第七单元 倍数与因数［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学第七单元“倍数与因数”单元自测培优卷，总分100分，90分钟，覆盖倍数、因数、最大公因数、最小公倍数等核心知识点，通过“六一”活动、装修用砖等生活情境设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|2、3、5倍数特征、公倍数|结合“六一”活动人数（第4题）考查公倍数应用| |填空题|18空18分|最大公因数、最小公倍数、质数合数|装修文艺墙（第9题）考查最大公因数实际应用| |判断题|5题10分|因数倍数关系、质数合数性质|辨析“因数比倍数小”（第18题）强化概念理解| |计算题|4题14分|最大公因数、最小公倍数计算|短除法求24和36的最大公因数与最小公倍数| |解答题|6题48分|最大公因数、公倍数综合应用|栽树问题（第25题）结合公倍数解决移动树数量，培养推理意识|

绝密★启用前 第七单元 倍数与因数［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如果一个数减1后是2、3、5的倍数，那么这个数最小是（    ）。 A．21 B．31 C．61 D．121 【答案】B 【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，再加1即可得到满足条件的最小数。 【详解】2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数为： 所求的数为： 2．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．36和9 B．70和210 C．18和100 D．19和71 【答案】B 【分析】第二个数除以第一个数（不为0），商是整数且没有余数，就说明第二个数是第一个数的倍数，据此逐一判断选项即可。 【详解】A．，商不是整数，不符合题意。 B．，商是整数且没有余数，所以210是70的倍数，符合题意。 C．，有余数，不符合题意。 D．，有余数，不符合题意。 3．是大于0的自然数，选项（    ）的结果一定是偶数。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数。 【详解】A．2是偶数，当是奇数时，是偶数；当是偶数时，是偶数；所以一定是偶数； B．是偶数，1是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以一定是奇数； C．1是奇数，当是奇数时，是偶数；当是偶数时，是奇数；所以不一定是偶数； D．2是偶数，当是奇数时，是奇数；当是偶数时，是偶数；所以不一定是偶数。 4．“六一”儿童节期间，实验小学开展了“十岁扬帆梦起航，童心立志向未来”主题活动，参加此次活动的学生数在500～600人之间。若这些学生20人一排则多出10人25人一排也多出10人。参加此次活动的学生有（    ）人。 A．500 B．610 C．560 D．510 【答案】D 【分析】学生人数不管按20人一排还是25人一排，都多出10人，说明总人数减10之后是20和25的公倍数，找出20和25的公倍数，再加10，结合人数在500~600之间找出相应数据即可。 【详解】 20和25的最小公倍数是： 20和25的公倍数有：、、、、、 （人） （人） 所以，参加此次活动的学生有510人。 5．一个十位数，最高位上是最小的奇数，百万位上是10以内最大的合数，万位上是2和3的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各数位上是最小的自然数，这个十位数写作（    ）。 A．1009052000 B．1009062000 C．1008061000 D．3008601000 【答案】B 【分析】先明确各条件对应的数字：最小的奇数是1，10以内最大的合数是9，求出2和3的最小公倍数，最小的质数是2，最小的自然数是0，再按照整数的写法从高位到低位依次写出各数位上的数。 【详解】用列举法求出2和3的最小公倍数： 2的倍数：2、4、6、8、10、12…… 3的倍数：3、6、9、12、15…… 共同的倍数：6、12…… 最小的一个是6， 所以2和3的最小公倍数是6。 十位数的最高位是十亿位，十亿位写1，百万位写9，万位写6，千位写2，其余数位均写0，得到的数是1009062000。 二、填空题（每空1分，共18分） 6．一堆苹果3个3个地分多1个，5个5个地分多3个，7个7个地分少2个，这堆苹果最少有( )个。 【答案】103 【分析】3个3个地分多1个，意味着苹果数量再加2个就能被3整除。5个5个地分多3个，意味着苹果数量再加2个就能被5整除。7个7个地分少 2 个，意味着苹果数量再加2个就能被7整除。求出3、5、7的最小公倍数，减去2即可。三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的积。 【详解】3×5×7－2 ＝105－2 ＝103（个） 7．五年级部分学生分小组跳绳比赛，4人一组、5人一组或6人一组，都没有剩余。五年级参加跳绳比赛的学生至少有( )人。 【答案】60 【分析】参加跳绳比赛的学生人数能同时被4、5、6整除，也就是4、5、6的公倍数。求至少有多少人，就是求4、5、6的最小公倍数。 【详解】4＝2×2； 5是质数，不用分解； 6＝2×3； 最小公倍数＝2×2×3×5＝60。 参加跳绳比赛的学生至少有60人。 8．如果a÷b＝2（a，b都是自然数，），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【分析】当两个自然数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 【详解】a÷b＝2，说明a是b的2倍，两数为倍数关系，b较小，a较大，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 9．诚信装修队给学校装修“红领巾”广播室，需要用正方形艺术砖装饰一面长32分米、宽24分米的长方形文艺墙（用的砖全是整块的），这些正方形艺术砖的边长最大是( )分米，一共需要( )块这样的艺术砖。 【答案】 8 12 【分析】要用整块的正方形艺术砖铺满长方形墙面，正方形砖的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，即求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能铺多少块，再相乘得到总块数。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32； 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24； 32和24的最大公因数是8，所以正方形艺术砖的边长最大8分米。 （块） 所以这些正方形艺术砖的边长最大是8分米，一共需要12块这样的艺术砖。 10．一个不透明袋子里有写着1~6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能；是3的倍数的两位数有( )种可能。 【答案】 5 10 【分析】个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 要使组成的两位数是5的倍数，个位上只能是5，十位上可以是1，2，3，4，6。 要使组成的两位数是3的倍数，那么两位数的数字之和必须是3的倍数。 【详解】组成5的倍数的两位数有15，25，35，45，65，有5种可能。 组成3的倍数的两位数有12，15，21，24，36，42，45，51，54，63，有10种可能。 11．红色吸管长18厘米，绿色吸管长24厘米，玲玲把这两根吸管剪成了同样长的若干段（每段都是整厘米数且不能有剩余）。每段可能是( )厘米（填出所有的可能），最长是( )厘米。 【答案】 1、2、3、6 6 【分析】要求剪成同样长、无剩余，每段长度就是18和24的公因数，最长的一段就是最大公因数。先找出18、24的所有公因数，再找出最大公因数。 【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 公因数：1、2、3、6，最大公因数是6。 所以每段可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，每段最长是6厘米。 12．一个五位数，最高位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，这个五位数是( )。 【答案】92046 【分析】最大的一位数是9；质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数的数，最小的质数是2；偶数是指能够被2整除的整数，最小的偶数是0；合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，还有其他因数的数，最小的合数是4；个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，2和3的最小公倍数是6；据此解答。 【详解】这个五位数是92046。 13．有两个个位相同的两位数4□和7□，如果这两个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 【答案】 2 8 【分析】2的倍数：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数：一个数所有数位上数字相加的和是3的倍数；同时是2和3的倍数：同时满足上面两条。 【详解】□＝0：4＋0＝4，40不是3的倍数，排除； □＝2：4＋2＝6，42是3的倍数；7＋2＝9，72是3的倍数，符合条件； □＝4：4＋4＝8，44不是3的倍数，排除； □＝6：4＋6＝10，46不是3的倍数，排除； □＝8：4＋8＝12，48是3的倍数；7＋8＝15，78是3的倍数，符合条件； 符合条件的数字：2、8，因此：最小填2，最大填8。 14．学校军乐队有30名男生和24名女生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排______人；这时，男生和女生一共要排成______行。 【答案】 6 9 【分析】根据题意，可计算出30与24的最大公因数，即是每行的人数，然后再用30与24分别除以最大公因数，求出可以排几行，再把行数相加即可，列式解答即可得到答案。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30与24的最大公因数是6。 30÷6＝5（行） 24÷6＝4（行） 5＋4＝9（行） 所以每行最大能排6人，男生和女生一共要排成9行。 15．李老师买回36瓶免洗洗手液和45包消毒湿纸巾，刚好平均分给五年级每个班并且没有剩余。五年级最多可能有( )个班，每个班分得( )瓶免洗洗手液和( )包消毒湿纸巾。 【答案】 9 4 5 【分析】要把36瓶免洗洗手液和45包消毒湿纸巾平均分，没有剩余，班级的数量必须同时是36和45的公因数，求最多有几个班，就是求36与45的最大公因数。用分解质因数的方法先求出最大公因数，再用总数量除以班级数，求出每个班分得的物品数量。 【详解】36＝2×2×3×3 45＝3×3×5 36与45的最大公因数是3×3＝9 所以最多有9个班。 每班分得免洗洗手液：36÷9＝4（瓶） 每班分得消毒湿纸巾：45÷9＝5（包） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果的和是奇数，一定是奇数。( ) 【答案】 × 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数和偶数的运算性质：奇数加偶数的和是奇数，3是奇数，若的和为奇数，则是偶数。 【详解】奇数＋偶数＝奇数，3是奇数，的和是奇数，因此是偶数，题干表述错误。 故答案为：× 17．把15分解质因数是：15＝1×3×5。( ) 【答案】× 【分析】分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】分解质因数要求相乘的数全部是质数，1不是质数，不符合要求。15分解质因数应为15＝3×5，原说法错误。 故答案为：× 18．一个数的因数一定比这个数的倍数小。( ) 【答案】× 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等，所以该说法错误。 【详解】如的最大因数是，最小倍数也是， ， 存在一个数的因数等于这个数的倍数的情况，即一个数的因数不一定比这个数的倍数小。 故答案为：× 19．所有的合数都是偶数，所有的素数都是奇数。( ) 【答案】× 【分析】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，素数即质数是只有1和它本身两个因数的自然数，偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。通过举反例判断即可。 【详解】9有1，3，9共3个因数，是合数，9÷2＝4……1，9是奇数，不是偶数，所以“所有的合数都是偶数”说法错误； 2只有1和2两个因数，所以是素数（质数）；2÷2＝1，即2是偶数，所以“所有的素数都是奇数”说法错误，故原题说法错误。 故答案为：× 20．一个比20大，比30小的奇数，它可以写成两个不同质数的积，这个数是27。( ) 【答案】× 【分析】奇数指不能被2整除的整数；质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。先找出大于20且小于30之间的所有奇数，再从中寻找能写成两个不同质数相乘的数，对比题目给出的27，判断这句话对错。 【详解】大于20小于30的奇数有：21、23、25、27、29。 21＝3×7，3和7是两个不同质数； 27＝3×9，9不是质数，27只能写成3×3×3，不能写成两个不同质数的积。 所以符合条件的数是21，不是27，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（每共14分） 21．写出每组中两个数的最大公因数。 11和33    10和9    20和12    9和15 【答案】11；1；4；3 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；两个数为一般关系时，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数为互质关系时，它们的最大公因数是1。 【详解】11和33是倍数关系，最大公因数是11； 10和9是互质关系，最大公因数是1； 20和12是一般关系，20＝2×2×5，12＝2×2×3，最大公因数是2×2＝4； 9和15是一般关系，9＝3×3，15＝3×5，最大公因数是3。 22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    45和30    50和25 【答案】24和36的最大公因数是12；最小公倍数是72； 45和30的最大公因数是15；最小公倍数是90； 50和25的最大公因数是25；最小公倍数是50。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，用两个数的公因数去除，除到所得的商只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来，即可求出它们的最大公因数，把所有的除数和商连乘起来，即可求出它们的最小公倍数。 【详解】 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90。 50和25的最大公因数是：5×5＝25； 50和25的最小公倍数是：5×5×2＝50。 五、解答题（共48分） 23．把长120厘米，宽100厘米的长方形铁板裁成面积相等，边长最大的正方形（边长为整厘米数）而且没有剩余，可以裁成多少块？ 【答案】30块 【分析】裁成的正方形边长需同时是120和100的因数，要使正方形边长最大且无剩余，应取120和100的最大公因数作为边长，再用长、宽分别除以边长得到两个方向的块数，相乘得总块数。 【详解】 120和100的最大公因数是： ＝ ＝ （个） （个） （块） 答：可以裁成30块。 24．有两根铁丝，长分别是24厘米和60厘米，现在要把它们截成同样长的小段，不能有剩余。每段最长是多少厘米？一共可以截成多少根这样的小段？ 【答案】12厘米；7根 【分析】截成同样长的若干小段，不能有剩余，说明每段长度是24厘米的因数，也是60厘米的因数，即每段长度是24厘米与60厘米的公因数，每段最长是多少厘米，就是24与60的最大公因数。求出每段长度后，用24厘米与60厘米的和除以每段长度可算得一共可以截成多少根这样的小段。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 24和60的最大公因数是12。 （24＋60）÷12 ＝84÷12 ＝7（根） 答：每段最长是12厘米，一共可以截成7根这样的小段。 25．一段公路长240米，在公路的一侧原计划每10米栽一棵树（两端都栽）。现在改成每8米栽一棵树，除两端的2棵树不需要移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 【答案】5棵 【分析】由题意可知，不需要移动的树的位置，是10和8的公倍数的位置，则相邻两棵不需要移动的树之间的间隔是米，间隔数＝总长÷间隔距离，不需要移动的总棵数＝间隔数＋1，再减去两端的2棵，即是中间不需要移动的棵数。 【详解】10＝2×5，8＝2×2×2 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 240÷40＋1－2 ＝6＋1－2 ＝7－2 ＝5（棵） 答：中间还有5棵树不需要移动。 26．在军运会期间，阳光小学48名男生和72名女生参加了志愿者小队。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。每个小组最多多少人？一共可以分成多少个小组？ 【答案】 24人；5个 【分析】要使每组人数相等且最多，需先找出48和72的最大公因数，即每组最多的人数；再分别计算男女生的小组数，相加得到总小组数。 【详解】， 48和72的最大公因数为： （个） （个） （个） 答：每个小组最多24人，一共可以分成5个小组。 27．有一张长方形纸，长36厘米，宽24厘米。如果要剪成若干个相同大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少？一共可以剪成多少个这样的小正方形？ 【答案】剪成的小正方形的边长最大是12厘米，一共可以剪成6个这样的小正方形。 【分析】要剪成若干个相同大小的正方形且没有剩余，小正方形的最大边长是长和宽的最大公因数；先用分解质因数法求出最大公因数，即小正方形的最大边长，再用长、宽分别除以最大边长，最后将得到的两个数相乘即可求出总个数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数为2×2×3＝12 （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（个） 答：剪成的小正方形的边长最大是12厘米，一共可以剪成6个这样的小正方形。 28．刘老师收到一个四位数的短信验证码ABCD，A是6的最大因数，B既是4的因数又是4的倍数，C的因数只有1和7，D是5的最小倍数，这个验证码是多少？ 【答案】 6475 【分析】先根据因数和倍数的基本性质，分别确定A、B、C、D四个数位上的数字，再组合得到四位数验证码。 【详解】一个数的最大因数是它本身，6的最大因数是6，因此。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，既是4的因数又是4的倍数的数是4，因此。 C的因数只有1和7，因此。 一个数的最小倍数是它本身，5的最小倍数是5，因此。 组合得到四位数为6475。 答：这个验证码是6475。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第七单元 倍数与因数［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如果一个数减1后是2、3、5的倍数，那么这个数最小是（    ）。 A．21 B．31 C．61 D．121 2．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．36和9 B．70和210 C．18和100 D．19和71 3．是大于0的自然数，选项（    ）的结果一定是偶数。 A． B． C． D． 4．“六一”儿童节期间，实验小学开展了“十岁扬帆梦起航，童心立志向未来”主题活动，参加此次活动的学生数在500～600人之间。若这些学生20人一排则多出10人25人一排也多出10人。参加此次活动的学生有（    ）人。 A．500 B．610 C．560 D．510 5．一个十位数，最高位上是最小的奇数，百万位上是10以内最大的合数，万位上是2和3的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各数位上是最小的自然数，这个十位数写作（    ）。 A．1009052000 B．1009062000 C．1008061000 D．3008601000 二、填空题（每空1分，共18分） 6．一堆苹果3个3个地分多1个，5个5个地分多3个，7个7个地分少2个，这堆苹果最少有( )个。 7．五年级部分学生分小组跳绳比赛，4人一组、5人一组或6人一组，都没有剩余。五年级参加跳绳比赛的学生至少有( )人。 8．如果a÷b＝2（a，b都是自然数，），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．诚信装修队给学校装修“红领巾”广播室，需要用正方形艺术砖装饰一面长32分米、宽24分米的长方形文艺墙（用的砖全是整块的），这些正方形艺术砖的边长最大是( )分米，一共需要( )块这样的艺术砖。 10．一个不透明袋子里有写着1~6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能；是3的倍数的两位数有( )种可能。 11．红色吸管长18厘米，绿色吸管长24厘米，玲玲把这两根吸管剪成了同样长的若干段（每段都是整厘米数且不能有剩余）。每段可能是( )厘米（填出所有的可能），最长是( )厘米。 12．一个五位数，最高位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，这个五位数是( )。 13．有两个个位相同的两位数4□和7□，如果这两个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 14．学校军乐队有30名男生和24名女生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排______人；这时，男生和女生一共要排成______行。 15．李老师买回36瓶免洗洗手液和45包消毒湿纸巾，刚好平均分给五年级每个班并且没有剩余。五年级最多可能有( )个班，每个班分得( )瓶免洗洗手液和( )包消毒湿纸巾。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果的和是奇数，一定是奇数。( ) 17．把15分解质因数是：15＝1×3×5。( ) 18．一个数的因数一定比这个数的倍数小。( ) 19．所有的合数都是偶数，所有的素数都是奇数。( ) 20．一个比20大，比30小的奇数，它可以写成两个不同质数的积，这个数是27。( ) 四、计算题（每共14分） 21．写出每组中两个数的最大公因数。 11和33    10和9    20和12    9和15 22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    45和30    50和25 五、解答题（共48分） 23．把长120厘米，宽100厘米的长方形铁板裁成面积相等，边长最大的正方形（边长为整厘米数）而且没有剩余，可以裁成多少块？ 24．有两根铁丝，长分别是24厘米和60厘米，现在要把它们截成同样长的小段，不能有剩余。每段最长是多少厘米？一共可以截成多少根这样的小段？ 25．一段公路长240米，在公路的一侧原计划每10米栽一棵树（两端都栽）。现在改成每8米栽一棵树，除两端的2棵树不需要移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 26．在军运会期间，阳光小学48名男生和72名女生参加了志愿者小队。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。每个小组最多多少人？一共可以分成多少个小组？ 27．有一张长方形纸，长36厘米，宽24厘米。如果要剪成若干个相同大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少？一共可以剪成多少个这样的小正方形？ 28．刘老师收到一个四位数的短信验证码ABCD，A是6的最大因数，B既是4的因数又是4的倍数，C的因数只有1和7，D是5的最小倍数，这个验证码是多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第七单元 倍数与因数［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如果一个数减1后是2、3、5的倍数，那么这个数最小是（    ）。 A．21 B．31 C．61 D．121 2．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．36和9 B．70和210 C．18和100 D．19和71 3．是大于0的自然数，选项（    ）的结果一定是偶数。 A． B． C． D． 4．“六一”儿童节期间，实验小学开展了“十岁扬帆梦起航，童心立志向未来”主题活动，参加此次活动的学生数在500～600人之间。若这些学生20人一排则多出10人25人一排也多出10人。参加此次活动的学生有（    ）人。 A．500 B．610 C．560 D．510 5．一个十位数，最高位上是最小的奇数，百万位上是10以内最大的合数，万位上是2和3的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各数位上是最小的自然数，这个十位数写作（    ）。 A．1009052000 B．1009062000 C．1008061000 D．3008601000 二、填空题（每空1分，共18分） 6．一堆苹果3个3个地分多1个，5个5个地分多3个，7个7个地分少2个，这堆苹果最少有( )个。 7．五年级部分学生分小组跳绳比赛，4人一组、5人一组或6人一组，都没有剩余。五年级参加跳绳比赛的学生至少有( )人。 8．如果a÷b＝2（a，b都是自然数，），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．诚信装修队给学校装修“红领巾”广播室，需要用正方形艺术砖装饰一面长32分米、宽24分米的长方形文艺墙（用的砖全是整块的），这些正方形艺术砖的边长最大是( )分米，一共需要( )块这样的艺术砖。 10．一个不透明袋子里有写着1~6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能；是3的倍数的两位数有( )种可能。 11．红色吸管长18厘米，绿色吸管长24厘米，玲玲把这两根吸管剪成了同样长的若干段（每段都是整厘米数且不能有剩余）。每段可能是( )厘米（填出所有的可能），最长是( )厘米。 12．一个五位数，最高位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，这个五位数是( )。 13．有两个个位相同的两位数4□和7□，如果这两个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 14．学校军乐队有30名男生和24名女生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排______人；这时，男生和女生一共要排成______行。 15．李老师买回36瓶免洗洗手液和45包消毒湿纸巾，刚好平均分给五年级每个班并且没有剩余。五年级最多可能有( )个班，每个班分得( )瓶免洗洗手液和( )包消毒湿纸巾。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果的和是奇数，一定是奇数。( ) 17．把15分解质因数是：15＝1×3×5。( ) 18．一个数的因数一定比这个数的倍数小。( ) 19．所有的合数都是偶数，所有的素数都是奇数。( ) 20．一个比20大，比30小的奇数，它可以写成两个不同质数的积，这个数是27。( ) 四、计算题（每共14分） 21．写出每组中两个数的最大公因数。 11和33    10和9    20和12    9和15 22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    45和30    50和25 五、解答题（共48分） 23．把长120厘米，宽100厘米的长方形铁板裁成面积相等，边长最大的正方形（边长为整厘米数）而且没有剩余，可以裁成多少块？ 24．有两根铁丝，长分别是24厘米和60厘米，现在要把它们截成同样长的小段，不能有剩余。每段最长是多少厘米？一共可以截成多少根这样的小段？ 25．一段公路长240米，在公路的一侧原计划每10米栽一棵树（两端都栽）。现在改成每8米栽一棵树，除两端的2棵树不需要移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 26．在军运会期间，阳光小学48名男生和72名女生参加了志愿者小队。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。每个小组最多多少人？一共可以分成多少个小组？ 27．有一张长方形纸，长36厘米，宽24厘米。如果要剪成若干个相同大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少？一共可以剪成多少个这样的小正方形？ 28．刘老师收到一个四位数的短信验证码ABCD，A是6的最大因数，B既是4的因数又是4的倍数，C的因数只有1和7，D是5的最小倍数，这个验证码是多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $