第五单元 多边形的面积（单元测试•提升卷）数学北师大五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，融合现实情境与转化思想，适配单元复习的基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|21分|面积单位换算（如公顷与平方千米）、三角形/平行四边形/梯形面积计算|结合“三北”防护林、“雪如意”等现实情境，考查量感与空间观念| |解决问题|53分|转化思想应用（如推导面积公式）、组合图形面积计算|设计修小路求种花面积、梯形扩建成平行四边形等探究题，发展推理意识与应用意识|

保密★启用前 第五单元 多边形的面积（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分21分，每小空1分） 1．从“公顷、平方千米、千米、吨”中选择，每个单位只用一次。 毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5( )，其中人工造林占300( )。建成的生物防火隔离带总长1200( )。每年可减少水土流失量约200( )。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 2．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 3．国家跳台滑雪中心“雪如意”由顶峰俱乐部、竞赛区、看台区三部分构成，占地面积约62公顷，合( )平方千米。“雪如意”看台区建筑面积达到10068平方米，合( )公顷，比一个国际标准足球场还大。 4．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8456000( )8540300            50000公顷( )5平方千米 400000( )399万                105000平方米( )15公顷 5．妙妙有两张面积相等的三角形纸板。一张纸板的底是25厘米，对应的高是18厘米，这张纸板的面积是( )平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是( )厘米。 6．一个梯形的面积是35dm2，上底是3.5dm，下底是6.5dm，那么高是( )dm。 7．一个梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为3.6cm，如果给这个梯形的上底增加1cm，下底减少3cm，得到的新梯形比原来梯形的面积减少了( )cm2。 8．如图是一个装满铅笔的铅笔架，计算铅笔的总支数时，你想到的算式是( )，铅笔一共有( )支。 9．一个三角形和一个平行四边形面积相等，高相等，三角形的底是40厘米，那么平行四边形的底是( )厘米；如果高是h厘米，那么三角形的面积用含有字母的式子表示为( )平方厘米。 10．数学实践课上，老师介绍了土地面积单位“公亩”：边长为10m的正方形，面积是1公亩。一个近似长方形的大型城市公园，总面积为2km2。如果将这个公园按每1公亩划分为一份，一共可以分成( )份。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．韩城古称“龙门”，市域面积1591平方千米，合15.91公顷。( ) 12．两个等底等高的三角形，形状一定相同，面积也一定相等。( ) 13．三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。( ) 14．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。( ) 15．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．不能确定 17．下列选项中最接近2公顷的是（    ）。 A．一本书封面的面积 B．一张课桌面的面积 C．一间教室的面积 D．一所小学的占地面积 18．一个面积为4公顷的长方形菜地，它的长是500米，（    ）个这样的菜地能组成一个1平方千米的大菜地。 A．25 B．20 C．50 D．100 19．一个三角形的面积是，若将底和高都扩大到原来的3倍，三角形的面积将（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．变为36平方厘米 C．变为108平方厘米 D．扩大到原来的3倍 20．一个直角三角形的三条边的长分别为、和，这个三角形斜边上的高是（   ）。 A．6 B．4.8 C．10 D．12 四、计算题（满分16分，8+4+4=16分） 21．直接写出得数。（8分） 0.2×0.5＝     4.2－1.8＝      12.5×8＝     3.54×10＝ 2.15＋1.85＝     1－0.82＝     3.24×0＝     0.56×0.1＝ 22．计算下面直角梯形的面积。（4分） 23．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米）（4分） 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 24．在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 (1)如图，在探究三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个( )角，从而得到三角形的内角和等于。 (2)我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，假设三角形的底边的长用表示，BC边上的高用表示，请你用这种方法写出三角形面积的推导过程。 25．如图，一张长方形卡纸与一张三角形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 26．【探究情境】 如图，在一个长方形花园中修一条长方形小路和一条平行四边形小路，求种花区域的面积。 【探究思考】 (1)尝试画图，说明如何平移，抵消小路空白区域。 (2)拼接后新图形是什么形状？ (3)分别用两种方法列式计算，对比哪一种更简便。 27．李奶奶准备把一块梯形菜地（阴影部分）扩建成平行四边形菜地（如图），扩建后的菜地面积比原来的梯形菜地面积多45平方米。原来的梯形菜地的上底是多少米？ 28．学校研学基地用75米长的篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（涂色部分）。 (1)这块瓜地的面积是多少平方米？ (2)如果按图中虚线增加篱笆，把瓜地的形状变成平行四边形，那么瓜地面积就增加75平方米（空白部分）。原来梯形瓜地的下底长多少米？ 29．如图，白色部分是一个正方形，长4厘米，长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第五单元 多边形的面积（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分21分，每小空1分） 1．从“公顷、平方千米、千米、吨”中选择，每个单位只用一次。 毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5( )，其中人工造林占300( )。建成的生物防火隔离带总长1200( )。每年可减少水土流失量约200( )。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 2．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 3．国家跳台滑雪中心“雪如意”由顶峰俱乐部、竞赛区、看台区三部分构成，占地面积约62公顷，合( )平方千米。“雪如意”看台区建筑面积达到10068平方米，合( )公顷，比一个国际标准足球场还大。 4．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8456000( )8540300            50000公顷( )5平方千米 400000( )399万                105000平方米( )15公顷 5．妙妙有两张面积相等的三角形纸板。一张纸板的底是25厘米，对应的高是18厘米，这张纸板的面积是( )平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是( )厘米。 6．一个梯形的面积是35dm2，上底是3.5dm，下底是6.5dm，那么高是( )dm。 7．一个梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为3.6cm，如果给这个梯形的上底增加1cm，下底减少3cm，得到的新梯形比原来梯形的面积减少了( )cm2。 8．如图是一个装满铅笔的铅笔架，计算铅笔的总支数时，你想到的算式是( )，铅笔一共有( )支。 9．一个三角形和一个平行四边形面积相等，高相等，三角形的底是40厘米，那么平行四边形的底是( )厘米；如果高是h厘米，那么三角形的面积用含有字母的式子表示为( )平方厘米。 10．数学实践课上，老师介绍了土地面积单位“公亩”：边长为10m的正方形，面积是1公亩。一个近似长方形的大型城市公园，总面积为2km2。如果将这个公园按每1公亩划分为一份，一共可以分成( )份。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．韩城古称“龙门”，市域面积1591平方千米，合15.91公顷。( ) 12．两个等底等高的三角形，形状一定相同，面积也一定相等。( ) 13．三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。( ) 14．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。( ) 15．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．不能确定 17．下列选项中最接近2公顷的是（    ）。 A．一本书封面的面积 B．一张课桌面的面积 C．一间教室的面积 D．一所小学的占地面积 18．一个面积为4公顷的长方形菜地，它的长是500米，（    ）个这样的菜地能组成一个1平方千米的大菜地。 A．25 B．20 C．50 D．100 19．一个三角形的面积是，若将底和高都扩大到原来的3倍，三角形的面积将（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．变为36平方厘米 C．变为108平方厘米 D．扩大到原来的3倍 20．一个直角三角形的三条边的长分别为、和，这个三角形斜边上的高是（   ）。 A．6 B．4.8 C．10 D．12 四、计算题（满分16分，8+4+4=16分） 21．直接写出得数。（8分） 0.2×0.5＝     4.2－1.8＝      12.5×8＝     3.54×10＝ 2.15＋1.85＝     1－0.82＝     3.24×0＝     0.56×0.1＝ 22．计算下面直角梯形的面积。（4分） 23．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米）（4分） 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 24．在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 (1)如图，在探究三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个( )角，从而得到三角形的内角和等于。 (2)我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，假设三角形的底边的长用表示，BC边上的高用表示，请你用这种方法写出三角形面积的推导过程。 25．如图，一张长方形卡纸与一张三角形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 26．【探究情境】 如图，在一个长方形花园中修一条长方形小路和一条平行四边形小路，求种花区域的面积。………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【探究思考】 (1)尝试画图，说明如何平移，抵消小路空白区域。 (2)拼接后新图形是什么形状？ (3)分别用两种方法列式计算，对比哪一种更简便。 27．李奶奶准备把一块梯形菜地（阴影部分）扩建成平行四边形菜地（如图），扩建后的菜地面积比原来的梯形菜地面积多45平方米。原来的梯形菜地的上底是多少米？ 28．学校研学基地用75米长的篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（涂色部分）。 (1)这块瓜地的面积是多少平方米？ (2)如果按图中虚线增加篱笆，把瓜地的形状变成平行四边形，那么瓜地面积就增加75平方米（空白部分）。原来梯形瓜地的下底长多少米？ 29．如图，白色部分是一个正方形，长4厘米，长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 多边形的面积（单元测试•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分21分，每小空1分） 1．从“公顷、平方千米、千米、吨”中选择，每个单位只用一次。 毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5( )，其中人工造林占300( )。建成的生物防火隔离带总长1200( )。每年可减少水土流失量约200( )。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 【答案】 平方千米 公顷 千米 吨 【分析】平方千米、公顷是面积单位；千米是长度单位；吨是质量单位。 1平方千米＝100公顷，接近140个足球场大小； 1公顷相当于1个标准足球场大小； 1千米＝1000米； 1吨＝1000千克，大约20袋50千克大米。 大面积森林用平方千米，较小林地用公顷；道路长度用千米；泥土重量用吨。 【详解】毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5（平方千米），其中人工造林占300（公顷）。建成的生物防火隔离带总长1200（千米）。每年可减少水土流失量约200（吨）。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 2．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 12 24 【分析】三角形的面积等于底乘高除以，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】 （cm2） （cm2） 面积是cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是cm2。 3．国家跳台滑雪中心“雪如意”由顶峰俱乐部、竞赛区、看台区三部分构成，占地面积约62公顷，合( )平方千米。“雪如意”看台区建筑面积达到10068平方米，合( )公顷，比一个国际标准足球场还大。 【答案】 0.62 1.0068 【分析】因为1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，再根据大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，即可解答。 【详解】因为1平方千米＝100公顷，小单位化大单位除以进率，62÷100＝0.62，所以62公顷＝0.62平方千米； 因为1公顷＝10000平方米，小单位化大单位除以进率，10068÷10000＝1.0068，所以10068平方米＝1.0068公顷。 4．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8456000( )8540300            50000公顷( )5平方千米 400000( )399万                105000平方米( )15公顷 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】①大数比小数：位数相同，从最高位比起；位数多的数更大。 ②面积单位换算：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米 【详解】①两个都是7位数，百万位都是8，十万位：4＜5，所以8456000＜8540300 ②5平方千米＝5×100＝500公顷，50000＞500，所以50000公顷＞5平方千米 ③399万＝3990000，400000是四十万，400000＜3990000，所以400000＜399万 ④15公顷＝15×10000＝150000平方米，105000＜150000，所以105000平方米＜15公顷 5．妙妙有两张面积相等的三角形纸板。一张纸板的底是25厘米，对应的高是18厘米，这张纸板的面积是( )平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是( )厘米。 【答案】 225 30 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，底＝三角形的面积×2÷高，代入数据计算。 【详解】25×18÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 225×2÷15 ＝450÷15 ＝30（厘米） 所以这张纸板的面积是225平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是30厘米。 6．一个梯形的面积是35dm2，上底是3.5dm，下底是6.5dm，那么高是( )dm。 【答案】7 【分析】梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），据此列式计算。 【详解】35×2÷（3.5＋6.5） ＝70÷10 ＝7（dm） 7．一个梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为3.6cm，如果给这个梯形的上底增加1cm，下底减少3cm，得到的新梯形比原来梯形的面积减少了( )cm2。 【答案】3.6 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形原来的面积和变化后的面积作差即可。 【详解】原梯形面积： （5＋10）×3.6÷2 ＝15×3.6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 新梯形面积： 5＋1＝6（cm） 10－3＝7（cm） （6＋7）×3.6÷2 ＝13×3.6÷2 ＝46.8÷2 ＝23.4（cm2） 27－23.4＝3.6（cm2） 8．如图是一个装满铅笔的铅笔架，计算铅笔的总支数时，你想到的算式是( )，铅笔一共有( )支。 【答案】 【分析】观察铅笔架的形状为梯形，可利用梯形面积公式计算铅笔总支数，梯形面积（上底＋下底）×高，其中上底是最上层铅笔数，下底是最下层铅笔数，高是层数。观察图形可知，最上层有支铅笔，最下层有支铅笔，层数为层。根据梯形面积公式计算即可。 【详解】 （支） 所以想到的算式是，铅笔一共有支。 9．一个三角形和一个平行四边形面积相等，高相等，三角形的底是40厘米，那么平行四边形的底是( )厘米；如果高是h厘米，那么三角形的面积用含有字母的式子表示为( )平方厘米。 【答案】 20 20h 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高 第一空，当三角形和平行四边形面积相等、高相等时，平行四边形底＝三角形的底÷2； 第二空，直接套用三角形面积公式，三角形底是40厘米，高是h厘米，代入公式写出含有字母的式子。 【详解】平行四边形的底：40÷2＝20（厘米） 三角形面积字母式子：40h÷2＝20h（平方厘米） 10．数学实践课上，老师介绍了土地面积单位“公亩”：边长为10m的正方形，面积是1公亩。一个近似长方形的大型城市公园，总面积为2km2。如果将这个公园按每1公亩划分为一份，一共可以分成( )份。 【答案】20000 【分析】根据定义算出1公亩的面积，统一单位，用公园总面积除以1公亩的面积即可。 【详解】边长10m的正方形面积：10×10＝100（平方米）＝1（公亩） 因为1km²＝1000000平方米，所以2km²＝2000000平方米 2000000÷100＝20000（份） 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．韩城古称“龙门”，市域面积1591平方千米，合15.91公顷。( ) 【答案】 × 【分析】先明确平方千米和公顷的换算进率，平方千米公顷，再把1591平方千米换算为公顷，用1591乘进率，和题干给出的数值比较就能判断对错。 【详解】（公顷） 公顷公顷。原题表述错误。 故答案为：× 12．两个等底等高的三角形，形状一定相同，面积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形面积公式判断三角形的面积是否相等；根据平行线间的距离相等判断三角形的形状是否变化。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，两个三角形等底等高，代入公式可得面积一定相等。底和高固定时，高所在的顶点可在与底平行、高度等于高的直线上任意移动，能得到多个形状不同的三角形，因此形状不一定相同。原说法错误。 故答案为：× 13．三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，题干缺少等底等高的前提条件，说法不成立。 【详解】三角形面积：底×高÷2，平行四边形面积：底×高，仅当三角形与平行四边形的底和高分别相等时，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半，题干未说明等底等高的前提，表述错误。 故答案为：× 14．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形面积等于底乘这条底对应的高，代入数据计算即可判断。 【详解】（平方分米） 与题目给出的数据一致，因此题干说法正确。 故答案为：√ 15．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。( ) 【答案】 × 【分析】平行四边形拉动变形时，各边长度不变但高会发生变化，因此周长不变，面积会改变。 【详解】平行四边形周长是四条边的长度和，拉动变形过程中四条边的长度没有变化，周长始终等于铁丝长度50cm，周长不变；平行四边形面积公式为（代表底，代表高），拉动变形后底不变，但高变小或变大，因此面积会变小或变大，不是保持不变。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．不能确定 【答案】C 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加的长度与下底减少的长度相等，上下底的和不变，因此面积不变。 【详解】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 ，变化后的梯形面积＝（上底＋5＋下底－5）×高÷2，变化后的上底＋下底的长度总和没有发生改变，因此梯形的面积不变。 17．下列选项中最接近2公顷的是（    ）。 A．一本书封面的面积 B．一张课桌面的面积 C．一间教室的面积 D．一所小学的占地面积 【答案】D 【分析】1平方分米大约是一个手掌面的面积；4个小学生手拉手围成正方形的面积大约是1平方米；边长100米的正方形的面积是1公顷；平方千米是较大的面积单位，一般城市的面积用平方千米作单位；据此分析各个选项即可。根据1公顷＝10000平方米，结合生活经验判断各选项的面积大小即可。 【详解】（平方米） A．一本书封面的面积约为3平方分米，远小于20000平方米； B．一张课桌面的面积约为50平方分米，远小于20000平方米； C．一间教室的面积约为60平方米，远小于20000平方米； D．一所小学的占地面积最接近20000平方米。 所以最接近2公顷的是一所小学的占地面积。 18．一个面积为4公顷的长方形菜地，它的长是500米，（    ）个这样的菜地能组成一个1平方千米的大菜地。 A．25 B．20 C．50 D．100 【答案】A 【分析】1平方千米＝100公顷，先统一面积单位，再用大菜地总面积除以单个小菜地的面积即可得到所需数量。 【详解】1平方千米＝100公顷 100÷4＝25（个） 25个这样的菜地能组成一个1平方千米的大菜地。 19．一个三角形的面积是，若将底和高都扩大到原来的3倍，三角形的面积将（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．变为36平方厘米 C．变为108平方厘米 D．扩大到原来的3倍 【答案】C 【分析】三角形的面积等于底乘高除以2，底和高都扩大到原来的3倍时，底和高的乘积扩大到原来的9倍，面积也随之扩大到原来的9倍，计算新面积后判断选项即可。 【详解】根据分析，解答如下： 面积扩大到原来的倍数： 变化后的面积：（平方厘米） 故答案为：C 20．一个直角三角形的三条边的长分别为、和，这个三角形斜边上的高是（    ）。 A．6 B．4.8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】三角形两边之和大于第三边，6＋8＝14＞10，直角三角形的两条短边是互相垂直的两条直角边，把其中一条当底，另一条就是它对应的高，代入三角形面积＝底×高÷2求出三角形面积，然后根据高＝面积×2÷底求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 四、计算题（满分16分，8+4+4=16分） 21．直接写出得数。（8分） 0.2×0.5＝     4.2－1.8＝      12.5×8＝     3.54×10＝ 2.15＋1.85＝     1－0.82＝     3.24×0＝     0.56×0.1＝ 【答案】0.1；2.4；100；35.4； 4；0.18；0；0.056 22．计算下面直角梯形的面积。（4分） 【答案】 【分析】首先明确直角梯形面积公式为：，本题中梯形的高为，需先确定上下底的和，因为右侧的三角形有一个角是且有直角，所以该三角形是等腰直角三角形，可得梯形的下底和其所在的底边段长度相等。因为左侧的三角形为直角三角形，结合梯形上下底平行的性质，可推导出梯形的上底和其所在的底边段长度相等，因此梯形上下底的和等于高，代入公式即可计算面积。 【详解】如图： 如图可见：直角梯形里两侧的三角形都是等腰直角三角形 则：直角边相等， 而（）那么：（）（） （） 23．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米）（4分） 【答案】12平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于左边三角形的面积加右边三角形的面积。左边三角形的底是5厘米，高是3厘米，右边三角形的底和高都是3厘米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出阴影部分的总面积。 【详解】左边三角形面积：5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 右边三角形面积：3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 阴影总面积：7.5＋4.5＝12（平方厘米） 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 24．在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 (1)如图，在探究三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个( )角，从而得到三角形的内角和等于。 (2)我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，假设三角形的底边的长用表示，BC边上的高用表示，请你用这种方法写出三角形面积的推导过程。 【答案】(1)平 (2)折叠后长方形的面积是原来三角形面积的一半，长方形的面积是（a÷2）×（h÷2）＝ah÷4，原来三角形ABC的面积是ah÷4×2＝ah÷2。 【分析】1．观察图形，将三角形的三个角∠1、∠2、∠3向下折叠，折叠后，三个角的顶点重合在底边上，且三个角拼在一起形成了一条直线。 2．假设三角形的底边BC长为a，高为h，当把三角形折成长方形时，长方形的长是三角形底边的一半，长方形的宽是三角形高的一半，根据长方形的面积＝长×宽，计算折叠后长方形的面积；根据折叠原理，折叠后的长方形面积是原三角形面积的一半。 【详解】（1）在几何中，一条直线所形成的角是平角，度数为180°，因此，三角形的三个内角和等于180°。 （2）折叠后长方形的长是a÷2，宽是h÷2，长方形的面积：（a÷2）×（h÷2）＝ah÷4，因为折叠后长方形的面积是原来三角形面积的一半，所以原来三角形ABC的面积是：ah÷4×2＝ah÷2。 25．如图，一张长方形卡纸与一张三角形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 【答案】4平方厘米 【分析】观察可知，长方形的面积＝甲的面积＋空白部分面积，大三角形的面积＝乙的面积＋空白部分面积，所以长方形的面积－大三角形的面积＝甲的面积＋空白部分面积－（乙的面积＋空白部分面积）＝甲的面积－乙的面积，即长方形面积比大三角形面积大的部分就是甲的面积比乙的面积大的部分。根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2，计算并作差即可。 【详解】8×4－8×（4＋3）÷2 ＝8×4－8×7÷2 ＝32－56÷2 ＝32－28 ＝4（平方厘米） 答：三角形甲的面积比乙的面积大4平方厘米。 26．【探究情境】 如图，在一个长方形花园中修一条长方形小路和一条平行四边形小路，求种花区域的面积。 【探究思考】 (1)尝试画图，说明如何平移，抵消小路空白区域。 (2)拼接后新图形是什么形状？ (3)分别用两种方法列式计算，对比哪一种更简便。 【答案】(1) (2)长方形 (3)方法一：16×10－16×2－10×2＋2×2＝112（m2）； 方法二：（16－2）×（10－2）＝112（m2） 方法二更简便 【分析】（1）将长方形小路向上平移至长方形花园的上边，将平行四边形小路向左平移至长方形花园的左边，据此画图。 （2）观察上一题的图形可知，拼接后新图形是一个长方形。 （3）方法一：观察原图，种花区域的面积＝长方形花园的面积－平行四边形小路的面积－长方形小路的面积＋两条小路重合部分正方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解； 方法二：观察拼接后的新图形是一个长为（16－2）米，宽为（10－2）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解； 比较两种方法，得出哪种方法更简便。 【详解】（1）图略 （2）拼接后的新图形是一个长方形。 （3）方法一： 16×10－16×2－10×2＋2×2 ＝160－32－20＋4 ＝112（平方米） 方法二： （16－2）×（10－2） ＝14×8 ＝112（平方米） 答：种花区域的面积是112平方米。方法二更简便。 27．李奶奶准备把一块梯形菜地（阴影部分）扩建成平行四边形菜地（如图），扩建后的菜地面积比原来的梯形菜地面积多45平方米。原来的梯形菜地的上底是多少米？ 【答案】15米 【分析】梯形扩建成平行四边形，多出来的部分是一个高为10米的三角形，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出三角形的底；用梯形的底24米减去三角形的底，求出梯形的上底。 【详解】45×2÷10 ＝90÷10 ＝9（米）     24－9＝15（米） 答：原来的梯形菜地的上底是15米。 28．学校研学基地用75米长的篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（涂色部分）。 (1)这块瓜地的面积是多少平方米？ (2)如果按图中虚线增加篱笆，把瓜地的形状变成平行四边形，那么瓜地面积就增加75平方米（空白部分）。原来梯形瓜地的下底长多少米？ 【答案】(1)这块瓜地的面积是625平方米。 (2)原来梯形瓜地的下底长28米。 【分析】（1）根据题干和配图可知篱笆长度和梯形的高，由于靠墙围瓜地，篱笆长度是梯形上底、下底与高三边的长度和，可据此求出上底与下底的和，再利用梯形面积公式：求解。 （2）观察可发现平行四边形的底就是原来梯形的下底，把瓜地变成平行四边形后面积增加了75平方米，和原来梯形面积相加可得平行四边形面积，再结合平行四边形的面积公式求出梯形的下底。 【详解】（1）梯形上底与下底的和：（米）； 梯形面积：（平方米）。 答：这块瓜地的面积是625平方米。 （2）平行四边形面积：（平方米）； 平行四边形的底：（米）。 答：原来梯形瓜地的下底长28米。 29．如图，白色部分是一个正方形，长4厘米，长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】 如图：将三角形绕点逆时针旋转后，与重合（正方形四条边都相等），得到三角形，。因为正方形四个角都是直角，所以角和角加起来等于平角减去，也就是三角形是以为底，以为高的直角三角形。根据三角形面积底高计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $