第八单元 可能性［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 第八单元“可能性”单元自测培优卷，以生活化情境（如支付方式、考古盲盒）覆盖可能性大小比较、游戏公平性等核心知识点，梯度设计合理，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|可能性大小比较（如红球绿球数量调整）、数据推测（支付方式频率）|结合购物支付等现实情境，发展数据意识| |填空题|10题32分|可能性大小（盲盒、信号灯时长）、几何与可能性结合（三角形三边围法）|融入考古盲盒等文化元素，体现数学眼光| |判断题|5题10分|可能性判断（硬币正反面概率、球数量与可能性）|强化推理意识，纠正概率认知误区| |解答题|6题48分|游戏公平性设计（卡片数字游戏、转盘区域划分）、概率计算（掷正方体积的大小）|综合运用数学思维，通过设计公平规则培养创新意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第八单元 可能性［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．口袋里有3个红球和6个绿球。如果要使摸到红球的可能性大，至少要再往口袋里放（    ）个红球。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 3．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 4．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（    ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 5．小西和小东用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是奇数，则小西赢；若是偶数，则小东赢。（    ）赢的可能性大。 A．小东 B．小西 C．两人一样 D．无法比较 二、填空题（每空2分，共32分） 6．娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到( )的可能性最大，拆到( )的可能性最小。 7．某路口某个方向上的交通信号灯设置时长为：红灯45秒，绿灯30秒，黄灯3秒。如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是( )。 8．有4根小棒，长度分别是2cm、6cm、8cm、10cm。从中任取3根围三角形，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )。（括号里填“大”或“小”） 9．盒子里有6个红球，3个黄球，1个白球，除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 10．在一个不透明袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到________球的可能性大。 11．在小方块的6个面上涂上红、黄、蓝三种颜色，如果任意抛30次，要使红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小，应在( )个面上涂红色，( )个面上涂黄色，( )个面上涂蓝色。 12．如图，这是一副象棋红色方的16颗棋子，把棋子打乱，任意摸一颗，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。 13．一个不透明的袋子里有4个红球、3个白球和2个黄球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最小，要使摸到黄球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个黄球。 14．湛湛和爸爸采购灯笼时，遇到商场开展“即摸即中”有奖促销活动，箱子里放入分别写有1~10的10个小球。顾客得到( )的可能性最大，得到( )的可能性最小。 15．在一个正方体的六个面上，都涂上一种颜色。要使掷出红色的可能性比蓝色的大，蓝色的可能性比黄色的大。红色应该涂( )面，蓝色应该涂( )面，黄色应该涂( )面。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 17．一个盒子里有7个红球，3个白球和10个黄球（球除颜色外均相同），淘气任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。( ) 18．抛一元硬币，前三次正面朝上，下一次反面朝上的概率会增加。( ) 19．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 20．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 四、解答题（共48分） 21．在一家百货商场，购物超过138元的顾客，可以转动圆盘1次进行抽奖。 （1）顾客转动圆盘1次有多少种可能的结果？ （2）把这些可能的结果都写出来。 22．把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 23．如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？ 24．小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6。两人同时掷一次。 （1）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜。每人胜的可能性各是多少？     （2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则。 25．盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）笑笑一定会赢吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？ 26．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 （1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（    ）的猜想。 A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。 B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 （2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第八单元 可能性［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．口袋里有3个红球和6个绿球。如果要使摸到红球的可能性大，至少要再往口袋里放（    ）个红球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】要使摸到红球的可能性大，红球的数量必须多于绿球的数量，先求出红球至少需要的总数量，再减去现有红球数量，就能得到需要再放的红球数。 【详解】（个） （个） 因此，如果要使摸到红球的可能性大，至少要再往口袋里放4个红球。 2．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 【答案】B 【分析】判断事件发生的可能性大小，可看对应情况出现的次数，出现的次数越多，发生的可能性就越大。 【详解】对比各支付方式的使用次数：29＞17＞5＞1支付宝的使用次数最多，所以这位顾客的支付方式最有可能是支付宝。 3．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 【答案】D 【分析】袋子里某种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，对应的摸出次数就越多，根据该规律判断即可。 【详解】比较四种颜色球的摸出次数： 摸到黑色球的次数最多，所以袋子里黑色的球可能最多。 4．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（    ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 【答案】D 【分析】随机事件中，某类事物的数量越多，出现的可能性越大，“一定”“不可能”是确定事件的表述，不符合随机车流量的情况。 【详解】统计可知各车型数量50＞30＞10，即两轮电动车数量最多，燃油车次之，电动汽车最少。 A．下一辆车可能是任意车型，不是一定是两轮电动车，错误； B．存在电动汽车，下一辆有可能是电动汽车，错误； C．存在燃油车，下一辆有可能是燃油车，错误； D．两轮电动车数量最多，下一辆是它的可能性最大，正确。 5．小西和小东用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是奇数，则小西赢；若是偶数，则小东赢。（    ）赢的可能性大。 A．小东 B．小西 C．两人一样 D．无法比较 【答案】B 【分析】先列举出所有可能出现的结果，然后计算每种结果对应的数字之和，判断和是奇数还是偶数，最后统计奇数和偶数出现的次数，次数多的可能性大。 【详解】从三张卡片中任意摸出两张，所有可能的组合情况如下： 第一种：1和2，数字之和为1＋2＝3； 第二种：1和3，数字之和为1＋3＝4； 第三种：2和3，数字之和为2＋3＝5； 在这3种情况中和是奇数的有3和5，有2种情况，和是偶数的是4，只有一种情况。所以和是奇数的可能性大，小西赢的可能性大。 二、填空题（每空2分，共32分） 6．娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到( )的可能性最大，拆到( )的可能性最小。 【答案】 将军俑 四羊方尊 【分析】盲盒个数一定的情况下，哪种数量多，任意摸出1个，摸到这种的可能性就大，反之就小，据此即可解答。 【详解】7＞6＞1 将军俑个数最多，四羊方尊个数最少，所以拆到将军俑的可能性最大，拆到四羊方尊的可能性最小。 7．某路口某个方向上的交通信号灯设置时长为：红灯45秒，绿灯30秒，黄灯3秒。如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是( )。 【答案】红灯 【分析】哪个信号灯的时间越长，遇到的可能性越大，据此分析。 【详解】45秒＞30秒＞3秒 所以如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是红灯。 8．有4根小棒，长度分别是2cm、6cm、8cm、10cm。从中任取3根围三角形，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )。（括号里填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断是否能围成三角形，确定能围成三角形和不能围成三角形的情况，进行比较，哪种情况比较多，哪种情况的可能性就大。 【详解】先列出从4根小棒里任取3根的所有组合： 组合1：2cm、6cm、8cm 组合2：2cm、6cm、10cm 组合3：2cm、8cm、10cm 组合4：6cm、8cm、10cm 前3种组合里，都存在两边之和等于或小于第三边的情况：2＋6＝8、2＋6＜10、2＋8＝10，都围不成三角形； 只有6＋8＞10、6＋10＞8、8＋10＞6的第4种组合能围成三角形。 能围成的情况只有1种，不能围成的有3种。 因此，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。 9．盒子里有6个红球，3个黄球，1个白球，除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 红 白 【分析】在摸球游戏里，球的总数量不变，哪一种颜色球的数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小，因此只需要对比三种球的数量就可以判断结果。 【详解】6＞3＞1，红球数量最多，白球数量最少。 所以摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小。 10．在一个不透明袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到________球的可能性大。 【答案】黄色 【分析】可能性大小与物体数量有关。在相同条件下，数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，被摸到的可能性越小。据此解答。 【详解】袋子中装有4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。 黄色乒乓球数量（4个）＞白色乒乓球数量（3个） 所以摸到黄色乒乓球的可能性大。 11．在小方块的6个面上涂上红、黄、蓝三种颜色，如果任意抛30次，要使红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小，应在( )个面上涂红色，( )个面上涂黄色，( )个面上涂蓝色。 【答案】 3 2 1 【分析】在随机事件中，物体数量越多，出现的可能性越大；物体数量越少，出现的可能性越小。小方块共有6个面，要涂红、黄、蓝三种颜色，说明每种颜色至少要涂1个面。要使红色朝上的可能性最大，红色面的数量应最多；要使蓝色朝上的可能性最小，蓝色面的数量应最少。 【详解】要使蓝色朝上的可能性最小，蓝色面的数量应最少，所以蓝色涂1个面。 剩余面数：（个）。 确定红色和黄色面的数量：剩余5个面涂红色和黄色。要使红色朝上的可能性最大，红色面的数量要多于黄色面的数量，则红色涂3个面，黄色涂2个面。 12．如图，这是一副象棋红色方的16颗棋子，把棋子打乱，任意摸一颗，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。 【答案】 兵 帅 【分析】哪种棋子的数量最多，被摸到的可能性就最大，哪种棋子的数量最少，被摸到的可能性就最小。 【详解】兵：5个，炮、车、马、相、士都是2个，帅：1个。 任意摸一颗，摸到兵的可能性最大，摸到帅的可能性最小。 13．一个不透明的袋子里有4个红球、3个白球和2个黄球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最小，要使摸到黄球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个黄球。 【答案】 黄 2 【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到这种颜色的球的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。 要使摸到黄球的可能性与红球相等，就要让这两种颜色的球的数量同样多。 【详解】4＞3＞2，袋子里黄球的数量最少，摸到黄球的可能性最小。 4－2＝2（个） 14．湛湛和爸爸采购灯笼时，遇到商场开展“即摸即中”有奖促销活动，箱子里放入分别写有1~10的10个小球。顾客得到( )的可能性最大，得到( )的可能性最小。 【答案】 中性笔 保温杯 【分析】任意摸出的一个球，数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小，由此可知：在1到10这10个数字中，小于10的偶数有2、4、6、8，共4个数字；是5的倍数的数有5、10，共2个数字；既是奇数又是合数的数有9，共1个；据此解答。 【详解】4＞2＞1，所以，得到中性笔的可能性最大，得到保温杯的可能性最小。 15．在一个正方体的六个面上，都涂上一种颜色。要使掷出红色的可能性比蓝色的大，蓝色的可能性比黄色的大。红色应该涂( )面，蓝色应该涂( )面，黄色应该涂( )面。 【答案】 3 2 1 【分析】因为正方体总共有6个面，面数越多，掷出的可能性越大。因为要求红色可能性＞蓝色可能性＞黄色可能性，所以满足红色面数＞蓝色面数＞黄色面数，且三个数之和为6，由此即可填空。 【详解】3＞2＞1 3＋2＋1＝6 即红色应该涂3面，蓝色应该涂2面，黄色应该涂1面。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】总卡片数量相同时，哪种数字的数量更多，抽到该种数字的可能性就更大，先分别数出偶数和奇数的数量再比较。能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。 【详解】1~7中，偶数有2、4、6，共3个；奇数有1、3、5、7，共4个。 3＜4，因此抽到偶数的可能性比奇数小，原题说法错误。 故答案为：× 17．一个盒子里有7个红球，3个白球和10个黄球（球除颜色外均相同），淘气任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。( ) 【答案】 【分析】（）判断摸到某颜色球可能性大小，在总球数固定的情况下，某颜色球的数量越少，摸到该颜色球的可能性越小。 （）因为需要比较三种颜色球的数量，所以先统计红球、白球、黄球各自的个数，再对比三者的数量大小关系。 （）白球的数量是三种颜色球里最少的，那么题干说法正确，反之则错误。 【详解】黄球：个，红球：个，白球：个， ，白球的数量最少 所以任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小 故答案为： 18．抛一元硬币，前三次正面朝上，下一次反面朝上的概率会增加。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的每次结果相互独立，正反面朝上的可能性始终相等，和之前的抛掷结果无关。 【详解】抛一元硬币每次只有正面朝上、反面朝上两种可能的结果，每次正面朝上的可能性为，反面朝上的可能性也为，前三次的抛掷结果不会影响下一次的结果，因此下一次反面朝上的概率不会增加。原题干说法错误。 故答案为：× 19．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 【答案】× 【分析】这道题需明确：只要盒子里存在某种颜色的球，就有摸到这种球的可能性，只是可能性的大小不同。题目中已知盒子里有40个黄球，2个绿球，盒子里有绿球，虽然数量少，但摸到绿球是可能发生的事件。 【详解】根据分析： 由于盒子里有绿球，因此任意摸一个球，有可能摸到绿球。 故答案为：× 20．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的定义，摸出白球的可能性小意味着白球的数量少于黑球的数量。总球数为12个，当两种颜色的球的数量一样多的时候，摸出的可能性相同；即12÷2＝6（个），由于要白球摸到的可能性小于黑球，因此白球数量应小于6个，最少放1个，最多放5个，据此解答。 【详解】根据分析可知，袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放5个。原题干说法错误。 故答案为：× 四、解答题（共48分） 21．在一家百货商场，购物超过138元的顾客，可以转动圆盘1次进行抽奖。 （1）顾客转动圆盘1次有多少种可能的结果？ （2）把这些可能的结果都写出来。 【答案】（1）3种 （2）这些可能的结果有0元、1元、10元。 【分析】圆盘上有0元、1元、10元三种情况，任何一种情况都有可能被转到，所以有3种可能，据此解答即可。 【详解】（1）顾客转动圆盘1次有3种可能的结果； （2）这些可能的结果有0元、1元、10元。 【点睛】本题较易，考查了可能性事件的有关知识。 22．把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】不公平；奇数多，偶数少，甲赢得可能性大；抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜（答案不唯一） 【分析】根据5，7，8，9四张数字的卡片中奇数和偶数的个数多少进行判断即可得出游戏规则是否公平，再根据数的特点设计公平的游戏规则即可。 【详解】在5，7，8，9四张数字的卡片中奇数有5、7、9一共3个；偶数有8这1个，甲赢得可能性大。所以游戏规则不公平。 可以改成：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 23．如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？ 【答案】转盘A；理由见解析 【分析】当灰色和白色区域的面积相等时，游戏公平，据此解答。 【详解】把转盘8等分，当白色和灰色区域各占4份，游戏公平。选择转盘A，因为转盘A中白色和灰色区域的面积相等。 【点睛】此题考查了游戏的公平性，当数量相等时游戏是公平的。 24．小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6。两人同时掷一次。 （1）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜。每人胜的可能性各是多少？     （2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则。 【答案】（1）小明；小红 （2）这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小于等于10的小红胜出。 【分析】可能出现的积：1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18，4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，5×5＝25，5×6＝30，6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，共36个积，去除重复的积，剩下的积有1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、24、30、36，共18个，大于10的有9个，所以小明胜的可能性就是；小于10的有8个，所以小红胜的可能性是。 小明和小红同时掷木块，总共会出现36种情况，两数积大于10的有17种情况，两数积小于10的有17种情况，等于10有2种情况，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知：小明胜的可能性：；小红胜的可能性：； 答：小明胜的可能性是，小红胜的可能性是。 （2）因为小红和小明胜出的可能性不相等，所以这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小或等于10的小红胜出。 【点睛】此题考查的是简单事件发生的可能性求解；注意去除重复的积。 25．盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）笑笑一定会赢吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】（1）不公平，因为奇数和偶数的数量不同。 （2）不一定 （3）去掉一个奇数球，或添上一个偶数球（答案不唯一） 【分析】（1）1到11中的奇数有1、3、5、7、9、11，共6个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。奇数和偶数的个数不同，则这个游戏规则不公平。 （2）奇数的数量多，说明笑笑赢的可能性大，但笑笑不是一定会赢。 （3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一） 【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为奇数和偶数的个数不同。 （2）奇数个数多，则笑笑赢的可能性大，但笑笑不一定会赢。 （3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一） 【点睛】本题考查游戏规则的公平性、事件的确定和不确定性。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 26．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 （1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（    ）的猜想。 A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。 B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 （2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。 【答案】（1）B；（2）见详解 【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想； （2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。 【详解】（1）我选择支持B的猜想。 （2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第八单元 可能性［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．口袋里有3个红球和6个绿球。如果要使摸到红球的可能性大，至少要再往口袋里放（    ）个红球。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 3．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 4．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（    ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 5．小西和小东用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是奇数，则小西赢；若是偶数，则小东赢。（    ）赢的可能性大。 A．小东 B．小西 C．两人一样 D．无法比较 二、填空题（每空2分，共32分） 6．娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到( )的可能性最大，拆到( )的可能性最小。 7．某路口某个方向上的交通信号灯设置时长为：红灯45秒，绿灯30秒，黄灯3秒。如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是( )。 8．有4根小棒，长度分别是2cm、6cm、8cm、10cm。从中任取3根围三角形，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )。（括号里填“大”或“小”） 9．盒子里有6个红球，3个黄球，1个白球，除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 10．在一个不透明袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到________球的可能性大。 11．在小方块的6个面上涂上红、黄、蓝三种颜色，如果任意抛30次，要使红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小，应在( )个面上涂红色，( )个面上涂黄色，( )个面上涂蓝色。 12．如图，这是一副象棋红色方的16颗棋子，把棋子打乱，任意摸一颗，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。 13．一个不透明的袋子里有4个红球、3个白球和2个黄球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最小，要使摸到黄球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个黄球。 14．湛湛和爸爸采购灯笼时，遇到商场开展“即摸即中”有奖促销活动，箱子里放入分别写有1~10的10个小球。顾客得到( )的可能性最大，得到( )的可能性最小。 15．在一个正方体的六个面上，都涂上一种颜色。要使掷出红色的可能性比蓝色的大，蓝色的可能性比黄色的大。红色应该涂( )面，蓝色应该涂( )面，黄色应该涂( )面。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 17．一个盒子里有7个红球，3个白球和10个黄球（球除颜色外均相同），淘气任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。( ) 18．抛一元硬币，前三次正面朝上，下一次反面朝上的概率会增加。( ) 19．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 20．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 四、解答题（共48分） 21．在一家百货商场，购物超过138元的顾客，可以转动圆盘1次进行抽奖。 （1）顾客转动圆盘1次有多少种可能的结果？ （2）把这些可能的结果都写出来。 22．把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 23．如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？ 24．小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6。两人同时掷一次。 （1）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜。每人胜的可能性各是多少？     （2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则。 25．盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）笑笑一定会赢吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？ 26．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 （1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（    ）的猜想。 A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。 B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 （2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $