29.3 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 这份同步练以“基础巩固-中档综合-专题深化”分层，聚焦弧长和扇形面积公式，从单一应用到综合问题，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|弧长公式（6题）、扇形面积公式（5题）|含定滑轮（物理）、经纬度（地理）情境题，强化模型意识| |中档题|公式综合应用（2题）|结合正方形与扇形几何推理，发展推理能力| |微专题|阴影面积计算方法（3题）|总结公式法、和差法等策略，提升空间观念|

29.3 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 基础题 知识点1 弧长公式及其应用 1.如图,在扇形AOB中,OA=5,∠AOB=120°,则 的长为 (结果保留π). 2.若90°圆心角所对的弧长是 3πcm，则此弧所在圆的半径是 . 3.一个扇形的弧长是 πcm,半径是3cm，则此扇形的圆心角是 度. 4.物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，爱动脑筋的欣欣发现，重物上升时，滑轮上点 A 的位置在不断改变(如图).已知滑轮的半径为12 cm，当滑轮上点 A转过的度数为 60°时，重物上升了 ( ) A.2πcm B.4π cm C.16πcm D.24πcm 5.如图，北京市某处 A 位于北纬 40°(即∠AOC=40°),东经116°，三沙市海域某处 B 位于北纬 15°(即,∠BOC=15°),东经116°.设地球的半径约为 R km，则在东经116°所在经线圈上的点 A和点B 之间的劣弧长约为 ( ) A. B. C. D. 6.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料.如图所示的是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为3 000 mm,弯形管道部分BC,CD的半径都是1000 mm,∠O=∠O'=90°,计算图中中心虚线的长度(结果保留π). 知识点2 扇形的面积公式及其应用 7.半径为4,圆心角为 90°的扇形的面积为 (结果保留π). 8.已知扇形的半径为9，面积为 9π，则扇形圆心角的度数为 度. 9.如图所示的是一片银杏叶的示意图，可以将这片银杏叶看作一个扇形，经测量发现这个扇形的弧长为4πcm，圆心角为120°，则这片银杏叶的面积为 cm²(结果保留π). 10.如图，一扇形纸扇完全打开后外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°,AB 的长为30 cm,贴纸部分的宽 BD 为 20cm，则纸扇两个面的贴纸部分的面积和为 cm²(结果保留π). 11.如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD变形为以点A 为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 中档题 12.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中，点A，B在大圆上，点 C，D在小圆上， 和CD的长度分别是l₁,l₂.若 则扇形OAB 的面积S₁与扇形OCD 的面积S₂的大小关系为( ) D.不能确定 13.如图1、图2,正方形ABCD 的边长为5，扇形OEF 所在圆的圆心O在对角线 BD上,且不与点 D 重合,半径OE=2,点E,F分别在边AD,CD上,DE=DF(DE≥2),扇形 OEF 的弧交线段OB 于点 M,记为 (1)如图1,当 AE=3时,求∠EMF 的度数. (2)如图2,当四边形 OEMF 为菱形时,求DE的长. (3)当∠EOF=150°时,直接写出. 的长. 微专题 12 求圆中阴影部分的面积的常用方法 方法1 公式法 1.如图,点A,B,C均在⊙O上,直径AB=4,∠ABC=15°,则图中阴影部分的面积为 . 方法2 和差法：将不规则图形的面积转换为规则图形面积的和或差 2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别以点 B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA 的延长线分别交于点 D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为 . 方法3 等积转化法：对图形进行平移、旋转、割补，转化为用公式法或和差法求面积 3.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，分别以点A，C为圆心、AB的长为半径作 和 两弧交于点 E，点B，C，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是 . 第1课时 弧长和扇形面积 2.6 cm 3.70 4 . B 5 . C 6.解: ∴3 000+500π×2=(3 000+1000π) mm.答:中心虚线的长度为(3 000+1000π) mm. 7.4π 8.40 9.12π 11. D 12. A 13.解:(1)∵四边形ABCD是边长为5 的正方形,∴AD=BC=5,∠ADC=90°.∵AE=DF=2.∵OE=DF=2,∴DE=DF=2,∴DE=OF=OE=OF=2.∴四边形 OEDF 为正方形.∴∠EOF=90°.∴∠EMF= (2)连接 EF,交 BD 于点 H.∵四边形 OEMF 为菱形,∴OE=EM=OF=MF=2,EH⊥MD.∵OM=OE=OF=2,∴△OEM,△OFM为等边三角形.∴∠OEM=∠OME=∠OMF= ∵四边形 ABCD 是边长为5 的正方形，∴BD平分∠ADC,∴∠ADB=45°.∴△EDH 为等腰直角三角形. (3)当∠EOF=150°时,EMF的长为或. 微专题12 2. 4π-8 学科网（北京）股份有限公司 $