第五单元 解决问题（知识清单）数学青岛版六年级上册（新教材）

第五单元 解决问题单元知识清单讲义 知识点一：稍复杂的分数乘法问题（总量与分量的关系） 方法一：总量-部分量=另一部分量,即另一部分量=a-a×(b≠0)。 方法二：确定单位“1”的量,先求出所求部分量占单位“1”的量的几分之几,再与单位“1”的量相乘,即所求部分量=a×(1-)(b≠0)。 知识点二：求比一个数多或少几分之几的问题 方法一：单位“1”的量×[1±比单位“1”多(或少)几分之几]=所求的量。 方法二 ：单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多(或少)几分之几=所求的量。 知识点三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 把总量看作单位 “1”。 已知其中一部分占总量的，那么剩下另一部分对应的分率就是：1- 另一部分的实际数量 ÷ 它对应的分率 = 单位 “1”（总量） 公式：总量=另一部分量÷(1-已知部分占总量的分率)。 知识点四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1、核心理解 （1）比A 多：已知的量对应的分率 =1+ （2）比 A 少：已知的量对应的分率 = 1- 2.解题步骤：可先根据题意画出线段图,借助线段图分析数量关系,再根据数量关系列算式解答。 题型一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例1】广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 【答案】8人 【分析】把志愿者总人数看作单位“1”，男志愿者占，那么女志愿者占（1－），用总人数乘女志愿者对应的分率，即可求出女志愿者人数。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝8（人） 答：女志愿者有8人。 【练1】东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，男生有多少人？ 【答案】25人 【分析】把全班人数看作单位“1”，女生占全班的，男生占全班的分率（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。再用全班总人数乘该分率得到男生人数。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝25（人） 答：男生有25人。 题型二：求比一个数多或少几分之几的问题 【例2】看图列式计算。 【答案】（台） 【分析】看图可知，冰箱有60台，把冰箱的数量看作单位1，洗衣机的数量比冰箱的数量多，即洗衣机的数量是冰箱的，求洗衣机的数量，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】根据分析，列式为： （台） 【练2】．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 【答案】155棵 【分析】第二年植树的棵数比第一年少，将第一年植树的棵数看作单位“1”，第二年植树的棵数是第一年的，用单位“1”的量乘第二年对应的分率即可得到结果。 【详解】 （棵） 答：第二年植树155棵。 题型三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例3】花店运来200枝百合花，百合花的数量比玫瑰花少，运来玫瑰花多少枝？ 【答案】运来玫瑰花320枝。 【分析】把玫瑰花的数量看作单位“1”，已知百合花的数量比玫瑰花少，则百合花对应的分率就是，用已知数量除以对应的分率即可求出单位“1”的量。 【详解】 （枝） 答：运来玫瑰花320枝。 【练3】．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 【答案】 120页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 题型四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例4】小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【答案】32个 【分析】把小月1分钟踢毽子的数量看作单位“1”，小丽1分钟踢毽子的数量比小月少，则小丽1分钟踢毽子的数量占小月的（1－），小月1分钟踢毽子的数量＝小丽1分钟踢毽子的数量÷（1－），据此解答。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（个） 答：小月1分钟踢了32个。 【练4】．故宫博物院门票价格分淡季价格和旺季价格。旺季（每年4月1日至10月31日）门票价格60元，比淡季（每年11月1日至次年3月31日）的门票价格高。故宫博物院淡季门票价格是多少元？ 【答案】40元 【分析】把淡季门票价格看作单位“1”，旺季票价比淡季高，则旺季票价是淡季的，已知旺季票价，求单位“1”用除法计算。 【详解】 （元） 答：故宫博物院淡季门票价格是40元。 一、填空题 1．72的比80少( )，比40多的数是( )。 【答案】 40 55 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求72的，即用72乘，求72的比80少多少，就是用80减去72乘的积；求比40多的数，先求40的，即用40乘，再加40即可。 【详解】80－72×＝80－40＝40 40×＋40＝15＋40＝55 2．（    ）吨比20吨多，20吨比（    ）吨的少4吨。（    ）m比30m少，20kg比25kg少。 【答案】25；36；10； 【分析】第一空：把20吨看作单位“1”，所求的吨数比20吨多，也就是所求吨数是20吨的，计算：（吨）。 第二空：设所求的吨数为，根据“吨比吨的少吨”，可列等量关系：的减去4等于20，即；求出未知数即可。 第三空：把看作单位“1”，所求的长度比少，也就是所求长度是的，计算：即可。 第四空：先算出比少的质量：；再用少的质量除以单位“1”，得到占比：。 【详解】 （吨） 设所求的吨数为， 解： 所以吨比吨多，吨比吨的少吨。比少，比少。 3．某校五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学收集的易拉罐数量比五年级收集的多。该校六年级同学收集了( )个易拉罐。 【答案】 176 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将五年级收集的易拉罐数量看作单位“1”，六年级同学比五年级多收集了，相当于求165个的（1＋），则用165个乘分率（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐数量。 【详解】 ＝ ＝176（个） 4．去年，某地区举行青少年科技创新比赛，获得一等奖的有12人，获得二等奖的人数比一等奖多。这道题中是把( )看作单位“1”，列式为( )。 【答案】 获得一等奖的人数 【分析】获得二等奖的人数比一等奖多，是把获得一等奖的人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是一等奖的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式即可。 【详解】去年，某地区举行青少年科技创新比赛，获得一等奖的有12人，获得二等奖的人数比一等奖多。这道题中是把“获得一等奖的人数”看作单位“1”，列式为：。 5．果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，则桃树( )棵，杏树( )棵。 【答案】 200 160 【分析】确定单位“1”为桃树的棵数，因为杏树棵数是桃树的，所以杏树比桃树少的棵数占桃树棵数的；已知桃树比杏树多40棵，即杏树比桃树少40棵，用少的具体棵数除以对应的分率，可求出桃树的棵数。 得到桃树棵数后，用桃树棵数减去40，或者用桃树棵数乘，即可求出杏树的棵数。 【详解】桃树：40÷（1－） ＝40÷ ＝40×5 ＝200（棵） 杏树：200－40＝160（棵） 6．小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸的体重轻，轻的部分是( )的。小明爸爸的体重是( )千克。 【答案】 爸爸的体重 75 【分析】小明的体重比爸爸的体重轻，单位“1”是爸爸的体重。轻的部分是爸爸体重的。小明体重35千克相当于爸爸体重的（1－）。单位“1”未知，用除法计算。用小明体重除以对应的分率求出爸爸体重。 【详解】根据分析。轻的部分是爸爸体重的。 35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝75（千克） 7．张爷爷养了150只白兔，比灰兔多，则张爷爷养了( )只灰兔。 【答案】125 【分析】把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是灰兔的（1＋），白兔的只数已知，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用白兔的只数除以对应的分率即可求出灰兔的只数。 【详解】150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（只） 8．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。某工程队铺一条光纤线路，已经铺了全长的，还剩下1200米没有铺，这条线路一共长( )米。 【答案】2000 【分析】由题意知：已经铺了全长的，则全长是单位“1”，且还剩下全长的没有铺，根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法。则全长＝剩下长度1200米÷剩下长度对应的分率，代入数据进行计算即可。 【详解】 ＝2000（米） 答：这条线路一共长2000米。 9． 列式( )。 【答案】120÷（1－） 【分析】把原计划的烧煤量看作单位“1”，实际烧煤量比原计划少，则实际烧煤量占原计划的（1－），原计划的烧煤量＝实际烧煤量÷（1－），据此解答。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝135（吨） 即列式为120÷（1－）。 二、选择题 10．关于下边的线段图，下列说法错误的是（    ）。 A．梨的质量是苹果的 B．苹果的质量是梨的 C．苹果的质量为 D．苹果的质量为 【答案】B 【分析】由图可知，将苹果的质量平均分成5份，梨的质量占其中的3份为240kg，由此即可判定。 【详解】A．苹果的质量为5份，梨的质量为其中的3份，将苹果的质量看作单位“1”，，即梨的质量是苹果的，这个说法正确； B．苹果的质量为5份，梨的质量为其中的3份，将梨的质量看作单位“1”，，即苹果的质量是梨的，原说法错误； C．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决。将苹果的质量看作单位“1”，用梨的质量240kg除以对应分率即可求出苹果的质量，即苹果的质量为，这个说法正确； D．苹果的质量比梨的质量多2份，即将苹果的质量看作单位“1”，用梨的质量240kg除以对应分率即可求解出苹果的质量，即苹果的质量为，这个说法正确。 故答案为：B 11．下面说法正确的是（    ）。 A．男生人数比女生多，那么女生人数就比男生少 B．一批水果运走了，一定还剩下吨 C．一桶油用去它的后，剩下的比用去的多 D．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变 【答案】C 【分析】男生人数比女生人数多，可以把女生人数看作5份，男生则是（份），用女生比男生少的人数除以男生的人数得到女生人数比男生少的几分之几。 单位“1”的具体数量不确定，所以不能说一定剩下吨。 用1减去用掉的，求出剩下的，再比较。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，需要0除外，分数的大小不变。 【详解】A．，所以是错的。 B．单位“1”的具体数量不确定，所以是错的。 C．，，所以是正确的。 D．需要0除外，所以是错的。 故答案为：C 12．田径队有50人，篮球队的人数是田径队的，足球队的人数比田径队多，排球队的人数比田径队少。算式“”是求（    ）。 A．篮球队有多少人 B．足球队有多少人 C．排球队有多少人 【答案】C 【分析】把田径队人数看作单位“1”，那么足球队的人数是田径队的，排球队的人数是田径队的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用田径队的人数分别乘篮球、足球、排球的对应分率即可。据此判断。 【详解】A．篮球队人数：，与算式“”不符； B．足球队人数：，与算式“”不符； C．排球队人数：，与算式“”相符。 13．下面问题用算式解答正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析所给算式的意义，是已知比单位“1”多的量是48，求单位“1”的量。逐个分析选项的线段图：先确定每个图的单位“1”，再判断已知量和单位“1”的数量关系， 【详解】A．已知一段是48棵，总数比它多，求总数。列式：48×（1＋），不符合。 B．上段表示48元，下段比上段多，求下段表示多少。列式48×（1＋），不符合。 C．上段是单位“1”，下段48吨，下段比上段多，求上段表示多少。列式：48÷（1＋），符合算式。 D．上段平均分成5份，下段平均分成4份，以上段为单位“1”，应该表述为下段比上段少，线段图表示错误。 14．下面问题中，不能用算式解决的是（    ）。 A．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B．学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？ C．一箱油，用去，还剩60升，原来一箱油共多少升？ D．“京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米。同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？ 【答案】C 【分析】A．将蔬菜的质量看作单位1，则买来的瓜果比蔬菜多了蔬菜的，所以买来瓜果的质量为60×（1＋）千克。 B．把去年种植面积60平方米看作单位1，今年比去年扩大去年种植面积的，相当于今年的种植面积是去年的（1＋），所以今年的种植面积为60×（1＋）平方米。 C．把一箱油的升数看作单位1，用去后还剩60升，说明剩下的1－是60升，用除法求出原来一箱油的容积。 D．把进京方向车辆平均时速60千米看作单位1，则出京方向车辆平均速度提升，出京方向的时速为60×（1＋）千米。 【详解】A．将蔬菜的质量看作单位1，买来的瓜果质量为60×（1＋）千克，不符合题意。 B．把去年种植面积60平方米看作单位1，可以用60×（1＋）计算，不符合题意。 C．把一箱油的升数看作单位1，60升是剩下的升数，所以不能用60×（1＋）计算，符合题意。 D．把进京方向车辆平均时速60千米看作单位1，所以出京方向时速为60×（1＋）千米，不符合题意。 故答案为：C 15．光明书店新进了240本《故事画报》，《少年文艺》的本数比《故事画报》多，《少年文艺》进了多少本？下面四幅图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】故事画报有240本，把《故事画报》的本数看作单位“1”，则《少年文艺》的本数是故事画报的（1＋），根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法解答，求《少年文艺》进了多少本，列式为240×（1＋）。据此逐项分析。 【详解】A．故事画报有240本，表示把《故事画报》的本数看作单位“1”，则《少年文艺》的本数是故事画报的（1＋），求《少年文艺》进了多少本，列式为240×（1＋）。该选项正确； B．表示把《故事画报》的本数看作单位“1”，则《少年文艺》的本数是故事画报的（1＋），已知《少年文艺》有240本，与故事画报有240本相矛盾，求的是《故事画报》的本数，列式为240÷（1＋），该选项不符合题意； C．表示《故事画报》有240本，把《故事画报》的本数看作单位“1”，求《少年文艺》比画报多多少本，列式为240×。 D．表示《故事画报》未知，《少年文艺》标注240本，与题意不符。 故答案为：A 三、计算题 16．直接写出得数。                                                                                   【答案】8；；；；； ；；2；42；0 【解析】略 17．计算下面各题，能简算的要简算。                             【答案】 ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 18．看图列式计算。 【答案】160×（1－）＝140（本） 【分析】看图可知，语文书的本数是单位“1”，数学书的本数是语文书的（1－），语文书的本数×数学书的对应分率＝数学书的本数。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝140（本） 四、解答题 19．狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？ 【答案】 20小时 【分析】把狮子每天的睡眠时间看作单位“1”，则树袋熊每天的睡眠时间是狮子的（1＋），用狮子每天的睡眠时间乘（1＋）即可得到树袋熊每天的睡眠时间。 【详解】 ＝18× ＝20（小时） 答：树袋熊每天的睡眠时间大约是20小时。 20．王师傅加工一批零件，已经加工了，还剩240个未加工。这批零件一共有多少个？ 【答案】400个 【分析】将这批零件的总个数看作单位“1”，先用1减去已经加工的分率，求出未加工的分率，再用未加工的数量除以对应分率，即可求出总个数。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（个） 答：这批零件一共有400个。 21．在2024年10月18日环广西自行车赛巴马－金城江赛段中，以色列博泰车队威尔侬以平均42千米/时的速度获得本赛段冠军。普通自行车的正常速度比他慢，普通自行车的正常速度是多少？ 【答案】19千米/小时 【分析】把威尔侬的平均速度看作单位“1”，普通自行车的正常速度比他慢，则普通自行车的正常速度是威尔侬的（1－），单位“1”已知，用威尔侬的平均速度乘（1－），求出普通自行车的正常速度。 【详解】42×（1－） ＝42× ＝19（千米/时） 答：普通自行车的正常速度是19千米/小时。 22．在“变废为宝”手工制作活动中，同学们用废旧塑料瓶制作花盆。本周共制作了490个，比上周多制作了。上周制作了多少个花盆？ 【答案】420个 【分析】将上周制作的花盆数量看作单位“1”，本周制作的花盆数量比上周多，那么本周制作的数量是上周的1＋。 已知本周制作了490个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得上周制作的花盆数量为490÷（1＋）即可解答。 【详解】490÷（1＋） ＝490÷ ＝490× ＝70×6 ＝420（个） 答：上周制作了420个花盆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题 单元知识清单讲义 知识点一：稍复杂的分数乘法问题（总量与分量的关系） 方法一：总量-部分量=另一部分量,即另一部分量=a-a×(b≠0)。 方法二：确定单位“1”的量,先求出所求部分量占单位“1”的量的几分之几,再与单位“1”的量相乘,即所求部分量=a×(1-)(b≠0)。 知识点二：求比一个数多或少几分之几的问题 方法一：单位“1”的量×[1±比单位“1”多(或少)几分之几]=所求的量。 方法二 ：单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多(或少)几分之几=所求的量。 知识点三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 把总量看作单位 “1”。 已知其中一部分占总量的，那么剩下另一部分对应的分率就是：1- 另一部分的实际数量 ÷ 它对应的分率 = 单位 “1”（总量） 公式：总量=另一部分量÷(1-已知部分占总量的分率)。 知识点四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1、核心理解 （1）比A 多：已知的量对应的分率 =1+ （2）比 A 少：已知的量对应的分率 = 1- 2.解题步骤：可先根据题意画出线段图,借助线段图分析数量关系,再根据数量关系列算式解答。 题型一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例1】广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 【练1】东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，男生有多少人？ 题型二：求比一个数多或少几分之几的问题 【例2】看图列式计算。 【练2】．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 题型三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例3】花店运来200枝百合花，百合花的数量比玫瑰花少，运来玫瑰花多少枝？ 【练3】．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 题型四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例4】小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【练4】．故宫博物院门票价格分淡季价格和旺季价格。旺季（每年4月1日至10月31日）门票价格60元，比淡季（每年11月1日至次年3月31日）的门票价格高。故宫博物院淡季门票价格是多少元？ 一、填空题 1．72的比80少( )，比40多的数是( )。 2．（    ）吨比20吨多，20吨比（    ）吨的少4吨。（    ）m比30m少，20kg比25kg少。 3．某校五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学收集的易拉罐数量比五年级收集的多。该校六年级同学收集了( )个易拉罐。 4．去年，某地区举行青少年科技创新比赛，获得一等奖的有12人，获得二等奖的人数比一等奖多。这道题中是把( )看作单位“1”，列式为( )。 5．果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，则桃树( )棵，杏树( )棵。 6．小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸的体重轻，轻的部分是( )的。小明爸爸的体重是( )千克。 7．张爷爷养了150只白兔，比灰兔多，则张爷爷养了( )只灰兔。 8．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。某工程队铺一条光纤线路，已经铺了全长的，还剩下1200米没有铺，这条线路一共长( )米。 9． 列式( )。 二、选择题 10．关于下边的线段图，下列说法错误的是（    ）。 A．梨的质量是苹果的 B．苹果的质量是梨的 C．苹果的质量为 D．苹果的质量为 11．下面说法正确的是（    ）。 A．男生人数比女生多，那么女生人数就比男生少 B．一批水果运走了，一定还剩下吨 C．一桶油用去它的后，剩下的比用去的多 D．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变 12．田径队有50人，篮球队的人数是田径队的，足球队的人数比田径队多，排球队的人数比田径队少。算式“”是求（    ）。 A．篮球队有多少人 B．足球队有多少人 C．排球队有多少人 13．下面问题用算式解答正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面问题中，不能用算式解决的是（    ）。 A．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B．学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？ C．一箱油，用去，还剩60升，原来一箱油共多少升？ D．“京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米。同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？ 15．光明书店新进了240本《故事画报》，《少年文艺》的本数比《故事画报》多，《少年文艺》进了多少本？下面四幅图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 16．直接写出得数。                                                                                   17．计算下面各题，能简算的要简算。                             18．看图列式计算。 四、解答题 19．狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？ 20．王师傅加工一批零件，已经加工了，还剩240个未加工。这批零件一共有多少个？ 21．在2024年10月18日环广西自行车赛巴马－金城江赛段中，以色列博泰车队威尔侬以平均42千米/时的速度获得本赛段冠军。普通自行车的正常速度比他慢，普通自行车的正常速度是多少？ 22．在“变废为宝”手工制作活动中，同学们用废旧塑料瓶制作花盆。本周共制作了490个，比上周多制作了。上周制作了多少个花盆？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $