1.4用一元二次方程解决问题 阶段测试卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程  阶段测试卷(1.4)

考试时间：60分钟    满分：100分    成绩：________

一、选择题(每小题4分，共24分)

1.有一块长800mm、宽60mm的矩形铁皮，在它的4个角上分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500的无盖铁盒.若设小正方形的边长是mm，则下列方程正确的是（    ）

A.     B.

C.    D.

 

2.2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》是一部剧情、喜剧、奇幻、动画电影，讲述了天劫之后，哪吒、敖丙的灵魂保住了，但很快会魂飞魄散，太乙真人打算用七色宝莲给二人重塑肉身，但在过程中却遇到重重困难的故事.截至2025年7月1日，该电影票房超过154亿元.若该电影在某地第一天的票房为240万元，第三天的票房为345.6万元，且平均每天的票房增长率相同，则该地这部电影平均每天的票房增长率为（    ）

A.10%    B.15%    C.20%    D.25%

 

3.某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元.市场调查发现售价每涨1元/件，销售量减少10件；售价每降1元/件，销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨元与降元所获得的利润相同，则与之间的数量关系是（    ）

A.    B.    C.    D.

 

4.某校“研学”小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（    ）

A.4    B.5    C.6    D.7

5.已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度(m/s)与滑行时间(s)之间满足一次函数关系，滑行距离，其中是初始速度，是时的速度.若该飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时该飞机的滑行速度是（    ）

A.    B.    C.    D.或

 

6.如图，，垂足为是射线上的动点(点不与点重合)，是线段上的动点，是线段的中点，连接并延长交于点，连接.设，当是以为腰的等腰三角形时，的值为（    ）

A.    B.    C.或    D.或

 

二、填空题(每小题4分，共24分)

7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株?若设每盆多植株，则列出的方程是________.

 

8.已知一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液.若此时容器内剩余纯药液是28L，则每次倒出的药液是________L.

 

9.已知一个两位数等于它十位和个位上两个数字积的3倍，且它十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是________.

 

10.如图，某工厂师傅要在一块面积为的矩形钢板上裁剪下两块相邻

的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________.

 

11.某公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出.如果储藏起来，那么每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.要想获利122000元且尽早卖出，则需要将这批农产品储藏________个星期.

 

12.如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，沿将折叠，得到，与边交于点.如果为直角三角形，那么的长是________.

 

三、解答题(共52分)

13.(12分)小林进行如下操作：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并将每一段各围成一个正方形.

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？

(2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”他的说法对吗？请说明理由.

 

 

14.(12分)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知产品的销售价比产品的销售价高100元/件，1件产品与1件产品的售价和为500元.