29.3 弧长和扇形面积 第 2课时 圆锥的侧面积和全面积 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学 29.3第2课时 同步练，分层清晰，从基础计算到生活应用梯度合理，强化空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆柱圆锥侧面积与全面积计算|选择填空为主，直接应用公式，巩固概念与运算能力| |易错点|易混淆点辨析|针对性纠错，如圆柱展开图多解问题，培养严谨思维| |综合题|跨知识点应用|实际情境（小丑帽彩带最短路径），发展推理与空间观念| |小专题|生活中的圆问题|结合拱桥、扫地机器人等情境，强化模型意识与应用能力|

29.3 弧长和扇形面积 第 2课时 圆锥的侧面积和全面积 基础题 知识点1 圆柱的侧面积和全面积的计算 1.圆柱形水桶的底面周长为3πm，高为0.6m ，则它的侧面积是 ( ) A. B. C. D. 2.一个圆柱的底面直径为 6 cm，高为10 cm，则这个圆柱的全面积是 cm².(结果保留π) 知识点2 圆锥的有关计算 3.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 的长为 ( ) A.4π B.6π C.8π D.16π 4.若圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.小聪用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面周长为12πcm，那么这张扇形纸板的面积是( ) A. B. C. D. 6.若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm. 7.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ., 8.若圆锥的底面半径是1 cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm. 9.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形.求： (1)圆锥的底面半径. (2)圆锥的全面积 S.(结果保留π) 10.在数学实验课上，小莹将含 30°角的直角三角板分别以两条直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下示意图： 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角板的斜边 AB 旋转得到，所以它们的侧面积相等.” 小亮的说法正确吗?请说明理由. 易错点 考虑问题不全面致错 11.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为 . 12.如图,从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是 ( ) 13.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图所示的是一个蒙古包的示意图，底面圆的半径 DE=2m，圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m ,则下列说法错误的是 ( ) A.圆柱的底面积为4πm² B.圆柱的侧面积为10πm² C.圆锥的母线 AB长为2.25 m D.圆锥的侧面积为5πm² 14.如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 (结果保留π). 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5 尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是 平方尺.(结果用含π的式子表示) 16. 冰激凌外包装某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形 AEF 围成圆锥时,AE,AF恰好重合. (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的度数. (2)若圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm ,求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积(结果保留π). 综合题 17.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm,母线AB长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点 A 处开始，绕侧面一周又回到点 A 的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是 ( ) A.30cm B. C.60 cm D.20πcm 小专题13 生活背景中的圆 学科网（北京）股份有限公司 类型1 与垂径定理相关 1.图1是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架，图2是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB 和AB所围成的区域为种植区.已知AB=30,⊙O的半径为17,则种植区的最大深度为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB,CD,EF,GH 的长度均为24 cm,横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为( ) A.26 cm C.16\sqrt{2}cm 3.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD 的长为 寸. 4.如图，这是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成(下侧磁体固定不动)，连接杆 EF与地面BD 垂直，排水口 密封盖最高点 E 到地面的距离为6m m，密封盖被磁体顶起将排水口密封，则 所在圆的半径为 mm. 5.如图，有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为30m,拱高 PM为9 m,当洪水泛滥到跨度只有 15 m时，就要采取紧急措施. (1)求拱桥所在圆的半径. (2)若某次洪水中，拱顶离水面只有 2m ，即PN=2m，通过计算说明是否需要采取紧急措施. 类型2 与弧长、扇形面积相关 6. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30cm，则这个“莱洛三角形”的周长是 (结果保留π). 【变式】若等边三角形的边长AB=2，则“莱洛三角形”与等边三角形 ABC围成的阴影部分的面积为 (结果保留π). 7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心,AB=300 m,C是 上一点,OC⊥AB，垂足为D, (1)求这段弯路的半径. (2)若AE=BF=235 m,∠AOB=120°,在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度.(结果保留π) 8.图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB 为32 cm,碗底CD与AB 平行,倒汤时碗底 CD与桌面MN 的夹角为 30°，如图3所示. (1)求 BE 的长. (2)求汤的横截面积(图3 阴影部分). 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2.78π 3. C 4. A 5. B 6.5 7.90° 8. 9.解：(1)设圆锥的底面半径为r cm.∵扇形的弧长 (cm), 解得 ∴圆锥的底面半径为cm.(2)S= 10.解:小亮的说法不正确.理由:在 Rt△ABC中,∠BAC=30°,设 BC=a,则AB=2a, ∴甲圆锥的侧面积 乙圆锥的侧面积. ∴小亮的说法不正确. 11.π或4π 12. D 13. C 14.6π 16.解:(1)设∠BAC=n°.由题意,得 ∵AD=2DE,∴n=90.∴∠BAC=90°.(2)∵∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵AD=2DE=10 cm,易得BC=2AD=20cm, 17. B 小专题13 生活背景中的圆 1. D 2. B 3.26 4.39 5.解：(1)设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA'，OM.由题意可知，点P,M,O共线.设半径为 xm,则OA=OA'=OP= xm.∴OM=OP-PM=(x-9)m.由垂径定理可知,AM=BM,A'N=B'N.∵AB=30m, 在 Rt△AOM 中, 即 解得x=17.答:拱桥所在的圆的半径为17 m.(2)∵OP=17m,∴ON=OP-PN=17-2=15(m).在Rt△A'ON 中,由勾股定理，得 ∴A'B'=2A'N=16 m.∵16>15,∴不需要采取紧急措施. 6.30πcm 【变式】 7.解：(1)设这段弯路的半径为 rm，则 ∵AB=300m,OC⊥AB, 在 Rt△AOD中, OD², 解得r=100.答：这段弯路的半径为100 m. (2)AB的长为 ∴该段公路的展直长度为 8.解:(1)延长AB与MN 交于点 H,设AB 的中点为O,连接OE,过点O作OG⊥BE于点G.∵CD与MN 的夹角为30°,∴∠DCM=30°.∵CD∥AB,∴∠AHC=∠DCM=30°.∵BE∥MN,OE=OB,∴∠ABE=∠OEB=∠AHC=30°.∴∠BOE=120°.∵AB=32cm,∴OB=OE=16 cm. ∵OG⊥BE, ∴BE=2BG= $