29.3 弧长和扇形面积　课时检测卷·　2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦弧长与扇形面积，通过基础、中档、提升三级分层设计，实现从公式直接应用到综合情境建模的知识巩固路径，适配新授课"基础巩固+能力提升"需求，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式应用（弧长、扇形面积计算）|如选择2直接考查圆心角计算，夯实运算能力| |中档|图形组合与实际情境（圆柱圆锥组合、扇形面积差）|如填空10以扇子为情境，体现数学眼光观察现实世界| |提升|综合问题解决（结合圆的性质、动态旋转）|如解答18结合冰激凌包装建模，发展模型意识与推理能力|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十九章 29.3 弧长与扇形面积 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以点为圆心的两个同心圆中，点，在大圆上，点，在小圆上，和的长度分别是，若，则扇形的面积与扇形的面积的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 2.若扇形的半径为，弧长为，则所对圆心角的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，北京市某处位于北纬即，东经，三沙市海域某处位于北纬即，东经设地球的半径约为，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为(    ) A. B. C. D. 4.如图，蒙古包可以近似看成是由圆锥和圆柱两部分组成，若用毛毡搭建一个底面半径为、圆柱高、圆锥高的蒙古包，则需要毛毡的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在正方形内部有半圆弧长与扇形弧长，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，将绕直角顶点逆时针旋转得，则点转过的路径长为(    ) A. B. C. D. 7.已知扇形的半径为，圆心角为，则它的面积是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一块四边形绿化园地，四角都建有直径为的圆形喷水池，四边形的顶点都在圆的圆心处，则这四个喷水池占去的绿化园地阴影部分的面积为    A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，圆锥的母线，底面圆的半径，则这个圆锥的侧面积为          结果保留 10.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史如图，一竹扇完全打开后，已知外侧两竹条，间的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为          结果保留 11.已知某个扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为          ． 12.我国古代数学专著九章算术中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径那么，这口宛田的面积是          平方步． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分 如图，是的直径，点，均在上，，弦． 求的直径；求的长． 14.本小题10分如图，一个帐篷可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，已知该圆锥的高为，母线长为，圆柱的高为，底面直径为． 求该帐篷的侧面积． 求该帐篷的体积． 15.本小题分 如图，在矩形纸片中，，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形． 求图中阴影部分的面积结果保留； 若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径． 16.本小题分 如图，点在以为直径的半圆上，以为圆心，以的长为半径画圆弧交于点． 求的度数； 若，求阴影部分的面积． 17.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，已知，． 求劣弧的长； 求阴影部分的面积． 18.本小题分 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，，恰好重合． 求这种加工材料的顶角的大小 若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十九章 29.3 弧长与扇形面积 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以点为圆心的两个同心圆中，点，在大圆上，点，在小圆上，和的长度分别是，若，则扇形的面积与扇形的面积的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】A  2.若扇形的半径为，弧长为，则所对圆心角的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.如图，北京市某处位于北纬即，东经，三沙市海域某处位于北纬即，东经设地球的半径约为，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.如图，蒙古包可以近似看成是由圆锥和圆柱两部分组成，若用毛毡搭建一个底面半径为、圆柱高、圆锥高的蒙古包，则需要毛毡的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.如图，在正方形内部有半圆弧长与扇形弧长，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，在中，，，将绕直角顶点逆时针旋转得，则点转过的路径长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.已知扇形的半径为，圆心角为，则它的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.如图是一块四边形绿化园地，四角都建有直径为的圆形喷水池，四边形的顶点都在圆的圆心处，则这四个喷水池占去的绿化园地阴影部分的面积为    A. B. C. D. 不能确定 【答案】C  【解析】 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，圆锥的母线，底面圆的半径，则这个圆锥的侧面积为          结果保留 【答案】  10.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史如图，一竹扇完全打开后，已知外侧两竹条，间的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为          结果保留 【答案】  11.已知某个扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为          ． 【答案】  12.我国古代数学专著九章算术中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径那么，这口宛田的面积是          平方步． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分 如图，是的直径，点，均在上，，弦． 求的直径； 求的长． 【答案】 (1) 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD＝∠ACD＝30°． ∵AD＝4 cm， ∴AB＝8 cm． ∴⊙O的直径为8 cm．  (2)连接OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°． ∴的长为．  14.本小题分 如图，一个帐篷可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，已知该圆锥的高为，母线长为，圆柱的高为，底面直径为． 求该帐篷的侧面积． 求该帐篷的体积． 【答案】 (1) 根据题意，（ m），AE=3m，BE=3m，AD=5m． 圆锥部分的侧面积S1=π·DE·AD=20π（m2）； 圆柱部分的侧面积S2=2π·BC·BE=24π（m2）． 所以，该帐篷的侧面积为S1+S2=20π+24π=44π（m2）． (2)圆锥部分的体积； 圆柱部分的体积V2=π·DE2·BE=48π（m3）． 所以，该帐篷的体积为V1+V2=16π+48π=64π（m3）． 15.本小题10分 如图，在矩形纸片中，，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形． 求图中阴影部分的面积结果保留； 若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径． 【答案】 （1）解：S阴影＝S矩形ABCD-S扇形ABE   ，  即阴影部分的面积为24-4π．  (2)设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得，  解得r＝1， 即所围成圆锥的底面圆的半径为1．  16.本小题10分 如图，点在以为直径的半圆上，以为圆心，以的长为半径画圆弧交于点． 求的度数； 若，求阴影部分的面积． 【答案】 (1) 解： ∵AB为半圆⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝BC， ∴∠ABC＝45°．  (2)∵AB＝2， ∴， ∴阴影部分的面积．  17.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，已知，． 求劣弧的长； 求阴影部分的面积． 【答案】 (1) 解：∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°， ∴∠AOD＝120°， ∴∠DOB＝60°， ∴的长．  (2) ．  18.本小题12分 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，，恰好重合． 求这种加工材料的顶角的大小 若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积． 【答案】 (1) 解：设BAC=. 由题意,得DE=,AD=2DE, n=90, BAC=.  (2)ED=5cm,AD=2DE=10cm, =BCAD-=1020-=(100-25). 故加工材料剩余部分的面积为(100-25).  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十九章 29.3 弧长与扇形面积 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以点为圆心的两个同心圆中，点，在大圆上，点，在小圆上，和的长度分别是，若，则扇形的面积与扇形的面积的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 2.若扇形的半径为，弧长为，则所对圆心角的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，北京市某处位于北纬即，东经，三沙市海域某处位于北纬即，东经设地球的半径约为，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为(    ) A. B. C. D. 4.如图，蒙古包可以近似看成是由圆锥和圆柱两部分组成，若用毛毡搭建一个底面半径为、圆柱高、圆锥高的蒙古包，则需要毛毡的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在正方形内部有半圆弧长与扇形弧长，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，将绕直角顶点逆时针旋转得，则点转过的路径长为(    ) A. B. C. D. 7.已知扇形的半径为，圆心角为，则它的面积是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一块四边形绿化园地，四角都建有直径为的圆形喷水池，四边形的顶点都在圆的圆心处，则这四个喷水池占去的绿化园地阴影部分的面积为    A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，圆锥的母线，底面圆的半径，则这个圆锥的侧面积为          结果保留 10.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史如图，一竹扇完全打开后，已知外侧两竹条，间的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为          结果保留 11.已知某个扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为          ． 12.我国古代数学专著九章算术中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径那么，这口宛田的面积是          平方步． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分 如图，是的直径，点，均在上，，弦． (1) 求的直径；求的长． 14.本小题10分如图，一个帐篷可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，已知该圆锥的高为，母线长为，圆柱的高为，底面直径为． 求该帐篷的侧面积． 求该帐篷的体积． 15.本小题分 如图，在矩形纸片中，，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形． 求图中阴影部分的面积结果保留； 若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径． 16.本小题分 如图，点在以为直径的半圆上，以为圆心，以的长为半径画圆弧交于点． 求的度数； 若，求阴影部分的面积． 17.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，已知，． 求劣弧的长； 求阴影部分的面积． 18.本小题分 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，，恰好重合． 求这种加工材料的顶角的大小 若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $