4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程和差倍分问题，通过基础巩固、情境应用到综合建模的三层设计，培养抽象能力与模型观念，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一和差倍分关系|单选题1（销售数量）、填空题7（年龄问题），直接建立等量关系，强化符号意识| |中档|复杂情境应用|填空题10（人员调配）、解答题13（计划生产），涉及动态变化，发展推理意识| |提高|多步骤综合建模|解答题17（配套问题）、18（折扣采购），融合多量关系，提升模型观念与应用意识|

4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分问题）同步练习 一、单选题 1．某商场三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍．第二个季度销售冰箱（   ） A．400台 B．800台 C．1600台 D．2800台 2．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（    ） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 3．“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 4．学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）． A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 6．“甲桶油是乙桶的倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，列方程为_____________ 8．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米．南京长江大桥公路桥长 ___________ 米． 9．等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第______个． 10．某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，则甲队原有______人． 11．航模兴趣小组男生与女生的人数比是．若这个兴趣小组的男生比女生少12人，这个兴趣小组有男生( )人；若这个兴趣小组的总人数在之间，则这个兴趣小组一共有( )人． 12．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有___________个碧根果． 三、解答题 13．某社区准备组织“包粽子·迎端午”的活动，有若干居民报名参加．若每人包5个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包6个．求计划包粽子的个数． 14．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． (1)求袋中白球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率． 15．某水果店运来苹果和梨一共340千克，苹果卖出四分之一，梨卖出三分之一后，剩下的苹果、梨质量恰好相等．水果店原来运来苹果、梨各多少千克？ 16．环宇服装厂，甲车间与乙车间的人数比是，五月份为了抢做一批口罩，从甲车间调走120人去生产口罩，这时乙车间人数比甲车间多，甲车间原来有多少人？ 17．朝阳机械厂，零件加工车间A要赶制一批螺栓和螺母．车间A原有若干名工人，需从车间B调入6名工人，使得调整后车间A的总人数比原有工人人数的1.5倍少1人． (1)求车间A原有多少名工人? (2)若车间A现有工人每人每天可以生产720个螺栓或960个螺母，若1个螺栓与2个螺母配成一套．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套? 18．六·一儿童节即将来临，德强学校为六年级同学们准备节日礼物，球类选购了足、篮、排三种，其中排球27个，足球个数是排球个数的． (1)求购进足球多少个？ (2)购进排球数量是足球和篮球总数的，求购进篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，一个篮球的价格比一个排球的2倍少26元，一个足球比一个篮球的价格低20元，采购当天刚好商店有优惠活动，所有物品均享受九折优惠，优惠后共花费4050元，求一个足球比一个排球贵几元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C C C 1．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 设该商场第二个季度销售冰箱台，则第一季度销售量为台，第三季度销售量为台，根据三个季度共销售冰箱台，列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设该集团第二个季度销售冰箱台，则第一季度销售量为台，第三季度销售量为台， 依题意可得：， 解得：， 答：该集团第二个季度销售冰箱台． 故答案为：． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是， 根据题意得，， 解得， 即甲队原有工人数是22， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， 根据题意得，． 故选：A． 4．C 【详解】解：设买来科技书本，则文艺书有本， ∵ 两种书共1200本， ∴ ． 5．C 【分析】设哥哥今年的年龄是岁，根据现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，列出方程求解即可． 【详解】解：设哥哥今年的年龄是岁， 根据题意，得 ， 则哥哥现在的年龄是18岁． 6．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据原来甲、乙桶油质量间的关系，可得出甲桶油有千克，根据“甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等”，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵甲桶油是乙桶的倍，且乙桶油有x千克， ∴甲桶油有千克． 根据题意得：，即． 故选：C． 7． 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设小明今年岁，则父亲今年年龄为岁．6年后，小明年龄为岁，父亲年龄为岁．根据父亲年龄比小明年龄的2倍还大7，列出方程． 【详解】解：设小明今年岁，根据题意，得 ． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了列方程解实际问题． 将沪苏通长江公铁大桥的长度千米换算成11072米，设南京长江大桥公路桥长度为x米，根据题意列出方程，解方程求出x． 【详解】解：千米米 设南京长江大桥公路桥长为x米， 根据题意得： 移项得： 计算得： 两边同时除以2得： 计算得： 故答案为：． 9． 9 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解数量关系正确列式求解是关键． 设总人数为x，根据排在小明前面和后面的人数与总人数的关系，列出方程求解总人数，再计算小明前面的认识，确定小明的位置． 【详解】解：设总人数为x人，排在小明前面的人数为，后面的人数为，小明自己占1人， 因此有方程：， 计算 ， ∴， 移项得：， 合并同类项得， 解得：， 前面人数为， ∴小明排在第9个， 故答案为：9． 10．28 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙队原来的人数为x人，甲队原来的人数为人，根据从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人列方程解决即可． 【详解】解：设乙队原来的人数为x人，甲队原来的人数为人． 根据题意，得．　　 解得．　　 当时， ， 则甲队原有28人， 故答案为：28． 11． 36 63 【分析】将男生人数看作份，女生人数看作份，先根据人数差求出每份的人数，计算得到男生人数；总人数为份，即总人数是的倍数，找出之间符合要求的的倍数即可得到总人数． 【详解】解：∵男生与女生的人数比是， ∴可设男生人数为，女生人数为，总份数为份，总人数为． 第一空： ∵男生比女生少人， ∴， 解得， ∴男生人数为． 第二空： ∵总人数在之间，且x是整数， 计算得，，，只有符合要求， ∴总人数为． 12． 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【详解】解：设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）； 13．66个 【分析】设计划包个粽子，根据人数不变，列出一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设计划包个粽子，则， 解得． 答：计划包66个粽子． 14．(1)袋中白球有15个 (2) 【分析】本题主要考查了概率公式的应用． （1）先求出红球的个数，则求得黄、白球的总个数，再设袋中白球的个数为x个，则黄球的个数为个，列方程并解方程，得到袋中白球的个数； （2）先由（1）中结果计算出黄球的个数，再根据概率公式，计算出从袋中摸出一个球是黄球的概率． 【详解】（1）解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个，则黄球的个数为个， ∴， 解得， ∴袋中白球有15个； （2）解：由（1）知， 袋中黄球的个数为（个）， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为． 15．水果店原来运来苹果160千克，梨180千克 【分析】设水果店原来运来苹果x千克，则运来梨千克，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设水果店原来运来苹果x千克，则运来梨千克， 根据题意，得 （千克） 答：水果店原来运来苹果160千克，梨180千克． 16．240人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设甲车间原来有人，则乙车间原来有人，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设甲车间原来有人，则乙车间原来有人， 根据题意，得， 解得， 则， 答：甲车间原来有240人． 17．(1)14名 (2)8名 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用． （1）设车间A原有x名工人，根据“调整后车间A的总人数比原有工人人数的1.5倍少1人”这一关系列出方程求解； （2）设安排y名工人生产螺栓，根据配套关系“1个螺栓与2个螺母配成一套”，即螺母数量是螺栓数量的2倍，列出方程求解． 【详解】（1）解：设车间A原有x名工人， 由题意得：， 解得：， 即车间A原有14名工人． （2）解：设安排y名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有名， 由题意得：， 解得：， 即应该安排8名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 18．(1)9个 (2)36个 (3)4元 【分析】（1）根据“足球个数是排球个数的”计算即可； （2）根据“购进排球数量是足球和篮球总数的”求出足球和篮球总数，进而可知购进篮球的个数； （3）设排球每个x元，根据折扣方案求出，进而可求一个足球比一个排球贵的钱数． 【详解】（1）解：； （2）解：，； （3）解：设排球每个x元，则篮球每个元，足球每个元 解得， 则排球50元，足球元． 则一个足球比一个排球贵元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $