第1章一元二次方程 阶段测试卷(1.1～1.3) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程  阶段测试卷(1.1~1.3)

考试时间：60分钟    满分：100分    成绩：________

一、选择题(每小题4分，共24分)

1.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ）

A.    B.3    C.－3    D.不能确定

 

2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）

A.－4    B.－1    C.1    D.4

 

3.已知，是方程的两个根，则的值为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

 

4.已知一个矩形的长、宽分别是和，且它的面积是方程720=0的一个根，，则该矩形的周长是（    ）

A.34    B.17    C.36    D.18

 

5.已知关于的一元二次方程的根都是整数，且满足，则满足条件的所有整数的值之和是（    ）

A.－5    B.－4    C.0    D.－6

 

6.定义表示不超过实数的最大整数，如：[1.4]，则方程的根为（    ）

A.0或    B.0或2    C.2或    D.0或或2

二、填空题(每小题4分，共24分)

7.已知，则的值是________.

 

8.在2026年全国“两会”期间，某女代表佩戴了如图所示的正方形丝巾，该丝巾的边长为，中间镶有宽度相同的五条丝绸花边，且丝绸花边的面积为.若设丝绸花边的宽度为，则根据题意，可列方程为________.

 

9.若是方程的一个根，则025=________.

 

10.已知关于的方程的两个实数根分别是，则关于的方程的两个实数根是________.

 

11.已知是关于的方程的两个不相等的实数根，且满足.，则的值是________.

 

12.若关于的方程(m为正整数)的两根分别记为，如：当时，方程的两根记为，则________.

 

三、解答题(共52分)

13.(8分)解下列方程：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) .

 

14.(10分)已知是方程的一个实数根，求代数式的值.

 

 

15.(10分)已知关于的方程有两个不相等的实数根.

(1) 求的取值范围；

(2) 化简：.

 

 

16.(12分)已知关于的方程有两个不相等的实数根.

(1) 求实数的取值范围；

(2) 设方程的两个实数根分别为，是否存在这样的实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

 

17.(12分)若都为整数，且三次方程有整数解，则将代入方程，得.移项，得，即.因为与及都是整数，所以是的因数.上述过程说明：整系数方程的整数解只能是的因数.例如：方程中－2的因数为和，将它们分别代入方程进行验证，得是该方程的整数解，都不是该方程的整数解.

(1) 根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数?

(2) 方程是否有整数解?若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.