第八单元 可能性（单元测试•基础卷）数学北师大五年级上册（新教材）

**基本信息** 第八单元“可能性”单元复习基础卷，以神舟二十号、研学活动等时代情境为载体，覆盖可能性描述、大小比较、公平性判断等核心知识点，注重数学眼光与思维的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题20分|可能性描述（一定/可能）、大小比较（红绿灯时间）、公平性（掷骰子）|结合生活场景（红绿灯、摸球），培养抽象能力| |判断/选择|5+5题10分|独立事件概率（抛硬币）、成语可能性（百发百中）|强化推理意识，辨析易混概念| |计算|2题20分|小数运算（口算、简算）|夯实运算能力，服务实际应用| |解决问题|6题48分|游戏公平性设计（转盘规则）、概率应用（盲盒数量）|创设研学、航天等真实情境，发展应用意识|

保密★启用前 第八单元 可能性（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小空1分） 1．用“可能”“一定”或“不可能”填空。 (1)今天是星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末小明( )去图书馆。 2．新乡某地区路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你经过该路口时遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 3．盒子里装有8个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，需要再放入( )个白球。 4．笑笑和丁丁玩掷骰子的游戏，同时掷一个骰子，如果骰子朝上面的数是质数，笑笑赢，如果是合数，丁丁赢，则游戏( )。若规则改成：如果骰子朝上面的数是奇数，笑笑赢，如果骰子朝上面的数是偶数，丁丁赢，则游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 5．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的可能性为______。 6．盒子里有8个黑球、5个粉球和2个棕球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大；要使摸到粉球的可能性最小，至少要再放入( )个棕球。 7．一个盒子里装有写着手工艺品名称的卡片（形状、大小完全相同），其中有1张写着年画，3张写着彩绘，7张写着玉雕。从中任意摸一张可能有( )种结果，摸到写着( )卡片的可能性最大，摸到写着( )卡片的可能性最小。 8．一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有( )个，此时，至少取出( )个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 9．2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演( )的可能性大。 10．一个盒子里有白球和黑球共8个。若从中任意摸出1个球，摸出白球和黑球的可能性相等，则白球有( )个，此时，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 12．小明掷普通骰子，连续3次掷出“6”，第4次一定不会掷出“6”。( ) 13．有10张卡片，上面分别写着0－9这些数，任意摸出一张，摸到合数的可能性是。( ) 14．一个不透明的盒子里有29个红球和1个黄球，则从盒子里任意摸出一个球，一定会摸出红球。( ) 15．笑笑掷了20次硬币，14次正面朝上，6次反面朝上。他第21次掷硬币不一定正面朝上。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．下列成语中，表示的可能性最大的是（    ）。 A．百发百中 B．十拿九稳 C．大海捞针 D．平分秋色 17．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 18．晓慧在某APP上参加转转乐活动，如图所示，她转到（    ）的可能性最小。 A．下次努力 B．赠流量 C．赠话费 D．实物奖 19．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 20．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．口算，直接写出结果。（8分） ①1－0.25＝         ②2.5×200＝         ③0.8×0.6＝         ④400×0.9＝ ⑤1.2×5＝         ⑥5.02×0＝         ⑦4.08＋2.2＝         ⑧9.2－3.6＋0.8＝ 22．脱式计算（能简算的要简算）。（12分） 4.1×3.6＋1.4×4.1                0.43×101                  7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                   0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 23．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在长征二号F遥二十运载火箭的有力托举下，从酒泉卫星发射中心起飞升空。为了纪念这一时刻，希望小学要做一面航天宣传黑板报——在一块长120厘米、宽80厘米的长方形中，划分出若干个相同的正方形小版面制作各部分航天宣传内容。每个正方形小版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？ 24．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 (1)右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 (2)奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 25． 张师傅买回一根50分米长的铁丝和一根43分米长的铜丝，然后将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2分米，铜丝剩余3分米。所截成的小段最长多少分米？一共能截成多少段同样的小段？ 26．道须沟旅游景区位于宁城县黑里河国家自然保护区内，景区内拥有郁郁葱葱的丛林、清澈的湖水和瀑布。当然，最吸引同学们的就是好玩的研学基地了，研学项目有厨艺、工艺、科技制作等。某学校五年级共有123人，大多数同学都要去参加研学活动。大队长把参加研学活动的同学分组，若按9人一组，则剩下4人，若按10人一组，则差6人。五年级一共有多少名同学要去参加此次研学活动？ 27．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 28．乐乐在商店购买了一些牛奶和可乐（牛奶和可乐都有购买，但数量未知），牛奶和可乐的价格如图。最后乐乐付了100元，售货员阿姨找回16元，售货员阿姨找回的钱数对吗？为什么？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 可能性（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小空1分） 1．用“可能”“一定”或“不可能”填空。 (1)今天是星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末小明( )去图书馆。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】描述事件发生可能性时，当一件事件发生的可能性是唯一时，我们可以说这件事一定会发生或不可能发生，而当一件事件发生的可能性不唯一时，我们只能说这件事可能会发生。 【详解】（1）星期日的下一天是星期一，所以今天是星期日，明天一定是星期一。 （2）小红是妈妈的女儿，女儿的年龄一定小于妈妈的年龄，所以小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）小明去图书馆这件事可能性不唯一，下周末可能去，也可能不去。 所以下周末小明可能去图书馆。 2．新乡某地区路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你经过该路口时遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 3 红 【分析】路口有红灯、黄灯、绿灯三种信号灯，所以有3种可能；时间越长，被遇到的可能性就越大，对比三种灯的时长，红灯时间最长。 【详解】路口有红灯、黄灯、绿灯三种信号灯，所以有3种可能； 因为60＞35＞3，红灯时间最长，遇到红灯的可能性最大。 3．盒子里装有8个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，需要再放入( )个白球。 【答案】 红 5 【分析】可能性的大小和球的数量有关，哪种颜色球的数量越多，摸出这种球的可能性就越大；要使两种颜色球摸出的可能性相等，就要让红球和白球的数量相同。 【详解】红球有8个，白球有3个，8＞3，红球数量多，摸出红球的可能性大。 红球8个，白球3个，8－3＝5（个），需要再放入5个白球，两种球数量就相等。 4．笑笑和丁丁玩掷骰子的游戏，同时掷一个骰子，如果骰子朝上面的数是质数，笑笑赢，如果是合数，丁丁赢，则游戏( )。若规则改成：如果骰子朝上面的数是奇数，笑笑赢，如果骰子朝上面的数是偶数，丁丁赢，则游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】 不公平 公平 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有其他因数，这个数叫作合数。判断游戏是否公平的依据是双方赢的可能性是否相等，对于第一个规则，需要分别计算质数与合数的个数，若二者数量相等则游戏公平，若数量不相等，则游戏不公平。对于第二个规则，同理分别计算奇数和偶数的个数，若二者数量相等则游戏公平，若数量不相等，则游戏不公平。 【详解】骰子的6个面的数字是1、2、3、4、5、6： 第一个规则里，质数有2、3、5共3个，合数只有4、6共2个，笑笑赢的可能性比丁丁大，所以游戏不公平。 第二个规则里，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，两人赢的可能性相等，所以游戏公平。 5．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的可能性为______。 【答案】 【分析】一共有（3＋6）个球，红球有3个；用红球的数量除以一共的数量即可。 【详解】3÷（3＋6） ＝3÷9 ＝ 6．盒子里有8个黑球、5个粉球和2个棕球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大；要使摸到粉球的可能性最小，至少要再放入( )个棕球。 【答案】 黑 4 【分析】在总数中，哪种颜色的球数量最多，摸到该颜色球的可能性就最大。通过比较黑球、粉球和棕球的数量即可得出第一空的答案。要使摸到粉球的可能性最小，则粉球的数量必须少于其他任何一种颜色球的数量。已知粉球有5个，黑球有8个，已满足粉球少于黑球；只需保证粉球数量少于棕球数量，即棕球数量至少要大于5，据此计算出需要放入棕球的最少数量。 【详解】黑球8个，粉球5个，棕球2个。 因为，黑球的数量最多。 所以，任意摸一个球，摸到黑球的可能性最大。 要使摸到粉球的可能性最小，粉球的数量应少于黑球和棕球的数量。 粉球有5个，黑球有8个，，已满足条件； 棕球的数量必须大于粉球的数量，即棕球数量至少要为6个， 原有棕球2个，至少要再放入：（个）。 故至少要再放入4个棕球。 7．一个盒子里装有写着手工艺品名称的卡片（形状、大小完全相同），其中有1张写着年画，3张写着彩绘，7张写着玉雕。从中任意摸一张可能有( )种结果，摸到写着( )卡片的可能性最大，摸到写着( )卡片的可能性最小。 【答案】 3 玉雕 年画 【分析】盒子里写有几种名称的卡片，任意摸一张就可能有几种结果。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里写有年画、彩绘、玉雕名称卡片的张数，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】盒子里有写着年画、彩绘、玉雕名称的三种卡片，从中任意摸一张可能有3种结果； 7＞3＞1，即写着玉雕的卡片数量最多，写着年画的卡片数量最少； 所以摸到写着玉雕卡片的可能性最大，摸到写着年画卡片的可能性最小。 8．一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有( )个，此时，至少取出( )个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 5 3 【分析】（1）总共有10个球，要让摸到红球和白球的可能性相等，说明两种球的数量得一样多，即把10个球平均分成2份。 （2）盒子里只有红、白两种颜色的球，最倒霉的情况是前两次拿球刚好拿出1个红球、1个白球，这时候再拿1个，不管这个球是红色还是白色，一定能和之前拿出的其中一个球颜色相同。 【详解】10÷2＝5（个） 2＋1＝3（个） 一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有5个，此时，至少取出3个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 9．2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演( )的可能性大。 【答案】唱歌 【分析】先列出所有可能组成的两位数，再分别统计其中偶数和奇数的个数，通过比较个数确定表演哪种节目的可能性大。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。 【详解】从“0、1、2、3”中抽两张组成两位数，0不能在十位，可组成的数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32。 偶数有10、12、20、30、32，共5个； 奇数有13、21、23、31，共4个。 因为组成的偶数个数（5个）多于奇数个数（4个），所以小敏表演唱歌的可能性大。 10．一个盒子里有白球和黑球共8个。若从中任意摸出1个球，摸出白球和黑球的可能性相等，则白球有( )个，此时，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 【答案】 【分析】（）根据可能性的意义，若摸出白球和黑球的可能性相等，则说明盒子里白球和黑球的数量相等。已知球的总数是个，平均分成份即可求出白球的数量。 （）根据抽屉原理，把两种颜色看作个抽屉，要保证摸出的球一定有个同色，需考虑最不利的情况，即摸出的球颜色各不相同，在此基础上再摸个球即可满足条件。 【详解】①求白球的数量：因为摸出白球和黑球的可能性相等，所以白球和黑球的数量相等。 （个） ②考虑最不利的情况，先摸出个球，分别是个白球和个黑球。此时再摸出个球，无论是白球还是黑球，都能与之前摸出的球凑成个同色的球。 （个） 白球有个，此时，要想摸出的球一定有个同色的，至少要摸出个球。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的每次结果相互独立，不受之前抛的结果影响，正反面朝上的可能性始终相等。 【详解】硬币只有正、反2种等可能的结果，任意抛一次反面朝上的可能性为： 第11次抛硬币的结果和前10次无关，正反面朝上的可能性相等，题干说法错误。 故答案为：× 12．小明掷普通骰子，连续3次掷出“6”，第4次一定不会掷出“6”。( ) 【答案】× 【分析】普通骰子有1、2、3、4、5、6共6个数字，每次掷骰子的结果相互独立，前几次的结果不会影响后续的结果，每次掷到6的可能性都存在。 【详解】每次掷骰子时，掷到每个数字的可能性相等，第4次掷骰子时，仍有可能掷出“6”，因此原题说法错误。 故答案为：× 13．有10张卡片，上面分别写着0－9这些数，任意摸出一张，摸到合数的可能性是。( ) 【答案】× 【分析】先找出中合数的个数，再计算摸到合数的可能性，和比较即可判断。 【详解】中的合数为4、6、8、9，共4个。 故答案为：× 14．一个不透明的盒子里有29个红球和1个黄球，则从盒子里任意摸出一个球，一定会摸出红球。( ) 【答案】× 【分析】盒子里除红球外还有黄球，两种颜色的球都有被摸到的可能，“一定摸出红球”的表述不成立。 【详解】盒子中包含红球和黄球两种球，任意摸出1个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球。原题说法错误。 故答案为：× 15．笑笑掷了20次硬币，14次正面朝上，6次反面朝上。他第21次掷硬币不一定正面朝上。( ) 【答案】√ 【分析】每次掷硬币的结果相互独立，正面朝上和反面朝上都有可能，和之前的投掷结果没有关系。 【详解】掷硬币时，每次都有可能正面朝上，也有可能反面朝上，前20次的投掷结果不影响第21次的结果，因此第21次掷硬币不一定正面朝上。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．下列成语中，表示的可能性最大的是（    ）。 A．百发百中 B．十拿九稳 C．大海捞针 D．平分秋色 【答案】A 【分析】将各选项成语对应的可能性转化为数值后比较大小，即可得到结果。 【详解】A．百发百中表示每次都命中，可能性为。 B．十拿九稳表示十次有九次能成功，可能性为。 C．大海捞针表示找到的概率极低，可能性接近。 D．平分秋色表示双方各占一半概率，可能性为。 ，所以百发百中可能性最大。 17．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 【答案】B 【分析】路口信号灯亮的总时长固定，某类灯亮的时间越长，车辆经过时遇到它的可能性就越大。 【详解】三种信号灯的亮灯时长比较：，绿灯亮的时间最长，因此遇到绿灯的可能性最大。 18．晓慧在某APP上参加转转乐活动，如图所示，她转到（    ）的可能性最小。 A．下次努力 B．赠流量 C．赠话费 D．实物奖 【答案】D 【分析】在转盘游戏里，某个区域的面积越小，指针转到这个区域的可能性就越小。 【详解】观察这个转盘，“实物奖”对应的区域占整个转盘的面积是四个选项里最小的，所以转到实物奖的可能性最小。 19．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 【答案】D 【分析】总人数是53，属于奇数，且总人数等于甲队人数加乙队人数，所以乙队人数等于总人数减去甲队人数；已知甲队人数是奇数，根据数的奇偶性运算规律：奇数-奇数＝偶数，得到乙队人数是偶数；由于甲队人数与乙队人数不确定，所以无法判断两个队的人数是合数还是质数。 【详解】甲队人数＋乙队人数＝53，是奇数，乙队人数＝53-甲队人数，甲队人数是奇数，根据奇偶数运算规律：奇数-奇数＝偶数，因此乙队人数一定是偶数；由于甲队人数与乙队人数不确定，所以无法判断两个队的人数是合数还是质数；所以D选项是正确的。 20．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】抽到盲盒的可能性大小对应该款盲盒的数量多少，可能性越大则数量越多，反之越少。要总数量最少，需让三款数量都尽可能小，且满足C款数量＞B款数量＞A款数量。 【详解】已知B款有3个：A款数量小于3，最小取1个； C款数量大于3，最小取4个； 总数量最少为 （个）。 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．口算，直接写出结果。（8分） ①1－0.25＝        ②2.5×200＝        ③0.8×0.6＝        ④400×0.9＝ ⑤1.2×5＝        ⑥5.02×0＝        ⑦4.08＋2.2＝        ⑧9.2－3.6＋0.8＝ 【答案】①0.75；②500；③0.48；④360； ⑤6；⑥0；⑦6.28；⑧6.4 22．脱式计算（能简算的要简算）。（12分） 4.1×3.6＋1.4×4.1                0.43×101                  7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                   0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 【答案】20.5；43.43；765； 0.48；62；7.9 【分析】4.1×3.6＋1.4×4.1根据乘法分配律简便计算。 0.43×101，把101写成（100＋1），然后根据乘法分配律简便计算。 7.65×1.25×80根据乘法结合律简便计算。 0.2×4.8×0.5根据乘法交换律和结合律简便计算。 0.62＋0.62×99，把0.62写成0.62×1，然后根据乘法分配律简便计算。 7.2×1.5－2.9根据运算顺序先算乘法，再算减法。 【详解】4.1×3.6＋1.4×4.1 ＝4.1×（3.6＋1.4） ＝4.1×5 ＝20.5 0.43×101 ＝0.43×（100＋1） ＝0.43×100 ＋ 0.43×1 ＝43＋0.43 ＝43.43 7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 0.2×4.8×0.5 ＝4.8×（0.2×0.5） ＝4.8×0.1 ＝0.48 0.62＋0.62×99 ＝0.62×1＋0.62×99 ＝0.62×（1＋99） ＝0.62×100 ＝62 7.2×1.5－2.9 ＝10.8 - 2.9 ＝7.9 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 23．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在长征二号F遥二十运载火箭的有力托举下，从酒泉卫星发射中心起飞升空。为了纪念这一时刻，希望小学要做一面航天宣传黑板报——在一块长120厘米、宽80厘米的长方形中，划分出若干个相同的正方形小版面制作各部分航天宣传内容。每个正方形小版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？ 【答案】40厘米 6个 【分析】（1）要在长方形中划分若干相同正方形且边长最长，因为正方形边长需要同时整除长方形的长和宽，所以实际是求长和宽的最大公因数；120和80的最大公因数等于它们公有质因数的乘积，即为正方形小版面的最长边长； （2）计算可以分成的正方形数量：已知长方形长是120厘米，宽是80厘米，结合所求的正方形的边长，那么分别用长和宽除以正方形的边长，得到长边和宽边分别能划分的正方形个数，将两个数相乘，即可得到正方形版面的总个数。 【详解】（1）和的最大公因数： 分解质因数：， 公有质因数的乘积为：，即和的最大公因数是 答：每个正方形小版面的边长最长是厘米。 （2）长方向可分的个数：（个） 宽方向可分的个数：（个） 总个数：（个） 答：可以分成个这样的正方形小版面。 24．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 (1)右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 (2)奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 【答案】(1)（答案不唯一） (2)1500个 【分析】（1）指针指向某区域的可能性大小和该区域的数量有关，数量越多可能性越大，因此在四个字都要出现的前提下，让“礼”的区域数量最多即可满足要求。 （2）乘法分配律逆运算： a×c＋b×c＝（a＋b）×c。奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个，用15乘42求“南孔爷爷”玩偶总数，15乘58求“快乐小鹿”玩偶总数，再将两种玩偶总数相加求出两种玩偶一共有多少个。 【详解】（1） 根据分析，按如下填：（答案不唯一） （2）42×15＋58×15 ＝（42＋58）×15 ＝100×15 ＝1500（个） 答：两种玩偶一共有1500个。 25．张师傅买回一根50分米长的铁丝和一根43分米长的铜丝，然后将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2分米，铜丝剩余3分米。所截成的小段最长多少分米？一共能截成多少段同样的小段？ 【答案】 所截成的小段最长8分米，一共能截成11段同样的小段。 【分析】先算出铁丝和铜丝实际用于截段的长度，截成同样长的最长小段的长度，就是这两个实际长度的最大公因数，再分别算出两种丝截得的段数，相加得到总段数。 【详解】计算两种丝实际用去的长度铁丝用去：50－2＝48（分米） 铜丝用去：43－3＝40（分米） 求48和40的最大公因数 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 48和40的最大公因数是8，即小段最长为8分米。 计算总段数铁丝截得段数：（段） 铜丝截得段数：（段） 总段数：（段） 答：所截成的小段最长8分米，一共能截成11段同样的小段。 26．道须沟旅游景区位于宁城县黑里河国家自然保护区内，景区内拥有郁郁葱葱的丛林、清澈的湖水和瀑布。当然，最吸引同学们的就是好玩的研学基地了，研学项目有厨艺、工艺、科技制作等。某学校五年级共有123人，大多数同学都要去参加研学活动。大队长把参加研学活动的同学分组，若按9人一组，则剩下4人，若按10人一组，则差6人。五年级一共有多少名同学要去参加此次研学活动？ 【答案】名 【分析】按人一组差人，等价于按人一组会剩余（人）。按人一组也剩余4人，说明参加研学的总人数减去之后，能同时被和整除，也就是总人数减是和的公倍数。因为和互质，所以最小公倍数是。结合总人数不超过人的限制，筛选符合条件的公倍数：和的公倍数有、……，只有在以内。计算最终人数：，再验证该结果同时满足两个分组条件即可。 【详解】按人一组差人，相当于按10人一组剩余（人）， 所以参加研学的人数减去后，既是的倍数，也是的倍数，即9和10的公倍数， 和的最小公倍数：，和下一个公倍数是， ，超过总人数，不符合要求， 研学人数：（名）， ，且大于123的一半，符合条件。 答：五年级一共有名同学要去参加此次研学活动。 27．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 【答案】(1)不公平，因为一个数“×3”“×1.1”“＋1.2”的结果都比原数大，有3种可能，×0.9的结果比原数小，有1种可能。 (2)把“×3”改为“×0.3”。（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 （1）根据一个非0数乘大于1的数，结果比原数大。乘小于1的数，结果比原数小。加大于0的数，结果比原数大。可知“×3”“×1.1”“＋1.2”结果都比原数大。×0.9的结果比原数小。据此分析说理。 （2）保证结果比原数大和比原数小的数量相等即可。 【详解】（1）这个游戏不公平。理由略。 28．乐乐在商店购买了一些牛奶和可乐（牛奶和可乐都有购买，但数量未知），牛奶和可乐的价格如图。最后乐乐付了100元，售货员阿姨找回16元，售货员阿姨找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；理由：因为牛奶和可乐的价钱都是5的倍数，总花费一定是5的倍数，找回的钱也应是5的倍数，16不是5的倍数，所以找错了。 【分析】可乐单价是10元（5的倍数），牛奶单价是5元（5的倍数）。5的倍数加5的倍数，和仍然是5的倍数，所以花掉的总钱数一定是5的倍数。付了100元（也是5的倍数），找回的钱也应该是5的倍数。 【详解】100－16＝84（元） 84不是5的倍数，说明总价不可能是84元。 答：找的钱不对，理由略。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第八单元 可能性（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小空1分） 1．用“可能”“一定”或“不可能”填空。 (1)今天是星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末小明( )去图书馆。 2．新乡某地区路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你经过该路口时遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 3．盒子里装有8个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，需要再放入( )个白球。 4．笑笑和丁丁玩掷骰子的游戏，同时掷一个骰子，如果骰子朝上面的数是质数，笑笑赢，如果是合数，丁丁赢，则游戏( )。若规则改成：如果骰子朝上面的数是奇数，笑笑赢，如果骰子朝上面的数是偶数，丁丁赢，则游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 5．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的可能性为______。 6．盒子里有8个黑球、5个粉球和2个棕球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大；要使摸到粉球的可能性最小，至少要再放入( )个棕球。 7．一个盒子里装有写着手工艺品名称的卡片（形状、大小完全相同），其中有1张写着年画，3张写着彩绘，7张写着玉雕。从中任意摸一张可能有( )种结果，摸到写着( )卡片的可能性最大，摸到写着( )卡片的可能性最小。 8．一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有( )个，此时，至少取出( )个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 9．2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演( )的可能性大。 10．一个盒子里有白球和黑球共8个。若从中任意摸出1个球，摸出白球和黑球的可能性相等，则白球有( )个，此时，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 12．小明掷普通骰子，连续3次掷出“6”，第4次一定不会掷出“6”。( ) 13．有10张卡片，上面分别写着0－9这些数，任意摸出一张，摸到合数的可能性是。( ) 14．一个不透明的盒子里有29个红球和1个黄球，则从盒子里任意摸出一个球，一定会摸出红球。( ) 15．笑笑掷了20次硬币，14次正面朝上，6次反面朝上。他第21次掷硬币不一定正面朝上。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．下列成语中，表示的可能性最大的是（    ）。 A．百发百中 B．十拿九稳 C．大海捞针 D．平分秋色 17．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 18．晓慧在某APP上参加转转乐活动，如图所示，她转到（    ）的可能性最小。 A．下次努力 B．赠流量 C．赠话费 D．实物奖 19．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 20．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．口算，直接写出结果。（8分） ①1－0.25＝         ②2.5×200＝         ③0.8×0.6＝         ④400×0.9＝ ⑤1.2×5＝         ⑥5.02×0＝         ⑦4.08＋2.2＝         ⑧9.2－3.6＋0.8＝ 22．脱式计算（能简算的要简算）。（12分） 4.1×3.6＋1.4×4.1                0.43×101                  7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                   0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 23．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在长征二号F遥二十运载火箭的有力托举下，从酒泉卫星发射中心起飞升空。为了纪念这一时刻，希望小学要做一面航天宣传黑板报——在一块长120厘米、宽80厘米的长方形中，划分出若干个相同的正方形小版面制作各部分航天宣传内容。每个正方形小版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？ 24．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 (1)右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (2)奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 25． 张师傅买回一根50分米长的铁丝和一根43分米长的铜丝，然后将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2分米，铜丝剩余3分米。所截成的小段最长多少分米？一共能截成多少段同样的小段？ 26．道须沟旅游景区位于宁城县黑里河国家自然保护区内，景区内拥有郁郁葱葱的丛林、清澈的湖水和瀑布。当然，最吸引同学们的就是好玩的研学基地了，研学项目有厨艺、工艺、科技制作等。某学校五年级共有123人，大多数同学都要去参加研学活动。大队长把参加研学活动的同学分组，若按9人一组，则剩下4人，若按10人一组，则差6人。五年级一共有多少名同学要去参加此次研学活动？ 27．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 28．乐乐在商店购买了一些牛奶和可乐（牛奶和可乐都有购买，但数量未知），牛奶和可乐的价格如图。最后乐乐付了100元，售货员阿姨找回16元，售货员阿姨找回的钱数对吗？为什么？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $