第二单元 分数除法（知识清单）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学分数除法单元知识清单系统梳理了分数除法的核心内容，涵盖分数除以整数、倒数认识、一个数除以分数、实际问题解决、乘除及四则混合运算等知识范畴，搭建了从基础概念到运算技巧再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过分知识点梳理（含易错提示如“0不能作除数”）、计算步骤口诀（“一变二倒三约分”）、单位“1”判断方法（已知用乘未知用除）及题型分类（例题+练习）呈现知识体系，培养学生运算能力和模型意识。设计的实际问题解题步骤（找分率、定单位“1”、列等量关系）帮助不同学生高效掌握，教师可据此优化教学，提升课堂实效。

第二单元 分数除法单元知识清单讲义 知识点一：分数除以整数 1. 分数除法的意义 分数除法的意义和整数除法相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如： 就是已知两个数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2. 分数除以整数的计算法则 分数除以整数（0 除外），等于这个分数乘这个整数的倒数。 用字母表示： 易错提示 ： 除数是 0 的情况没有意义，0 不能作除数 。。 知识点二：倒数的认识 1. 倒数的意义 乘积为 1 的两个数互为倒数 。 例如：因为 ，所以 与 互为倒数。 理解要点 ： "互为"表示倒数是两个数之间的关系，不能说" 是倒数"。 1 的倒数是 1 ；0 没有倒数 （因为 0 乘任何数都得 0，不可能得 1）。 2. 求倒数的方法 数的类型 求倒数方法 举例 求分数 的倒数 调换分子和分母的位置 的倒数是 求整数（0 除外） 的倒数 1 作分子，整数作分母 的倒数是 求带分数 的倒数 先化成假分数，再调换分子分母 ，倒数是 求小数 的倒数 先化成分数，再调换分子分母 ，倒数是 知识点三：一个数除以分数 1.统一法则 （分数除法的通用法则）： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 字母表示： （1）整数除以分数 例： （2）分数除以分数 例： 2.计算三步骤： 一变、二倒、三约分 一变 ：除号变乘号； 二倒 ：除数变倒数（被除数不变）； 三约分 ：能约分先约分，再计算，结果化为最简分数。 知识点四：解决有关分数除法的实际问题 1.方法要领：找准等量关系 分数应用题的关键是找出题目中的 等量关系式，通常需要判断谁是" 单位"1"： 已知单位"1"，求它的几分之几是多少 → 用乘法 ：。 未知单位"1"，已知它的几分之几是多少 → 用除法 ：。 解题步骤 ： 读题，找出"是……的几分之几"分率语句；找出单位"1"（分率前面的量、"比"字后的量）； 写出等量关系式；列算式求解。 知识点五：分数乘除混合运算 1. 运算顺序 分数乘除混合运算的运算顺序，与整数乘除混合运算顺序相同 ：从左往右依次计算；有括号的先算括号里面的。 2. 计算方法 先把除法转化成乘法（乘以除数的倒数），再统一按分数连乘计算 。 计算连乘时，可以先约分再相乘，简化计算。 知识点六：分数四则混合运算 1. 运算顺序 整数四则混合运算的运算顺序，同样适用于分数四则混合运算 ： 只有加减或只有乘除：从左到右依次算；既有加减又有乘除：先算乘除，后算加减 ；有括号：先算小括号，再算中括号 ；括号里也遵循先乘除后加减。 2. 运算律的应用 整数的运算律对分数运算同样适用 ，合理使用运算律可以简化计算： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 题型一：分数除以整数 【例1】算一算。              【练1】计算。                                                   题型二：倒数的认识 【例2】×( )=1      ×( )=1     ×( )=1         ×( )=1   ×( )=1           ×( )=1      ×( )=1       ×( )=1 ( ) ×=1       ( ) ×=1     ( ) ×=1         ( ) ×=1 【练2】把互为倒数的两个数连起来。 题型三：一个数除以分数 【例3】直接写得数。                           【练3】计算园地。                                                                                                                             题型四：已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题 【例4】万里长城，是中国伟大的军事建筑。其中山海关位于秦皇岛市，是明长城的东北关隘之一；玉门关始置于汉武帝开通西域道路、设置河西四郡之时，城墙高达10米，是山海关城墙高的。山海关的城墙高多少米？ 【练4】．花田里种了玫瑰花和菊花，其中玫瑰花有24公顷，玫瑰花的面积是菊花的。菊花有多少公顷？ 题型五：分数乘除混合运算 【例5】脱式计算。         ①    ②   ③   ④ 【练5】计算。                     题型六：分数四则混合运算 【例6】计算下面各题。 （1）              （2） （3）              （4） （5）           （6） 【练6】脱式计算，能简算的要简算。                      5－            一、填空题 1．( )＝( )        ( )＝( ) 2．把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 分析与解答： 思路一：取一张纸，把它平均分成7份，再将7份中的4份平均分成2份。也就是把4个平均分成2份，每份是2个，即为( )。 思路二：把平均分成2份，相当于求的是多少，列乘法算式为( )，每份是( )。 3．已知A和B互为倒数，则÷的计算结果是( )。 4．里面有( )个，3吨的是( )吨的。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )            ( )        ( ) 6．修一条路，已修了这条路的，刚好是12km，这条路全长( )km。 7．一辆电动自行车行驶6千米，耗电千瓦时，平均每千米耗电( )千瓦时，每千瓦时电可行驶( )千米。 8．甲数的与乙数的相等。若甲数是60，则乙数是( )；若乙数是60，则甲数是( )。 二、选择题 9．下列与互为倒数的是（    ）。 A． B． C．1 D． 10．已知a＞1，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．0.9 B．÷a C．a÷0.9 D．1.9a 11．在学习分数除法时，四位同学用不同的方法探究，（    ）的想法不合理。 丽丽：        青青： 笑笑：            冬冬： A．丽丽 B．青青 C．笑笑 D．冬冬 12．植树节五年级同学一共植树210棵，_______，六年级同学一共植树多少棵？列式为，横线上补充的条件应为（    ）。 A．六年级植树棵数是五年级的 B．五年级植树棵数是六年级的 C．六年级植树棵数比五年级少 D．五年级植树棵数比六年级少 13．下面可以用解决的问题有（    ）个。 ①苗苗做了12朵绸花，是豆豆做的，豆豆做了多少朵绸花？ ②刘老师骑自行车小时行驶了12千米，他平均每小时行驶多少千米？ ③工程队修路，12天修了这条路的，照这样计算，修完这条路一共需要多少天？ ④有12千克糖果，每千克装一盒，可以装多少盒？ A．1 B．2 C．3 D．4 14．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 15．工人们修建一条铁路，每天修3千米，10天后修完全程的。照这样的速度，26天可以修完全程吗？下面解题思路正确的是（    ）。 A．小军、小明 B．小军、小力 C．小明、小力 D．小军、小明、小力 三、计算题 16．直接写出得数。                                 17．计算下面各题。                四、作图题 18．在下图中用阴影表示出公顷。 五、解答题 19．为倡导全民阅读，建设书香社会，希望小学的部分师生参加了“国学诵读”活动，其中教师有24人，占学生总人数的。参加的学生有多少人？ 20．五年级同学去湘山景区研学，其中男生124人、女生116人，这批学生数量占当日入园游客总数的，当天景区一共入园多少人？ 21．人的整只手有27个自由度，是一款仿生“灵巧手”自由度数量的，这款仿生“灵巧手”有多少个自由度？ 小知识 手部自由度数量与其灵活性和功能性密切相关，更多的自由度意味着更高的灵活性和更复杂的操作能力。 22．我国古代数学专著《九章算术》里有“今有术”解题方法。它的核心就是通过已知数量和比的关系，一步步推算出未知数量，我们现在用的方法是古代数学家智慧的结晶。学校食堂运进白菜600千克，萝卜的质量是白菜的，是山药的，山药有多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数除法单元知识清单讲义 知识点一：分数除以整数 1. 分数除法的意义 分数除法的意义和整数除法相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如： 就是已知两个数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2. 分数除以整数的计算法则 分数除以整数（0 除外），等于这个分数乘这个整数的倒数。 用字母表示： 易错提示 ： 除数是 0 的情况没有意义，0 不能作除数 。。 知识点二：倒数的认识 1. 倒数的意义 乘积为 1 的两个数互为倒数 。 例如：因为 ，所以 与 互为倒数。 理解要点 ： "互为"表示倒数是两个数之间的关系，不能说" 是倒数"。 1 的倒数是 1 ；0 没有倒数 （因为 0 乘任何数都得 0，不可能得 1）。 2. 求倒数的方法 数的类型 求倒数方法 举例 求分数 的倒数 调换分子和分母的位置 的倒数是 求整数（0 除外） 的倒数 1 作分子，整数作分母 的倒数是 求带分数 的倒数 先化成假分数，再调换分子分母 ，倒数是 求小数 的倒数 先化成分数，再调换分子分母 ，倒数是 知识点三：一个数除以分数 1.统一法则 （分数除法的通用法则）： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 字母表示： （1）整数除以分数 例： （2）分数除以分数 例： 2.计算三步骤： 一变、二倒、三约分 一变 ：除号变乘号； 二倒 ：除数变倒数（被除数不变）； 三约分 ：能约分先约分，再计算，结果化为最简分数。 知识点四：解决有关分数除法的实际问题 1.方法要领：找准等量关系 分数应用题的关键是找出题目中的 等量关系式，通常需要判断谁是" 单位"1"： 已知单位"1"，求它的几分之几是多少 → 用乘法 ：。 未知单位"1"，已知它的几分之几是多少 → 用除法 ：。 解题步骤 ： 读题，找出"是……的几分之几"分率语句；找出单位"1"（分率前面的量、"比"字后的量）； 写出等量关系式；列算式求解。 知识点五：分数乘除混合运算 1. 运算顺序 分数乘除混合运算的运算顺序，与整数乘除混合运算顺序相同 ：从左往右依次计算；有括号的先算括号里面的。 2. 计算方法 先把除法转化成乘法（乘以除数的倒数），再统一按分数连乘计算 。 计算连乘时，可以先约分再相乘，简化计算。 知识点六：分数四则混合运算 1. 运算顺序 整数四则混合运算的运算顺序，同样适用于分数四则混合运算 ： 只有加减或只有乘除：从左到右依次算；既有加减又有乘除：先算乘除，后算加减 ；有括号：先算小括号，再算中括号 ；括号里也遵循先乘除后加减。 2. 运算律的应用 整数的运算律对分数运算同样适用 ，合理使用运算律可以简化计算： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 题型一：分数除以整数 【例1】算一算。              【答案】；；； 【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【详解】÷5 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 【练1】计算。                                                   【答案】；；； ；；； 【详解】略 题型二：倒数的认识 【例2】×( )=1      ×( )=1     ×( )=1         ×( )=1   ×( )=1           ×( )=1      ×( )=1       ×( )=1 ( ) ×=1       ( ) ×=1     ( ) ×=1         ( ) ×=1 【答案】 4 2 5 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此填空。 的倒数是；的倒数是4；的倒数是；的倒数是； 的倒数是；的倒数是；的倒数是；的倒数是； 的倒数是2；的倒数是5；的倒数是；的倒数是； 【详解】 【练2】把互为倒数的两个数连起来。 【答案】见详解 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此连线。 的倒数是；，的倒数是；0.2的倒数是5；的倒数是3；的倒数是，。 【详解】连线如下： 题型三：一个数除以分数 【例3】直接写得数。                           【答案】；20；；   ；；； 【解析】略 【练3】计算园地。                                                                                                                             【答案】；64；； ；；； 6；6； 【详解】略 题型四：已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题 【例4】万里长城，是中国伟大的军事建筑。其中山海关位于秦皇岛市，是明长城的东北关隘之一；玉门关始置于汉武帝开通西域道路、设置河西四郡之时，城墙高达10米，是山海关城墙高的。山海关的城墙高多少米？ 【答案】14米 【分析】根据题意，把山海关城墙的高度看作单位“1”，玉门关城墙的高度是山海关城墙高度的。已知玉门关城墙的高度是10米，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用已知量除以对应的分率计算。 【详解】10÷ ＝ 10× ＝14（米） 答：山海关的城墙高14米。 【练4】．花田里种了玫瑰花和菊花，其中玫瑰花有24公顷，玫瑰花的面积是菊花的。菊花有多少公顷？ 【答案】 28.8公顷 【分析】根据题意“玫瑰花的面积是菊花的”，可知菊花的面积是单位“1”。题目已知单位“1”的是24公顷，要求单位“1”的量。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】解：把菊花的面积看作单位“1”。 （公顷） 答：菊花有28.8公顷。 题型五：分数乘除混合运算 【例5】脱式计算。         ①    ②   ③   ④ 【答案】①；②；③；④ 【分析】①同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； ②同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； ③同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； ④利用除法的计算法则，先把算式变为，再利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练5】计算。                     【答案】；；20； 8；； 【分析】，把除法化为乘法，从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的除法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的乘法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型六：分数四则混合运算 【例6】计算下面各题。 （1）              （2） （3）            （4） （5）           （6） 【答案】（1）；（2） （3）；（4） （5）；（6） 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； （3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； （4）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法； （5）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的乘法； （6）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ 【练6】脱式计算，能简算的要简算。                      5－            【答案】；4 ；3 【分析】×＋÷2，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 5－－，根据减法性质，原式化为：5－（＋），再进行计算； [1－（＋）]×，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法； ÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】×＋÷2 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 [1－（＋）]× ＝[1－（＋）]× ＝[1－]× ＝× ＝ ÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×7 ＝3 一、填空题 1．( )＝( )        ( )＝( ) 【答案】 24 2 28 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算。 【详解】（）＝（） （2）＝（28） 2．把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 分析与解答： 思路一：取一张纸，把它平均分成7份，再将7份中的4份平均分成2份。也就是把4个平均分成2份，每份是2个，即为( )。 思路二：把平均分成2份，相当于求的是多少，列乘法算式为( )，每份是( )。 【答案】 【分析】把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，求每份数是多少用除法计算； 把平均分成2份，就是求的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】÷2＝＝ 取一张纸，把它平均分成7份，再将7份中的4份平均分成2份。也就是把4个平均分成2份，每份是2个，即为； ＝＝ 把平均分成2份，相当于求的是多少，列乘法算式为，每份是。 【点睛】本题考查了分数除以整数计算算理和算法的探究。 3．已知A和B互为倒数，则÷的计算结果是( )。 【答案】8 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，将AB＝1代入，求值即可。 【详解】÷＝×＝＝＝8 4．里面有( )个，3吨的是( )吨的。 【答案】 4 【分析】求一个数里面有几个几分之几，用除法计算；先用乘法求一个数的几分之几是多少，求出该数，再用除法求该数是多少的几分之几。 【详解】（个） （吨） 所以里面有（4）个，3吨的是（）吨的。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )            ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ 【分析】分数除法的本质是“除以一个数等于乘它的倒数”，可统一转化为乘法运算后比较。根据“除数与1的大小关系”判断商与被除数的大小：当除数＞1时，商＜被除数；当除数＜1时，商＞被除数；除数＝1时，商＝被除数。对于乘法算式，若有相同因数，直接比较另一个因数：一个因数相同，另一个因数越大，积越大；交换两个因数的位置，积不变。乘除混合运算中，运算顺序从左到右，可通过转化为连乘来简化比较。 【详解】①＝ ＝＝ 因为，＜，所以，填＜。 ②因为，15＞2，所以＞，填＞。 ③一个数除以1，商等于它本身，所以，＝，填＝。 ④＝ ＝ ＝＞ 所以，填＞。 ⑤＝＝ ＝＝ 因为，＞1，＜1，所以，填＞。 ⑥＝ ＝ 因为，＞，所以，填＞。 6．修一条路，已修了这条路的，刚好是12km，这条路全长( )km。 【答案】16 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已修了这条路的，对应的数量是12km，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷，计算即可解答。 【详解】12÷＝12×＝16（km） 7．一辆电动自行车行驶6千米，耗电千瓦时，平均每千米耗电( )千瓦时，每千瓦时电可行驶( )千米。 【答案】 /0.125 8 【分析】求平均每千米的耗电量，用总耗电量除以总路程计算即可； 求每千瓦时可行驶的路程，用总路程除以总耗电量计算即可。 【详解】（千瓦时）（或0.125千瓦时） （千米） 8．甲数的与乙数的相等。若甲数是60，则乙数是( )；若乙数是60，则甲数是( )。 【答案】 75 48 【分析】把甲数看作单位“1”，用甲数乘求出甲数的，即为乙数的；再把乙数看作单位“1”，用乙数的除以即可求出乙数。 把乙数看作单位“1”，用乙数乘求出乙数的，即为甲数的；再把甲数看作单位“1”，用甲数的除以即可求出甲数。 【详解】乙数：60×÷ ＝15÷ ＝15×5 ＝75 甲数：60×÷ ＝12÷ ＝12×4 ＝48 二、选择题 9．下列与互为倒数的是（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】A．×＝ B．×＝ C．×1＝ D．×＝1 与互为倒数的是。 故答案为：D 10．已知a＞1，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．0.9 B．÷a C．a÷0.9 D．1.9a 【答案】D 【分析】设a＝10，计算出各个选项的值，然后再比较大小即可解答。 【详解】设a＝10 0.9＝0.9×10＝9 ÷a＝÷10＝ a÷0.9＝10÷＝ 1.9a＝1.9×10＝19 19＞9＞＞ 所以，已知a＞1，下列各式中，得数最大的是1.9a。 故答案为：D 11．在学习分数除法时，四位同学用不同的方法探究，（    ）的想法不合理。 丽丽：        青青： 笑笑：            冬冬： A．丽丽 B．青青 C．笑笑 D．冬冬 【答案】C 【分析】从图片信息可以看出，丽丽：小时走了2千米，求1小时走了多少千米？根据速度＝路程÷时间，用除法计算，想法合理； 从图片信息可以看出，青青：2里面有几个？结合图示以及分数的意义，用除法计算，想法合理； 笑笑是直接对算式进行变形，可以根据分数与除法的关系和除法的性质，，因此，笑笑的想法不合理； 冬冬的思路，根据除法中“商不变原则”，，想法合理。 【详解】根据分析得出： 只有笑笑的想法不合理。 故答案为：C 12．植树节五年级同学一共植树210棵，_______，六年级同学一共植树多少棵？列式为，横线上补充的条件应为（    ）。 A．六年级植树棵数是五年级的 B．五年级植树棵数是六年级的 C．六年级植树棵数比五年级少 D．五年级植树棵数比六年级少 【答案】B 【分析】根据算式可知，这是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。其中210是五年级植树棵数，它是比较量，是比较量对应的分率，单位“1”是六年级植树棵数且未知。也就是五年级植树棵数占六年级的，求六年级的棵数。 【详解】根据分析可知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，缺少的条件是五年级植树棵数是六年级的。 13．下面可以用解决的问题有（    ）个。 ①苗苗做了12朵绸花，是豆豆做的，豆豆做了多少朵绸花？ ②刘老师骑自行车小时行驶了12千米，他平均每小时行驶多少千米？ ③工程队修路，12天修了这条路的，照这样计算，修完这条路一共需要多少天？ ④有12千克糖果，每千克装一盒，可以装多少盒？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】算式12÷可以表示已知一个数的是12，求这个数，也可以表示路程除以时间求速度，还可以表示总数除以每份数求份数等。逐一分析四个情境是否符合该算式的数量关系即可。 【详解】①把豆豆做的朵数看作单位“1”，苗苗做的朵数是豆豆的，已知苗苗做了12朵，求单位“1”的量用除法计算，列式为，此说法正确； ②根据“速度＝路程÷时间”，已知路程是12千米，时间是小时，求平均每小时行驶多少千米，列式为，此说法正确； ③把修完这条路需要的总天数看作单位“1”，12天对应的分率是，求单位“1”的量用除法计算，列式为，此说法正确； ④求12千克里面包含多少个千克，即求份数，用除法计算，列式为，此说法正确。 综上所述，可以用解决的问题有4个。 14．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】把四个选项的数分别代入□，看哪一个数代入后可以用乘法分配律简便计算即可。 【详解】A．＝9，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。     B．9＝，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 C．＝，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 D．，可以运用乘法分配律进行简便计算。符合题意。 15．工人们修建一条铁路，每天修3千米，10天后修完全程的。照这样的速度，26天可以修完全程吗？下面解题思路正确的是（    ）。 A．小军、小明 B．小军、小力 C．小明、小力 D．小军、小明、小力 【答案】A 【分析】方法一：把全长看成单位“1”，每天修3千米，10天可以修3×10＝30千米，它是全长的，根据分数除法的意义，用30千米除以求出全长；每天修3千米，修26天，用26乘3，即可求出26天可以修多少千米，再与全长比较，若大于全长则能修完； 方法二：工作量效率一定，工作时间和工作量成正比例关系，10天后修完全程的，那么10天就是总时间的，用10除以，求出需要的总天数，若小于26天则能修完。 【详解】方法一： 3×10 ＝30 ＝75（千米） 26×3＝78（千米） 75千米＜78千米 26天可以修完全程。 方法二：10 25（天） 25天＜26天 26天可以修完全程。 小军和小明的方法是对的。 小力的方法是用10乘，是错误的，因为的单位“1”是全长或者是总天数，是未知的，不能用乘法求解。 三、计算题 16．直接写出得数。                             【答案】；；25；   5；；； 【解析】略 17．计算下面各题。              【答案】；；；20 【分析】分数乘法的计算法则是：分子乘分子得到新的分子，分母乘分母得到新的分母，除以一个分数就是乘这个分数的倒数；第一小题中将分数除法化为分数乘法，即，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第二小题中将分数除法化为分数乘法，即，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第三小题从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第四小题中将分数除法化为分数乘法，即，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 四、作图题 18．在下图中用阴影表示出公顷。 【答案】 【分析】由图可知，把2公顷看作单位“1”，平均分成了5份，每份就是2÷5＝（公顷）。先用除法计算公顷里面有几个公顷，，所以涂色要涂图中的一份半。 【详解】略 五、解答题 19．为倡导全民阅读，建设书香社会，希望小学的部分师生参加了“国学诵读”活动，其中教师有24人，占学生总人数的。参加的学生有多少人？ 【答案】780 人 【分析】将学生总人数看作单位“1”，教师人数÷对应分率＝学生总人数。 【详解】 （人） 答：参加的学生有780人。 20．五年级同学去湘山景区研学，其中男生124人、女生116人，这批学生数量占当日入园游客总数的，当天景区一共入园多少人？ 【答案】1920人 【分析】将当日入园游客总数看作单位“1”，学生人数是部分量，对应的分率是。先求出学生总人数，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，求出当天景区的总人数。 【详解】 （人） 答：当天景区一共入园1920人。 21．人的整只手有27个自由度，是一款仿生“灵巧手”自由度数量的，这款仿生“灵巧手”有多少个自由度？ 小知识 手部自由度数量与其灵活性和功能性密切相关，更多的自由度意味着更高的灵活性和更复杂的操作能力。 【答案】 42个 【分析】由题意可知“人的整只手有27个自由度，是一款仿生‘灵巧手’自由度数量的”，把仿生“灵巧手”的自由度数量看作单位“1”。用已知部分量（27个）除以其对应的分率（）即可求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （个） 答：这款仿生“灵巧手”有42个自由度。 22．我国古代数学专著《九章算术》里有“今有术”解题方法。它的核心就是通过已知数量和比的关系，一步步推算出未知数量，我们现在用的方法是古代数学家智慧的结晶。学校食堂运进白菜600千克，萝卜的质量是白菜的，是山药的，山药有多少千克？ 【答案】 625千克 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用600乘计算出萝卜的质量；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用萝卜的质量除以即可求山药的质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝625（千克） 答：山药有625千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $