第五单元 解决问题（单元自测•提高卷）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学第五单元解决问题提高卷，以分数应用为核心，融合科技（无人配送车）、文化（三分损益法）等真实情境，设基础巩固与创新应用梯度，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|24分|分数增减、工程问题|结合地铁乘车情境考查分数应用| |解答题|25分|分数乘除、实际问题|以植树活动、行程问题强化数学思维| |附加题|10分|盈亏问题|通过售衣盈亏培养数学语言表达能力|

保密★启用前 第五单元 解决问题（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．16千克增加是( )千克；16千克增加千克是( )千克；( )千克比15千克多；75米比( )米少。 【答案】 20 20 125 【分析】单位“1”是16千克，求比单位“1”多的数，也就是求单位“1”的（1＋）是多少，用乘法计算； 16千克增加千克，数字后面都有单位，表示的是具体的量，用16千克加千克即可； 单位“1”是15千克，求比单位“1”多的数，也就是求单位“1”的（1＋）是多少，用乘法计算； 求单位“1”，用除法计算，用75除以对应分率（1－）即可。 【详解】16×（1＋） ＝16× ＝20（千克） 16＋＝（千克） 15×（1＋） ＝15× ＝20（千克） 75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝125（千克） 16千克增加是20千克；16千克增加千克是千克；20千克比15千克多；75米比125米少。 2．12kg减少后是( )kg；12kg减少后是( )kg。 【答案】 8 / 【分析】“减少”是减少的分率，把12kg看作单位“1”，减少后，剩下12kg的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用12kg乘剩下的分率，即可求出减少后的数量；“减少kg”是减少的具体数量，用12kg减去减少的数量kg，即可求出剩下的数量。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝8（kg） 12－＝（kg） 3．点A的位置如图所示，则A（1－）的位置在_______处，A（1＋）的位置是_______。 【答案】 ② ④ 【分析】假设A是1，分别计算出A（1－）和A（1＋）的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定A（1－）和A（1＋）的位置即可。 【详解】假设A是1， A（1－）＝1×＝ A（1＋）＝1×＝ 如图：将A平均分成5份，A（1－）的位置在②处，A（1＋）的位置是④。 4．在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 【答案】81 【分析】先把数学成绩看作单位“1”，语文成绩比数学低，说明语文成绩是数学成绩的（1－），用数学成绩90分乘（1－），即可求出荣荣的语文成绩。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝81（分） 5．笑笑乘坐地铁4号线上学途中观察到，自己所在车厢含元殿站刚好坐满，到下一站大明宫站后下车20人，上车17人，这时车上有的空座位，本节车厢共( )个座位。 【答案】42 【分析】从“坐满”到出现的空位。先算出大明宫站下车20人、上车17人，实际减少了3人，这3人正好对应总座位数的，因为原本坐满，减少的人数就等于空出的座位数，由此可根据“部分量÷对应分率＝总量”的关系求出总座位数。 【详解】20−17＝3（人） 3÷＝42（个） 因此，本节车厢共42个座位。 【点睛】抓住“人数变化量”与“空座位分率”的对应关系，即减少的3人正好对应总座位数的。 6．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工( )个零件。 【答案】45 【分析】甲乙加工零件总数相同，即工作总量一定，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率与工作时间成反比例；把乙的工作时间看作单位“1”，先求出甲的时间是乙的（1＋），再利用反比例关系，即把甲的工作效率看作单位“1”，乙的工作效率是甲的（1＋），用乙的工作效率除以（1＋），即可求出甲的工作效率。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（个） 7．随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要10小时。如果两辆车同时配送，( )小时后，这批快递还剩没有送。 【答案】 4 【分析】把这批快递的总量看作单位“1”，甲车单独送需要8小时，则甲车的工作效率是；乙车单独送需要10小时，则乙车的工作效率是。两车同时配送，还剩没有送，说明已经完成的工作总量是。根据数量关系“工作时间＝已完成工作总量÷工作效率和”，列算式求解。 【详解】甲车的工作效率：1÷8＝ 乙车的工作效率：1÷10＝ （小时） 4小时后，这批快递还剩没有送。 8．我校在“我最喜爱的课外书”活动中，笑笑买了一本160页的故事书，第一天看了全书的，第一天看了( )页；第二天看了剩下的，第二天又看了全书的( )，这时还剩( )页没有看。 【答案】 32 64 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一天的页数；接着把第一天看完后剩下的页数看作单位“1”，先求出第一天看完后剩下全书的（1－），再用（1－）乘求出第二天看的页数占全书的占比；最后再把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天和第二天看的页数占全书的占比，得到剩下的页数占全书的占比，再用总页数乘这个占比求出剩下的页数。 【详解】第一天看的页数：160×＝32（页） 第二天看的占全书的几分之几： （1－）× ＝× ＝ 剩下的页数： 160×（1－－） ＝160× ＝64（页） 9．有一个大木桶装满了水，第一次倒出了，第二次倒出了12千克，还剩下18千克，这桶水原来有( )千克。 【答案】50 【分析】第二次倒出的12千克加上最后剩下的18千克，一共是12＋18＝30千克。把整桶水看作单位“1”，这30千克对应的是整桶水倒出之后剩下的部分，也就是整桶水的。那么整桶水的总重量就是用30除以。 【详解】12＋18＝30（千克） 30÷（） ＝30÷ ＝30× ＝50（千克） 10．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长( )米。 【答案】 30 【分析】首先，第二次用去余下的，说明最后剩下的10米占第一次用去后余下长度的，用10除以求出第一次用去后余下的长度；其次，第一次用去全长的，说明第一次用去后余下的长度占全长的，用第一次用去后余下的长度除以求出铁丝原来的全长。 【详解】第一次用去后余下的长度： （米） 铁丝原来的全长： （米） 11．一件衣服降价后的价格是180元，这件衣服的原价是（    ）元，原价比现价贵。 【答案】200； 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，180元占原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得原价。再根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的除以另一个数，据此用原价减现价的差除以现价。 【详解】 （元） 这件衣服的原价是200元，原价比现价贵。 12．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 【答案】14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【详解】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 13．苹果树有420棵， ，梨树有多少棵？ (1)420×（1＋）   需要补充的条件是( )。 (2)420÷   需要补充的条件是( )。 【答案】(1)梨树的棵数比苹果树的棵数多 (2)苹果树的棵数是梨树棵数的 【分析】（1）算式420×（1＋），分数乘法算式，说明单位“1”已知，即把苹果树的棵数420棵看作单位“1”；（1＋）说明梨树的棵数是苹果树的（1＋），据此得出需要补充的条件。 （2）算式420÷，分数除法算式，说明单位“1”未知，即把梨树的棵数看作单位“1”，表示苹果树的棵数是梨树的，据此得出需要补充的条件。 【详解】（1）420×（1＋），需要补充的条件是（梨树的棵数比苹果树的棵数多）。 （2）420÷，需要补充的条件是（苹果树的棵数是梨树棵数的）。 14．某服装厂10月、11月生产的衬衫数量如图所示。 算式“能解决的数学问题是：( )，11月生产衬衫( )件。 【答案】 11月份生产衬衫的数量是10月份的几分之几 720 【分析】如图，把10月份生产衬衫的件数看作单位“1”，则11月份是10月份的（1），求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此用600×（1），即可计算出11月生产的衬衫数量。 【详解】算式“能解决的数学问题是：11月份生产衬衫的数量是10月份的几分之几。 600×（1＋） ＝600× ＝720（件） 11月生产衬衫720件。 二、判断题。（每题1分，共5分） 15．如果苹果比梨多，那么梨比苹果一定少。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，把梨的数量看作单位“1”，则苹果的数量是（1＋）。再求梨比苹果少的分率，用苹果比梨多的数量÷苹果的数量，进而判断对错。 【详解】把梨的数量看作单位“1”，苹果的数量是1＋＝。 梨比苹果少的分率：÷＝×＝ 所以梨比苹果少，不是。 故答案为：× 16．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 【答案】× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 17．妈妈买来一桶油，吃了千克后，还剩下整桶油的。这桶油原来有多少千克？列式是。( ) 【答案】√ 【分析】还剩下整桶油的，吃了整桶油的（1－）。已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，代入即可列式，做出判断。 【详解】妈妈买来一桶油，吃了千克后，还剩下整桶油的，则吃了整桶油的（1－），这桶油原来有。 故答案为：√ 18．甲数比乙数多，则甲数是乙数的。( ) 【答案】× 【分析】把乙数看作单位“1”，因为甲数比乙数多，所以甲数对应的分率是单位“1”加上多的分率，即。 最后将计算得到的甲数对应的分率和题目给出的对比，判断正误。 【详解】 ，原题说法错误。 故答案为：× 19．一块糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( ) 【答案】× 【分析】将糖果的总重量看作单位“1”，吃掉后，剩余部分占总重量的。求一个数的几分之几是多少，用乘法，求剩余的重量，列式为。计算即可判断。 【详解】 （千克） ，而 因此，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共16分） 20．书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（    ）。 A．科技书比历史书多 B．科技书比历史书的多40本 C．历史书比科技书的多40本 【答案】B 【分析】判断单位“1”是历史书的数量，根据给定算式的运算逻辑匹配对应条件即可。 【详解】算式中，计算的是历史书数量的，再加40得到科技书的数量，说明科技书比历史书的多40本。 21．一条贵金属项链的主要成分是金、镍、铂（其他成分质量忽略不计），已知金的含量最多，占了6g，（    ），这条项链的总质量是多少克？下列选项中，不能解决这个问题的是（    ）。 A．镍的含量是金的 B．金的含量占这条项链的 C．镍和铂的总含量是金的 D．镍和铂的总含量占这条项链的 【答案】A 【分析】已知金的质量为6克，求总质量需确定其他成分的总质量或总质量的比例关系。 【详解】A．镍的含量是金的，可算出镍的质量为6×＝0.75（g），但无法知道铂的质量，因此不能求出总质量。 B．金的含量占这条项链的，总质量＝金的质量÷金的占比，可以求出总质量。 C．镍和铂的总含量是金的，镍＋铂的质量为6×＝2（g），总质量＝金的质量＋镍铂总质量，即6＋2＝8（g），可以求出总质量。 D．镍和铂的总含量占这条项链的，是把这条项链看作单位“1”，则金的占比为1－＝，总质量＝金的质量÷金的占比，可以求出总质量。 不能解决这个问题的是“镍的含量是金的”。 故答案为：A 22．将一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长和宽都增加，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长和宽都增加，说明新的长是原来长的（1＋），新的宽是原来宽的（1＋）。长方形面积＝长×宽，用新长乘新宽得到新面积，再除以原来的面积，求出倍数关系。 【详解】新长：10×（1＋）＝10×＝（厘米） 新宽：5×（1＋）＝5×＝（厘米） 原来面积：10×5＝50（平方厘米） 新面积：×＝（平方厘米） 新面积÷原面积：÷50＝×＝ 23．根据下边线段图中的信息及问题，下面列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把男生人数看作单位1，女生比男生少，女生人数对应的分率是，女生有12人，已知部分量和对应分率，求单位1用除法。 【详解】列式： 24．两根同样长的绳子（大于米），第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】两根绳子一样长，两根绳子都减去了，所以只需要比较谁减去的较短，剩余的就长，第一根剪去的是全长的，第二根是剪去余下的，全长比余下的要长，所以第一根减去的要长一些，也就是第二根剩下的长度大于第一根剩下的长度。 【详解】两根绳子都减去了，但是第一根绳子剪去的是全长，第二根绳子剪去余下的，所以第一根绳子减去的长，剩余的短，第一根剩余长度＜第二根剩余长度。所以第二根长。 故答案为：B 25．下面问题可以用解决的是（    ）。 ①一件背心原价60元，现在降价，现在的售价是多少？ ②一项工程已修60天，还剩，修完这项工程需要多少天？ ③果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少，梨树有几棵？ ④一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5，全长多少千米？ A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】先判断每个问题的单位“1”是否未知，再看已知量对应的分率是否为，求单位“1”用除法计算。 【详解】①“一件背心原价60元，现在降价”说明单位“1”是背心原价，现价是原价的，所以现在售价列式为，不符合； ②“一项工程已修60天，还剩”说明单位“1”是修完工程的总天数，则已修的天数占总天数的，所以总天数列式为，符合； ③“果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少”说明单位“1”是苹果树棵数，梨树是苹果树的，所以梨树棵数列式为，不符合； ④“一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5”则说明未修占全长的，单位“1”是路的全长，已修占全长的，全长列式为，符合。 综上，只有②④的列式是。 26．一台洗衣机原价4500元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 【答案】B 【分析】提价的单位“1”是原价，降价的单位“1”是提价后的价格，两次单位“1”不同，计算出现价再和原价比较即可。 【详解】提价后的价格： （元） 降价后的现价： （元） ，原价更高。 27．《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这个人过内关前有米的数量看作单位“1”，则还剩的5斗米对应的分率为1，单位“1”未知，用除法计算。5÷对应的分率＝这个人过内关前有多少斗米。 【详解】A．找错单位“1”，列式错误。 B．剩下的5斗米÷对应的分率（1）＝过内关前有多少斗米，列式正确。 C．找错5斗米对应的分率，列式错误。 D．5斗米为过内关后剩下的，其对应的分率为1－纳税对应的分率，列式错误。 四、计算题。（共26分） 28．直接写出得数。（10分） ÷4＝         2.8×＝        6÷＝        ×3＝        ＋－＝ 1.25÷＝       ＝        ＝       7.8×＝       ＝ 【答案】；1.6；9；；； 5；6；；6； 【解析】略 29．能简算要简算。（12分）  －             （）×24   2.1×              14×（）×12 【答案】；；7 ；；130 【分析】，利用乘法结合律进行计算。 －，把分数化为乘法，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 （）×24，利用乘法分配律进行计算。 ×101，把101改写成（100＋1）。再利用乘法分配律进行计算。 2.1×，先算乘法，再算除法。 14×（）×12，利用乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ － ＝－ ＝×（－） ＝×1 ＝ （）×24 ＝ ＝4＋18－15 ＝7 ×101 ＝×（100＋1） ＝×100＋×1 ＝99＋ ＝ 2.1× ＝× ＝ ＝ ＝ 14×（）×12 ＝14××12＋14××12 ＝5×12＋14×5 ＝60＋70 ＝130 30．看图列式计算。（4分） 【答案】 ＝216（t） 【分析】将白菜的质量看作单位“1”，土豆质量是白菜的。用白菜质量乘土豆对应的分率即可得到土豆质量。 【详解】 ＝168× ＝216（t） 五、作图题。（4分） 31．在下图中涂上阴影，使阴影部分的面积比空白部分少。 【答案】 【分析】看图可知，共8份，将空白部分看作单位“1”，阴影部分是空白部分的（1－），总份数是空白部分的（1－＋1），总份数÷对应分率＝空白部分的份数，总份数－空白部分的份数＝阴影部分的份数，据此涂色即可。 【详解】空白部分：8÷（1－＋1） ＝8÷（＋1） ＝8÷ ＝8× ＝5（份） 阴影部分：8－5＝3（份） 作图略 六、解答题。（共25分） 32．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？（5分） 【答案】72 【分析】将徵的管长看作单位“1”，三分损一即减少，商的管长对应分率是（），用徵的管长乘对应分率即可求出商的管长。 【详解】＝108×＝72 答：“商”的管长是72。 33．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。实验小学参加植树活动，种植松树196棵，比种植柏树的棵数多，种植柏树多少棵？（5分） 【答案】 140棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，柏树的棵数＝松树的棵数÷对应分率。 【详解】 （棵） 答：种植柏树140棵。 34．国庆节期间，某景区第一天接待游客2000人，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的人数比第二天减少了。该景区第三天接待游客多少人？（5分） 【答案】1800人 【分析】先将第一天接待游客人数看作单位“1”，第二天接待人数是第一天的（），用乘法可算出第二天人数；再将第二天接待人数看作单位“1”，第三天接待人数是第二天的（），用乘法即可算出第三天人数。 【详解】第二天接待游客人数： 2000×（1＋） ＝2400（人） 第三天接待游客人数： 2400×（1－） ＝1800（人） 答：该景区第三天接待游客1800人。 35．一辆汽车从甲地开往乙地，行了120千米后，还剩全程的。这辆汽车离乙地还有多少千米？（5分） 【答案】180千米 【分析】把全程看作单位“1”，还剩全程的，则已经行了全程的，已经行的120千米对应全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，先用除法求出全程，再乘还剩的即可求出离乙地的距离。 【详解】 答：这辆汽车离乙地还有180千米。 36．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？（5分） 【答案】300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 七、附加题。（10分） 37．如图，两件衣服都以180元售出，一件赚了，一件亏了。老板的想法对吗？ 【答案】老板的想法不对，卖出这两件衣服总共亏了15元。 【分析】第一件赚了，成本×（1＋）＝售价180元，就得到第一件的成本是多少元。第二件亏了，成本×（1－）＝售价180元，就得到第二件的成本是多少元。再求出两件的售价和与两件的成本和进行比较，就可以判断盈亏。 【详解】 （元） （元） 售价和：（元） 成本和：（元） （元）售价和小于成本和，亏了。 答：老板的想法不对，卖出这两件衣服总共亏了15元。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 解决问题（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．16千克增加是( )千克；16千克增加千克是( )千克；( )千克比15千克多；75米比( )米少。 2．12kg减少后是( )kg；12kg减少后是( )kg。 3．点A的位置如图所示，则A（1－）的位置在（ ）处，A（1＋）的位置是（ ）。 4．在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 5．笑笑乘坐地铁4号线上学途中观察到，自己所在车厢含元殿站刚好坐满，到下一站大明宫站后下车20人，上车17人，这时车上有的空座位，本节车厢共( )个座位。 6．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工( )个零件。 7．随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要10小时。如果两辆车同时配送，( )小时后，这批快递还剩没有送。 8．我校在“我最喜爱的课外书”活动中，笑笑买了一本160页的故事书，第一天看了全书的，第一天看了( )页；第二天看了剩下的，第二天又看了全书的( )，这时还剩( )页没有看。 9．有一个大木桶装满了水，第一次倒出了，第二次倒出了12千克，还剩下18千克，这桶水原来有( )千克。 10．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长( )米。 11．一件衣服降价后的价格是180元，这件衣服的原价是（    ）元，原价比现价贵。 12．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 13．苹果树有420棵， ，梨树有多少棵？ (1)420×（1＋）   需要补充的条件是( )。 (2)420÷   需要补充的条件是( )。 14．某服装厂10月、11月生产的衬衫数量如图所示。 算式“能解决的数学问题是：( )，11月生产衬衫( )件。 二、判断题。（每题1分，共5分） 15．如果苹果比梨多，那么梨比苹果一定少。( ) 16．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 17．妈妈买来一桶油，吃了千克后，还剩下整桶油的。这桶油原来有多少千克？列式是。( ) 18．甲数比乙数多，则甲数是乙数的。( ) 19．一块糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 20．书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（    ）。 A．科技书比历史书多 B．科技书比历史书的多40本 C．历史书比科技书的多40本 21．一条贵金属项链的主要成分是金、镍、铂（其他成分质量忽略不计），已知金的含量最多，占了6g，（    ），这条项链的总质量是多少克？下列选项中，不能解决这个问题的是（    ）。 A．镍的含量是金的 B．金的含量占这条项链的 C．镍和铂的总含量是金的 D．镍和铂的总含量占这条项链的 22．将一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长和宽都增加，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 23．根据下边线段图中的信息及问题，下面列式正确的是（    ） A． B． C． D． 24．两根同样长的绳子（大于米），第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 25．下面问题可以用解决的是（    ）。 ①一件背心原价60元，现在降价，现在的售价是多少？ ②一项工程已修60天，还剩，修完这项工程需要多少天？ ③果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少，梨树有几棵？ ④一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5，全长多少千米？ A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 26．一台洗衣机原价4500元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 27．《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题。（共26分） 28．直接写出得数。（10分） ÷4＝          2.8×＝         6÷＝         ×3＝        ＋－＝ 1.25÷＝        ＝        ＝       7.8×＝        ＝ 29．能简算要简算。（12分）      －             （）×24  2.1×              14×（）×12 30．看图列式计算。（4分） 五、作图题。（4分） 31．在下图中涂上阴影，使阴影部分的面积比空白部分少。 六、解答题。（共25分） 32．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？（5分） 33．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。实验小学参加植树活动，种植松树196棵，比种植柏树的棵数多，种植柏树多少棵？（5分） 34．国庆节期间，某景区第一天接待游客2000人，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的人数比第二天减少了。该景区第三天接待游客多少人？（5分） 35．一辆汽车从甲地开往乙地，行了120千米后，还剩全程的。这辆汽车离乙地还有多少千米？（5分） 36．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？（5分） 七、附加题。（10分） 37．如图，两件衣服都以180元售出，一件赚了，一件亏了。老板的想法对吗？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 解决问题（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．16千克增加是( )千克；16千克增加千克是( )千克；( )千克比15千克多；75米比( )米少。 2．12kg减少后是( )kg；12kg减少后是( )kg。 3．点A的位置如图所示，则A（1－）的位置在（ ）处，A（1＋）的位置是（ ）。 4．在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 5．笑笑乘坐地铁4号线上学途中观察到，自己所在车厢含元殿站刚好坐满，到下一站大明宫站后下车20人，上车17人，这时车上有的空座位，本节车厢共( )个座位。 6．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工( )个零件。 7．随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要10小时。如果两辆车同时配送，( )小时后，这批快递还剩没有送。 8．我校在“我最喜爱的课外书”活动中，笑笑买了一本160页的故事书，第一天看了全书的，第一天看了( )页；第二天看了剩下的，第二天又看了全书的( )，这时还剩( )页没有看。 9．有一个大木桶装满了水，第一次倒出了，第二次倒出了12千克，还剩下18千克，这桶水原来有( )千克。 10．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长( )米。 11．一件衣服降价后的价格是180元，这件衣服的原价是（    ）元，原价比现价贵。 12．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 13．苹果树有420棵， ，梨树有多少棵？ (1)420×（1＋）   需要补充的条件是( )。 (2)420÷   需要补充的条件是( )。 14．某服装厂10月、11月生产的衬衫数量如图所示。 算式“能解决的数学问题是：( )，11月生产衬衫( )件。 二、判断题。（每题1分，共5分） 15．如果苹果比梨多，那么梨比苹果一定少。( ) 16．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 17．妈妈买来一桶油，吃了千克后，还剩下整桶油的。这桶油原来有多少千克？列式是。( ) 18．甲数比乙数多，则甲数是乙数的。( ) 19．一块糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 20．书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（    ）。 A．科技书比历史书多 B．科技书比历史书的多40本 C．历史书比科技书的多40本 21．一条贵金属项链的主要成分是金、镍、铂（其他成分质量忽略不计），已知金的含量最多，占了6g，（    ），这条项链的总质量是多少克？下列选项中，不能解决这个问题的是（    ）。 A．镍的含量是金的 B．金的含量占这条项链的 C．镍和铂的总含量是金的 D．镍和铂的总含量占这条项链的 22．将一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长和宽都增加，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 23．根据下边线段图中的信息及问题，下面列式正确的是（    ） A． B． C． D． 24．两根同样长的绳子（大于米），第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 25．下面问题可以用解决的是（    ）。 ①一件背心原价60元，现在降价，现在的售价是多少？ ②一项工程已修60天，还剩，修完这项工程需要多少天？ ③果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少，梨树有几棵？ ④一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5，全长多少千米？ A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 26．一台洗衣机原价4500元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 27．《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题。（共26分） 28．直接写出得数。（10分） ÷4＝          2.8×＝         6÷＝         ×3＝        ＋－＝ 1.25÷＝        ＝        ＝       7.8×＝        ＝ 29．能简算要简算。（12分）      －             （）×24  2.1×              14×（）×12 30．看图列式计算。（4分） 五、作图题。（4分） 31．在下图中涂上阴影，使阴影部分的面积比空白部分少。 六、解答题。（共25分） 32．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？（5分） 33．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。实验小学参加植树活动，种植松树196棵，比种植柏树的棵数多，种植柏树多少棵？（5分） 34．国庆节期间，某景区第一天接待游客2000人，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的人数比第二天减少了。该景区第三天接待游客多少人？（5分） 35．一辆汽车从甲地开往乙地，行了120千米后，还剩全程的。这辆汽车离乙地还有多少千米？（5分） 36．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？（5分） 七、附加题。（10分） 37．如图，两件衣服都以180元售出，一件赚了，一件亏了。老板的想法对吗？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密女启用前 第五单元 解决问题（单元自测提高卷) 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 : 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 : 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分) 1.16千克增加是( )千克：16千克增加 4 千克是( )千克；( )千克比 15千克多行：75米比( )米少2 : 2.12g减少后是( )kg; 12kg减少e后是( )kg。 3. 点A的位置如图所示，则A×(1一 )的位置在( )处，A×(1+ 的位置是（ ①② ③④⑤ 0 A 2A→ 4.在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低 则荣荣的语 : 然 文成绩是( )分。 5.笑笑乘坐地铁4号线上学途中观察到，自己所在车厢含元殿站刚好坐满，到下一站大明宫站 后下车20人，上车17人，这时车上有的空座位，本节车厢共( )个座位。 : O 6。甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多兮，乙每小时加工60个零件，甲每小时加 工( )个零件。 7.随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送 车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要10小时。如果两辆车同时配送， )小时后，这批快递还剩 。没有送。 : 8.我校在我最喜爱的课外书活动中，笑笑买了一本160页的故事书，第一天看了全书的， : 第1页共6页 ©学科网·上好课好堂黑 第一天看了( )顶：第二天看了剩下的，第二天又看了全书的( ),这时还剩 ( )页没有看。 9.有一个大木桶装满了水，第一次倒出了 第二次倒出了12千克，还剩下18千克，这桶水 原来有( )千克。 10.一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的)，还剩10米。这根铁丝原来长( 米。 1,一件衣服降价0后的价格是180元，这件衣服的原价是（)元，原价比现价贵) 12.课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境 是有关地理的？，有关科技的情境比有关时政的少？，则有关料技的情境有( )个。 13.苹果树有420棵， 梨树有多少棵？ (1)420×(1+3) 需要补充的条件是( ) (2)420÷ 3 需要补充的条件是( ) 14.某服装厂10月、11月生产的衬衫数量如图所示。 算式1+能解决的数学问题是：（( ),11月生产衬衫( )件。 600件 10月 比10月多号 11月 ?件 二、判断题。（每题1分，共5分) 15. 如果半果比梨多子，那么梨比半果一定少}：( 16.40千克的牛奶增加它的后，再减少5，结果还是40千克。( 17.妈妈买来一桶油，吃了号千克后，还利下整桶油的；。这桶油原来有多少千克？列式是 )( 18。甲数比乙数多分则甲数是乙数的.() 第2页共6页 西学科网·上好课占好每是黑 19。一块糖果重号千克，吃掉号后，还剩下号千克。（) .1 25. 下面问题可以用60：(1-)解决的是()。 ①一件背心原价60元， 现在降价号，现在的售价是多少？ 三、选择题。（每题2分，共16分） 20.书店有400本历史书， ，有多少本科技书？如果列式为40 ×+40,那么横线上 ②一项工程已修60天，还利行修完这项工程需要多少天？ 应补充()。 ③果园有苹果树60棵， 梨树比苹果树少？，梨树有几棵？ 呼 A.科技书比历史书多 :B.科技书比历史书的多40本 ④一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5，全长多少千米？ C.历史书比科技书的多40本 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 21.一条贵金属项链的主要成分是金、镍、铂（其他成分质量忽略不计），已知金的含量最多， 26。一台洗衣机原价450元，先提价再降价0出售。现价和原价相比，（)。 ※ 0 ※ 占了6g,(),这条项链的总质量是多少克？下列选项中，不能解决这个问题的是()。 A.现价高 B.原价高 C.价格相同 D.无法比较 ※ A.银的含量是金的 B。金的含量占这条项链的 27.《九章算术)中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税：过 蜘 ※ C.镍和铂的总含量是金的} D。架和销的总含量占这条项链的号 中关时，用剩余米的二纳税：过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关 米 前有多少斗米？正确列式是()。 22。将一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长和宽都增加行，得到一个新长方形，新长方形的 面积是原来长方形面积的()。 5x-》B.51-c.5-).5+ A. 尽 1 A.4 C. D. 3 四、计算题。（共26分） 28.直接写出得数。(10分) 23.根据下边线段图中的信息及问题，下面列式正确的是() 4 4 ?人 ÷4= 62= 2x3= 1111 11 2.8×7= 3 6666 男生人数上 12人 女生比男生少 1.25÷ 9.3 4.7 25.52 女生人数 4 1326 218 7337 ※ A. 2✉1+ B.12x1 c.121 n12= 29.能简算要简算。(12分) 87_8.5 9592 (+3)2421*241(3+5)12 648 3525 1412 24.两根同样长的绳子（大于兮米），第一根先剪去全长的再剪去m:第二根先剪去m, 再剪去余下的行两根绳了剩下的长度相比《)· A.第一根长B.第二根长 C.两根一样长 D.无法比较 O 第3页共6页 第4页共6页 30.看图列式计算。(4分) 168t 白菜 比白菜多号 土豆 ?t 五、作图题。(4分) O 31.在下图中涂上阴影，使阴影部分的面积比空白部分少 5 : : : 人 六、解答题。（共25分） 32.“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法” 来计算（三分损一即减少 O 三分益一即蝌加，其中微经三分损一得臂当微 的管长是108的时候，“商的管长是多少？（5分) 能 然 0 33.习总书记提出，绿水青山就是金山银山。实验小学参加植树活动，种植松树196棵，比种 器 植柏树的棵数多，种植柏树多少棵？(5分) 第5页共6页 ©学科网·上好课好堂黑 34.国庆节期间，某景区第一天接待游客2000人，第二天接待的人数比第一天增加了；，第三 天接待的人数比第二天减少了手。该景区第三天接待游客多少人？(5分) 35.一辆汽车从甲地开往乙地，行了120千米后，还剩全程的，这辆汽车离乙地还有多少千米？ (5分) 36.甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出4，乙仓库的粮食运出号后，两个仓库剩余 的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？(5分) 七、附加题。(10分) 37.如图，两件衣服都以180元售出，一件赚了上，一件亏了。老板的想法对吗？ 新春爆款 限时促销 件赚了兮，一件亏了兮 180元 180元 刚好保本，不赚也不亏！ 德9 第6页共6页