广东惠州市惠台学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷

2026年广东惠州九年级（上)开学数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.(3分)下列根式中，是成简二次根式的是（) A.0.3 .月 C.v4 D.6 2.(3分)卜列图象屮，y不是x的函数的是（) 3.(3分)卜列运年正确的是（) A.5V5-2V5=3 B.V52-3z=5-3 C.43+3=4 D.23×3V2=5V6 4.(3分)如图，平行四边形ABCD巾，AC,BD州交干O点，E为AD的中点，连接OB.若OE=5, 则CD的长度为() 第1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP D C E B A.2.5 B.5 C.10 D.20 5.(3分)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2b,则这个三角形是() A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6.(3分)某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同.学校决 定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.(3分)下列命题正确的是() A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.矩形的对角线互相垂直 D.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形 8.(3分)如图，一次函数y=+b与y=r+n的图象交于点(1,2)，则下列说法： ①对于函数y=a+b来说，y随x的增大而减小： ②函数y=x+n的图象不经过第三象限： ③不等式ar+b>r+n的解集是x>l: ④n-b=2(k-m). 其中正确的有() y y=kx+b y=mx+n A.①③ B.②③④ C.①②④ D.②③ 9.(3分)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD,且对角线AC=8,BD= 6,则纸条的完度是() 第2页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP A.9.6 B.5 C.4.8 D.2.4 10.(3分)如图①，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2.将直线1沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.已知直线1在起始位置的解析式为y=x-4.设在平移过程 中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t,m与1的函数图象如图②所示，则矩 形ABCD的面积为() B m本 D 图① 图② A.4V2 B.6 C.5v2 D.8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(3分)若二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.（3分)直线y=-2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是 13.(3分)已知一组数据1,2，…，xn的方差是5，则数据1+6,2+6，…，x+6的方差是 14.(3分)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，AC= BC=BD=1,若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E 表示的数为 D B A 01 234 15.(3分)若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”.如 第3页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边OM、OC分别在坐标轴上，点B的坐标是(3,3).在正方形 ABC0的边上找一点P,使得△POC是OC边上的“完美三角形”，点P的坐标 为 y个 A ◇ C 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分) 16.7分)计算：(》1--2+5×层 17.(7分)下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上). 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F: ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E: ③连接EF. 所以四边形ABEF为所求作的菱形， (1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)证明：四边形ABEF是菱形， B 18.(7分)如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上(C处)，在B处有一艘游船，工 作人员用绳子在C处(CA⊥AB于点A)拉船靠岸，开始时绳子BC的长度是AC的3倍. (1)求B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）：（结果保留根号） (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动 的距离.（结果保留根号） 第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP D B 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)某校八(1)班和(2)班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八(1)班：92,86,85,85,77： 八(2)班：92,89,85,85,79. 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八(1)班 85 b 85 3 八(2)班 a 85 19.2 请解决下面问题： (1)a= ，b ，c (2)求该校八（1)班前5名学生成缋的方差s2. (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 20.(9分)跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数 学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为 65元：甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15 根，一共花费1200元. (1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ (2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货 才能保证利润w最大？ 21.(9分)《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水 壶流到箭壶，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏进 行实验 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x(小时) G 箭尺读书y(厘米) 6 18 30 42 54 【探索发现】①建立平面直角坐标系xO,如图②所示，横轴表示供水时问x,纵轴表示箭尺读数y 第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在，请求出直线解析式，如果不在 同一条直线上，请说明理由. 【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数 为100厘米) Ay cm 54 浮箭漏示意图 48 1-1-7--- 2 ------ 36 箭尺 供水壶 3 箭壶 18 接水壶 6 0123456789h 图① 图② 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22.(13分)【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学 们积极参与了矩形折叠活动， E E C D B C 图① 图② 图③ (1)操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若∠AFB =60°，则∠AFE= 。,∠AEF=」 。 ②如图②所示，张三将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F, 过点D作DG∥BF交BC于点G,求证：四边形DFBG是菱形： (2)迁移应用： 如图③所示，李四将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F, 连接AE,若∠CBD=30°，CD=3V2,求AE的长. 23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=-x+3与x轴，y轴分别交于点A,点B,一次函 第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 数y2=x+b经过点B. (1)求线段AC的长： (2)动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP,设点P的运动时间为1（秒）. ①当△BPO的面积为6时，请求出t的值： ②在线段BC上存在点D,点E是坐标平面内一点，以点B,E,P,D为顶点的四边形是正方形时， 请求出1的值。 y C A 备用图 备用图 第7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP