的最小值为2,2 D.当k=-1时，直线l被曲线E截得的弦长最大 11.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AC1BC,A4=AC=BC=2,P为棱AM1的中点，Q是侧面 BCC,B1内一点（含边界），PQ=6,则 A.AB,⊥BC B底P到平面108的面离为号 C直线PB与平面4CB,所成角的正弦值为？ D点Q的镜适长度为号。 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知稀圆6号号=1a>0的右旅点10.则C的离心率为 13.已知函数x)=cos(om+p)+,56in(ax+p)(u>0,0<p<m)是奇函数，函数g(x)s sin(ax+p)的图象在区间(0，T)上恰有2条对称轴，则ω的取值范围为 14.甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束 已知每局甲胜乙的概率为P(0<p<1),无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概 率为fp),则当fp)取最大值时，p= 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某眼科研究机构为研究患白内障与年龄是否有关，将年龄在60岁以上（含60岁）的人群 定义为老年人，现随机抽取了180名居民，检查其是否患有白内障，得到如下2×2列 联表： 白内障患者 非白内障患者 合计 老年人 0 100 非老年人 64 合计 60 180 (1)请完善上述2×2列联表，并分别估计老年人与非老年人患白内障的概率； (2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析患白内障与年龄是否有关 n(ad-bc)2 a 0.1 0.05 0.01 0.005 =(a+b)(e+d)(a+e)(b+d) 0.001 Xa 2.7063.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 在△MBG中，∠ABC-3开，点D在边AC上，△4BD的面积为}，AB=5,AD=3 (1)求BD; (2)求△BCD的面积. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB1平面ABCD,LABC=牙，BC∥AD,AD=1,PB= PA=AB=BC=2,M为PD的中点，点N在棱BC上，且3BN=NC. (1)求证：MN∥平面PAB; (2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值. 18.(17分) 已知函数f)=5+c0s￥(0<<2m). (1)求不等式f(x)>2f2x)的解集； (2)讨论f(x)的单调性； (3)已知函数h(x)=x[f(x)-sinx-t]-5(0<t<1),证明：h(x)在(0，m)上有且只有一 个极小值点， 19.(17分) 已知双曲线上号10>0，b>0的右焦点为F2,0),条渐近线方程为， (1)求E的方程. (2)设O为坐标原点，过点F的直线！与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限， 直线MO与E的另一个交点为R （i)若MFI=51NFI,求1的方程； (i)求△MWR面积的取值范围. 数学第4页（共4页）