精品解析：北京市京源学校2025-2026学年上学期开学考考试九年级数学试题

京源学校初三年级暑假学习成果诊断 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形不能重合，故不是中心对称图形，同理再分析其他选项即可． 【详解】解：选项B、C、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点关于轴对称的坐标变化规律．关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称， 横坐标不变，为；纵坐标变为相反数，为． 点的坐标为． 故选：B． 3. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 任意两个菱形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 任意两个矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了相似多边形的判定．根据相似多边形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、任意两个菱形的内角不一定相等，不一定是相似图形，故本选项不符合题意； B、任意两个等边三角形一定是相似图形，故本选项符合题意； C、任意两个等腰三角形的内角不一定相等，不一定是相似图形，故本选项不符合题意； D、任意两个矩形的长与宽不一定成比例，不一定是相似图形，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．所以应选平均分数高、方差小的选手参赛，从而得出答案． 【详解】从表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以应推荐丙． 故选 C． 【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项后，两项加上一次项系数的一半的平方配方得到结果，即可作出判断． 【详解】方程移项得：， 配方得：， 即， 故选：D． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 6. 如果一组数据，,…，的平均数为，方差为，则数据，,…，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以求得变化后的数据的平均数和方差，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴变化后的数据的平均数为：， 方差为：， 故选：D． 【点睛】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数． 7. 如图，在四边形中，P 是对角线的中点，点E，F 分别是的中点，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形中位线定理得到，，得，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵P是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴，, ∴ ∴ 同理，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论 ①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°， ∴AD =DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN =90°－∠ADN=∠FDC． ∴△EDA≌△FDC（ASA）． ∴AE=CF． ∴BE+CF= BE+ AE=AB． 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC． ∴(BE+CF)=BC． ∴结论①正确． 设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= a－b． ∴． ∴． ∴结论②正确． 如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O． ∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形， ∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD， OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG． ∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD． ∴结论④错误． ∵△EDA≌△FDC， ∴． ∴结论③错误． 又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分． ∴结论⑤正确． 综上所述，结论①②⑤正确．故选C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】要使函数有意义，必须满足，解不等式即可． 【详解】，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 若＝＝，则＝_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据等式的性质，可用x表示y、z，根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：由＝＝，得 y＝，z＝． ＝＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查比例的性质， 分式的值. 11. 如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________． 【答案】100 【解析】 【分析】先根据（5﹣2）×180°计算五边形的内角和，然后列出关于x的方程，解出x的值即可． 【详解】解：解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， 由题意得，140°+4x°＝540°， 解得x＝100． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握内角和的计算公式． 12. 若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程可得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点为线段的中点，则线段的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据勾股定理求得的长，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴ 故答案为：． 14. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质可得，解得k的取值范围即可． 【详解】解：若函数是关于的一次函数，随增大而增大， 则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，平分交于点E，的平分线刚好经过点C，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，由题意可推出，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 故答案为：. 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元． 【答案】 ①. ① ②. 1010 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可； （2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， 故答案为：①； （2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1010． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-25题，每题6分，第26-27题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，已知△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12，△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B，DE=5．求AD，AE的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意△ADE与△ACB相似，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD，AE． 【详解】∵△ADE与△ACB相似， ∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴， ∴ ∴AD= ∵ ∴ ∴AE= . 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用. 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点，两个函数图象在点上方的部分及点组成图形． （1）当时，求点的坐标； （2）已知和是图形上的两点．若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组求函数交点，一元一次不等式，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将代入两个函数表达式，然后联立，解方程组即可得到答案； （2）先联立两个函数，求得点坐标，然后判断出点在上，将其代入，求得，然后分在函数的图象与函数上两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，函数表达式分别为，. 根据题意，得， 解得， . 【小问2详解】 解：联立，解得， 那么， 由题意可知，时，在上，那么有： 当时，代入，得到. 当在上时，代入，. ， ， ； 当在上时，代入，． ， ， ； 综上所述，的取值范围是或． 21. 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0 解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）． 当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0， 解得：　 　． 综上，原方程的根是　 　． 请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是　 　． 【答案】x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）；x1＝2，x2＝﹣2；x1＝2，x2＝﹣3 【解析】 【分析】①②当x≤0时，去绝对值，将原方程化为: x2＋x﹣2＝0， 然后利用因式分解法解两个一元二次方程，即可解答； ③参照例题分类讨论：当x≥3, 原方程化为x2-x=0，当x<3时，原方程化为x2+x- 6=0，然后分别利用因式分解法解两个一元二次方程即可． 【详解】解：①当x<0时，原方程化为x2+x﹣2＝0， 解这个方程，x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）． 故答案为：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）． ②综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2； 故答案为：x1＝2，x2＝﹣2； ③当x≥3时，原方程化为x2﹣x＝0， 解得：x1＝0，x2＝1（均不合题意，舍）． 当x<3时，原方程化为x2+x﹣6＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣3． ∴原方程的根为x1＝2，x2＝﹣3． 故答案为：x1＝2，x2＝﹣3． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂题目信息，理解分情况讨论去掉绝对值号把方程整理成一元二次方程的一般形式是解题的关键． 22. 如图，菱形 的边长为 ，，点 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点 ，，， 的中点分别为 ，． （1）求证：． （2）填空． ① ． ② 的最小值为 ． 【答案】（1）详见解析 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）连接交于，连接，由，垂直平分有即可得证； （2）①延长交于，由得，而，从而即可得答案； ②首先证明，最小，需最小，与菱形对角线交点重合，再计算即可． 【小问1详解】 证明：连接交于，连接，如图： 垂直平分， ， 四边形是菱形， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 ①延长交于，如图： ，， ， 垂直平分， ， ， ，， ， ， ， ； 故答案为：； ②连接交于， ，的中点分别为，，为中点， ，， ， 当与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小， 四边形为菱形， ， 又， 是等边三角形，， 最小为． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质应用及三角形中位线的性质应用，解题的关键是把求的最小值，转化为求的最小值． 23. 学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 【答案】（1）6；（2）9支 【解析】 【分析】根据赛制为单循环形式场，即可求解； （2）设有 支球队参加比赛，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1） （场）， 答：共进行6场比赛； （2）设有 支球队参加比赛，根据题意得： ， 解得： （不合题意，舍去）， 答：有9支球队参加比赛． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 24. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．滑雪场游客消费额数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）： b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c．滑雪场游客消费额数据的平均数为420元． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求滑雪场游客消费额数据在600≤x＜800这一组的频率，并补全频数分布直方图； （2）滑雪场游客消费额数据的中位数是 ； （3）若滑雪场在寒假期间的一个月内日均游客人数为300人，估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额． 【答案】（1）；图见解析 （2）430 （3）3780000元 【解析】 【分析】（1）根据信息b和所给频数直方图中数据得到数据在600≤x＜800这一组的频数即可求解； （2）根据中位数是将所给数据从小到大排好顺序后，排在最中间两个数据的平均数即可求解； （3）用样本中的平均数估计为总体的平均数求解即可． 【小问1详解】 解：由信息b可知：400≤x＜600这一组的频数为10，结合信息a，可得600≤x＜800这一组的频数为：50-（10+13+10+3+2）=12． ∴600≤x＜800这一组的频率为：． 补全频数分布直方图如下； 【小问2详解】 解：根据信息b和所给频数直方图中数据得到第25个和第26个数都为430, ∴中位数为=430（元）， 故答案为：430； 【小问3详解】 解：由信息c可估计滑雪场游客消费额数据的每天平均数为420元， ∴估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额420×300×30=3780000（元）． 【点睛】本题考查频数直方图、中位数、用样本估计总体，理解题意，能从题意中获取有效信息是解答的关键． 25. 已知：关于x的方程． （1）请判断这个方程根的情况； （2）若该方程的一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1）有两个实数根 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及完全平方公式，可得原方程有两个实数根； （2）由一元二次方程的求根公式可得，，分和两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵ ≥0． ∴原方程有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵， 其中，，，， ∵ ∴， 若， 则， ∵该方程的一个根小于1， ∴，即， 这与矛盾，应舍去； 若， 则， ∵该方程的一个根小于1， ∴，即，符合题意， 综上，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和求根公式，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． 26. 如图，E为正方形内部一点，且，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）作于点G，交于点H， 用等式表示线段的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，作于，由，可得，由，可得，进而结论得证； （2）证明四边形是矩形，则，如图2，将绕着点逆时针旋转到，连接交于，由旋转可知，，，，，，可求，，即三点共线，设，则，，，，，则，由，可得，则，． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， 如图1，作于， 图1 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下； ∵正方形，， ∴四边形是矩形， ∴， 如图2，将绕着点逆时针旋转到，连接交于， 图2 由旋转可知，，，，，， ∴，， ∴三点共线， 设，则，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是 ； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围． 【答案】（1）①，；②；点Q的坐标为； （2）或 【解析】 【分析】（1）①首先求出，然后根据平行四边形的性质得到，，然后设，然后分别验证求解即可； ②首先判断出点Q在直线上运动，连接，，作点O关于直线的对称点，连接，，得到，当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度，然后求出，最后利用勾股定理求解即可； （2）首先得出正方形左上角的顶点坐标为，右下角的顶点坐标为，设，然后分情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点，． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点P在直线上， ∴设， ∴若，且， ∴，， ∴， ∴符合题意， ∴是线段的“相随点”； ∴若，且， ∴，， ∴， ∴，此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意； ∴若，且， ∴，， ∴， ∴符合题意， ∴是线段的“相随点”； ∴若，且， ∴，， ∴，，矛盾，不符合题意； 综上所述，线段的“相随点”是，； ②∵点Q为线段的“相随点”， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，， ∴， ∴， ∴点Q在直线上运动， 如图所示，连接，，作点O关于直线的对称点，连接， ∴， ∴， ∴当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度， ∵点O和点关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得， ∴此时点Q的坐标为； 【小问2详解】 解：∵正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行， ∴正方形左上角的顶点坐标，右上角的顶点坐标，左下角的顶点坐标，右下角的顶点坐标， ∵点，点，设， 设所在直线表达式为， ∴，解得， ∴所在直线表达式为， 若与等长，如图所示，当正方形左上角的顶点为线段的“相随点”时， ∴，， ∴，解得， 当点F在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”， ∴点在上， ∴， 解得， ∴； 若与等长，如图所示，当正方形右下角的顶点为线段的“相随点”时， ∴，解得， 当点D在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”， ∴点在上， ∴， 解得， ∴； 综上所述，t 的取值范围或． 【点睛】此题考查了一次函数与四边形综合题，新定义问题，平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确分析题目，掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京源学校初三年级暑假学习成果诊断 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 3. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 任意两个菱形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 任意两个矩形 4. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一组数据，,…，的平均数为，方差为，则数据，,…，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在四边形中，P 是对角线的中点，点E，F 分别是的中点，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论 ①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______． 10. 若＝＝，则＝_______． 11. 如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________． 12. 若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点为线段的中点，则线段的长度为___________． 14. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 15. 如图，在矩形中，平分交于点E，的平分线刚好经过点C，则____________． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-25题，每题6分，第26-27题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：． 19. 如图，已知△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12，△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B，DE=5．求AD，AE的长． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点，两个函数图象在点上方的部分及点组成图形． （1）当时，求点的坐标； （2）已知和是图形上的两点．若对于，都有，求的取值范围． 21. 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0 解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）． 当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0， 解得：　 　． 综上，原方程的根是　 　． 请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是　 　． 22. 如图，菱形 的边长为 ，，点 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点 ，，， 的中点分别为 ，． （1）求证：． （2）填空． ① ． ② 的最小值为 ． 23. 学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 24. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．滑雪场游客消费额数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）： b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c．滑雪场游客消费额数据的平均数为420元． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求滑雪场游客消费额数据在600≤x＜800这一组的频率，并补全频数分布直方图； （2）滑雪场游客消费额数据的中位数是 ； （3）若滑雪场在寒假期间的一个月内日均游客人数为300人，估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额． 25. 已知：关于x的方程． （1）请判断这个方程根的情况； （2）若该方程的一个根小于1，求k的取值范围． 26. 如图，E为正方形内部一点，且，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）作于点G，交于点H， 用等式表示线段的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是 ； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $