第1章一元二次方程 阶段测试卷(1.1～1.3) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学一元二次方程阶段测试卷（周测），60分钟100分，聚焦定义、解法、根的判别式及韦达定理，通过丝巾花边实际问题、取整函数创新题型及整系数方程探究题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|一元二次方程定义、根的判别式、韦达定理|第6题结合取整函数考查创新意识| |填空题|6/24|代数式求值、实际问题建模、根与系数关系|第8题以两会丝巾情境体现应用意识| |解答题|5/52|解方程、含参方程讨论、整数解探究|第17题通过阅读理解发展推理能力|

第1章一元二次方程 阶段测试卷(1.1~1.3) 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩：________ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B.3 C.－3 D.不能确定 2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A.－4 B.－1 C.1 D.4 3.已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知一个矩形的长、宽分别是和，且它的面积是方程720=0的一个根，，则该矩形的周长是（ ） A.34 B.17 C.36 D.18 5.已知关于的一元二次方程的根都是整数，且满足，则满足条件的所有整数的值之和是（ ） A.－5 B.－4 C.0 D.－6 6.定义表示不超过实数的最大整数，如：[1.4]，则方程的根为（ ） A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2 二、填空题(每小题4分，共24分) 7.已知，则的值是________. 8.在2026年全国“两会”期间，某女代表佩戴了如图所示的正方形丝巾，该丝巾的边长为，中间镶有宽度相同的五条丝绸花边，且丝绸花边的面积为.若设丝绸花边的宽度为，则根据题意，可列方程为________. 9.若是方程的一个根，则025=________. 10.已知关于的方程的两个实数根分别是，则关于的方程的两个实数根是________. 11.已知是关于的方程的两个不相等的实数根，且满足.，则的值是________. 12.若关于的方程(m为正整数)的两根分别记为，如：当时，方程的两根记为，则________. 三、解答题(共52分) 13.(8分)解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 14.(10分)已知是方程的一个实数根，求代数式的值. 15.(10分)已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1) 求的取值范围； (2) 化简：. 16.(12分)已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1) 求实数的取值范围； (2) 设方程的两个实数根分别为，是否存在这样的实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17.(12分)若都为整数，且三次方程有整数解，则将代入方程，得.移项，得，即.因为与及都是整数，所以是的因数.上述过程说明：整系数方程的整数解只能是的因数.例如：方程中－2的因数为和，将它们分别代入方程进行验证，得是该方程的整数解，都不是该方程的整数解. (1) 根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数? (2) 方程是否有整数解?若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由. 答案 1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 解析：由题意，得，所以的取值范围为且，即.又一元二次方程的根都是整数，所以和都是整数.所以或或，解得或－2或－4.所以满足条件的所有整数的值之和是. 6. 解析：因为，所以，解得.当时，0，所以，即是方程的解；当时，，所以此时原方程无解；当时，，所以原方程化为，解得(负值已舍去).则是方程的解；当时，，所以，即是方程的解.综上，方程的根为0或或2. 7.3 8. (或90－2100) 9. －2026 10. 6，1 解析：将方程整理，得.因为方程的两个实数根分别是，所以或，解得或.则方程的两个实数根是6，1. 11. 1 解析：由根与系数的关系，得1)，.又，所以.整理，得，解得.当时，原方程化为，所以，不符合题意，舍去：当时，原方程化为，所以，符合题意.综上，的值是1. 12. 解析：由根与系数的关系，得.，所以.所以. 13.(1) . (2) . (3) . (4) . 14.由题意，得，所以，.则原式. 15.(1) 由题意，得，解得.则的取值范围为. (2) 由(1)，得的取值范围为，则.所以原式. 16.(1) 由题意，得，解得.则的取值范围为. (2) 存在.假设存在实数，使.由根与系数的关系，得.因为，所以，即.又，所以，即.所以5.整理，得，解得.由(1) ，得的取值范围为，且，所以存在这样的实数，且的值为4. 17.(1) 如果方程有整数解，那么它的整数解只可能是7的因数.又7的因数只有1，－1，7.－7这四个数，所以该方程的整数解只可能是1，－1，7，－7. (2) 方程有整数解.由题意，得方程的整数解只可能是3的因数，即.将它们分别代入方程进行验证，得是该方程的整数解. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $