第三单元 专项训练02：笔算乘法-人教版四年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多位数乘两位数笔算全流程，以步骤化方法提炼为核心，构建“基础方法-特殊情况-规律应用”的逻辑体系，强化运算能力与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础笔算方法|3个核心步骤|分位相乘（个位→十位）+积的累加|从算理（数位对齐）到算法（分步计算）| |特殊情况处理|2类（中间有0/末尾有0）|0参与运算/先乘非0部分再添0|基于基础方法的变式拓展| |积的变化规律|4条规则+2类拓展|因数变化→积同向/反向变化|从具体计算到抽象规律的归纳| |综合应用|选择/填空/解答（约25题）|错因分析（进位遗漏/数位对齐）+实际问题建模|方法迁移至生活情境，培养应用意识|

新教材·人教版四年级数学上册第三单元：多位数乘两位数 专项训练02：笔算乘法（课后作业） 知识点01：多位数乘两位数笔算方法 1. 笔算多位数乘两位数时，先用两位数（_______）位上的数去乘多位数，得数的末位和两位数的（_______）位对齐。 2. 再用两位数（_______）位上的数去乘多位数，得数的末位和两位数的（_______）位对齐。 3. 最后把两次乘得的积（_______）。 知识点02：乘法进位计算规则 1. 相乘满几十，就向（_______）一位进几。 2. 计算下一位时，要记得（_______）进位的数，不能遗漏。 知识点03：因数中间有0的乘法笔算 1. 因数中间有0的乘法，中间的0（_______）省略不乘。 2. 0乘任何数都得（_______），有进位要（_______）进位的数。 知识点04：因数末尾有0的简便笔算 1. 末尾有0的乘法，可以先把（_______）前面的数相乘。 2. 再看两个因数末尾一共有（_______），就在积的末尾添上（_______）。 3. 列竖式时，把（_______）前面的数对齐计算，更简便。 ⚠️【易错点】 1. 十位相乘的积末尾要和（_______）位对齐，不能和个位对齐。 2. 每一步相乘后的（_______）数要记得加上，是高频错题点。 3. 末尾有0的乘法，最后不要（_______）末尾的0。 4. 中间有0的乘法，0必须参与运算，不能（_______）。 知识点05：积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也（_______）。 2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也（_______）。 3. 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积（_______）。 4. 规律拓展 （1）两个因数同时变化，一个因数乘a，另一个因数乘b，积就（_______）。 （2）两个因数同时变化，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就（_______）。 ⚠️【易错点】 1. 积的变化规律中，乘或除以的数不能为（_______）。 2. 必须保证（_______）因数不变，才能套用基础规律。 3. 因数一乘一除、数值相同时，积（_______），不要误算。 一、选择题 1．在计算250×34的时候，2×4表示（     ）。 A．2×4 B．20×40 C．200×4 2．一个因数（不为0）扩大到原来的10倍后，要使积不变，另一个因数（不为0）应（     ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．增加到原来的10倍 3．如图是郁金香和雏菊种植区，算式中方框内表示的是（     ）。 A．郁金香和雏菊的总面积 B．郁金香面积 C．雏菊的面积 4．要使□6×35的积是四位数，□最小可以填（     ）。 A．4 B．3 C．1 5．明朝名臣于谦在河南巡抚任上，曾遇到灾荒。他下令官府开仓放粮，以“一石米”为单位赈济灾民。规定每户按人口领粮，精准控制发放量，既避免了浪费，又确保受灾百姓都能得到救助。后来当地百姓为纪念他，修建“于谦祠”，还流传着“一石米救千家”的民谣。1石相当于现在的120斤，那么20石是（     ）斤。 A．240 B．2400 C．24000 二、填空题 6．笔算24×35时，先算（ ），再算（ ），最后把两次乘得的结果相加，最终积是（ ）。 7．选出下面竖式计算中的错因。 （ ） （ ） （ ） （ ） ①忘记进位 ②数位未对齐 ③乘数中间的0没有参与运算 ④乘数末尾的0没有全落下来 8．32×23的积是（ ）位数；260×25的积的末尾有（ ）个0。 9．填一填。 10．两个因数的积是172，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是（ ）。 11．水果店搞促销活动，每箱苹果12个，售价36元。今天卖出15箱苹果，一共卖了（ ）元。 12．新学期开始前，某文具店购进32箱铅笔，已知每箱铅笔有149支，求购进多少支铅笔。亮亮通过下面的竖式进行计算，则2箱中有（ ）支铅笔，竖式中箭头所指的这一步表示的是（ ）箱中有（ ）支铅笔。 13．合唱社团采购演出服，每套85元，买16套一共需要（ ）元，付1500元应找回（ ）元。 14．根据，直接写出下面各题的积。 （ ）     （ ）     （ ） 15．在□里填上合适的数字。 16．如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝（ ），（11×5）×（☆÷5）＝（ ）。 17．特色跳绳社团暑期集训从7月16日开始，到8月3日结束，队员每天训练要跳120下，集训期间一共要跳（ ）下。 18．计算326×4□，方框中的个位错写成2，积比正确结果少1304，方框正确数字是（ ）。 三、计算题 19．用竖式计算。 25×340＝     27×205＝     236×48＝ 四、解答题 20．消防安全关系到每个人的生命和财产安全，幸福小区开展消防安全宣传活动。活动现场，消防员要读一篇2000字的消防安全宣传稿，如果他每分钟读180个字，12分钟能读完吗？ 21．大熊猫是我国特有物种，被誉为“国宝”，主要栖息地为四川、陕西和甘肃的山区。一只大熊猫的质量大约是208千克，20只这样的大熊猫约重多少千克？ 22．7月份，小明一家乘火车从杭州去广州旅游。 （1）他们乘坐的这列火车平均每小时行140千米，算一算，11小时后他们能到达广州南站吗？ 里程/千米 杭州东——宁波 155 杭州东——深圳北 1464 杭州东——广州南 1566 （2）在广州，他们计划平均每天花费420元，如果游玩半个月（按15天计算），那么准备6000元够吗？ 23．京剧是中华文化宝库里的一颗明珠，它有着悠久的历史。阳光小学组织600名师生一起去看京剧表演，选择哪家剧院比较合适？ 24．数学课上老师出了一道乘法竖式，小美看到题后，说：“虽然这道题不完整，但是它一定错了。看箭头所指部分就可以知道，这道题的得数比正确得数少684。”你同意小美的说法吗？请说明理由。 25．刘老师带了4000元钱要为图书馆购买28套同样的图书，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第三单元：多位数乘两位数 专项训练02：笔算乘法（课后作业） 知识点01：多位数乘两位数笔算方法 1. 笔算多位数乘两位数时，先用两位数（个）位上的数去乘多位数，得数的末位和两位数的（个）位对齐。 2. 再用两位数（十）位上的数去乘多位数，得数的末位和两位数的（十）位对齐。 3. 最后把两次乘得的积（相加）。 知识点02：乘法进位计算规则 1. 相乘满几十，就向（前）一位进几。 2. 计算下一位时，要记得（加上）进位的数，不能遗漏。 知识点03：因数中间有0的乘法笔算 1. 因数中间有0的乘法，中间的0（不能）省略不乘。 2. 0乘任何数都得（0），有进位要（加上）进位的数。 知识点04：因数末尾有0的简便笔算 1. 末尾有0的乘法，可以先把（0）前面的数相乘。 2. 再看两个因数末尾一共有（几个0），就在积的末尾添上（几个0）。 3. 列竖式时，把（0）前面的数对齐计算，更简便。 ⚠️【易错点】 1. 十位相乘的积末尾要和（十）位对齐，不能和个位对齐。 2. 每一步相乘后的（进位）数要记得加上，是高频错题点。 3. 末尾有0的乘法，最后不要（漏添）末尾的0。 4. 中间有0的乘法，0必须参与运算，不能（跳过）。 知识点05：积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也（乘几）。 2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也（除以几）。 3. 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积（不变）。 4. 规律拓展 （1）两个因数同时变化，一个因数乘a，另一个因数乘b，积就（乘a×b的积）。 （2）两个因数同时变化，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就（除以a×b的积）。 ⚠️【易错点】 1. 积的变化规律中，乘或除以的数不能为（0）。 2. 必须保证（一个）因数不变，才能套用基础规律。 3. 因数一乘一除、数值相同时，积（不变），不要误算。 一、选择题 1．在计算250×34的时候，2×4表示（     ）。 A．2×4 B．20×40 C．200×4 【答案】C 【分析】计算时，先明确数字所在数位的意义据此解答即可。 【详解】的在百位，表示；的在个位，表示，所以表示。 2．一个因数（不为0）扩大到原来的10倍后，要使积不变，另一个因数（不为0）应（     ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．增加到原来的10倍 【答案】A 【分析】两个不为0的因数相乘，若一个因数扩大到原来的几倍，要使积不变，另一个因数应缩小到原来的几分之一。 【详解】已知一个因数扩大到原来的10倍，要使积保持不变，另一个因数应缩小到原来的。 3．如图是郁金香和雏菊种植区，算式中方框内表示的是（     ）。 A．郁金香和雏菊的总面积 B．郁金香面积 C．雏菊的面积 【答案】B 【分析】观察图形，先根据长方形的面积＝长×宽，得出郁金香、雏菊的种植面积以及总面积这三部分的面积； 观察乘法竖式计算28×13，方框内的数字28是由第二个因数十位上的1与第一个因数28相乘得到的，表示10个28，即280； 把竖式方框中的数字表示的含义与图形中计算面积的算式与结果进行对比，即可得解。 【详解】雏菊的面积：28×3＝84（m2） 郁金香的面积：28×10＝280（m2） 总面积的面积：84＋280＝364（m2） 竖式计算方框中的“28”表示10个28，即28×10＝280； 所以，算式中方框内表示的是郁金香面积。 4．要使□6×35的积是四位数，□最小可以填（     ）。 A．4 B．3 C．1 【答案】B 【分析】根据两位数乘两位数的计算，将□＝1、2、3、4……分别代入到算式□6×35中，计算出结果后找出当积是四位数时，□里最小填多少。 【详解】由分析得： 16×35＝560 26×35＝910 36×35＝1260 所以，要使□6×35的积是四位数，□最小可以填3。 5．明朝名臣于谦在河南巡抚任上，曾遇到灾荒。他下令官府开仓放粮，以“一石米”为单位赈济灾民。规定每户按人口领粮，精准控制发放量，既避免了浪费，又确保受灾百姓都能得到救助。后来当地百姓为纪念他，修建“于谦祠”，还流传着“一石米救千家”的民谣。1石相当于现在的120斤，那么20石是（     ）斤。 A．240 B．2400 C．24000 【答案】B 【分析】求20石的总重量，就是求20个120斤的和，用乘法计算。 【详解】（斤） 1石相当于现在的120斤，那么20石是2400斤。 二、填空题 6．笔算24×35时，先算（ ），再算（ ），最后把两次乘得的结果相加，最终积是（ ）。 【答案】 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此即可解答。 【详解】笔算时：先用第二个乘数个位上的去乘，即算，得；再用第二个乘数十位上的去乘，这里的表示个十，即算，得；最后把两次乘得的结果相加，即。故先算，再算，最终积是。 7．选出下面竖式计算中的错因。 （ ） （ ） （ ） （ ） ①忘记进位 ②数位未对齐 ③乘数中间的0没有参与运算 ④乘数末尾的0没有全落下来 【答案】 ① ④ ② ③ 【分析】多位数乘法竖式的计算规则：列竖式时数位对齐（末尾有0时数字对齐，乘数中间有0时，不能直接跳过0的乘法步骤，若有进位还要加上进位的数。），计算时先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，所得积的末位要和第二个乘数个位对齐，如果有进位，要用下一步乘得的结果加进位数，再进行相乘；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，所得积的末位要和第二个乘数的十位对齐，算理一样，该进位要进位，然后把两次的积相加。以此作为判断标准逐一核对每个竖式。 【详解】①因为乘法竖式中哪一位相乘满几十要向前一位进几，用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，3与6相乘得18，要进1，所以3与2相乘的结果要加进位的1，所给的竖式没有加进位的1，判断为忘记进位的问题，对应选项①； ②因为乘数末尾有0的乘法，计算时，数字对齐，先把数字相乘，所得的积是200，两个乘数末尾一共有2个0，本题只落下1个0，判断为0没有全落下的问题，所以对应选项④； ③因为计算多位数乘法时，用第二个乘数的哪一位与第一个乘数相乘所得的积的末尾就与第二个乘数的哪一位对齐，本题用34的十位上的3与125相乘，积的末尾5应该与3对齐，本题写在个位上，判断为数位未对齐问题，对应选项②； ④因为乘数中间有0时，0也要和另一个乘数相乘参与运算，本题用45的4与8相乘得32，十位写2向百位进3,4与0相乘得0,0加3得3，所以第二个积的百位是3，不是9，判断为乘数中间的0没有参与运算的问题，对应选项③。 所以括号里填入的序号顺序是：①④②③。 8．32×23的积是（ ）位数；260×25的积的末尾有（ ）个0。 【答案】 三 2/两 【分析】直接计算出的积，根据结果判断是几位数，计算出260×25的积，观察积的末尾有几个0。 【详解】，736是三位数，所以的积是三位数。 ，6500末尾有2个0，所以的积的末尾有2个0。 9．填一填。 【答案】 【分析】三位数乘两位数竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】计算114乘23时，先用114乘23个位上的3得到342，再用114乘23十位上的2，即114乘20得2280。 10．两个因数的积是172，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是（ ）。 【答案】1720 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几（0除外）；两个因数分别乘不同的数，用原来的积乘两个因数扩大倍数的乘积，即可得到变化后的积。 【详解】172×（2×5） ＝172×10 ＝1720 11．水果店搞促销活动，每箱苹果12个，售价36元。今天卖出15箱苹果，一共卖了（ ）元。 【答案】540 【分析】用每箱的价格乘卖出的箱数，即为一共卖了的钱数。 【详解】根据分析，列式为：（元） 12．新学期开始前，某文具店购进32箱铅笔，已知每箱铅笔有149支，求购进多少支铅笔。亮亮通过下面的竖式进行计算，则2箱中有（ ）支铅笔，竖式中箭头所指的这一步表示的是（ ）箱中有（ ）支铅笔。 【答案】 298 30 4470 【分析】计算149×32时，可以把32拆成2＋30。先用个位上的2乘149：149×2＝298，代表2箱铅笔的总数；再用十位上的3乘149：十位上的3表示30，149×30＝4470。 竖式书写时，末尾的0省略不写，把447的末位和十位对齐，箭头指向的447实际代表4470，表示30箱铅笔的总数。 【详解】149×2＝298，所以2箱中有298支铅笔；竖式箭头所指一步表示的是30箱中有4470支铅笔。 13．合唱社团采购演出服，每套85元，买16套一共需要（ ）元，付1500元应找回（ ）元。 【答案】 1360 140 【分析】根据数量关系总价单价数量，计算出买16套演出服需要的总钱数；然后根据找回的钱数付出的钱数总价，计算出应找回的钱数。 【详解】（元） （元） 答：买16套一共需要1360元，付1500元应找回140元。 14．根据，直接写出下面各题的积。 （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 5440 1360 2720 【分析】根据积的变化规律。85×64，32扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。85×16，32缩小到原来的，积也缩小到原来的。17×160，85缩小到原来的，32扩大到原来的5倍，积不变。 【详解】64是32的2倍，85×64＝2720×2＝5440 16是32的，85×16＝2720÷2＝1360 85÷5＝17，32×5＝160，因此17×160＝2720，结果不变。 15．在□里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】左题乘积个位是8，上面乘数×2个位为8，可能是4或9；结合上乘数乘十位数字所得积末尾为4，可排除个位为9的情况，确定上乘数个位为4，下乘数十位是1；下乘数为12。 右题3□乘两位数是3□3，下乘数的十位只能是1， 乘积个位是3，3□乘个位数字末尾为3，可能的上乘数与下乘数个位组合为（31，3）、（33，1）、（37，9）、（39，7），逐一验证所有组合可知仅33×11＝363符合乘积为3□3的要求，因此下乘数为11。 【详解】 16．如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝（ ），（11×5）×（☆÷5）＝（ ）。 【答案】 33 165 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。 根据积的变化规律，一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变。 【详解】165÷5＝33 如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝33，（11×5）×（☆÷5）＝165。 17．特色跳绳社团暑期集训从7月16日开始，到8月3日结束，队员每天训练要跳120下，集训期间一共要跳（ ）下。 【答案】2280 【分析】明确7月是大月，共有31天。计算7月训练天数时，因为包含开始日期和结束日期，需用结束日期减去开始日期加1的方法；8月训练天数直接从1日数到3日。算出总天数后，再乘每天训练的下数即可得到总下数。 【详解】7月份训练的天数：（天） 8月份训练的天数：3天 集训总天数：（天） 一共跳的下数：（下） 可得集训期间一共要跳2280下。 18．计算326×4□，方框中的个位错写成2，积比正确结果少1304，方框正确数字是（ ）。 【答案】6 【分析】根据题意，正确的算式是326×4□，错误的算式是326×42。积减少的1304是因为第二个乘数个位上的数字由□变成了2，导致少算了（□－2）个326。通过试算326乘几等于1304，即可求出个位数字的差，进而求出正确的数字。 【详解】326×1＝326 326×2＝652 326×3＝978 326×4＝1304，即少算了4个326。 正确的个位数字：2＋4＝6 故方框正确数字是6。 三、计算题 19．用竖式计算。 25×340＝     27×205＝     236×48＝ 【答案】8500；5535；11328 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】25×340＝8500 27×205＝5535     236×48＝11328                四、解答题 20．消防安全关系到每个人的生命和财产安全，幸福小区开展消防安全宣传活动。活动现场，消防员要读一篇2000字的消防安全宣传稿，如果他每分钟读180个字，12分钟能读完吗？ 【答案】能 【分析】先用每分钟读的字数乘时间求出总字数，再和宣传稿的总字数比较大小即可。 【详解】（个） 答：12分钟能读完。 21．大熊猫是我国特有物种，被誉为“国宝”，主要栖息地为四川、陕西和甘肃的山区。一只大熊猫的质量大约是208千克，20只这样的大熊猫约重多少千克？ 【答案】4160千克 【分析】求20只这样的大熊猫约重多少千克，其实是求20个208千克的和，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：20只这样的大熊猫约重4160千克。 22．7月份，小明一家乘火车从杭州去广州旅游。 （1）他们乘坐的这列火车平均每小时行140千米，算一算，11小时后他们能到达广州南站吗？ 里程/千米 杭州东——宁波 155 杭州东——深圳北 1464 杭州东——广州南 1566 （2）在广州，他们计划平均每天花费420元，如果游玩半个月（按15天计算），那么准备6000元够吗？ 【答案】（1）不能 （2）不够 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”算出火车11小时行驶的路程，与从杭州东到广州南的里程进行比较，即可求解； （2）根据“计划每天花费420元，游玩15天”求出游玩15天需要的钱数；然后把求出的游玩15天需要的钱数与6000元进行比较，即可求解。 【详解】（1）（千米）     答：不能到达广州南站。 （2）（元）     答：准备6000元不够。 23．京剧是中华文化宝库里的一颗明珠，它有着悠久的历史。阳光小学组织600名师生一起去看京剧表演，选择哪家剧院比较合适？ 【答案】选择白雪剧院比较合适。 【分析】分别计算出每家剧院的座位数，再与600人比较，大于600人的剧院比较合适。 【详解】（个） （个） （个） 答：选择白雪剧院比较合适。 24．数学课上老师出了一道乘法竖式，小美看到题后，说：“虽然这道题不完整，但是它一定错了。看箭头所指部分就可以知道，这道题的得数比正确得数少684。”你同意小美的说法吗？请说明理由。 【答案】同意。理由：4与19相乘的得数末位应与乘数的十位对齐，也就是6应该在十位，7应该在百位，是760，而箭头部分指向的数是76，76比760少了760－76＝684，所以小美的说法正确。 【分析】根据两位数乘两位数的计算法则可知：用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐。 【详解】答：我同意小美的说法。理由：4与19相乘的得数末位应与乘数的十位对齐，也就是6应该在十位，7应该在百位，是760，而箭头部分指向的数是76，76比760少了760－76＝684，所以小美的说法正确。 25．刘老师带了4000元钱要为图书馆购买28套同样的图书，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ 【答案】2种；如果买B种图书，还剩24元；如果买C种图书，还剩640元。 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出购买28套A种图书、B种图书、C种图书的价钱各是多少，然后与4000元比较解答。总钱数－花费的钱数＝还剩下的钱数，据此解答即可。 【详解】205×28＝5740（元） 5740＞4000，不能买A种图书。 142×28＝3976（元） 3976＜4000，能买B种图书。 4000－3976＝24（元） 120×28＝3360（元） 3360＜4000，能买C种图书。 4000－3360＝640（元） 答：有2种购买方案。如果买B种图书，还剩24元；如果买C种图书，还剩640元。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $