第八单元 可能性（单元测试•提升卷）数学北师大五年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学第八单元“可能性”提升卷，以生活情境为载体，融合文化传承与实际应用，全面考查可能性大小比较、公平性判断等核心知识，适配单元复习，助力数学眼光、思维与语言素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/21分|可能性结果种类、大小比较、公平性判断|结合冬至吃饺子、粽子等文化情境，如第8题考查可能性最小及抽屉原理| |判断|5题/5分|随机事件、可能性大小|以抛硬币、抽卡片为背景，如第12题辨析独立事件可能性| |选择|5题/5分|可能性应用、游戏公平性|融入成语描述可能性，如第17题排序“百发百中”等成语可能性| |计算|2题/16分|小数运算|基础运算与简算结合，如22题用乘法分配律简算| |解决问题|6题/53分|游戏公平性设计、公倍数等|综合应用，如26题判断转盘游戏公平性并设计规则，体现数学思维与应用意识|

保密★启用前 第八单元 可能性（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分21分，每小空1分） 1．袋子里有10个大小一样的球，其中有3个红球，1个白球和6个蓝球。从中任意摸出1个球，有( )种可能的结果；放回袋子后再从中任意摸出1个球，抽到( )色球的可能性最大，抽到( )色球的可能性最小。 2．某餐厅推出消费抽奖活动，规则如下：抽奖时先转动转盘，转盘停止后，若指针停留在3的倍数区域，就可从抽奖箱中摸取一个小球，如果摸到黑色小球就能得到甜品一份。赵先生在该餐厅消费后参与抽奖，他转动了一次转盘，转盘停止后指针停留的位置以及抽奖箱内小球情况如图。赵先生( )（填“能”或“不能”）从抽奖箱中摸取小球，如果能，他得到甜品的可能性( )（填“大”或“小”）。 3．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 4．某十字路口红绿灯的时间设置为红灯35秒，黄灯5秒，绿灯40秒，当你随意经过路口时遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 5．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 6．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 7．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 8．冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到( )馅的可能性最小；至少要吃( )个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛( )个荠菜馅饺子。 9．单词剪刀的英文是scissors，若从这个单词中随机抽取一个字母，抽到字母( )的可能性最大。要从这个单词中抽取出字母，至少要抽取( )个字母才能保证抽到2个不同的字母。 10．粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．一个不透明的盒子里有29个红球和1个黄球，则从盒子里任意摸出一个球，一定会摸出红球。( ) 12．连续抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，那么再抛一次，正面朝上的可能性大。( ) 13．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 14．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 15．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．一枚骰子六个面都涂上颜色，分别是3面红色、2面黄色、1面绿色。小红掷了40次，骰子朝上面的颜色统计如下：红色23次，黄色10次，绿色7次，小红掷第41次时，下面说法正确的是（    ）。 A．一定掷到红色面朝上 B．不可能掷到绿色面朝上 C．不可能掷到黄色面朝上 D．掷到红色、黄色、绿色都有可能 17．在日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性大小。例如：①平分秋色；②百发百中；③水中捞月；④十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．③＜①＜④＜② B．②＜④＜①＜③ C．③＜①＜②＜④ D．④＜②＜①＜③ 18．一个不透明的袋子里装了6个白球、4个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋子里任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黑球 D．黄球 19．一个不透明的袋子中有若干个黑球、白球和红球，这些球除颜色外其他完全相同，涛涛从袋子里任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，共摸球36次，结果如下表，下面说法错误的是（    ）。 球的颜色 黑色 白色 红色 次数 25 1 10 A．再摸一次，可能会摸到白球 B．袋子里的红球一定比白球多 C．袋子里的黑球可能最多 D．再摸一次，不可能摸到绿球 20．将两枚1元硬币同时抛出，落地后可能出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上），也可能出现“2正”或“2反”。出现“1正1反”的可能性与出现“2正”的可能性比较，结果是（    ）。 A．可能性相等 B．“2正”的可能性大 C．“1正1反”的可能性大 D．无法确定 四、计算题（满分16分，8+8=16分） 21．直接写出得数。（8分） 0.02×50＝     1.6×4＝     0.6×0.5＝     1.1×3＝ 2.5×0.8＝     0×0.22＝     0.08×600＝     24×0.5＝ 22．计算下面各题，能简算的就简算。（8分） 7.5×10.1           2900÷4÷25 23.8×0.63＋6.3×8.62－6.3                0.8×[25×（2.22＋2.78）] 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 23．课间小朋友在玩“猜7”游戏，游戏规则是从1开始每人报一个数：1，2，3，4，……你要报的数不是7的倍数时，就大声说出这个数，是7的倍数时，就拍手。从50到90的报数过程中，有6个小朋友拍了手（期间没有小朋友重复拍手），你认为他们拍手的次数对吗？为什么？ 24．为响应国家“体重管理年”的号召，乐乐一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，乐乐绕湖走一圈要用18分钟。如果乐乐和爸爸两人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后乐乐和爸爸在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 25．六年级学生组织实践活动，六（1）班有35人参加，六（2）班有49人参加，六（3）班有63人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？每班可以分成多少个组？一共可以分成多少个组？ 26．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 27．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 28．剪纸艺术是中国古老的民间传统技艺，承载着千年文化底蕴。剪纸艺人用正方形红纸剪长方形窗花，每个窗花长24厘米、宽18厘米，材料无剩余，正方形红纸边长最短是多少厘米？能剪多少个这样的窗花？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第八单元 可能性（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分21分，每小空1分） 1．袋子里有10个大小一样的球，其中有3个红球，1个白球和6个蓝球。从中任意摸出1个球，有( )种可能的结果；放回袋子后再从中任意摸出1个球，抽到( )色球的可能性最大，抽到( )色球的可能性最小。 2．某餐厅推出消费抽奖活动，规则如下：抽奖时先转动转盘，转盘停止后，若指针停留在3的倍数区域，就可从抽奖箱中摸取一个小球，如果摸到黑色小球就能得到甜品一份。赵先生在该餐厅消费后参与抽奖，他转动了一次转盘，转盘停止后指针停留的位置以及抽奖箱内小球情况如图。赵先生( )（填“能”或“不能”）从抽奖箱中摸取小球，如果能，他得到甜品的可能性( )（填“大”或“小”）。 3．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 4．某十字路口红绿灯的时间设置为红灯35秒，黄灯5秒，绿灯40秒，当你随意经过路口时遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 5．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 6．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 7．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 8．冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到( )馅的可能性最小；至少要吃( )个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛( )个荠菜馅饺子。 9．单词剪刀的英文是scissors，若从这个单词中随机抽取一个字母，抽到字母( )的可能性最大。要从这个单词中抽取出字母，至少要抽取( )个字母才能保证抽到2个不同的字母。 10．粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．一个不透明的盒子里有29个红球和1个黄球，则从盒子里任意摸出一个球，一定会摸出红球。( ) 12．连续抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，那么再抛一次，正面朝上的可能性大。( ) 13．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 14．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 15．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．一枚骰子六个面都涂上颜色，分别是3面红色、2面黄色、1面绿色。小红掷了40次，骰子朝上面的颜色统计如下：红色23次，黄色10次，绿色7次，小红掷第41次时，下面说法正确的是（    ）。 A．一定掷到红色面朝上 B．不可能掷到绿色面朝上 C．不可能掷到黄色面朝上 D．掷到红色、黄色、绿色都有可能 17．在日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性大小。例如：①平分秋色；②百发百中；③水中捞月；④十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．③＜①＜④＜② B．②＜④＜①＜③ C．③＜①＜②＜④ D．④＜②＜①＜③ 18．一个不透明的袋子里装了6个白球、4个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋子里任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黑球 D．黄球 19．一个不透明的袋子中有若干个黑球、白球和红球，这些球除颜色外其他完全相同，涛涛从袋子里任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，共摸球36次，结果如下表，下面说法错误的是（    ）。 球的颜色 黑色 白色 红色 次数 25 1 10 A．再摸一次，可能会摸到白球 B．袋子里的红球一定比白球多 C．袋子里的黑球可能最多 D．再摸一次，不可能摸到绿球 20．将两枚1元硬币同时抛出，落地后可能出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上），也可能出现“2正”或“2反”。出现“1正1反”的可能性与出现“2正”的可能性比较，结果是（    ）。 A．可能性相等 B．“2正”的可能性大 C．“1正1反”的可能性大 D．无法确定 四、计算题（满分16分，8+8=16分） 21．直接写出得数。（8分） 0.02×50＝     1.6×4＝     0.6×0.5＝     1.1×3＝ 2.5×0.8＝     0×0.22＝     0.08×600＝     24×0.5＝ 22．计算下面各题，能简算的就简算。（8分） 7.5×10.1         2900÷4÷25 23.8×0.63＋6.3×8.62－6.3        0.8×[25×（2.22＋2.78）] 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 23．课间小朋友在玩“猜7”游戏，游戏规则是从1开始每人报一个数：1，2，3，4，……你要报的数不是7的倍数时，就大声说出这个数，是7的倍数时，就拍手。从50到90的报数过程中，有6个小朋友拍了手（期间没有小朋友重复拍手），你认为他们拍手的次数对吗？为什么？………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 24．为响应国家“体重管理年”的号召，乐乐一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，乐乐绕湖走一圈要用18分钟。如果乐乐和爸爸两人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后乐乐和爸爸在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 25．六年级学生组织实践活动，六（1）班有35人参加，六（2）班有49人参加，六（3）班有63人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？每班可以分成多少个组？一共可以分成多少个组？ 26．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 27．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 28．剪纸艺术是中国古老的民间传统技艺，承载着千年文化底蕴。剪纸艺人用正方形红纸剪长方形窗花，每个窗花长24厘米、宽18厘米，材料无剩余，正方形红纸边长最短是多少厘米？能剪多少个这样的窗花？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 可能性（单元测试•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分21分，每小空1分） 1．袋子里有10个大小一样的球，其中有3个红球，1个白球和6个蓝球。从中任意摸出1个球，有( )种可能的结果；放回袋子后再从中任意摸出1个球，抽到( )色球的可能性最大，抽到( )色球的可能性最小。 【答案】 3 蓝 白 【分析】球有红、白、蓝三种颜色，就有3种可能结果；数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。 【详解】袋子里有红球、白球、蓝球3种颜色的球，所以任意摸出1个球，有3种可能的结果。 数量对比：6＞3＞1，蓝球最多，白球最少。 放回再摸，抽到蓝色球可能性最大，抽到白色球可能性最小。 2．某餐厅推出消费抽奖活动，规则如下：抽奖时先转动转盘，转盘停止后，若指针停留在3的倍数区域，就可从抽奖箱中摸取一个小球，如果摸到黑色小球就能得到甜品一份。赵先生在该餐厅消费后参与抽奖，他转动了一次转盘，转盘停止后指针停留的位置以及抽奖箱内小球情况如图。赵先生( )（填“能”或“不能”）从抽奖箱中摸取小球，如果能，他得到甜品的可能性( )（填“大”或“小”）。 【答案】 能 小 【分析】数字1－9中3的倍数有：3、6、9，看指针指向的位置是不是3的倍数即可，如果是就能摸小球。要求得到的甜品可能性大不大，就看黑色小球和白色小球谁的数量多。 【详解】图中指针指向数字9是3的倍数，所以赵先生能从抽奖箱中摸取小球。抽奖箱内总共有10个球，其中黑球有3个，白球有7个，3＜7，所以赵先生得到甜品的可能性小。 3．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 黑 红 【分析】可能性大小和球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子里红球2个，白球4个，黑球6个，6＞4＞2，黑球数量最多，红球数量最少。 所以摸到黑球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 4．某十字路口红绿灯的时间设置为红灯35秒，黄灯5秒，绿灯40秒，当你随意经过路口时遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 3 绿 【分析】先确定交通信号灯的种类，得到可能出现的情况数量；再对比红灯、黄灯、绿灯各自的持续时间，根据“持续时间越长，遇到的可能性越大”的规律，判断哪种灯的可能性最大。 【详解】当你随意经过路口时遇到的交通信号灯有红灯、黄灯、绿灯，共3种可能； 40＞35＞5，所以遇到绿灯的可能性最大。 5．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 【答案】 合理 一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 【分析】抽奖活动的奖项设置对应不同颜色的乒乓球。一等奖1个红色球，二等奖5个黄色球，其余为白色球对应三等奖。白色球数量＝20－1－5。判断设计是否合理，看奖项等级与球的数量是否合理。通常一等奖最难中，数量应最少。二等奖次之，数量居中。三等奖最容易中，数量应最多。 【详解】白色球：20－1－5＝14（个） 红色1个最少，黄色5个居中，白色14个最多。一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 6．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【分析】先把从4张卡片里抽两张的所有可能的和都算出来；再根据，数量越多的可能性就越大，比较结果单数多还是双数多即可。 【详解】2＋5＝7（单数） 2＋7＝9（单数） 2＋8＝10（双数） 5＋7＝12（双数） 5＋8＝13（单数） 7＋8＝15（单数） 和是单数的有4种，和是双数的只有2种。 4＞2，所以玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 7．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【答案】3 【分析】判断规则公平的核心是两队先踢的可能性相等，据此分析。 【详解】（1）抛硬币只有正反2种等可能结果，正面和反面出现的可能性一样，规则公平。 （2）骰子的6个点数里奇数、偶数各3个，两队对应的情况数量相同，可能性相等，规则公平。 （3）2个球完全一样，摸到红球和蓝球的可能性相同，规则公平。 （4）一副扑克牌里字母牌（J/Q/K/A等）的总数量远少于数字牌，两队摸到对应牌的可能性不一样，规则不公平。 所以公平的方式一共有3种。 8．冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到( )馅的可能性最小；至少要吃( )个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛( )个荠菜馅饺子。 【答案】 白菜 5 2 【分析】比较不同馅饺子的数量，数量最少的，吃到可能性就最小；把荠菜馅和白菜馅饺子吃完，下一个一定能吃到虾仁馅饺子，用计算；要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，荠菜馅饺子的数量要最多，即荠菜馅饺子的数量大于4，所以至少是5个，原来有3个，所以至少再盛（个）荠菜馅饺子。 【详解】，白菜馅的饺子数量最少，所以吃到白菜馅的可能性最小。 3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子 （个） 所以至少要吃5个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。 3个荠菜馅饺子，4个虾仁馅饺子，，（个） 所以要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛2个荠菜馅饺子。 9．单词剪刀的英文是scissors，若从这个单词中随机抽取一个字母，抽到字母( )的可能性最大。要从这个单词中抽取出字母，至少要抽取( )个字母才能保证抽到2个不同的字母。 【答案】 s 5 【分析】第一问根据字母出现的频次判断可能性大小，频次越高，被抽到的可能性越大；第二问要保证抽到个不同的字母，需考虑最不利情况，即先把数量最多的同一种字母全部抽完，再抽个就能保证出现另一种字母。 【详解】中字母出现次，字母、、、各出现次。 所以在随机抽取一个字母时，抽到字母的可能性最大。 连续抽到的都是同一种字母。数量最多的字母是，共有个。若前次都抽到字母，此时手中只有种字母。第次抽取时，剩余的字母中没有，必然抽到、、、中的某一个。此时手中至少有字母和另一种字母，满足有个不同的字母。 （个） 至少要抽取个字母才能保证抽到个不同的字母。 10．粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 【答案】 蜜枣 4 5 【分析】①比较两种粽子的数量，数量多的被取到的可能性更大； ②先用蜜枣粽子的数量加上肉粽子的数量计算出粽子总数量，再用总数量除以盘子数，若有余数则商加1得到至少放的数量，若无余数则商即为结果。 ③要保证取到蜜枣粽子，需考虑最不利原则，所以先假设最倒霉的情况是先把所有肉粽子都取出来，再取1个就一定是蜜枣粽子，用肉粽子数量加1即可。 【详解】，蜜枣粽子数量更多，被取到的可能性越大。 （个） （个） （个） 任意取一个粽子，取到蜜枣粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放4个粽子；至少要取5个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．一个不透明的盒子里有29个红球和1个黄球，则从盒子里任意摸出一个球，一定会摸出红球。( ) 【答案】× 【分析】盒子里同时有红球和黄球，任意摸一个球时两种球都有可能被摸到，不是一定能摸到红球。 【详解】盒子中存在29个红球和1个黄球，任意摸出1个球，可能是红球，也可能是黄球，因此“一定会摸出红球”的说法错误。 故答案为：× 12．连续抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，那么再抛一次，正面朝上的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】硬币只有正、反两面，每次抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等，和之前的抛投结果没有关系。 【详解】每次抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，和之前10次的抛投结果无关，因此再抛一次，两种情况的可能性相等。 故答案为：× 13．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】总卡片数量相同时，哪种数字的数量更多，抽到该种数字的可能性就更大，先分别数出偶数和奇数的数量再比较。能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。 【详解】1~7中，偶数有2、4、6，共3个；奇数有1、3、5、7，共4个。 3＜4，因此抽到偶数的可能性比奇数小，原题说法错误。 故答案为：× 14．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 【答案】√ 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。合数定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外还有其他因数，这个数就是合数。根据质数、合数的定义，把卡片上的数进行分类，直接对比质数卡片和合数卡片的张数，卡片数量越少，摸出的可能性就越小。 【详解】质数：5、7，共2张。 合数：6、8、9，共3张。 质数卡片数量2张，合数卡片数量3张，2＜3，质数的卡片数量更少，所以摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小，原题说法正确。 故答案为：√ 15．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 【答案】× 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。先找出里面质数、合数分别有几个，再对比质数和合数的个数，即可比较可能性大小。 【详解】骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，2≠3，掷出质数和合数的可能性也不相同，原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．一枚骰子六个面都涂上颜色，分别是3面红色、2面黄色、1面绿色。小红掷了40次，骰子朝上面的颜色统计如下：红色23次，黄色10次，绿色7次，小红掷第41次时，下面说法正确的是（    ）。 A．一定掷到红色面朝上 B．不可能掷到绿色面朝上 C．不可能掷到黄色面朝上 D．掷到红色、黄色、绿色都有可能 【答案】D 【分析】掷骰子的结果是随机的，只要骰子上有的颜色都有朝上的可能，不存在必然出现某颜色或不可能出现某颜色的情况。 【详解】A．“一定掷到红色”错误，也可能出现黄色或绿色朝上； B．“不可能掷到绿色”错误，有绿色的面，存在掷到的可能； C．“不可能掷到黄色”错误，有黄色的面，存在掷到的可能； D．三种颜色都有可能被掷到，表述正确。 17．在日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性大小。例如：①平分秋色；②百发百中；③水中捞月；④十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．③＜①＜④＜② B．②＜④＜①＜③ C．③＜①＜②＜④ D．④＜②＜①＜③ 【答案】A 【分析】先明确每个成语代表的可能性大小，再按从小到大的顺序排序。 【详解】③水中捞月：不可能发生，可能性最小；①平分秋色：双方发生的机会均等，可能性为一半；④十拿九稳：成功的可能性很高，大于一半；②百发百中：每次都能成功，可能性最大。因此按可能性从小到大排列为③＜①＜④＜②。 18．一个不透明的袋子里装了6个白球、4个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋子里任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黑球 D．黄球 【答案】A 【分析】哪种颜色的球数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大。 【详解】袋子里白球有6个，红球有4个，黑球有3个，没有黄球。 6＞4＞3，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大。 19．一个不透明的袋子中有若干个黑球、白球和红球，这些球除颜色外其他完全相同，涛涛从袋子里任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，共摸球36次，结果如下表，下面说法错误的是（    ）。 球的颜色 黑色 白色 红色 次数 25 1 10 A．再摸一次，可能会摸到白球 B．袋子里的红球一定比白球多 C．袋子里的黑球可能最多 D．再摸一次，不可能摸到绿球 【答案】B 【分析】如果袋子里存在某颜色的球，那么摸一次就有摸到该颜色球的可能性，与之前摸到的次数多少无关；如果某颜色球被摸到的可能性大，可以推测出其数量可能更多，但不能得出“一定”的确定性结论；据此逐一分析。 【详解】A．袋子里有白球，再摸一次可能摸到白球，说法正确； B．摸球次数只能说明摸到红球的可能性比白球大，不能确定红球的实际数量一定比白球多，说法错误； C．摸出黑球的次数最多，说明袋子里的黑球可能最多，说法正确； D．袋子里没有绿球，再摸一次不可能摸到绿球，说法正确。 20．将两枚1元硬币同时抛出，落地后可能出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上），也可能出现“2正”或“2反”。出现“1正1反”的可能性与出现“2正”的可能性比较，结果是（    ）。 A．可能性相等 B．“2正”的可能性大 C．“1正1反”的可能性大 D．无法确定 【答案】C 【分析】两枚硬币同时抛出，我们把两枚硬币记作硬币A、硬币B，列出所有等可能的结果，再分别统计“1正1反”和 “2正”的情况数量，数量越多可能性越大。 【详解】两枚硬币落地后所有等可能的结果为：正正、正反、反正、反反，共4种。出现“1正1反”的结果有2种，出现“2正”的结果有1种。，因此“1正1反”的可能性更大。 四、计算题（满分16分，8+8=16分） 21．直接写出得数。（8分） 0.02×50＝     1.6×4＝     0.6×0.5＝     1.1×3＝ 2.5×0.8＝     0×0.22＝     0.08×600＝     24×0.5＝ 【答案】1；6.4；0.3；3.3；   2；0；48；12 22．计算下面各题，能简算的就简算。（8分） 7.5×10.1           2900÷4÷25 23.8×0.63＋6.3×8.62－6.3                0.8×[25×（2.22＋2.78）] 【答案】75.75；29； 63；100 【分析】（1）把10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律，简化计算。 （2）利用除法的性质，把后面两个除数先相乘，再做除法，简化运算。 （3）先变形统一因数6.3，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算小括号里面的加法，再用乘法结合律，简化计算。 【详解】（1）7.5×10.1 ＝7.5×（10＋0.1） ＝7.5×10＋7.5×0.1 ＝75＋0.75 ＝75.75 （2）2900÷4÷25 ＝2900÷（4×25） ＝2900÷100 ＝29 （3）23.8×0.63＋6.3×8.62－6.3 ＝2.38×6.3＋6.3×8.62－6.3×1 ＝6.3×（2.38＋8.62－1） ＝6.3×10 ＝63 （4）0.8×[25×（2.22＋2.78）] ＝0.8×[25×5] ＝0.8×25×5 ＝20×5 ＝100 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 23．课间小朋友在玩“猜7”游戏，游戏规则是从1开始每人报一个数：1，2，3，4，……你要报的数不是7的倍数时，就大声说出这个数，是7的倍数时，就拍手。从50到90的报数过程中，有6个小朋友拍了手（期间没有小朋友重复拍手），你认为他们拍手的次数对吗？为什么？ 【答案】不对，因为从到的报数过程中，的倍数只有个，即、、、、，有个小朋友拍手才对。 【分析】（）找出到范围内的倍数的个数。拍手只在报的倍数的时候发生，有几个的倍数，就有几个小朋友拍手。然后和进行比较。 （）求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘、、、、、……，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】 （，超出范围） 到的报数过程中，的倍数有：、、、、，有个小朋友拍了手。 答：我认为他们拍手的次数不对，因为从到的报数过程中，的倍数只有个，即有个小朋友拍手才对。 24．为响应国家“体重管理年”的号召，乐乐一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，乐乐绕湖走一圈要用18分钟。如果乐乐和爸爸两人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后乐乐和爸爸在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 【答案】 36分钟；3圈 【分析】两人在起点再次相遇时，所用时间是各自走一圈所用时间的公倍数，要求至少多少分钟后相遇，就是求12和18的最小公倍数；再用最小公倍数除以爸爸走一圈的时间，得到爸爸走的圈数。 【详解】 12和18的最小公倍数是 （圈） 答：至少36分钟后乐乐和爸爸在起点处再次相遇，此时爸爸走了3圈。 25．六年级学生组织实践活动，六（1）班有35人参加，六（2）班有49人参加，六（3）班有63人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？每班可以分成多少个组？一共可以分成多少个组？ 【答案】 7人；六（1）班可以分成5组，六（2）班可以分成7组，六（3）班可以分成9组；一共可以分成21组。 【分析】要使三个班各自分组后每组人数相同且人数最多，就是求35、49、63的最大公因数；用各班总人数除以每组人数得到各班的组数，再将三个班的组数相加得到总组数。 【详解】先求35、49、63的最大公因数： 分解质因数： 三个数公有的质因数只有7，因此最大公因数是7。 （组） （组） （组） （组） 答：每组最多有7人，六（1）班有5组，六（2）班有7组，六（3）班有9组，一共可以分成21组。 26．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 27．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 【答案】玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 28．剪纸艺术是中国古老的民间传统技艺，承载着千年文化底蕴。剪纸艺人用正方形红纸剪长方形窗花，每个窗花长24厘米、宽18厘米，材料无剩余，正方形红纸边长最短是多少厘米？能剪多少个这样的窗花？ 【答案】72厘米；12个 【分析】要让长方形窗花刚好铺满正方形红纸、材料没有剩余，正方形的边长必须同时是窗花长24厘米、宽18厘米的倍数，要最短的边长，其实就是求24和18的最小公倍数。利用分解质因数计算出最小公倍数，然后再分别除以窗花的长和宽，再相乘即可得出能剪的数量。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×2×3×3＝72 所以最短边长是72厘米。 72÷24＝3（个） 72÷18＝4（个） 3×4＝12（个） 答：正方形纸边长最短是72厘米，能剪12个这样的窗花。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $