第七单元 方向与位置（知识清单）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学“方向与位置”单元知识清单系统梳理了两大核心内容，包括根据数对确定物体位置和根据方向距离确定位置，构建了从基本概念到应用规则再到题型训练的递进式学习支架。 清单通过“知识点分层+题型分类”呈现知识体系，如数对明确“列左行前”规则及“x/y相同行列关系”，方向强调“北/南偏东/西××°+距离”规范表达，培养空间观念与几何直观。设计填空、作图等多样化题型，含“路线图描述”等应用实例，助力学生自主学习，教师可精准开展教学。

第七单元 方向与位置单元知识清单讲义 知识点一：根据数对确定物体的位置 1.基本概念 •列 ：竖排叫作列，确定第几列一般从左往右数。 •行 ：横排叫作行，确定第几行一般从前往后数（或从下往上数）。 •数对：用有序的两个数表示位置，格式为  (列数, 行数)，两个数之间用逗号隔开，外面加小括号。 2.数对的应用规则 1.数对只能确定平面上一个唯一的位置，一组数对对应唯一的点。 2.在方格纸上，数对 (x, y) 中： •x 相同表示物体在同一列 •y 相同表示物体在同一行 3.根据数对找位置时，先找列，再找行，列和行的交点就是物体的位置。 知识点二：根据方向和距离确定位置 1. 基本方向 我们已经认识的八个方向分别是： 东、南、西、北、东北、东南、西北、西南 •北与南相对，东与西相对 •东北：东和北之间，即北偏东45° •西北：西和北之间，即北偏西45° •东南：东和南之间，即南偏东45° •西南：西和南之间，即南偏西45° 2. 确定位置的两个必要条件 确定物体的位置必须同时知道两个条件：方向 + 距离 ，两个条件缺一不可。 3. 位置描述的规范表达 描述位置时，通常先说与观测点连线较近的方向（夹角较小的方向）： •标准格式：在观测点的 北/南 偏 东/西 ××°方向上，距离 ×× 米处 •例如：学校在小明家的北偏东30°方向，距离500米处。 4. 路线图的描述方法 描述行走路线时，需要按行走顺序逐段说明： （1）.确定起点和每一段的观测点 （2）.说明从当前观测点出发的方向 （3）.说明行走的距离 （4）.说明到达的地点。 题型一：根据数对确定物体的位置 【例1】小芳在五二班教室里的位置用数对表示是（4，5），小军在五二班教室里的位置用数对表示是（4，3），那么小军在小芳的（    ）面。 A．前 B．后 C．左 D．右 【答案】A 【分析】数对中第一个数代表列，第二个数代表行，同一列中，行数越小位置越靠前。 【详解】数对（4，5）表示第4列第5行，数对（4，3）表示第4列第3行，两人列数相同，在同一列。因为3＜5，小军的行数更小，位置更靠前，所以小军在小芳的前面。 【练1】看图完成下列各题。 (1)如果用（4，3）表示A点的位置，请你写出旗子其他三个顶点的位置。 B( )    C( )    D( ) (2)请写出旗子升至杆顶后A，B，C，D各点的对应点，，，的位置。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】(1) （7，3） （7，1） （4，1） (2) （4，9） （7，9） （7，7） （4，7） 【分析】（）因为题目中点用表示，所以可确定数对第一个数对应横坐标（列数），第二个数对应纵坐标（行数），如果要确定、、的数对，那么先找到各点对应的横坐标和纵坐标，再按照数对规则写出即可。 （）因为旗子升至杆顶是向上平移，所以各点横坐标不变，先确定平移的格数，再将各点纵坐标加上平移格数，得到平移后对应点的数对。 【详解】（1）由分析可得：、、 （2）如图： 由图可见：由点初始纵坐标为、平移后纵坐标为，可知旗子向上平移格，平移后各点横坐标不变，纵坐标加，即：， 以此计算各平移后点的坐标旗子升至杆顶后、、、各点的对应点、、、的位置。 ， ， ， ①②，③，④ 题型二：根据方向和距离确定物体的位置 【例2】根据下面的描述，在图中描出各场所的位置。 以图书馆为观测点： （1）市政府的位置是北偏西30°，距离图书馆1500m。 （2）银行的位置是南偏西40°，距离图书馆2000m。 （3）天鹅湖的位置是南偏东30°，距离图书馆2500m。 （4）体育馆的位置是东偏北45°，距离图书馆1000m。 【答案】 【分析】根据题意可知比例尺为1 cm代表1000 m，先算出每个地点图上距离；以图书馆为观测点，遵循上北下南，左西右东，先定方向角度，再量取图上长度描点。 图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际长度 【详解】（1）市政府到图书馆图上距离：1500÷1000＝1.5（cm） 从图书馆正北往西，用量角器量出30°，沿这个方向画1.5cm标出市政府。 （2）银行到图书馆图上距离：2000÷1000＝2（cm） 从图书馆正南往西，用量角器量出40°，沿这个方向画2cm，标出银行。 （3）天鹅湖到图书馆图上距离：2500÷1000＝2.5（cm） 从图书馆正南往东，用量角器量出30°，沿这个方向画2.5cm，标出天鹅湖。 （4）体育馆到图书馆图上距离：1000÷1000＝1（cm） 从图书馆正东往北，用量角器量出45°，沿这个方向画1cm，标出体育馆。 作图略 【练2】．以人工湖为参照点，各景点的位置信息如下，请据此在图上标出它们的位置。 （1）迷宫在南偏东35°方向200m处。 （2）水上世界在西偏南20°方向400m处。 （3）西游记宫在北偏西45°方向400m处。 （4）儿童乐园在东偏北30°方向600m处。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）以人工湖为顶点，对准正南方向的竖线，用量角器向东偏转35°，画出一条射线，在射线上截取1个比例尺长度，端点标注迷宫，画上35°角符号。 （2）以人工湖为顶点，对准正西方向横线，用量角器向南偏转20°画射线，射线上截取2个比例尺长度，端点标注水上世界，标20°。 （3）以人工湖为顶点，对准正北竖线，向西偏转45°画射线，截取2格长度，端点标注西游记宫，标45°。 （4）以人工湖为顶点，对准正东横线，向北偏转30°画射线，截取3个比例尺长度，端点标注儿童乐园，标30°。 【详解】略 题型三：根据方向和距离描述行走的路线 【例3】以中心雕塑为观测点，填一填。 (1)玫瑰园在中心雕塑的_________偏__________________°方向上，距离中心雕塑_________米。 (2)月季园在中心雕塑的_________偏__________________°方向上，距离中心雕塑_________米。 【答案】(1) 西 北 40 400 (2) 东 北 30 300 【分析】（1）以中心雕塑为观测点，遵循上北下南左西右东，玫瑰园位于西偏北40°，图上一共4段，每段代表100米，用段数乘100算出实际距离。 （2）以中心雕塑为观测点，月季园位于东偏北30°，图上一共3段，每段代表100米，段数乘100求出实际距离。 【详解】（1）4×100＝400（米） 玫瑰园在中心雕塑的西偏北40°方向上，距离中心雕塑400米。 （2）3×100＝300（米） 月季园在中心雕塑的东偏北30°方向上，距离中心雕塑300米。 【练3】．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 【答案】(1) 西 北 30 1000 (2) 从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 (3) 【分析】（1）根据图片标注的比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，可求出它们之间的图上距离，再根据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系； （2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向（或西偏南），行驶600米可到达书店； （3）电影院位于书店东偏南20°方向600米处，根据实际距离除以比例尺求出书店到电影院的图上距离，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。 【详解】（1）从阳阳家出发，向西偏北30°（或北偏西）方向行驶1000米可以到达商场。 （2）从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 （3）书店到电影院的图上距离：（厘米） 电影院位于书店东偏南20°方向3厘米处。图略 一、填空题 1．如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为( )。 【答案】（7，9） 【分析】根据题意可知，用数对表示这个会议室的位置时，小括号中的第一个数为排数，第二个数为号数，中间用逗号隔开。据此解答。 【详解】根据分析可知：第7排第9号可以用数对表示为（7，9）。 2．如图为某地各建筑物的位置。用数对表示出各建筑物的位置，超市( )，书店( )，邮局( )，位置（4，3）处是小华周末要去的地方，它是( )。 【答案】 （4，1） （2，3） （1，2） 公园 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出超市、书店、邮局的位置。 数对（4，3）表示第4列、第3行的交点处。据此根据数对找位置。 【详解】超市在第4列、第1行的交点处，所以超市的位置用数对表示是（4，1）；书店在第2列、第3行的交点处，所以书店的位置用数对表示是（2，3）；邮局在第1列、第2行的交点处，所以邮局的位置用数对表示是（1，2）。 第4列、第3行的交点处是公园，所以小华周末要去的地方是公园。 3．小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 【答案】 南 西 35 400 【分析】以小明家为观测点描述学校的位置，原方向是北偏东，根据方向相对性，相反方向是南偏西。两地连线与南北方向线的夹角大小不变，仍为35°。两地之间的实际距离不变，仍为400m。 综上所述，学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 【详解】由分析得： 小明家在学校的北偏东35°方向400m处，那么学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 4．小红看小涛在北偏西方向，小涛看小红在( )方向。 【答案】 南偏东 【分析】两个观测点互换的位置，如果角度不变，那么用相反的方向描述即可；如果用给定角的余角表述，则交换位方向词的顺序即可。小红为观测点时小涛的位置在北偏西方向，转换为以小涛为观测点，两个位置是相对的，那么可以用相反的方向、角度相等描述，先判断相反的南北、东西方向，原方向是北偏西，相反后对应南偏东，相对位置的观测角度大小不变，所以原角度为，转换观测点后角度数值保持一致，组合得到对应方向；也可以用描述，那么此时的方向为东偏南。 【详解】小红看小涛在北偏西方向，小涛看小红在南偏东方向上； 也可以描述为小涛看小红在东偏南方向上。 5．猫捉老鼠。如图，老鼠在猫的( )偏( )°方向( )处。 【答案】 北 西60 18 【分析】先以老鼠为观测点，再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定猫的位置；最后根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等解答即可。 【详解】由图可知： 以老鼠为观测点，猫在老鼠南偏东60°方向18m处。根据方向的相对性，以猫为观测点，老鼠在猫的北偏西60°方向18m处。 6．依次从数对选取( )，( )，( )和( )所表示的汉字可组成成语“精忠报国”。 【答案】 （1，3） （3，2） （2，1） （4，4） 【分析】确定数对的行列规则，顶部数字为列序号，左侧数字为行序号，每个汉字对应“（列数，行数）”的数对形式。 【详解】精在第1列，第3行； 忠在第3列，第2行； 报在第2列，第1行； 国在第4列，第4行。 7．在方格纸中，取了三个数对：（3，2）、（5，5）、（7，2），将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【答案】 等腰 锐角 【分析】首先观察三个数对的数值特点，发现其中两个数对的第二个数相同，说明这两个点在同一水平线上，可以作为三角形的底边。根据第三个数对的第一个数与前两个数对第一个数的关系，判断顶点是否在底边的中垂线上，从而确定两条腰是否相等，得出按边分类的结果。通过网格计算底边的一半长度和三角形的高，比较二者大小。若高大于底边的一半，顶角为锐角；结合等腰三角形底角必为锐角的性质，得出按角分类的结果。 【详解】观察数对和，它们的第二个数都是2，说明这两个点在同一行。这两点之间的距离是，可以作为三角形的底边。 第三个点是，它的第一个数5正好是3和7的中间数（）。这说明顶点在底边的正上方，左右对称。因此，连接顶点与底边两端点的两条线段长度相等，这个三角形是等腰三角形。 三角形的高是顶点行数减去底边行数，即。 底边的一半是。 因为高3大于底边的一半2，这意味着顶角张开的大小小于直角（若高等于底边的一半，顶角才是直角），所以顶角是锐角。 等腰三角形的两个底角相等且一定小于，也是锐角。 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 8．小天和哥哥在福田湿地公园玩无人机。 (1)如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向( )方向，飞行( )米。 (2)国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的( )方向，距离( )米处。 【答案】(1) 东偏北75° 850 (2) 南偏西60° 530 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；根据标注的距离确定飞行距离。 （2）根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，确定以义乌全球数贸中心为观测点，国际商贸城五区的方向和距离。 【详解】（1）图上国际商贸城四区在福田湿地公园的右偏上75°方向850米处，因此如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向东偏北75°或北偏东15°方向，飞行850米。 （2）图上标注义乌全球数贸中心在国际商贸城五区的北偏东60°方向530米处，根据方向的相对性，北偏东60°对南偏西60°，因此国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的南偏西60°或西偏南30°方向，距离530米处。 9．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 【答案】 （5，9） （9，5） 【分析】数对表示位置规则：数对（列数，行数），第一个数字代表第几列，第二个数字代表第几行，同一竖直线上的点列数相同，同一水平线的点行数相同。 【详解】根据分析， 点A：与点B同行，在点D的右边一列，所以表示为（5，9）。 点C：与点D同行，在点B的右边一列，所以表示为（9，5）。 10．有一张方格纸，每个小格的边长是1cm，上面堆叠有棱长为1cm的正方体（如图），如果正方体A的位置用（1，1，1）表示，正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么正方体C的位置用( )表示。 【答案】（6，2，3） 【分析】根据题意，第一个数表示列，第二个数表示行，第三个数表示层。 【详解】正方体C的位置在第6列，第2行，第3层，表示为（6，2，3）。 二、选择题 11．淘气原来在班里的位置是（4，2），现在把位置往后调3排，那么他现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，6） B．（4，5） C．（7，2） D．（1，2） 【答案】B 【分析】数对表示位置的规则是列数在前，行数在后，位置往后调排时列数不变，行数增加。 【详解】往后调3排，列数不变仍为4，行数加3：2＋3＝5 因此现在的位置用数对表示是（4，5）。 12．在班级座次平面图上，A同学的位置是（3，4），B同学的位置是（3，5），那么两位同学（    ）。 A．同桌 B．前后桌 C．既不同桌也不前后桌 【答案】B 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，同一列、相邻行的座位为前后桌。 【详解】A同学位置是（3，4），对应第3列第4行；B同学位置是（3，5），对应第3列第5行。 两人列数相同，行数相差1，是前后桌。 13．如果甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏西55° D．南偏西35° 【答案】D 【分析】两个地点互为观测点时，方向完全相反，角度大小不变。北偏东的相反方向是南偏西。 【详解】以乙为观测点，甲看乙的方向是北偏东35°， 以甲为观测点，乙看甲的方向是南偏西35°。 14．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 【答案】B 【分析】原路返回时，行走方向与出发方向相反，角度、距离均和出发时相同。 【详解】去时方向为东偏北，距离500米，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回方向为西偏南，路程500米。 15．小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意已知小辰从家到学校，北偏西30°是指从正北方向往西偏30°，即角度应标在正北方向线与路线之间；步行了300m到达超市的线段是3段（300m＝3段，每段100m）； 接着向西偏南45°方向，是指从正西方向往南偏45°，即角度应标在正西方向线与路线之间；步行了200 m到达学校的线段是2段（200 m＝2段） ，据此作答。 【详解】A．30°角标在了正东方向线与路线之间（即从东往北量30°），这样的方向是东偏北30°，不是北偏西30°，不符合题意。 B．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约2段（200m）。符合题意。 C．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约3段（300m）这与题意不符合，不正确。 16．一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30°方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了（    ）。 A．暗礁A B．暗礁B C．暗礁C D．暗礁D 【答案】D 【分析】根据题意，是以捕鱼船为观测点时，救援中心在捕鱼船的北偏东30°方向，根据方向的相对性，以救援中心为观测点时，那么捕鱼船（暗礁）位于救援中心的南偏西30°方向，据此判断渔船（暗礁）位置。 【详解】A．暗礁A位于救援中心的北偏东30°方向，与题意不符； B．暗礁B位于救援中心的西偏北30°方向，与题意不符； C．暗礁C位于救援中心的西偏南30°方向，与题意不符； D．暗礁D位于救援中心的南偏西30°方向，与题意相符。 17．如图是徐州市泰山路附近景点平面图，下圆墩遗址广场“北偏西45°方向”的景点是（    ）。 A．兴化禅寺 B．徐州书画院 C．文脉展示馆 D．名人馆 【答案】A 【分析】图右上角有北向标识N，遵循上北下南、左西右东；“北偏西45°”指从正北方向向西偏转45°，也就是西北对角线方向。 【详解】A．兴化禅寺：位于广场正北与正西中间，即北偏西45°，符合题意，此选项正确； B．徐州书画院：西偏北，角度更靠近正西，不是45°，不符合题意此选项错误； C．文脉展示馆：西偏北，角度更靠近正西，不是45°，不符合题意，此选项错误； D．名人馆：南偏东方向，不符合题意，此选项错误。 18．如图，四边形ABCP中，PC∥AB，点P是一个动点。下列说法错误的是（    ）。 A．当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。 B．无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。 C．当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。 D．当点P与点C重合时，形成一个等腰三角形。 【答案】D 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。结合平行四边形、长方形、直角梯形以及等腰三角形的特征分析解答即可。 【详解】A．当点P运动到（4，4）时，CP的长度与AB的长度相等，且PC∥AB，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCP是一个平行四边形，该选项说法正确； B．长方形四个角均为直角，而四边形ABCP中，∠B和∠C不可能为直角，所以四边形ABCP不可能是长方形，该选项说法正确； C．当点P运动到（3，4）的位置上，点P与点A同列、与点C同行，∠A和∠P均为直角，且PC∥AB，符合直角梯形的特征，该选项说法正确； D．当点P与点C重合时，所形成的三角形三条边均不相等，不符合等腰三角形的特征，该选项说法错误。 三、作图题 19．根据下图，按要求填空或操作。 (1)用数对表示图中A、B的位置。 A( ) B( ) (2)如果有一个C点，用线段依次连接A、B、C能得到一个直角三角形，点C的位置用数对表示是( )。 【答案】(1) （7，6） （2，3） (2)（2，6）或（7，3） 【分析】（1）点A在第7列第6行，点B在第2列第3行，写数对时列数在前，行数在后。 （2）当点C在第2列第6行时，组成的三角形是直角三角形；当点C在第7列第3行时，组成的三角形也是直角三角形。 【详解】（1）点A在第7列第6行，所以A的位置为（7，6）；点B在第2列第3行，所以B的位置为（2，3）。 （2）点C的位置如图： 所以C点用数对表示是（7，3）或（2，6）。 20．人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 【答案】 【分析】确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。以实验室为观测点，用量角器画出北偏东30°的方向，再根据比例尺（图中1厘米代表60米），沿该方向量取换算后的图上距离标注图书馆。以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南45°的方向，再根据比例尺（图中1厘米代表60米），沿该方向量取换算后的图上距离标注学生食堂。 【详解】实验室到达图书馆的图上距离：180÷60＝3（厘米） 图书馆到达学生食堂的图上距离：240÷60＝4（厘米） 图略 四、解答题 21．公园平面图。 (1)用数对表示下面地点的位置。 公园大门( )；植物园( )；动物园( )。 (2)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上；水族馆在植物园的( )偏( )( )°方向上，距植物园( )米处。 (3)明明按照图中路线，从公园大门出发去植物园，请描述他的行走路线。 【答案】(1) (2) 北 东 南 西 330 (3)从公园大门向北偏东走400米到动物园；再向东偏南走120米到水上公园；向东走210米到植物园；再向南偏西走330米到水族馆。 【分析】（1）结合三个景点的位置，依据数对的写法，第1个数写列，第2个数写行进行表示。 （2）（3）找到观测点，根据“上北下南，左西右东”，再看偏移方向和角度以及行走的距离即可填出答案。 【详解】（1）根据公园平面图可得，公园大门（1，1），植物园（11，8），动物园（4，10）。 （2）动物园在公园大门的北偏东18°方向上（答案不唯一）；水族馆在植物园的南偏西23°方向上（答案不唯一），距植物园330米处。 （3）从公园大门向北偏东走400米到动物园；再向东偏南走120米到水上公园；向东走210米到植物园；再向南偏西走330米到水族馆。（答案不唯一） 22．下图是一个十字路口，小兰在十字路口的正北方向，距离路口中心950米，小红在十字路口中心，小芳家在路口中心东偏南30°方向上，距离路口中心1000米。小红由西向东行，每分行100米，小兰由北向南行，两人同时出发，5分钟后小兰还没到路口，这时两人到路口中心的距离恰好相等。 (1)请在上图中用“▲”标出小芳家所在的位置。 (2)请在上图中用“●”分别标出小兰和小红行走5分后所在的位置。 (3)小兰每分走多少米？（写出解答过程） 【答案】(1) (2) (3)100×5＝500（米） 950－500＝450（米） 450÷5＝90（米/分） 答：小兰每分走90米。 【分析】（1）先根据1厘米表示500米求出小芳家到路口中心的图上长度，再以路口中心为顶点，向东偏南30°画射线，在射线上截取对应长度，标注▲。 （2）先算出小红5分钟走的路程，确定小红现在距离路口中心的距离；再结合两人此时到路口距离相等，得到小兰剩余到路口的距离，分别在对应方位标出两个●。 （3）先算出小红5分钟行走的路程，该路程等于小兰5分钟后剩余到路口的距离；用小兰初始总距离减去剩余距离，得到小兰5分钟走的路程，最后除以时间求出每分钟行走速度。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米） 图略 （2）100×5＝500（米） 图略 （3）略 23．根据笑笑、淘气两家之间的路线图解答。 (1)广场在书店的( )方向( )米处，淘气家在广场的( )方向( )米处。 (2)淘气从家出发先向( )方向走到广场，再向( )方向走到书店。 (3)星期天，笑笑有一本书要还给淘气，他俩约定两人同时从家出发，相向而行，相遇时还给淘气。如果淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为60米/分，那么他们出发后几分钟相遇？ 【答案】(1) 东偏南 300 东偏北 280 (2) 西偏南 西偏北 (3) 6分钟 【分析】（1）（2）先确定方向，图中按“上北下南、左西右东”的方向，以观测点为中心，结合图中标注的角度和距离填空即可。 （3）先把笑笑家到淘气家各段路程相加得到总路程。因为两人是相向而行，所以用总路程除以两人的速度和，即可得到相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。 【详解】（1）广场在书店的东偏南30°方向300米处，淘气家在广场的东偏北25°方向280米处。（答案不唯一） （2）淘气从家出发先向西偏南25°方向走到广场，再向西偏北30°方向走到书店。（答案不唯一） （3） （分钟） 答：他们出发后6分钟相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 方向与位置单元知识清单讲义 知识点一：根据数对确定物体的位置 1.基本概念 •列 ：竖排叫作列，确定第几列一般从左往右数。 •行 ：横排叫作行，确定第几行一般从前往后数（或从下往上数）。 •数对：用有序的两个数表示位置，格式为  (列数, 行数)，两个数之间用逗号隔开，外面加小括号。 2.数对的应用规则 1.数对只能确定平面上一个唯一的位置，一组数对对应唯一的点。 2.在方格纸上，数对 (x, y) 中： •x 相同表示物体在同一列 •y 相同表示物体在同一行 3.根据数对找位置时，先找列，再找行，列和行的交点就是物体的位置。 知识点二：根据方向和距离确定位置 1. 基本方向 我们已经认识的八个方向分别是： 东、南、西、北、东北、东南、西北、西南 •北与南相对，东与西相对 •东北：东和北之间，即北偏东45° •西北：西和北之间，即北偏西45° •东南：东和南之间，即南偏东45° •西南：西和南之间，即南偏西45° 2. 确定位置的两个必要条件 确定物体的位置必须同时知道两个条件：方向 + 距离 ，两个条件缺一不可。 3. 位置描述的规范表达 描述位置时，通常先说与观测点连线较近的方向（夹角较小的方向）： •标准格式：在观测点的 北/南 偏 东/西 ××°方向上，距离 ×× 米处 •例如：学校在小明家的北偏东30°方向，距离500米处。 4. 路线图的描述方法 描述行走路线时，需要按行走顺序逐段说明： （1）.确定起点和每一段的观测点 （2）.说明从当前观测点出发的方向 （3）.说明行走的距离 （4）.说明到达的地点。 题型一：根据数对确定物体的位置 【例1】小芳在五二班教室里的位置用数对表示是（4，5），小军在五二班教室里的位置用数对表示是（4，3），那么小军在小芳的（    ）面。 A．前 B．后 C．左 D．右 【练1】看图完成下列各题。 (1)如果用（4，3）表示A点的位置，请你写出旗子其他三个顶点的位置。 B( )    C( )    D( ) (2)请写出旗子升至杆顶后A，B，C，D各点的对应点，，，的位置。 ( )    ( )    ( )    ( ) 题型二：根据方向和距离确定物体的位置 【例2】根据下面的描述，在图中描出各场所的位置。 以图书馆为观测点： （1）市政府的位置是北偏西30°，距离图书馆1500m。 （2）银行的位置是南偏西40°，距离图书馆2000m。 （3）天鹅湖的位置是南偏东30°，距离图书馆2500m。 （4）体育馆的位置是东偏北45°，距离图书馆1000m。 【练2】．以人工湖为参照点，各景点的位置信息如下，请据此在图上标出它们的位置。 （1）迷宫在南偏东35°方向200m处。 （2）水上世界在西偏南20°方向400m处。 （3）西游记宫在北偏西45°方向400m处。 （4）儿童乐园在东偏北30°方向600m处。 题型三：根据方向和距离描述行走的路线 【例3】以中心雕塑为观测点，填一填。 (1)玫瑰园在中心雕塑的_________偏__________________°方向上，距离中心雕塑_________米。 (2)月季园在中心雕塑的_________偏__________________°方向上，距离中心雕塑_________米。 【练3】．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 一、填空题 1．如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为( )。 2．如图为某地各建筑物的位置。用数对表示出各建筑物的位置，超市( )，书店( )，邮局( )，位置（4，3）处是小华周末要去的地方，它是( )。 3．小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 4．小红看小涛在北偏西方向，小涛看小红在( )方向。 5．猫捉老鼠。如图，老鼠在猫的( )偏( )°方向( )处。 6．依次从数对选取( )，( )，( )和( )所表示的汉字可组成成语“精忠报国”。 7．在方格纸中，取了三个数对：（3，2）、（5，5）、（7，2），将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 8．小天和哥哥在福田湿地公园玩无人机。 (1)如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向( )方向，飞行( )米。 (2)国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的( )方向，距离( )米处。 9．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 10．有一张方格纸，每个小格的边长是1cm，上面堆叠有棱长为1cm的正方体（如图），如果正方体A的位置用（1，1，1）表示，正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么正方体C的位置用( )表示。 二、选择题 11．淘气原来在班里的位置是（4，2），现在把位置往后调3排，那么他现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，6） B．（4，5） C．（7，2） D．（1，2） 12．在班级座次平面图上，A同学的位置是（3，4），B同学的位置是（3，5），那么两位同学（    ）。 A．同桌 B．前后桌 C．既不同桌也不前后桌 13．如果甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏西55° D．南偏西35° 14．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 15．小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A．B． C． 16．一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30°方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了（    ）。 A．暗礁A B．暗礁B C．暗礁C D．暗礁D 17．如图是徐州市泰山路附近景点平面图，下圆墩遗址广场“北偏西45°方向”的景点是（    ）。 A．兴化禅寺 B．徐州书画院 C．文脉展示馆 D．名人馆 18．如图，四边形ABCP中，PC∥AB，点P是一个动点。下列说法错误的是（    ）。 A．当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。 B．无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。 C．当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。 D．当点P与点C重合时，形成一个等腰三角形。 三、作图题 19．根据下图，按要求填空或操作。 (1)用数对表示图中A、B的位置。 A( ) B( ) (2)如果有一个C点，用线段依次连接A、B、C能得到一个直角三角形，点C的位置用数对表示是( )。 20．人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 四、解答题 21．公园平面图。 (1)用数对表示下面地点的位置。 公园大门( )；植物园( )；动物园( )。 (2)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上；水族馆在植物园的( )偏( )( )°方向上，距植物园( )米处。 (3)明明按照图中路线，从公园大门出发去植物园，请描述他的行走路线。 22．下图是一个十字路口，小兰在十字路口的正北方向，距离路口中心950米，小红在十字路口中心，小芳家在路口中心东偏南30°方向上，距离路口中心1000米。小红由西向东行，每分行100米，小兰由北向南行，两人同时出发，5分钟后小兰还没到路口，这时两人到路口中心的距离恰好相等。 (1)请在上图中用“▲”标出小芳家所在的位置。 (2)请在上图中用“●”分别标出小兰和小红行走5分后所在的位置。 (3)小兰每分走多少米？（写出解答过程） 23．根据笑笑、淘气两家之间的路线图解答。 (1)广场在书店的( )方向( )米处，淘气家在广场的( )方向( )米处。 (2)淘气从家出发先向( )方向走到广场，再向( )方向走到书店。 (3)星期天，笑笑有一本书要还给淘气，他俩约定两人同时从家出发，相向而行，相遇时还给淘气。如果淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为60米/分，那么他们出发后几分钟相遇？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $