北京市师达中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

北京市师达中学开学测试卷 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C.. D 2.若关于x的方程x2+6+c=0有两个相等的实数根，则c的值是 A.36 B.9 C.-9 D.-36 3.将抛物线y=x向左平移3个单位长度得到的抛物线是 A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3) 4.如图的图案绕其中心0旋转一定角度α后能与自身重合，则该角度α可以为 A.30° B.60° C.90° D.120° 5.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是 A(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 6.随着科技的飞速发展，新能源汽车越来越多地走进人们的生活.北京市新能源汽车保有量从 2023年的61.7万辆到2025年的100.9万辆，呈现出逐年增加的趋势.设新能源汽车的保有量从 2023年到2025年的年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是 A.2×61.7x=100.9 B.61.7x2=100.9 C.61.7x+61.7x2=100.9 D.61.7(1+x)2=100.9 第1页人 7己知抛物线y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A、a<0 B.ac>0 C.- b >1 D、b2-4ac>0 2a 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=m(x-3)2+k与x轴交于(a,0),(b,0)两点，其中a<b.将 此抛物线向上平移，与x轴交于(c,0),(d,0)两点，其中c<d，下面结论正确的是 A、当7m>0时，a+b=c+d,b-a>d-c B.当m>0时，a+b>c+d,b-a=d-c C.当m<0时，a+b=c+d,b-a>d-c D.当m<0时，a+b>c+d,b-a<d-c 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9:在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为 10.写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数： 11.在平面直角坐标系x0y中，若点(-2，a)和点(3，b)在二次函数y=(x+1)2的图象上，则&一b (填“4>w<”或“=”). 12.二次函数y=o2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足 2+bx+c>mx+n的x的取值范围是 18.已知式+x-1=0的两个根分别为，名，则上+1= 为x2 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为中心， 5 将右上方图形 旋转到图中左下方的位置， 3 2 则旋转中心的坐标是 01234567x 反/共3项 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2.将 一块边长足够长的三角板的60°角顶点与点A重合，三 角板的外侧边沿分别与BC,CD交于点E,F,则四边 形ADCF的面积是 16.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，P是AB边上的动点（不与点A,B重合），以 E为中心，将线段EP逆时针旋转90°，得到线段E2.给出下面四个结论： ①∠APE=∠QED: ②AP<AE; ③D,Q两点间距离的最小值大于C,Q两点间距离的最小值： ④点Q到直线AD,BC的距离相等. 上述结论中，写出所有正确结论的序号 三、解答题（本题共68分，第17、25题每题8分，第18、21、23、26题每题7分， 第19、20、22、24题每题6分) 17解方程：(1)x2-2x-8=0. (2)2x2+3x=1 18.已知二次函数的解析式是y=-x2+2x+3. 汝 (1)写出该二次函数的顶点坐标； 2 (2)在右图中画出该二次函数的图象（不需要列表）， 5-4-3-2-0 并写出该图象与x轴的交点； 2 (3)当0≤x<3时，直接写出y的取值范围. 19.已知x=1是关于x的方程x2-2+a2=3的一个根，求代数式(a-2)2+(a+1)(a-1)-4的值、 20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-4,2),B(-2,-2)，C(0,3),将线段AB绕点0转180° 得到线段AB(A'是点A的对应点). (1)在平面直角坐标系xOy中画出线段A'B': (2)若点P在线段AB上，P'是点P关于点O的 2 对称点 ①当点P与点B重合时，△CPP的面积等 +5 42÷10 2 3 4 5 于 B ②△CPP'的面积S的取值范围是 21己知二次函数几组x与y的对应值如下表： -3 -2 -1 1 3 4 12 5 0 -4 0 5 (1)求此二次函数的表达式： (2)直接写出当y≥0时，x的取值范围 (3)将此二次函数图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象其余部分不变，得到的 新的图象记作G.过点(0，)作垂直于y轴的直线1，若直线1与图象G有两个公共点，则 的取值范围是 22.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0. )求证：无论m为何值，方程总有实数根； )若方程有一个根大于3，求m的取值范围。 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，.将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,点C,A的对应 点分别为E,F.点E落在BA上，连接AF· (1)若∠BAC=40°，求∠BAF的度数； B (2)若AC=8,BC=6,求AF的长. 24.某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整.在一次表演中， 开场阶段参加表演的所有机器人整齐排列，组成一个正方形方阵。当音乐推进至高潮部分，表 演队形发生变化，首先有4个机器人出列，在舞台的最前方担任领舞，其余机器人则迅速调整 站位组成一个长方形方阵.该长方形方阵的列数比原来的2倍少1，行数比原来少4.求此次参 加表演的机器人的总个数 25.在平面直角坐标系xO中，抛物线y=x2-2a2x(a≠0)经过点A-1,m)和点(3，). (1)当a=1时，比较m,n的大小，并说明理由： (2)若抛物线y=x2-2a2x(a≠0)与x轴交于C,D两点，且CD长度大于4，直接写出a的取 值范围： (3)若a>0,当-1≤x≤3时，y随x的增大而减小，且y的最大值与最小值的差为h,求h 的最小值 26.在正方形ABCD中，点E在射线BC上，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转135°得到线 段AF,过点F作FG⊥BC,交直线BC于点G. (1)如图1，点E与点B重合，若AB=2,求BG的长； (2)如图2，点E在BC的延长线上，用等式表示BG,BE和AB的数量关系，并证明. A B(E) GB 图1 图2