4.3用一元一次方程解决问题 （日历问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦日历问题的一元一次方程应用，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从数字规律认知到方程建模的递进，强化抽象能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一框法（竖列、十字框）数字关系|以具体日历情境设题，如2026年4月历表，考查和的可能值| |技能应用|方程求解中间数|结合节日（元宵节）等真实情境，需建立方程解决求和问题| |综合探究|规律验证与多条件限制|通过“X”型、“L”形框等拓展，涉及解的合理性判断，培养推理意识|

4.3用一元一次方程解决问题 （日历问题）同步练习 一、单选题 1．将整数1至2026按一定规律排列如下表所示： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A．63 B．2022 C．2024 D．2026 2．如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（     ） A． B． C． D． 3．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17），照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（     ） A．20 B．23 C．27 D．30 4．在如图的2026年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（     ） A．27 B．51 C．69 D．75 5．如下表是2025年8月的月历，用如图所示的“”形框出4个数，若移动这个“”形框，则这4个数的和不可能是（    ） A．44 B．56 C．76 D．88 6．2025年11月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（   ） A．26 B．64 C．51 D．76 二、填空题 7．如图是一个按规律排列的数表的一部分，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当时，_____________． 8．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 9．元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆．如图是2026年元宵节所在月的月历图，在该月历图中可以用十字框圈出5个数．若圈出的这5个数的和为70，则十字框正中间的数为______． 10．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数（如图阴影部分），若移动“十”字形状后所得五个数之和为，那么该“十”字形状中正中间的数为_____． 11．图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是______．    12．如图是2024年1月份的日历，小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期，若这四个日期的和为56，则处的日期为2024年1月_____________日． 三、解答题 13．如图，是某月的月历． (1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？ (2)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． (3)在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？ 14．如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)用图2框出图1中的3个数，若中间的数为，则右边的数为 （用含的式子表示）： (2)用图3框出图1中的3个数，若中间的数为，则上方的数为 （用含的式子表示）； (3)用图4框出图1中的3个数，若中间的数为，则这3个数的和为 （用含的式子表示）： (4)用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为 ； (5)若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期 ． 15．下图是2026年1月的月历表．在月历表上，可以用一个正方形框任意圈出相邻的4个数（例如：2，3，9，10）． (1)若圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为_____．（用含的代数式表示） (2)小丽计算得到圈出的4个数之和为45．小丽算对了吗？说明理由． (3)对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是_____． 16．下图给出某月的日历表，“X”型框中有5个数，设这5个数中间的数为． (1)用含的代数式表示其余4个数为_____、_____、_____和_____； (2)用“X”型框任意框5个数．对于这5个数的和，小明的计算结果有，，，60，小华说有结果是错误的．请通过计算，说明小明的计算结果中哪些是错误的？ (3)若“X”型框中5个数的和不小于110，试求可能取的值． 17．在月历中，每个字母都代表某个具体日期． (1)在图（1）中任意框出五个数，则______，这5个数的和为______(都用含x的式子表示)； (2)在图（1）中，的和与x的关系是什么？通过计算说明； (3)已知图（2）是某个月的月历，如果用框出的5个数的和为80，求中间的那个数． 18．将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为40，则这5个数的和为____________； (2)十字框内五个数的最小和是____________； (3)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数：若不能，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D C C 1．B 【分析】设连续的三个数为，，，再结合数表限制条件分析和的可能取值． 【详解】解：设连续的三个数为，，， 则， A．，，但21右边没有其它的数，故不符合题意； B．，，，674是97行左起第2个数，符合题意； C．，，故不符合题意； D．，，故不符合题意． 2．D 【分析】设框中最小数为，推出其他四个数从小到大依次为，，，，求和得总和，将四个选项数值分别代入总和求出对应的，得出每组五个数中有不在内的就不可能是框架框住的五个数字之和． 【详解】解：设框住的五个数中最小的数为，则其他四个数从小到大依次为，，，， 这五个数字之和为， A、，解得，这五个数分别为，，，，； B、，解得，这五个数分别为，，，，； C、，解得，这五个数分别为，，，，； D、，解得，这五个数分别为，，，，，因为不可能出现在年月份的日历表中，故选D． 3．C 【分析】设最小的数为：x，则最大的数为：，根据最大数与最小数的和为40列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设最小的数为：x，则最大的数为：， 根据题意可得出：， 解得， 则最大的数为：． 4．D 【分析】先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 5．C 【分析】本题考查了月历中数字的规律及一元一次方程的应用，解题的关键是根据“L”形框的实际位置（如1、8、15、16）设数，结合月历数字的范围与排列判断．设“L”形框中左上角的数为，则另外3个数为、、，表示出和的表达式后验证选项． 【详解】解：设“L”形框中左上角的数为，则4个数为、、、，和为. A、若，则，对应2、9、16、17，符合月历，此选项不符合题意； B、若，则，对应5、12、19、20，符合月历，此选项不符合题意； C、若，则，对应10、17、24、25，24右侧无数字，不符合“L”形框结构，此选项符合题意； D、若，则，对应13、20、27、28，符合月历结构，此选项不符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这三个数中最小的数为x，则其它两个数分别为，表示出这三个数的和，再令它们的和分别为四个选项中的数，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这三个数中最小的数为x，则其它两个数分别为， ∴这三个数的和为， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：C． 7．504 【分析】观察数表，可知，，，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：，，， 根据题意得：， 解得：． 8．24 【分析】设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为，列出方程运算求解即可． 【详解】解：设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为， 即：， 解得：． 9．14 【分析】设十字框正中间的数为x，则其左侧的数为，右侧的数为，上方的数为，下方的数为，根据圈出的这5个数的和为70，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设十字框正中间的数为x，则其左侧的数为，右侧的数为，上方的数为，下方的数为， 根据题意，得 ，即， 解得， 即十字体正中间的数为14． 10． 【分析】设正中间的数为，依次表示出其他四个数，构造方程并求解即可． 【详解】解：设正中间的数为， 观察日历可得，上下两个数分别为和，左右两个数分别为和， 根据题意，可列方程：， 解得． 11．18 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据日历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，设A表示的数是x，即可表示出其它4个数，再根据5个数字之和为106，列出方程即可求出x的值． 【详解】解：∵日历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1， ∴设A表示的数是x， 则其它4个数为， 由题意得，， 解得， 即A表示的数是18， 故答案为：18． 12．17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设C处日期为x日，则A处为日，B处为日，c处为日，根据三个日期和为56，列方程求解． 【详解】解：设C处上的数字为x， 得：． ， ． 答：C处上的数字为17， 故答案为：17． 13．(1)带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍 (2)成立；理由如下： 假设中间数为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是， (3)不能 【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案； （2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，然后再计算这五个数的和即可； （3）根据题意用未知数表示出框出个数，根据这个数的和为列出方程解答即可． 【详解】（1）解：     答：带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍． （2）略 （3）解：设中间数为． 答：在该月历上，是最后一列上的数，不能成为十字框中间的数． 14．(1) (2) (3) (4)8 (5)日 【分析】（1）根据右边的数比左边的数大1求解即可； （2）根据上方的数比下方的数小7求解即可； （3）先根据左上方的数比中间的数小8，右下方的数比中间的数大8表示出各数，再求和即可； （4）设中间的数为b，表示出其余4个数，然后求和，再结合日历特点求解； （5）设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为，然后列方程求出，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵右边的数比左边的数大1， ∴中间的数为，则右边的数为； （2）解：∵上方的数比下方的数小7， ∴若中间的数为，则上方的数为； （3）解：若中间的数为，则左上方的数为，右下方的数为， ∴这3个数的和为：； （4）解：设中间的数为b，则其余4个数分别是， ∴， ∴要使这5个数的和最小，只要中间的数最小即可， 观察日历表可知，满足条件的最小中间数是8． （5）解：设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为， 五个星期一的和为：， 解得，即2号是星期一， ∴16号是星期一， ∴15号是星期日． 15．(1) (2) 小丽算错了，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为， ∵圈出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：x为整数， ∴不符合题意， ∴小丽算错了； (3)4 【分析】（1）根据月历表的特点列式即可． （2）设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案． （3）设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为，进一步求和，结合分配律即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为． （2）略 （3）解：设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴， ∴对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是． 16．(1)、、、 (2)当计算结果是40时，中间数为8，左上角的数字在1的左侧，实际框住的只有4个数字（，，，），不符合题意；当计算结果是50时，，而10在日历中最后一列，不符合题意 (3)可能取的值为22和23 【分析】（1）结合图形，找出数字规律即可解答； （2）由题意建立方程求解x，再根据x的位置判断即可； （3）根据题意列不等式求解，再根据5个数中间的数不能是最后一列和最后一行的数，判断即可． 【详解】（1）解：用含的代数式表示其余4个数为、、和， （2）解：框住的5个数的和为， 当计算结果是40时，则， 解得， 中间数为8，左上角的数字在1的左侧，实际框住的只有4个数字（,,,），不符合题意； 当计算结果是45时，则， 解得，符合题意； 当计算结果是50时，则， 解得， 由图可知10在日历中最后一列，不符合题意； 当计算结果是60时，则， 解得，符合题意； （3）解：根据题意得：， 解得， 因为5个数中间的数不能是最后一列和最后一行的数， 所以可能取的值为22和23． 17．(1)， (2) (3)中间的那个数为16 【分析】（1）根据月历的排列特征表示出，，，， 再求和即可得解； （2）根据月历的排列特征表示出，，再求和即可得解； （3）由题意得出一元一次方程，解方程即可． 本题考查了整式的加减的应用、一元一次方程的应用，掌握月历特点是解题的关键． 【详解】（1）解：，，，， ∴， 故答案为：，； （2）解： ； 理由： 由题意得，， ∴； （3）解：设中间的数为x， 由（1）题意得这5个数的和为， ∴， 解得：， 答：中间的那个数为． 18．(1) (2) (3) 解：和能不等于2030，理由如下： 设正中间的数为，则左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为， 依题意得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． ∵将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵， ∴第个数为， 当时，解得：， ∴排在第位， ∵在第，即在第行第个，即是第34行最后一个数， ∴不能在十字框的中间， ∴它们的和不能等于2030． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，熟练掌握通过设未知数，根据数量关系列方程求解，以及分析数字排列规律是解题的关键． （1）根据数阵中数的排列规律，正中间的数与上下左右四个数的关系为：左右两个数比中间数少 2 和多 2，上下两个数比中间数少 12 和多 12，据此求出这 5 个数并求和． （2）要使十字框内五个数的和最小，则正中间的数要尽可能小，结合十字框的框取规则确定正中间最小的数，进而求出这五个数并求和． （3）设正中间的数为，根据上述数量关系表示出其余四个数，然后根据五个数的和等于 2030 列出方程，求解并根据实际情况判断解是否合理． 【详解】（1）解：∵正中间的一个数为， ∴左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为， ∴这个数的和为． （2）解：∵十字框只能平移，且要框住个数， ∴正中间最小的数为， 此时左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为， ∴这个数的和为． （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $