第一单元 分数乘法（知识清单）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学分数乘法单元知识清单系统梳理了分数乘法的核心内容，涵盖分数乘整数、一个数乘分数、求一个数的几分之几、连续求几分之几及合理安排时间五大知识范畴，搭建了从意义理解、计算法则到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型”分类呈现知识体系，如分数乘整数明确意义与约分技巧，实际问题题型结合生活情境（如心脏排血、甲骨文表情包下载），培养运算能力与应用意识。特别设计例练配对（如例3与练3）和数量关系分析题（如填空题第5题），帮助学生构建模型意识，不同基础学生可高效学习，教师能据此精准教学提升实效。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一单元分数乘法单元知识清单讲义 单元知识框架 意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 分数乘整数 计算法则 用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变再化简 意义 可以看作求一个数的几分之几是多少。 数乘法 个数乘分数 计算法则 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算， 结果化为最简分数 求一个数的几分之几是多少 解决问题 连续求一个数的几分之几是多少 合理安排时间 单元知识点梳理 知识点一：分数乘整数 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必 须是最简分数)。 知识点二：一个数乘分数 1.一个数乘分数的意义：一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）乘分数，表示求这个 数的几分之几是多少。 2计算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） (1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的 上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才 是最简单分数)。 知识点三：求一个数的几分之几是多少的实际问题 1.解决这类问题的关键：找准单位1的量，并明确要求的量是单位1的几分之几。 2.解题步骤： (1)审题，找出题目中的单位1的量。 (2)找出要求的量所对应的分率。 (3)根据数量关系式：单位1的量×分率=所求量，列出算式并计算。 (4)检验并写出答语。 知识点四：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算，解题的关键是找对题目中每一步的单位 c17。 2.进行连乘计算时先将所有因数一次约分，再将分子、分母分别连乘求出积的分子、分母， 这样计算比较简便。 知识点五：合理安排时间 理清顺序：哪些事必须先做，哪些事必须后做（如：洗茶壶→烧开水）。 同时进行：在耗时较长的工序（如烧水、充电、熬粥）中，寻找可以同时操作的任务（如洗 茶杯、拿茶叶、穿衣服)。 寻找最短时间：总时间=不可重合的时间之和。。 重难点题型精讲 题型一：分数乘整数 【例1】计算。 2 ×5= 15x 3×1- 9 ×90= 6 5 14 10 7 9 128 11 4× x8= 10× 8 24 15 【练1】口算。 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 个 5 ×6= ×38= 12 5 19 3 3 14x4 3 9 9x 2× 33× 4 10 22 11 题型二：一个数乘分数 【例2】计算下面各题。 38 1 9 36 49 8 【练2】口算。 421 315 58 622 724 109 1215 1130 11 14 51 23 ×30= 22 15 1210 113 题型三：求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例3)人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心胜平均每分钟跳动80次，每分御 能排出约多少升血液？ 【练3】在网络时代，原本高冷的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随 机统计了560人，其中有三的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨 文的了。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 319 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四：连续求一个数的几分之几是多少 【例4】脱式计算。 53 794 ×18 46.3 920 814*15 9138 【练4】·看图列式，并计算。 180只 鸡1 鸭 鹅 ?只 题型五：分数乘法的应用 【例5】乐乐和爸爸每大早晚各用洗于液洗一次手，爸爸每次州毫丹洗于液，乐乐每次用 毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 【练5】一个足球的价钱是160元，一个排球的价钱是一个足球的；，一个篮球的价钱是一 个排球的了。一个篮球的价钱是多少元？ 419 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型六：合理安排时间 【例6】现在是9时20分，小丽需要做完下面的事情，然后去外婆家。浇花3分，整理书橱 5分，洗衣机洗衣服15分，晾晒衣服5分，拖地板7分。她最早可以在()出发去外婆家。 【练6】星期天红红帮妈妈做家务，她负责擦地10分钟、洗碗5分钟、洗衣服15分钟（手 洗)、烧水20分钟。红红做完这些事至少需要()分钟。 变式训练巩固 一、填空题 两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母，例如，×X, 其中3×5表示 有15个号 3 7 2.12个二的和是( ):2米的二是( 6 3 )米：2千克比( )开克多4千克。 3.在括号里填上“>x<”或=”。 号x12( 54151 )x4 35 2x1 15 15( )x15 8 8x16( )16 20 4.于工课上，李老享来了些蜡光纸准各制作小相夹，她家出了其中的给了课代表，课 代表只拿出了其中的行给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的() 5.成人体内血液的质量约占体重的二，血液中约含 5的水。周叔叔的体重是69g,他的 1 1 119 血液中约含多少千克的水？69×二求的是( ): 一X一 求的是( ) 13 1325 69 119 求的是( 13×25 6。图书馆有故事书480本，科技书是故事书本数的子，连环画的本数是科技书的}，连环画 有()本。 5/9 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7。一杯纯果汁，小林喝了分杯后觉得有点酸，加满水后又喝了子杯，他一共喝了( )杯纯 果汁和()杯水。 8.一个普通成年人共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的 27 手指骨的块数 103 14 又占手骨头块数的 手指骨共有( 27 )块。 9.一个正方体的棱长是号分米，它的表面积是( )平方分米，体积是()立方分米。 10.明明一家开着新能源车参与红色研学活动，途中经过服务区，在服务区里给汽车充电需 要1小时，汽车充电期间，家人上厕所需要5分钟，灌热水需要3分钟，吃饭需要40分钟， 明明一家最快需要()分钟后才能再次出发。 735 ,定义一种新运算※头满足※b=QX,如5※2=5X 22’那么，6※10的结果是 (). 二、选择题 12 12.()不能表示二×二的意义。 45 B D 13.在下面四个算式中，计算结果相等的是()。 ,5 3x99+ 5 ②3×99+1③2x99× ④2×100 6 6 6 6 6 6 A.①和③ B.②和③ C.①和② D.①和④ 14.如果a×3=b×号(a、b都大于0)，那么()。 4 5 A.ab B.a<b C.a=b 619 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.算式 -X- 75 ”不能解决的问题是（)。 3 A,妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨 3 B.妈妈买了 g苹果，买的梨的质量比苹果多 ，梨比苹果多买多少千克 C.妈妈买了 g苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克梨 7 16.高速铁路建设中存在许多困难，但我国已经克服了这些困难，我国是世界上高速铁路里 11 程最长、影响最大的国家。一列高铁的速度为350千米时，动车的速度是高铁的4，普快 的速度是动车的.普快的速度是多少？可列式为(）. A.350× 112 B.350× C.350× 11,2 5 145 145 三、计算题 17.直接写出得数。 3.1 137 33 11910 771515 416 2223 11_ 29 4 351 35×-= 93 310 2064 18.计算，能简算的要简算。 5421 1185 2+1-1 x×12 8710 121533 、346 7/9 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.列式计算。 9的是多少？ 1 3 20.看图列式计算。 60箱 橘子： 香蕉： 苹果： ?箱 四、解答题 21.一个修路队进行道路拓宽工程，计划每天修路千米。 （4)上午完成了计划的，上午修了多少千米？ (2)实际每天比计划多修}，每天多修多少千米？ 22.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分。其中 《雅占105篇，《风占《雅的品，《额占风的好，《颂3有多少篇？ 21 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.某快递分拣中心利用一批智能机器人分拣快递，其中“小创和“小新的工作情况如下： @小创用了时。②小断用了子时。@小创分拣了快递总量的子 @小新"分拣的快递量是小创的 3 请从以上信息中，选择2条合适的信息，提出一个数学问题并解答。 信息：()（填序号） 问题：( 解答： 24.寒冷的冬天喝养生粥可以御寒保暖、增强抵抗，阳阳妈妈用下面配方做了一份银耳莲子 粥。 银耳莲子粥： 百合用量为40克， 保的用量是百合的莲子的用量是酸 耳的 (I)画出题中的数量关系。 (2)莲子的用量是多少克？ 919 第一单元 分数乘法单元知识清单讲义 知识点一：分数乘整数 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 知识点二：一个数乘分数 1.一个数乘分数的意义： 一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2计算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 知识点三：求一个数的几分之几是多少的实际问题 1.解决这类问题的关键： 找准单位“1”的量，并明确要求的量是单位“1”的几分之几。 2.解题步骤： （1）审题，找出题目中的单位“1”的量。 （2）找出要求的量所对应的分率。 （3）根据数量关系式：单位“1”的量×分率=所求量，列出算式并计算。 （4）检验并写出答语。！ 知识点四：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算，解题的关键是找对题目中每一步的单位“1”。 2.进行连乘计算时先将所有因数一次约分，再将分子、分母分别连乘求出积的分子、分母，这样计算比较简便。 知识点五：合理安排时间 理清顺序 ：哪些事必须先做，哪些事必须后做（如：洗茶壶→ 烧开水）。 同时进行 ：在耗时较长的工序（如烧水、充电、熬粥）中，寻找可以同时操作的任务（如洗茶杯、拿茶叶、穿衣服）。 寻找最短时间 ：总时间 = 不可重合的时间之和。。 题型一：分数乘整数 【例1】计算。 　　　　  　　　　     　                   【答案】；6；；81； ；；；6 【详解】略 【练1】口算。                               【答案】；；10； 8；；；12 【解析】略 题型二：一个数乘分数 【例2】计算下面各题。             【答案】；； 【详解】略。 【练2】口算。                               【答案】；；； ；28；； 【解析】略 题型三：求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例3】人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 【答案】L 【分析】根据题意，每分钟能排出的血液＝心脏跳动次数×，据此列式计算即可。 【详解】（L） 答：每分钟能排出约L血液。 【练3】 在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 【答案】 【分析】根据题意，把总人数看成单位“1”，下载甲骨文表情包的人数是总人数的，下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的，则下载故宫文创表情包的人数是，据此解答即可。 【详解】 答：下载故宫文创表情包的人数占总人数的。 题型四：连续求一个数的几分之几是多少 【例4】脱式计算。        【答案】；； 【分析】 （1）分数连乘，和运用乘法交换率交换后，先计算再计算积，结果能约分的要约分。 （2）分数连乘，按照从左到右的顺序计算，结果能约分的要约分。 （3）利用乘法交换律调整分数顺序，先算，简化计算。 【详解】 （3） ＝ ＝ ＝ 【练4】．看图列式，并计算。 【答案】180××＝60（只） 【分析】先把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的，根据分数乘法的意义，用180×即可得到鸭的只数；再把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数相当于鸭的，用鸭的只数乘即可得到鹅的只数。据此列式计算。 【详解】180×× ＝150× ＝60（只） 所以鹅有60只。 题型五：分数乘法的应用 【例5】乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，爸爸每次用毫升洗手液，乐乐每次用毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 【答案】 3毫升；毫升 【分析】乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，即每天洗2次手，用爸爸和乐乐每次洗手用的量分别乘2，即可求出乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液。 【详解】乐乐：（毫升） 爸爸：（毫升） 答：乐乐每天用3毫升，爸爸每天用毫升。 【练5】一个足球的价钱是160元，一个排球的价钱是一个足球的，一个篮球的价钱是一个排球的。一个篮球的价钱是多少元？ 【答案】112元 【分析】先将足球价格看作单位“1”，排球价格是足球价格的倍，用分数乘法得到排球价格；再将排球价格看作单位“1”，篮球价格是排球价格的，运用已求出的排球价格乘可计算得出答案。 【详解】 （元） 答：一个篮球的价钱是112元。 题型六：合理安排时间 【例6】现在是9时20分，小丽需要做完下面的事情，然后去外婆家。浇花3分，整理书橱5分，洗衣机洗衣服15分，晾晒衣服5分，拖地板7分。她最早可以在( )出发去外婆家。 【答案】9时40分/9：40 【分析】可以在洗衣机洗衣服的15分里浇花、整理书橱、拖地板，这样就节省15分钟，最后晾晒衣服，再根据时间的推算方法得出出发时刻。结束时刻＝开始时刻＋经过时间。 【详解】15＋5＝20（分） 9时20分＋20分＝9时40分 她最早可以在9时40分出发去外婆家。 【练6】星期天红红帮妈妈做家务，她负责擦地10分钟、洗碗5分钟、洗衣服15分钟（手洗）、烧水20分钟。红红做完这些事至少需要( )分钟。 【答案】30 【分析】要使时间最少，需合理利用“烧水时可同时做其他家务”这一统筹逻辑。所以将烧水以外的家务时间相加，即可计算出结果。 【详解】10＋5＋15＝15＋15＝30（分钟） 所以星期天红红帮妈妈做家务，她负责擦地10分钟、洗碗5分钟、洗衣服15分钟（手洗）、烧水20分钟。红红做完这些事至少需要30分钟。 一、填空题 1．两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母，例如，，其中“3×5”表示有15个。 【答案】 【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；分数乘分数时，积的分母等于两个分数的分母的乘积，积的分子等于两个分数的分子的乘积，据此解答。 【详解】的分母是4×7＝28，所以这个分数的分数单位是，分子是3×5＝15，即表示有15个；所以“3×5”表示有15个。 2．12个的和是( )；米的是( )米；千克比( )千克多千克。 【答案】 10 /0.2 【分析】用12乘，就是12个的和是多少； 用乘，就是米的是多少米； 用减去，就是千克比多少千克多千克。 【详解】12×＝10 ×＝（米） －＝（千克） 12个的和是10；米的是米；千克比千克多千克。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 15( )    ( )    ( )16 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 【分析】分数乘整数：分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可先约分； 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分； 一个因数相同，另一个因数越大，积越大； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。 【详解】＝，＝16，＜16，所以＜； ＝，＝，＜，所以＜； ＝3，3＞2，所以＞； ＜1，所以15＞； ＝，＝，＞4，所以＞； ＞1，所以＞16。 4．手工课上，李老师拿来了一些蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了课代表，课代表只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的( )。 【答案】 【分析】李老师把蜡光纸总数量的给了课代表，是把蜡光纸的总数量看作单位“1”；课代表只拿出了其中的给了第一小组，是把课代表拿到的蜡光纸数量看作单位“1”。要求第一小组拿到的纸占总数量的分率，即求的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 5．成人体内血液的质量约占体重的，血液中约含的水。周叔叔的体重是69kg，他的血液中约含多少千克的水？求的是( )；求的是( )。求的是( )。 【答案】 周叔叔体内的血液质量 水占体重的几分之几 周叔叔体内血液中水的质量 【分析】算式，其中69是周叔叔的体重，是成人体内血液的质量约占体重的分率；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知的意思是求69kg的是多少kg，也就是求周叔叔体内的血液质量； 算式，其中是成人体内血液的质量约占体重的分率，是血液中水占血液质量的分率；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知是求的是多少，也就是求水占体重的几分之几； 算式，其中69是周叔叔的体重，是水占体重的分率；根据分数乘法的意义可知，是求周叔叔体内血液中水的质量。 【详解】求的是（周叔叔体内的血液质量）；求的是（水占体重的几分之几）。求的是（周叔叔体内血液中水的质量）。 6．图书馆有故事书480本，科技书是故事书本数的，连环画的本数是科技书的，连环画有( )本。 【答案】30 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书是故事书本数的，科技书的本数＝故事书的本数×，连环画的本数是科技书的，连环画的本数＝科技书的本数×，即连环画的本数＝故事书的本数××，据此解答。 【详解】480×× ＝120× ＝30（本） 所以，连环画有30本。 7．一杯纯果汁，小林喝了杯后觉得有点酸，加满水后又喝了杯，他一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 【答案】 【分析】第一次喝了杯纯果汁，还剩杯纯果汁，加满水后又喝了杯，说明他第二次喝了杯纯果汁。把两次喝的果汁加起来就是喝的果汁的总杯数。 根据题意，所加的水是杯，那么，他喝的水是（杯）。 【详解】纯果汁： （杯） 水： （杯） 8．一个普通成年人共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，手指骨的块数又占手骨头块数的。手指骨共有( )块。 【答案】28 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 一个普通的成年人共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，根据分数乘法的意义可知，手骨有206×＝54（块），手指骨的块数又占手骨块数的，则手指骨有54×＝28（块）。 【详解】206×× ＝54× ＝28（块） 手指骨共有28块。 9．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 //1.5 /0.125 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长是分米代入公式计算即可。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方分米） ×× ＝× ＝（立方分米） 因此，一个正方体的棱长是分米，它的表面积是平方分米，体积是立方分米。 10．明明一家开着新能源车参与红色研学活动，途中经过服务区，在服务区里给汽车充电需要1小时，汽车充电期间，家人上厕所需要5分钟，灌热水需要3分钟，吃饭需要40分钟，明明一家最快需要( )分钟后才能再次出发。 【答案】60 【分析】根据生活经验可知，给充电的时候，可以去做其余的事，这样能够合理分配时间，如果其余事情需要的时间加起来比汽车充电需要的时间短，则只需要汽车充电后便可以出发；如果其余事情需要的时间加起来比汽车充电需要的时间长，则需要其余事情做完后，才能出发。据此解答。 【详解】5＋3＋40＝48（分钟） 1小时＝60分钟 60分钟＞48分钟 故明明一家最快需要60分钟后才能出发。 11．定义一种新运算“※”，满足，如，那么，6※10的结果是( )。 【答案】 【分析】已知，用此方法计算时，相当于，，代入中计算出得数即可。 【详解】 的结果是 二、选择题 12．（    ）不能表示的意义。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，先将一个整体图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的一份，用分数表示为；再将这一份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，用分数表示为；即表示这个整体图形的的，列式为：。 【详解】A．观察数轴，先将0～1看作单位“1”，平均分成4份，每份表示；再将这一段看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，表示；正好表示的意义； B．观察大长方形，先将大长方形看作单位“1”，横向平均分成4行，取其中的1行，表示（最下方一行）；再将这一行看作单位“1”，平均分成5列，取其中的2列，表示（最下方左侧网格部分）；那么网格部分表示大长方形的的，能表示的意义； C．观察大长方形，先将大长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，表示；再将这2份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份（阴影三角形），表示；那么阴影三角形表示大长方形的的，列式为；所以此图不能表示的意义； D．先将所有的圆看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，表示（左边两列）；再将这的部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，表示（最下方一行的2个圆）；那么这最下方一行的2个圆表示总数的的，列式为，能表示的意义。 13．在下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①和④ 【答案】D 【分析】先计算出各个选项的结果，进而解答。 【详解】①×99＋ ＝×（99＋1） ＝×100 ＝ ②×99＋1 ＝＋1 ＝ ③×99× ＝×33× ＝×11× ＝× ＝ ④×100＝ ①和④相等。 计算结果相等的是×99＋和×100。 故答案为：D 14．如果（a、b都大于0），那么（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】在积一定（不为0）的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大。因此，通过通分比较已知分数与的大小，即可推断出未知因数与的大小关系。 【详解】 、 ，所以。 15．算式“”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨 B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克 C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克梨 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义，算式表示求的是多少，根据各项描述，找出不能用题中算式解决的问题即可。 【详解】A．把苹果的质量kg看作单位“1”，求梨的质量，就是求苹果质量的，列式为，可以用题中算式解决； B．把苹果的质量kg看作单位“1”，买的梨的质量比苹果多，也就是说梨比苹果多买的质量占苹果的，求梨比苹果多买的质量，就是求苹果质量的，列式为，可以用题中算式解决； C．把苹果的质量kg看作单位“1”，买的梨的质量比苹果多，也就是说梨的质量是苹果的（1＋），求梨的质量，就是求苹果质量的（1＋），列式为：×（1＋），不能用解决。 16．高速铁路建设中存在许多困难，但我国已经克服了这些困难，我国是世界上高速铁路里程最长、影响最大的国家。一列高铁的速度为350千米/时，动车的速度是高铁的，普快的速度是动车的。普快的速度是多少？可列式为（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】已知一列高铁的速度为350千米/时，动车的速度是高铁的，把高铁的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁的速度乘，求出动车的速度； 已知普快的速度是动车的，把动车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用动车的速度乘，求出普快的速度。 【详解】350×× ＝275× ＝110（千米/时） 所以，普快的速度可列式为：350××。 故答案为：B 三、计算题 17．直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；20； 【解析】略 18．计算，能简算的要简算。                   【答案】；；9 ；； 【分析】分数乘分数计算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。 （1）根据同级运算的计算法则，从左往右依次进行计算； （2）根据同级运算的计算法则，从左往右依次进行计算； （3）可以根据乘法分配律进行简便计算； （4）可以根据乘法分配律对式子进行变形计算，再通分算出结果。 （5）可以根据乘法结合律进行简便计算； （6）可以根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8＋3－2 ＝9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．列式计算。 的是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，结合分数乘法可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘上。 【详解】×＝ 所以的是。 20．看图列式计算。 【答案】（箱） 【分析】图中表示橘子有60箱，香蕉是橘子的，苹果是香蕉的，求一个数的几分之几用乘法计算，用60乘再乘即可。 【详解】 ＝30（箱） 所以列式为：（箱）。 四、解答题 21．一个修路队进行道路拓宽工程，计划每天修路千米。 （1）上午完成了计划的，上午修了多少千米？ （2）实际每天比计划多修，每天多修多少千米？ 【答案】（1）千米； （2）千米 【分析】（1）将计划每天修的千米看作单位“1”，上午完成计划的，则用每天计划修的长度乘，运用分数乘法计算得出答案； （2）将计划每天修的千米看作单位“1”，多修了计划的，用每天计划修的长度乘，可运用分数乘法计算得出答案。 【详解】（1）（千米） 答：上午修了千米。 （2）（千米） 答：每天多修千米。 22．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《雅》占105篇，《风》占《雅》的，《颂》占《风》的，《颂》有多少篇？ 【答案】40篇 【分析】把《雅》的篇数看作单位“1”，《风》占《雅》的，单位“1”已知，用乘法，求出《风》的篇数；再把《风》篇数看作单位“1”，《颂》占《风》的，单位“1”已知，用乘法，求出《颂》的篇数。 【详解】105×× ＝160× ＝40（篇） 答：《颂》有40篇。 23．某快递分拣中心利用一批智能机器人分拣快递，其中“小创”和“小新”的工作情况如下： ①“小创”用了时。 ②“小新”用了时。 ③“小创”分拣了快递总量的。 ④“小新”分拣的快递量是“小创”的。 请从以上信息中，选择2条合适的信息，提出一个数学问题并解答。 信息：（    ）（填序号） 问题：（                                                ） 解答： 【答案】信息：③④ 问题：“小新”分拣了快递总量的几分之几？ 解答： 答：“小新”分拣了快递总量的。（答案不唯一） 【分析】信息③描述了“小创”工作量与“快递总量”的关系（分率）。 信息④描述了“小新”工作量与“小创”工作量的关系（倍率）。 将③和④结合，可以通过“小创”工作量作为中间量，求出“小新”工作量与“快递总量”的关系。 根据上述关联，可提出求“小新”分拣了快递总量的几分之几的问题。 已知“小创”是总量的，“小新”是“小创”的，求“小新”是总量的几分之几，用乘法计算即可解决问题。 【详解】信息：③④ 问题：“小新”分拣了快递总量的几分之几？ 解答： 答：“小新”分拣了快递总量的。 （答案不唯一） 24．寒冷的冬天喝养生粥可以御寒保暖、增强抵抗，阳阳妈妈用下面配方做了一份银耳莲子粥。 银耳莲子粥： 百合用量为40克，银耳的用量是百合的，莲子的用量是银耳的。 (1)画出题中的数量关系。 (2)莲子的用量是多少克？ 【答案】(1)见详解 (2)4克 【分析】（1）数量关系：百合用量为基准，银耳用量是百合的，莲子用量是银耳的。据此画线段图。 （2）把百合的用量看作单位“1”，银耳的用量是百合的，根据分数乘法的意义，用40×即可算出银耳的用量；再把银耳的用量看作单位“1”，莲子的用量是银耳的，根据分数乘法的意义，用银耳的用量乘即可算出莲子的用量是多少克。 【详解】（1） （2）40×× ＝16× ＝4（克） 答：莲子的用量是4克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数乘法单元知识清单讲义 知识点一：分数乘整数 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 知识点二：一个数乘分数 1.一个数乘分数的意义： 一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2计算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 知识点三：求一个数的几分之几是多少的实际问题 1.解决这类问题的关键： 找准单位“1”的量，并明确要求的量是单位“1”的几分之几。 2.解题步骤： （1）审题，找出题目中的单位“1”的量。 （2）找出要求的量所对应的分率。 （3）根据数量关系式：单位“1”的量×分率=所求量，列出算式并计算。 （4）检验并写出答语。！ 知识点四：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算，解题的关键是找对题目中每一步的单位“1”。 2.进行连乘计算时先将所有因数一次约分，再将分子、分母分别连乘求出积的分子、分母，这样计算比较简便。 知识点五：合理安排时间 理清顺序 ：哪些事必须先做，哪些事必须后做（如：洗茶壶→ 烧开水）。 同时进行 ：在耗时较长的工序（如烧水、充电、熬粥）中，寻找可以同时操作的任务（如洗茶杯、拿茶叶、穿衣服）。 寻找最短时间 ：总时间 = 不可重合的时间之和。。 题型一：分数乘整数 【例1】计算。 　　　　  　　　　     　                   【练1】口算。                               题型二：一个数乘分数 【例2】计算下面各题。              【练2】口算。                               题型三：求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例3】人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 【练3】 在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 题型四：连续求一个数的几分之几是多少 【例4】脱式计算。        【练4】．看图列式，并计算。 题型五：分数乘法的应用 【例5】乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，爸爸每次用毫升洗手液，乐乐每次用毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 【练5】一个足球的价钱是160元，一个排球的价钱是一个足球的，一个篮球的价钱是一个排球的。一个篮球的价钱是多少元？ 题型六：合理安排时间 【例6】现在是9时20分，小丽需要做完下面的事情，然后去外婆家。浇花3分，整理书橱5分，洗衣机洗衣服15分，晾晒衣服5分，拖地板7分。她最早可以在( )出发去外婆家。 【练6】星期天红红帮妈妈做家务，她负责擦地10分钟、洗碗5分钟、洗衣服15分钟（手洗）、烧水20分钟。红红做完这些事至少需要( )分钟。 一、填空题 1．两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母，例如，，其中“3×5”表示有15个。 2．12个的和是( )；米的是( )米；千克比( )千克多千克。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 15( )    ( )    ( )16 4．手工课上，李老师拿来了一些蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了课代表，课代表只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的( )。 5．成人体内血液的质量约占体重的，血液中约含的水。周叔叔的体重是69kg，他的血液中约含多少千克的水？求的是( )；求的是( )。求的是( )。 6．图书馆有故事书480本，科技书是故事书本数的，连环画的本数是科技书的，连环画有( )本。 7．一杯纯果汁，小林喝了杯后觉得有点酸，加满水后又喝了杯，他一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 8．一个普通成年人共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，手指骨的块数又占手骨头块数的。手指骨共有( )块。 9．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 10．明明一家开着新能源车参与红色研学活动，途中经过服务区，在服务区里给汽车充电需要1小时，汽车充电期间，家人上厕所需要5分钟，灌热水需要3分钟，吃饭需要40分钟，明明一家最快需要( )分钟后才能再次出发。 11．定义一种新运算“※”，满足，如，那么，6※10的结果是( )。 二、选择题 12．（    ）不能表示的意义。 A． B． C． D． 13．在下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①和④ 14．如果（a、b都大于0），那么（    ）。 A． B． C． 15．算式“”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨 B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克 C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克梨 16．高速铁路建设中存在许多困难，但我国已经克服了这些困难，我国是世界上高速铁路里程最长、影响最大的国家。一列高铁的速度为350千米/时，动车的速度是高铁的，普快的速度是动车的。普快的速度是多少？可列式为（    ）。 A． B． C． 三、计算题 17．直接写出得数。                           18．计算，能简算的要简算。                   19．列式计算。 的是多少？ 20．看图列式计算。 四、解答题 21．一个修路队进行道路拓宽工程，计划每天修路千米。 （1）上午完成了计划的，上午修了多少千米？ （2）实际每天比计划多修，每天多修多少千米？ 22．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《雅》占105篇，《风》占《雅》的，《颂》占《风》的，《颂》有多少篇？ 23．某快递分拣中心利用一批智能机器人分拣快递，其中“小创”和“小新”的工作情况如下： ①“小创”用了时。 ②“小新”用了时。③“小创”分拣了快递总量的。 ④“小新”分拣的快递量是“小创”的。 请从以上信息中，选择2条合适的信息，提出一个数学问题并解答。 信息：（    ）（填序号） 问题：（                                                ） 解答： 24．寒冷的冬天喝养生粥可以御寒保暖、增强抵抗，阳阳妈妈用下面配方做了一份银耳莲子粥。 银耳莲子粥： 百合用量为40克，银耳的用量是百合的，莲子的用量是银耳的。 (1)画出题中的数量关系。 (2)莲子的用量是多少克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $