第三单元 比（知识清单）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学“比”单元知识清单系统梳理了比的概念、性质及应用，涵盖认识比、求比值、化简比、按比例分配及黄金比等核心知识，构建了从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 清单通过知识点分类、题型分级及概念关联呈现知识体系，如对比“化简比与求比值的区别”培养推理意识，用字母式a:b=a÷b（b不为0）强化符号意识，按比例分配的归一法与转化法渗透模型意识。设计例题与练习匹配的实用题型，如“黄金比在人体身段中的应用”，帮助学生自主巩固，教师可精准教学。

第三单元 比单元知识清单讲义 知识点一：认识比及比的各部分名称 1.比较两个同类量时,它们之间的倍比关系可以用比表示。 2.“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。如: 知识点二：比的意义和求比值 1.比的意义:两个数相除又叫作两个数的比,比表示两个数量间的相除关系。 2.比值的意义:比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。 3.求比值的方法:比值=比的前项:比的后项= 4.比与分数、除法的关系 三者之间的关系用字母表示： a:b=a÷b=（b不为0） 知识点三：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。 知识点四：化简比 1.明确最简单的整数比的含义比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1,这样的比叫作最简单的整数比。 2.明确化简比的含义 把两个数的比化成最简单的整数比,叫作化简比 3.化简比的方法 根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),使比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1。 4.化简比 •整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数； •分数比：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先化成整数比，再按整数比的方法化简； •小数比：先把前项、后项的小数点向右移动相同位数，化成整数比，再按整数比的方法化简。 5.化简比和求比值的区别 知识点五：按比例分配 1. 意义 在生产和日常生活中，常常需要把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按比例分配 。 2. 常用解题方法 方法1：归一法 把比看作平均分得的份数，先求出总份数，再计算每份的具体数量，最后根据各部分对应的份数求出各部分的数量。 解题步骤： ① 求出总份数（各部分份数之和）； ② 求出每份是多少：； ③ 求出各部分量：。 方法2：转化法（分数乘法法） 把比转化为各部分量占总量的几分之几，直接用分数乘法计算各部分量。 解题步骤： ① 求出总份数（各部分份数之和）； ② 求出各部分量占总量的几分之几：； ③ 求出各部分量：。 知识点六：黄金比 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比 ，比值约为0.618，即黄金比大致为 0.618:1。 题型一：认识比各部分名称 【例1】．在比“3∶29”中，它的前项是( )，它的后项是( )。 【练1】图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 题型二：比的意义 【例2】徒弟加工3个零件用30分钟，师傅加工4个零件用30分钟，师傅与徒弟工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 【练2】．从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C． D． 题型三：求比值 【例3】求下面各比的比值。 15∶75            5∶             ∶ 0.8∶3.2           ∶0.2            ∶40 【练3】求比值。 ∶        18∶24          ∶       84.5∶0.25 ∶          0.3∶0.7        5∶         ∶ 题型四：比与分数、除法的关系 【例4】3∶4＝＝（    ）÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶36。 【练4】．如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。 中指的长度∶手心的长度＝（    ）∶（    ）＝＝32÷（    ）＝（    ）（填小数）。 题型五：比的基本性质 【例5】如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )． 【练5】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 题型六：化简比 【例6】．把下面的比化成最简整数比。 36∶48    0.75∶0.125     5.1∶0.17        0.06∶5 【练6】把下面比化成最简单的整数比。 ∶               ∶              38千米∶200米 题型七：按比例分配 【例7】《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径偶五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形3条边的长度比是3︰4︰5，斜边长是20厘米，这个三角形面积是多少平方厘米？ 【练7】下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）要配制80吨这样的混凝土，黄沙需要多少吨？ （2）如果这三种材料都有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子还缺多少吨？ 题型八：黄金比 【例8】人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 【练8】黄金分割是指将整体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉最美，这个比被称为“黄金比”。“黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”，已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是________厘米。 一、填空题 1．8∶12＝（    ）÷（    ）＝，其中比的前项是（    ），比的后项是（    ），比值是（    ）。 2．根据下图填一填。 ＝（    ）∶64＝9÷（    ）＝（    ）（最简小数）。 3．一个比的后项是15，比值是，这个比的前项是( )。如果把它的前项除以，后项乘5，比值是( )。 4．长方形的长是宽的，长和宽的比是( )，宽和长的比是( )。 5．如果A、B、C的平均数是35，A∶B＝2∶3，B∶C＝4∶5，那么A＝( )，B＝( )，C＝( )。 6．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )，如果甲数是30，则乙数是( )。 7．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形是( )三角形，两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 8．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是( )；若原来甲比乙多50吨，则乙原来有货物( )吨。 9．一种消毒液是将浓液和清水按质量比1∶200配制而成。15克浓液需要加( )克清水进行稀释：在一瓶1005克已稀释好的消毒液中，浓液有( )克。 10．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首60节的乐曲，转折点就设在第60×0.618≈37（节）处。一首80节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（结果保留整数） 二、选择题 11．下面四个情境中的比，可以用2∶3表示的是（    ）。 A．B．C． D． 12．我国《国旗法》规定，国旗长与宽的比是，以下设计（    ）不符合标准。 A．4.5米米 B．15分米米 C．12米米 D．90厘米厘米 13．六年级学生要在运动会上表演节目。其中参加表演的有男生100人，女生80人。下列说法不正确的是（    ）。 A．男生人数占总人数的 B．男生人数与女生人数的比是 C．女生人数是男生人数的 D．女生人数占总人数的 14．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶3 16．如图，有两杯糖水，要使两杯糖水的浓度相同，则需要（    ）。 A．往第二杯里加10克糖 B．往第二杯里加40克水 C．往第二杯里加10克水 D．往第二杯里加110克水 三、判断题 17．比的前项乘4，比的后项除以，比值不变。( ) 18．甲数除以乙数的商是，甲数和乙数的比是3:2.  ( ) 四、计算题 19．先化简比，再求出比值。             2千克∶50克 五、作图题 20．（1）画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底与高的比是2∶1。 （2）在所画的平行四边形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶2。 六、解答题 21．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是． （1）现在要配制120吨这样的混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果黄沙和水泥各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 22．红星农场把300公顷良田的种成高粱。剩下的按种植水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？ 23．A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 24．周末，心心和妈妈在家一起自制一种果饮。配制这种果饮所用的牛奶食材质量比如图所示。 （1）如果这三种材料各有600克，配制这种果饮，当香蕉全部用完时，牛奶还剩多少克，苹果增加了多少克？ （2）要想把剩下的牛奶用完，还需要分别再增加香蕉多少克，苹果多少克？ 25．灵儿有个长方体饰品收纳箱，棱长总和是108厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个收纳箱的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 比单元知识清单讲义 知识点一：认识比及比的各部分名称 1.比较两个同类量时,它们之间的倍比关系可以用比表示。 2.“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。如: 知识点二：比的意义和求比值 1.比的意义:两个数相除又叫作两个数的比,比表示两个数量间的相除关系。 2.比值的意义:比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。 3.求比值的方法:比值=比的前项:比的后项= 4.比与分数、除法的关系 三者之间的关系用字母表示： a:b=a÷b=（b不为0） 知识点三：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。 知识点四：化简比 1.明确最简单的整数比的含义比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1,这样的比叫作最简单的整数比。 2.明确化简比的含义 把两个数的比化成最简单的整数比,叫作化简比 3.化简比的方法 根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),使比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1。 4.化简比 •整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数； •分数比：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先化成整数比，再按整数比的方法化简； •小数比：先把前项、后项的小数点向右移动相同位数，化成整数比，再按整数比的方法化简。 5.化简比和求比值的区别 知识点五：按比例分配 1. 意义 在生产和日常生活中，常常需要把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按比例分配 。 2. 常用解题方法 方法1：归一法 把比看作平均分得的份数，先求出总份数，再计算每份的具体数量，最后根据各部分对应的份数求出各部分的数量。 解题步骤： ① 求出总份数（各部分份数之和）； ② 求出每份是多少：； ③ 求出各部分量：。 方法2：转化法（分数乘法法） 把比转化为各部分量占总量的几分之几，直接用分数乘法计算各部分量。 解题步骤： ① 求出总份数（各部分份数之和）； ② 求出各部分量占总量的几分之几：； ③ 求出各部分量：。 知识点六：黄金比 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比 ，比值约为0.618，即黄金比大致为 0.618:1。 题型一：认识比各部分名称 【例1】．在比“3∶29”中，它的前项是( )，它的后项是( )。 【答案】 3 29 【分析】一个比由三部分组成，前项，比号（∶），后项，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 【详解】3∶29中，比号前面是3，所以前项是3，比号后面是29，所以比的后项是29 【练1】图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 3∶2 3 2 1.5 【分析】由图可知，涂色部分有3份，未涂色部分有2份，写出对应的比为3∶2；在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；用前项除以后项即可求出比值。 【详解】3∶2＝3÷2＝1.5 因此，图中涂色部分与未涂色部分的比是3∶2，比的前项是3，比的后项是2，比值是1.5。 题型二：比的意义 【例2】徒弟加工3个零件用30分钟，师傅加工4个零件用30分钟，师傅与徒弟工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 【答案】B 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出徒弟的工作效率为，师傅的工作效率为，然后求出师傅与徒弟工作效率的比即可。 【详解】∶ ＝（×30）∶（×30） ＝4∶3 则师傅与徒弟工作效率的比是4∶3。 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 【练2】．从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C． D． 【答案】B 【分析】将学校到电影院的距离看作单位“1”，速度＝路程÷时间，那么甲每分钟行全程的，乙每分钟行全程的，据此求出速度比即可。 【详解】∶ ＝（×72）∶（×72） ＝9∶8 所以，甲和乙每分钟行的路程比是9∶8。 故答案为：B 题型三：求比值 【例3】求下面各比的比值。 15∶75            5∶             ∶ 0.8∶3.2           ∶0.2            ∶40 【答案】；；1 ；4； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】（1）15∶75 ＝15÷75 ＝ （2）5∶ ＝5÷ ＝5× ＝ （3）∶ ＝÷ ＝× ＝1 （4）0.8∶3.2 ＝0.8÷3.2 ＝ （5）∶0.2 ＝0.8÷0.2 ＝4 （6）∶40 ＝÷40 ＝× ＝ 【练3】求比值。 ∶        18∶24          ∶       84.5∶0.25 ∶          0.3∶0.7        5∶         ∶ 【答案】；；；338； ；；； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】∶＝÷＝×＝ 18∶24＝18÷24＝ ∶＝÷＝×＝ 84.5∶0.25＝84.5÷0.25＝338 ∶＝÷＝×＝ 0.3∶0.7＝0.3÷0.7＝ 5∶＝5÷＝5×＝ ∶＝÷＝×5＝ 题型四：比与分数、除法的关系 【例4】3∶4＝＝（    ）÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶36。 【答案】3；4；3；4；16；27 【分析】根据比与分数的关系：比的前项是分子，后项是分母，；根据比与除法的关系：比的前项是被除数，后项是除数，；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外）比值不变，前项3乘4得12，后项4也乘4得16，即12∶16；后项4乘9得36，前项3也乘9得27，即27∶36。 【详解】3∶4 ＝ ＝ 3 ÷ 4 设12∶x ＝ 3∶4，根据比例的基本性质，3x ＝ 12×4，3x ＝ 48，x ＝ 16。 设y∶36 ＝ 3∶4，根据比例的基本性质，4y ＝ 36×3，4y ＝ 108，y ＝ 27。 因此，3∶4 ＝ ＝ 3÷4 ＝ 12∶16 ＝ 27∶36。 【练4】．如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。 中指的长度∶手心的长度＝（    ）∶（    ）＝＝32÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】4∶5；20；40；0.8 【分析】比的前项和比的后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比不变； 比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母，除法中的除数。 【详解】； ； ； 即中指的长度∶手心的长度＝。 题型五：比的基本性质 【例5】如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )． 【答案】 64 12 【详解】（1）3∶8的前项增加24， 3＋24＝27 27÷3＝9 8×9－8＝64 要使比值不变，后项应增加64。 （2）如果后项乘5，要使比值不变，前项应乘5，即3×5＝15，应增加15－3＝12； 故答案为：64；12。 【练5】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【答案】 乘3 25 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。题干中前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的3倍；前项加上20，先计算得出的前项，除以4得到几，再用后项乘几得出答案。 【详解】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应乘3，5×3＝15，15－5＝10，即后项加上10。也就是后项应乘3或加上10。 如果前项加上20，要使比值不变，此时前项变为4＋20＝24，4×6＝24，即4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30，此时后项是30，，那么后项应加上25。 题型六：化简比 【例6】．把下面的比化成最简整数比。 36∶48    0.75∶0.125     5.1∶0.17        0.06∶5 【答案】3∶4；6∶1；4∶5； 30∶1；15∶8；3∶250 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比； （1）找到两个数的最大公因数，将比的前项和后项同时除以最大公因数即可； （2）将两个小数先同时乘1000转化为整数，再同时除以这两个数的最大公因数； （3）找出两个分数分母的最小公倍数，再将两个分数同时乘最小公倍数； （4）将两个小数先同时乘100转化为整数，再同时除以这两个数的最大公因数； （5）找出两个分数分母的最小公倍数，再将两个分数同时乘最小公倍数； （6）将两个小数先同时乘100转化为整数，再同时除以这两个数的最大公因数；据此解答。 【详解】根据分析： （1）36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 （2） 0.75∶0.125 ＝（0.75×1000）∶（0.125×1000） ＝750∶125 ＝（750÷125）∶（125÷125） ＝6∶1 （3） ＝4∶5 （4）5.1∶0.17 ＝（5.1×100）∶（0.17×100） ＝510∶17 ＝（510÷17）∶（17÷17） ＝30∶1 （5） ＝15∶8 （6）0.06∶5 ＝（0.06×100）∶（5×100） ＝6∶500 ＝（6÷2）∶（500÷2） ＝3∶250 【练6】把下面比化成最简单的整数比。 ∶               ∶              38千米∶200米 【答案】2∶3；1∶2；190∶1 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。有单位的要先统一单位。据此解答。 【详解】∶ ＝ 38千米∶200米 题型七：按比例分配 【例7】《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径偶五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形3条边的长度比是3︰4︰5，斜边长是20厘米，这个三角形面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【分析】已知直角三角形3条边的长度比是3︰4︰5，根据“直角三角形的斜边最长”可知，这个直角三角形的两条直角边分别占3份、4份，斜边占5份；已知斜边长是20厘米，用斜边长除以5，求出1份表示的长度；再用1份表示的长度分别乘3、4，即可求出两条直角边的长度；最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个直角三角形的面积。 【详解】一份长：20÷5＝4（厘米） 较短的直角边：3×4＝12（厘米） 较长的直角边：4×4＝16（厘米） 面积： 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：这个三角形面积是96平方厘米。 【练7】下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）要配制80吨这样的混凝土，黄沙需要多少吨？ （2）如果这三种材料都有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子还缺多少吨？ 【答案】（1）24吨 （2）6吨；12吨 【分析】（1）据题意，混凝土中水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5，则水泥、黄沙、石子各占混凝土质量的、、，根据单位“1”×对应的分率＝对应的量。这里80吨混凝土看作单位“1”。用混凝土的质量80吨乘就是黄沙需要的吨数。 （2）18吨黄沙用完，用18除以对应的3份，求出1份的质量，用1份的质量乘水泥对应的份数2份即可求出水泥用去的重量，最后用18吨减去用去的质量，求出水泥剩下的吨数。再用1份质量乘石子对应的份数5即可求出石子需要的质量，再减去18吨就是还缺的质量。 【详解】（1）80×＝80×＝24（吨） 答：黄沙需要24吨。 （2）18÷3＝6（吨） 6×2＝12（吨） 18－12＝6（吨） 6×5＝30（吨） 30－18＝12（吨） 答：水泥还剩6吨，石子还缺12吨。 题型八：黄金比 【例8】人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 【答案】111 【分析】根据题意，用身高180厘米乘0.618即可求出肚脐到脚跟的长度，再用“四舍五入”法把结果保留整数即可。 【详解】180×0.618≈111（厘米） 【练8】黄金分割是指将整体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉最美，这个比被称为“黄金比”。“黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”，已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是________厘米。 【答案】1.854 【分析】根据题意：黄金矩形的宽与长的比为黄金比0.618∶1，已知长是3厘米，把黄金比理解为宽是长的0.618倍，因此直接用长3厘米乘0.618，即可求出宽的长度。 【详解】0.618×3＝1.854（厘米） 所以黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”，已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是1.854厘米。 一、填空题 1．8∶12＝（    ）÷（    ）＝，其中比的前项是（    ），比的后项是（    ），比值是（    ）。 【答案】8；12；8；8；12； 【分析】根据比与除法和分数的关系即可求解，比号前面的是前项，比号后面的是后项，用前项除以后项即可求得比值。 【详解】比号前面是8，即前项是8相当于被除数或分母；比号后面是12，相当于除数或分母。 所以，其中比的前项是8，比的后项是12，比值是。 2．根据下图填一填。 ＝（    ）∶64＝9÷（    ）＝（    ）（最简小数）。 【答案】3；8；24；24；0.375 【分析】把整个图形的面积看作8个小长方形的面积，设每个小长方形的面积为1（长×宽＝1）。 整个图形由8个小长方形组成，总面积为8×1＝8。 阴影三角形的底覆盖6个小长方形的宽度，高与小长方形的高度相等。 三角形面积＝6×底×高×＝6×长×宽×，长×宽＝1。 三角形面积＝6×1×＝3，因此阴影面积是6个小长方形面积（6×1）的一半。 阴影面积与整个图形面积的比为3∶8。阴影部分的面积是6个小长方形面积的一半，即3个小长方形的面积，由此即可表示出阴影部分与整个图形的面积关系，再根据分数与除法的关系，得出，利用比的基本性质，比的前项和后项同时扩大到原来的8倍，得出。接着利用分数的基本性质，，最后把分数化成小数即可解决问题。 【详解】 所以 3．一个比的后项是15，比值是，这个比的前项是( )。如果把它的前项除以，后项乘5，比值是( )。 【答案】 10 【分析】根据比的前项除以后项等于比值，可得比的前项就等于比值乘比的后项，由此得出结果。 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】比值是，比的后项是15，则比的前项是 前项除以转化为乘5，后项也是乘5，即比的前项、后面同时乘5，根据比的基本性质，比值不变。 4．长方形的长是宽的，长和宽的比是( )，宽和长的比是( )。 【答案】 4∶3 3∶4 【分析】根据题意，把宽看作单位“1”，则长是宽的，根据比的意义，分别写出长和宽的比、宽和长的比，并化简比。 【详解】∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝4∶3 1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶4 长和宽的比是4∶3，宽和长的比是3∶4。 【点睛】本题考查比的意义以及化简比，也可以把“长是宽的”看作长是4份，宽是3份，进而得出长和宽的比、宽和长的比。 5．如果A、B、C的平均数是35，A∶B＝2∶3，B∶C＝4∶5，那么A＝( )，B＝( )，C＝( )。 【答案】 24 36 45 【分析】A、B、C三个数的平均数是35，35×3就是A、B、C三数之和；A∶B＝2∶3，B∶C＝4∶5，两个比都与B有关，在第一个比中B是3，第二个比中B是4，根据比的基本性质，两个比的前、后项都乘3和4的最小公倍数，使两个比中B相等，这样即可连接成一个连比；根据这个连比中的总份数及A、B、C所占的份数，再根据按比例分配，求出A、B、C的值，据此解答。 【详解】A∶B＝2∶3＝8∶12 B∶C＝4∶5＝12∶15 A∶B∶C＝8∶12∶15 35×3＝105 A：105× ＝105× ＝24 B：105× ＝105× ＝36 C：105× ＝105× ＝45 【点睛】本题考查比的应用，比的基本性质以及按比例分配问题的进行解答。 6．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )，如果甲数是30，则乙数是( )。 【答案】 10∶9 27 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设×甲数＝×乙数＝1，根据积÷乘数＝另一个乘数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可；将比的前后项看成份数，甲数÷对应份数＝一份数，一份数×乙数对应份数＝乙数。 【详解】假设×甲数＝×乙数＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ 甲乙两数的最简整数比：∶＝（×6）∶（×6）＝10∶9 乙数：30÷10×9＝27 7．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形是( )三角形，两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 【答案】 直角 60 30 【分析】因为三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。 【详解】180°×＝90° 180°×＝60° 180°×＝30° 这个三角形是直角三角形，两个锐角的度数分别是60°和 30°。 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法。 8．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是( )；若原来甲比乙多50吨，则乙原来有货物( )吨。 【答案】 5：4 200 【分析】根据题意知：原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物重量的＝原来乙堆货物的重量＋原来甲堆货物重量的，所以，原来乙堆货物的重量＝原来甲堆货物取出后的重量－原来甲堆货物重量的，把原来甲堆货物的重量看作“1”，据此表示出原来乙堆货物的量。用甲堆原有货物的量比乙堆原有货物的量即为甲、乙两堆原有货物的比，化简为最简整数比即可。第一问可得甲、乙两堆原有货物的比是5∶4，根据按比分配，甲原有货物看作5份，乙原有货物看作4份，则甲比乙多了份，由原来甲比乙多50吨，可知1份是50吨，再用50乘4计算出原来乙堆货物的重量。 【详解】将原来甲堆货物的重量看作“1”，由以上分析知原有乙堆货物的重量为： 1－－ ＝ ＝ 1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶4 所以，甲、乙两堆原有货物的比是5：4； 若将原有甲堆货物看作5份的话，则原有乙堆货物为4份。根据题意知原来甲比乙多50吨，即1份的量为50吨，由此可知乙原来有货物： 50×4＝200（吨） 所以，乙原来有货物200吨。 【点睛】本题考查的是比的相关知识，解决此类问题的关键是确定单位“1”的量，找准对应量，统一份数标准。注意求比的问题，一定要化简到最简整数比的形式。 9．一种消毒液是将浓液和清水按质量比1∶200配制而成。15克浓液需要加( )克清水进行稀释：在一瓶1005克已稀释好的消毒液中，浓液有( )克。 【答案】 【分析】根据题意，浓液和清水的比是1∶200，即浓液是清水的，把清水的质量看作单位“1”，已知浓液的质量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”可以计算加水的质量； 根据浓液和清水的比是1∶200，可求浓液占消毒液的几分之几，已知稀释好的消毒液的质量，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求浓液的重量。 【详解】15÷＝15×200＝3000（克） 15克浓液需要加3000克清水进行稀释； 1＋200＝201 1005×＝5（克） 浓液有5克。 10．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首60节的乐曲，转折点就设在第60×0.618≈37（节）处。一首80节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（结果保留整数） 【答案】49 【分析】已知黄金比约为0.618∶1，转折点＝节数×0.618，结果保留整数即可。 【详解】80×0.618≈49（节） 二、选择题 11．下面四个情境中的比，可以用2∶3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据每个情境中的数量关系，分别求出对应的比，再化简并判断是否为2∶3。 【详解】A．白圆片有6个，黑圆片有9个，它们的个数比是6∶9，化简后是2∶3，符合要求； B．小正方形面积是20×20＝400（平方分米）；大正方形面积是30×30＝900（平方分米）。面积比是400∶900，化简后是4∶9，不是2∶3，不符合要求； C．哥哥身高1.5m，妹妹身高1m，身高比是1.5∶1，化成整数比是3∶2，不是2∶3，不符合要求； D．糖12g，水36g，糖与水的质量比是12∶36，化简后是1∶3，不是2∶3，不符合要求。 故答案为：A 12．我国《国旗法》规定，国旗长与宽的比是，以下设计（    ）不符合标准。 A．4.5米米 B．15分米米 C．12米米 D．90厘米厘米 【答案】D 【分析】根据《国旗法》规定，国旗长与宽的比应为3∶2。需要逐一计算每个选项的长与宽的比，并化简，判断是否等于32。若单位不同，需先统一单位再化简。 【详解】A．4.5米×3米，长与宽的比是4.53。 化简：，符合标准。此选项正确。 B．15分米×1米，统一单位：15分米＝1.5米，长与宽的比是1.51。 化简：，符合标准。此选项正确。 C．12米×8米，长与宽的比是128。 化简：，符合标准。此选项正确。 D．90厘米×40厘米，长与宽的比是9040。 化简：，不等于32，不符合标准。此选项错误。 故答案为：D 13．六年级学生要在运动会上表演节目。其中参加表演的有男生100人，女生80人。下列说法不正确的是（    ）。 A．男生人数占总人数的 B．男生人数与女生人数的比是 C．女生人数是男生人数的 D．女生人数占总人数的 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法，两个数相除，又叫两个数的比。题目中已知参加表演的男生有100人，女生有80人。则总人数为人。逐项分析： A．，所以男生人数占总人数的。 B． ，所以男生人数和女生人数的比是。 C．，所以女生人数是男生人数的。 D．，所以女生人数占总人数的。 【详解】根据分析： A．男生人数占总人数的，表述正确。      B．男生人数与女生人数的比是，表述正确。 C．女生人数是男生人数的，表述正确。       D．女生人数占总人数的，表述不正确。   故答案为：D 14．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。 【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。 3.5∶5 ＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5） ＝7∶10 盘高和坐高的最简整数比是7∶10。 故答案为：B 15．如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶3 【答案】A 【分析】，如图，三角形ADG和三角形DFG分别是平行四边形面积的一半，确定甲和乙占平行四边形面积的几分之几，根据比的意义，写出比，化简即可。 【详解】甲：×＝ 乙：×＝ ∶＝6∶4＝3∶2 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 16．如图，有两杯糖水，要使两杯糖水的浓度相同，则需要（    ）。 A．往第二杯里加10克糖 B．往第二杯里加40克水 C．往第二杯里加10克水 D．往第二杯里加110克水 【答案】B 【分析】先计算出第一杯糖与水的质量比并化成最简整数比。然后分别判断出每个选项操作后糖与水的重量比。比相同的就是浓度相同的。 【详解】第一杯的质量比为：50∶150＝1∶3； A：第二杯：（70＋10）∶170＝8∶17，浓度不同； B：第二杯：70∶（170＋40）＝1∶3，浓度相同； C：第二杯：70∶（170＋10）＝7∶18，浓度不同； D：第二杯：70∶（170＋110）＝1∶4，浓度不同。 所以要使两杯糖水的浓度相同，则需要往第二杯里加40克水。 故答案为：B 三、判断题 17．比的前项乘4，比的后项除以，比值不变。( ) 【答案】√ 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。 【详解】比的前项乘4，比的后项除以，相当于比的后项乘4，根据比的基本性质可知，比的前项、后项同时乘4，比值不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．甲数除以乙数的商是，甲数和乙数的比是3:2.  ( ) 【答案】× 【详解】甲数除以乙数的商是，即甲数÷乙数=2÷3，那么甲数就是2，乙数就是3，然后根据对比的认识判断求解.根据分析可知：甲数和乙数的比是2:3，故原题错误. 四、计算题 19．先化简比，再求出比值。             2千克∶50克 【答案】1∶2；；10∶1；10；5∶21；；40∶1；40 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】0.125∶ ＝（0.125×1000）∶（×1000） ＝125∶250 ＝（125÷125）∶（250÷125） ＝1∶2 1÷2＝ ＝（×14）∶（×14） ＝10∶1 10÷1＝10 ＝（0.25×100）∶（1.05×100） ＝25∶105 ＝（25÷5）∶（105÷5） ＝5∶21 5÷21＝ 2千克∶50克 2千克＝2000克 2000∶50 ＝（2000÷50）∶（50÷50） ＝40∶1 40÷1＝40 五、作图题 20．（1）画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底与高的比是2∶1。 （2）在所画的平行四边形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶2。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）（画法不唯一） 【分析】（1）平行四边形的面积是18，底∶高＝2∶1，可设底的长度为厘米，高为厘米，再根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值列出方程求出底和高即可，据此作图（画法不唯一）。 （2）三角形的面积占平行四边形的面积的，用平行四边形的面积乘先求出三角形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“三角形的底＝三角形的面积×2÷高”代入数值计算出三角形的底，据此作图（画法不唯一）。 【详解】（1）设底的长度为厘米，高为厘米。 因为3×3＝9，所以 2×3＝6（厘米） 所以平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，作图略： （2）（平方厘米） ＝ ＝4（厘米） 所画三角形的底为4厘米，高为3厘米，作图略： 【点睛】本题考查了比的应用问题，解答时一定要熟练掌握比与分数的联系与转化。 六、解答题 21．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是． （1）现在要配制120吨这样的混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果黄沙和水泥各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 【答案】（1）60吨（2）12吨 【详解】（1）120× =60（吨） （2）36× =24（吨）36-24=12（吨） 22．红星农场把300公顷良田的种成高粱。剩下的按种植水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？ 【答案】高粱90公顷；水稻135公顷；玉米75公顷 【分析】根据题意，先把良田总面积看作单位“1”，利用分数乘法求出种植高粱的面积；再用总面积减去高粱的种植面积，得出剩下的面积；最后把剩下的面积按分配给水稻和玉米，即水稻占剩下面积的，玉米占剩下面积的，分别利用分数乘法求出水稻和玉米的种植面积即可。 【详解】高粱：（公顷） （公顷） 9＋5＝14 水稻：（公顷） 玉米：（公顷） 答：种植高粱的面积是90公顷，种植水稻的面积是135公顷，种植玉米的面积是75公顷。 23．A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，据此列式解答。 【详解】750÷5＝150（千米/时） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝10×8 ＝80（千米/时） 答：甲车每小时行80千米。 24．周末，心心和妈妈在家一起自制一种果饮。配制这种果饮所用的牛奶食材质量比如图所示。 （1）如果这三种材料各有600克，配制这种果饮，当香蕉全部用完时，牛奶还剩多少克，苹果增加了多少克？ （2）要想把剩下的牛奶用完，还需要分别再增加香蕉多少克，苹果多少克？ 【答案】（1）牛奶还剩200克，苹果增加了400克； （2）还需要分别再增加香蕉300克，苹果500克 【分析】由图可知，配制这种果饮的牛奶，香蕉和苹果的比为2∶3∶5。 （1）用香蕉的质量600克除以对应份数3克即可求出每份的重量，用每份的重量乘牛奶的份数2份即可求出牛奶所用的质量，用600克减去牛奶所用的质量即可求出牛奶还剩多少克； 用每份的重量乘苹果的份数5份即可求出苹果所用的质量，用苹果所用的质量减去600克即可求出苹果增加了多少克。 （2）用牛奶剩下的质量除以牛奶对应的份数2份即可求出每份需要的质量，用每份需要的质量乘香蕉所需要的份数3份即可求出增加香蕉多少克，用每份需要的质量乘苹果所需要的份数5份即可求出增加苹果多少克。 【详解】（1）牛奶的质量∶香蕉的质量∶苹果的质量＝2∶3∶5； 600÷3＝200（克） 600－200×2 ＝600－400 ＝200（克） 200×5－600 ＝1000－600 ＝400（克） 答：牛奶还剩200克，苹果增加了400克。 （2）200÷2＝100（克） 100×3＝300（克） 100×5＝500（克） 答：还需要分别再增加香蕉300克，苹果500克。 25．灵儿有个长方体饰品收纳箱，棱长总和是108厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个收纳箱的体积是多少立方厘米？ 【答案】648立方厘米 【分析】长方体共有4组长宽高，棱长总和是108厘米，所以一组长＋宽＋高为棱长总和除以4。已知长、宽、高的比，长、宽、高的和÷总份数＝1份长度，1份长度分别乘长、宽、高的份数求出长、宽、高的值，代入公式：体积＝长×宽×高。 【详解】108÷4÷（4＋3＋2） ＝108÷4÷9 ＝27÷9 ＝3（厘米） 长：3×4＝12（厘米） 宽：3×3＝9（厘米） 高：3×2＝6（厘米） 体积：12×9×6＝648（立方厘米） 答：这个收纳箱的体积是648立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第三单元比单元知识清单讲义 单元知识框架 比的意义 比表示两个数相除 25:160 比的各部分名称 前比后 项号项 比的读法、写法 写作a:b域号（≠0），读作a此b 比的认识 比值的意义 比的前项除以后项所得的商叫作比值 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(O除外)比值不变。 比的基本性质 化简比 比 比、分数与除法的关系 意义 在生产和日常生活中，常常要把一个总量按照一定的比进行分配， 这种分配的方法通常叫作按比例分配 按比例分配 归一法 把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答 方法 黄金比之美 转化法 把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答 单元知识点梳理 知识点一：认识比及比的各部分名称 1.比较两个同类量时，它们之间的倍比关系可以用比表示。 2.是比号，读作比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。如： 25 160 读作：25比160 160 25 读作：160比25 前项：比号后项 知识点二：比的意义和求比值 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比，比表示两个数量间的相除关系。 2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整 数表示。 1/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 比的前项 3求比值的方法：比值=比的前项：比的后项 比的后项 4.比与分数、除法的关系 名称 联系 区别 表示两个数的 比 前项 :（比号) 后项 比值 相除关系 除法 被除数 ÷(除号)》 除数 商 是一种运算 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 是一种数 三者之间的关系用字母表示：ab=ab-(b不为0) 知识点三：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。 知识点四：化简比 1.明确最简单的整数比的含义比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1，这样的比叫作最简 单的整数比。 2.明确化简比的含义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比 3.化简比的方法 根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，使比的前项和后项都是 整数，并且公因数只有1。 4.化简比 ·整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数： 分数比：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先化成整数比，再按整数比的方法化 简： 小数比：先把前项、后项的小数点向右移动相同位数，化成整数比，再按整数比的方法化 简。 5.化简比和求比值的区别 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 化简比和求比值的区别 依据 方法 结果 比的基 比的前项和后项同时乘或 是一个最简单的整 化简比 本性质 除以相同的数(0除外)》 数比 比的前项除以比的后项得 是一个数值，可以是 求比值 比的意义 出的商 分数、小数或整数 知识点五：按比例分配 1.意义 在生产和日常生活中，常常需要把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作 按比例分配。 2.常用解题方法 方法1：归一法 把比看作平均分得的份数，先求出总份数，再计算每份的具体数量，最后根据各部分对应的 份数求出各部分的数量。 解题步骤： ①求出总份数（各部分份数之和）： ②求出每份是多少：每份数=总量：总份数： ③求出各部分量：各部分量=每份数×对应份数。 方法2：转化法（分数乘法法） 把比转化为各部分量占总量的几分之几，直接用分数乘法计算各部分量。 解题步骤： ①求出总份数（各部分份数之和）： ②求出各部分量占总量的几分之几：对应分率=该部分份数， 总份数 ③求出各部分量：各部分量=总量×对应分率。 知识点六：黄金比 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之 比，我们把这个比称为黄金比，比值约为0.618，即黄金比大致为0.618：1。 3/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 重难点题型精讲 题型一：认识比各部分名称 【例1】.在比3：29中，它的前项是()，它的后项是()。 【练1】图中涂色部分与未涂色部分的比是()，比的前项是()，比的后项是()，比值是 ()。 题型二：比的意义 【例2】徒弟加工3个零件用30分钟，师傅加工4个零件用30分钟，师傅与徒弟工作效率的 比是()。 A.3:4 B.4:3 C.16:9 【练2】.从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 ()。 A.8:9 B.9:8 C. 9 D.9 8 题型三：求比值 【例3】求下面各比的比值。 15 15:75 5: 5.15 4 8·24 0.8:3.2 5 :0.2 4/12 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【练3】求比值。 18:24 3:2 84.5:0.25 6 0.3:0.7 题型四：比与分数、除法的关系 【例4】3： )÷()=12:()=():36。 【练4】，如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。 10cm 中指的长度：手心的长度=()：()= 25 =32÷()=()(填小数)。 题型五：比的基本性质 【例5】如果3：8的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加()：如果后项乘5，要使 比值不变，那么前项应增加() 【练5】一个比是4：5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应()：如 果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上()。 题型六：化简比 【例6】，把下面的比化成最简整数比。 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 36:480.75:0.125 8 5.1:0.17 3 2-5 0.06:5 4 【练6】把下面比化成最简单的整数比。 98 0.75: 3 :0.6 38千米：200米 10 题型七：按比例分配 【例7】《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径偶五。意思是说：当直角三角形的两 条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成勾三 股四弦五”。一个直角三角形3条边的长度比是3：4：5，斜边长是20厘米，这个三角形面积 是多少平方厘米？ 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【练7】下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 水泥 黄沙 石子 (1)要配制80吨这样的混凝土，黄沙需要多少吨？ (2)如果这三种材料都有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 石子还缺多少吨？ 题型八：黄金比 【例8】人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为 0.618:1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的 肚脐到脚跟的长度为()厘米。（结果保留整数） 【练8】黄金分割是指将整体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618：1时，给人的感 觉最美，这个比被称为“黄金比。“黄金矩形的宽与长的比为黄金比”，已知一个黄金矩形” 的长是3厘米，它的宽是 厘米。 7/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式训练巩固 一、填空题 1.812=()÷()=,22, 其中比的前项是（)，比的后项是()，比值是 ()。 2.根据下图填一填。 =():64=9:()=()(最简小数)。 2 3.一个比的后项是15，比值是二，这个比的前项是()。如果把它的前项除以三， 后项乘 5 5,比值是()。 4 4.长方形的长是宽的一，长和宽的比是()，宽和长的比是()。 3 5.如果A、B、C的平均数是35，A:B=2:3,B:C=4:5,那么A=(),B=(), C=()。 6.甲数的等于乙数的亏，甲乙两数的最简整数比是()，如果甲数是30，则乙数是 7.一个三角形三个内角度数的比是1：2：3。这个三角形是()三角形，两个锐角的度数分 别是()°和()°。 8.有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的，放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆 10 原有货物的比是()：若原来甲比乙多50吨，则乙原来有货物()吨。 9.一种消毒液是将浓液和清水按质量比1：200配制而成。15克浓液需要加()克清水进行 稀释：在一瓶1005克已稀释好的消毒液中，浓液有()克。 10.数学中的黄金比（约为0.618：1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转 动听经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首60节的乐曲，转折点就设在第 60×0.618≈37（节）处。一首80节的乐曲，转折点应设在第()节处。（结果保留整数） 8/12 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、选择题 11.下面四个情境中的比，可以用2：3表示的是（)。 情境一 情境二 情境三 情境四 000000 30cm 个 ●●●●●● 1.5m A. ●●● 2e B m D. 36g水 20cm 白圆片与黑圆 小正方形与 哥哥妹妹 糖与水的 片的个数比 大正方形的 哥哥与妹妹的 质量比 面积比 身高比 12.我国《国旗法》规定，国旗长与宽的比是3：2，以下设计()不符合标准。 A.4.5米×3米B.15分米×1米C.12米×8米 D.90厘米×40厘米 13.六年级学生要在运动会上表演节目。其中参加表演的有男生100人，女生80人。下列说 法不正确的是()。 ·男生人数占总人数的 B.男生人数与女生人数的比是5：4 C女生人数是男生人数的 D.女生人数占总人数的。 14.中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有站七、坐五、盘三半之说（如 图)，盘高和坐高的最简整数比是()。 2 3 4 5 6 A.3.5:5 B.7:10 C.5:7 D.0:7 15.如图，在平行四边形ADFG中，AB=BC=CD,DE=EF,则甲、乙两个三角形面积的 比是()。 G F 甲 D A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.5:3 9/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.如图，有两杯糖水，要使两杯糖水的浓度相同，则需要（)。 50克糖 70克糖 150克水 170克水 第一杯 第二杯 A.往第二杯里加10克糖 B.往第二杯里加40克水 C.往第二杯里加10克水 D.往第二杯里加110克水 三、判断题 17.比的前项乘4，比的后项除以，比值不变。() 8.甲数除双么数的面是子甲数和么数的比是32， 四、计算题 19.先化简比，再求出比值。 0.125:1 5.1 0.25:1.052千克：50克 4714 五、作图题 20.(1)画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底与高的比是2：1。 (2)在所画的平行四边形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比 是1：2。 1厘米 1厘米 10/12 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 六、解答题 21.配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5. (1)现在要配制120吨这样的混凝土，需要石子多少吨？ (2)如果黄沙和水泥各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 3 22.红星农场把300公顷良田的二种成高粱。剩下的按9：5种植水稻和玉米，三种农作物的 10 种植面积各是多少公顷？ 23.A、B两地相距750千米，甲.乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小 时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：7。求甲车每小时行多少千米？ 24.周末，心心和妈妈在家一起自制一种果饮。配制这种果饮所用的牛奶食材质量比如图所 示。 牛奶 香蕉 苹果 (1)如果这三种材料各有600克，配制这种果饮，当香蕉全部用完时，牛奶还剩多少克，苹 果增加了多少克？ (2)要想把剩下的牛奶用完，还需要分别再增加香蕉多少克，苹果多少克？ 11/12 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.灵儿有个长方体饰品收纳箱，棱长总和是108厘米，长、宽、高的比是4：3：2，这个 收纳箱的体积是多少立方厘米？ 12/12