精品解析：辽宁沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期期末七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部 分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 桑树花是风媒花，雄花的开花过程中，内弯的雄蕊会在25微秒内伸直（25微秒秒），将花粉爆发地弹射到空气中，这是在植物学中已知的最快的运动．数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 8. 两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　） A. 两个小球的标号之和等于3 B. 两个小球的标号之和等于6 C. 两个小球的标号之和大于0 D. 两个小球的标号之和等于1 9. 如图，在等腰中，，D垂直平分，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 10. 是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 13. 现有A、B、C、D四个旅游目的地，若从中随机挑选一个出行，则选中D的概率为______________． 14. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数 1 6 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为______． 15. 如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是_____. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 完成下列小题． （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 已知：如图，，直线分别与直线，相交于点，，．求证：． 证明：已知， (① )， ② (等量代换)， ∴③ ④ ．(同位角相等，两直线平行)， ⑤ (⑥ )， 又已知， ⑦ )， (⑧ )． 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是_________事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖、二等奖的概率分别为多少？ 19. 如图，已知，请你按下列步骤画图：（用尺规作图，不写画法，只保留画图痕迹） （1）画的平分线交线段于点； （2）过点画的平行线交射线于点． 20. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 21. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°. （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 22. 【问题背景】 如图1，在中，已知，，是的高，，，过点C的直线．动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． 【思考尝试】 （1）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ______________， ______________．当t为多少时，的面积为？ 【深入探究】 （2）①如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由：此时的值为多少？ ②请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 23. 综合实践． 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 活动资源 提供长度不同的两种木棒各4根（如图） 入项任务 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完．选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究． 问题探究过程 发现问题 （1）请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？ 例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍． 小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积． 聪明的你，能找出乙、丙、丁三种摆法面积之间存在的等量关系吗？ 你的发现是：__________________________________________；（请用文字语言描述） 提出问题 （2）请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，．例如：小明的结论是，小张的结论是． 你的结论是：_____________________________________；（请用，，表示） 分析问题 （3）请用所学的数学知识证明你的结论． 例如：小明的证明方法如下． 证明：，， ， 你的证明：__________________________________________． 拓展创新 （4）把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系． ①你的示意图：__________________________________________； ②你的关系式：__________________________________________． 迁移应用 （5）根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值． 你的解答：_____________________________________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部 分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 桑树花是风媒花，雄花的开花过程中，内弯的雄蕊会在25微秒内伸直（25微秒秒），将花粉爆发地弹射到空气中，这是在植物学中已知的最快的运动．数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 2. 下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠直线两旁的部分完全重合．根据轴对称图形的定义判定即可． 【详解】解：A、对称轴是3条，本选项不符合题意； B、对称轴是4条，本选项符合题意； C、对称轴是2条，本选项不符合题意； D、对称轴是6条，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况，重点关注时间节点和距离变化趋势． 【详解】解：根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况如下： 第一阶段：从家走到报亭， 走了20分钟到达离家900米的报亭， 在到分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标900的线段； 第二阶段：在报亭看报，看了10分钟报纸，此时离家距离不变， 在到分钟内，图象应为平行于轴的水平线段； 第三阶段：返回家，用了15分钟返回到家， 在到分钟内，图象应为从纵坐标900下降至0的线段，且终点横坐标为45， 观察各选项图象，只有D选项符合上述特征． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，涉及合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式，逐一根据对应法则判断即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C正确； 选项D：∵，∴D错误． 5. 如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察可知点与点关于对称，即可求解． 【详解】解： 由图可知：点与点关于对称， 由轴对称的性质可知： 故选：C 6. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，中，，于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明，根据全等三角形的性质得出，再根据线段的和差求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 8. 两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　） A. 两个小球的标号之和等于3 B. 两个小球的标号之和等于6 C. 两个小球的标号之和大于0 D. 两个小球的标号之和等于1 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】∵两个不透明的口袋中各有两个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2， ∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于3，是随机事件，符合题意； 两个小球的标号之和等于6，是不可能事件，不符合题意； 两个小球的标号之和大于0，是必然事件，不符合题意； 两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要掌握三类事件的定义，学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 9. 如图，在等腰中，，D垂直平分，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：． ， 垂直平分， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10. 是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断①；全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，判断③；根据等底同高的三角形的面积相等判断②；最后根据点E位置不确定，与不一定相等，判断④． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确， ∴， 故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等， 故②正确， 点E是上的点，位置不确定， ∴与不一定相等， 故④不正确， 综上所述． 正确的是①②③，共3个． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案． 【详解】∵，∴，故答案为1. 【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型． 12. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，先根据三角形的内角和定理计算的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和计算的度数即可．注意：在三角形中求角的度数时常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵是的一条角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 13. 现有A、B、C、D四个旅游目的地，若从中随机挑选一个出行，则选中D的概率为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】总共有4种等可能的挑选结果，选中D的结果只有1种，直接用概率公式计算即可． 【详解】解：∵随机挑选一个目的地，每个结果是等可能的， ∴总共有种等可能的结果，选中D的结果有种， ∴选中D的概率为． 14. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数 1 6 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为______． 【答案】 【解析】 【分析】以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，根据“箭尺随箭壶中的水位匀速上浮”并结合表格，列出函数关系式，进而进行计算即可求解． 【详解】解：由表格可得，至，读数从变成了； 至，读数从变成了， ∴箭尺每小时匀速上升， 以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为， ∴ 设当箭尺读数为时， 解得． ∴从经过8小时后，指示时间为． 15. 如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是_____. 【答案】115°##115度 【解析】 【详解】∵∠DAB=∠EAC=65°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC， ∴∠DAC=∠EAB， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠E=∠ACD， 又∵∠AFE=∠OFC， ∴∠EAF=∠COF=65°， ∴∠DOE=115°. 故答案为：115°. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 完成下列小题． （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ； 当时， ， ， ， 即原式． 17. 已知：如图，，直线分别与直线，相交于点，，．求证：． 证明：已知， (① )， ② (等量代换)， ∴③ ④ ．(同位角相等，两直线平行)， ⑤ (⑥ )， 又已知， ⑦ )， (⑧ )． 【答案】①对顶角相等；②；③；④；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦两直线平行，内错角相等；⑧等量代换 【解析】 【详解】证明：已知， (①对顶角相等)， ② (等量代换)， ∴③④．(同位角相等，两直线平行)， ⑤ (⑥两直线平行，同位角相等)， 又 已知， ⑦两直线平行，内错角相等)， (⑧等量代换)． 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是_________事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖、二等奖的概率分别为多少？ 【答案】（1）必然 （2）12个 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类： （1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，据此求出红色球和黄色球的数量，进而求出白色球数量； （3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵只有三种颜色小球，每种颜色小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件， 故答案为：必然； 【小问2详解】 解：∵平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有个，个， ∴估算袋中白球的数量为个； 【小问3详解】 解：， ∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一，二等奖的概率为． 19. 如图，已知，请你按下列步骤画图：（用尺规作图，不写画法，只保留画图痕迹） （1）画的平分线交线段于点； （2）过点画的平行线交射线于点． 【答案】（1） 射线即为所求； （2） 直线即为所求； 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长度为半径画弧交、于点、，分别以点、为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，射线即为所求； （2）以为边作，根据内错角相等，两直线平行可知，直线交射线于点，直线即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）时间，离开家的距离 （2）15，25 （3） （4）60千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是时间，因变量是离开家的距离， 故答案为：时间，离开家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时． 21. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°. （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 【答案】（1）52°；（2）58°或20° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； （2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可． 【详解】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠CBE=∠EBA=32°， ∵∠AEB=∠CBE+∠C， ∴∠C=70°-32°=38°， ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-∠C=52°； （2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°， 当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°， 故答案为58°或20°． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 22. 【问题背景】 如图1，在中，已知，，是的高，，，过点C的直线．动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． 【思考尝试】 （1）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ______________， ______________．当t为多少时，的面积为？ 【深入探究】 （2）①如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由：此时的值为多少？ ②请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）；；或 （2）①，， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； ②，理由如下， 如图，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据运动速度和已知条件表示出和，分两种情况：当点D在线段上时，当点D在CB延长线上时，根据三角形面积公式列出关于t的方程，解方程即可； （2）①根据“”证明三角形全等即可；根据全等三角形的性质得出，再根据线段间的数量关系进行求解即可； ②证明，得出，根据线段间数量关系，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 当点D在线段上时，， ， ， ， 解得：； 当点D在延长线上时，， ， ∴， 解得：； 综上，当t为或时，的面积为； 【小问2详解】 解：①略 ②略 23. 综合实践． 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 活动资源 提供长度不同的两种木棒各4根（如图） 入项任务 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完．选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究． 问题探究过程 发现问题 （1）请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？ 例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍． 小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积． 聪明的你，能找出乙、丙、丁三种摆法面积之间存在的等量关系吗？ 你的发现是：__________________________________________；（请用文字语言描述） 提出问题 （2）请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，．例如：小明的结论是，小张的结论是． 你的结论是：_____________________________________；（请用，，表示） 分析问题 （3）请用所学的数学知识证明你的结论． 例如：小明的证明方法如下． 证明：，， ， 你的证明：__________________________________________． 拓展创新 （4）把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系． ①你的示意图：__________________________________________； ②你的关系式：__________________________________________． 迁移应用 （5）根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值． 你的解答：_____________________________________________． 【答案】（1）丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和 （2） （3）证明：，． ． 又∵， （4）①； ②； （5） 【解析】 【小问1详解】 解：连接、， ∵， ， ∴， ∴， 即丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和； 【小问2详解】 解：设两种木棒的长度分别为a，b（其中）， ∴， ， ， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵四个小长方形是全等的， ∴， ， ， ∴， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 同理，四边形是正方形， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问5详解】 ∵，， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $