3.1列代数式表示数量关系（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 学 习 目 标 1 2 3 能准确地将文字语言描述的数量关系转化为代数式，特别是"和的平方"与"平方和"等易混表述. 能在购买、利息、销售、行程、工程等实际问题中，分析数量关系并列出代数式. 经历将实际问题中的数量关系抽象为代数式的过程，发展符号意识和数学建模能力. 旧知复习 回顾 上节课我们学习了代数式的概念和书写要求，请同学们回顾： （1）什么是代数式？ （2）代数式的书写有哪些要求？ 1.代数式 ①用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式； ②单独一个数或者单独一个字母也叫代数式，代数式不含等号、不等号. 例：下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 旧知复习 2.代数式的书写要求 ①数与字母相乘，数字写在前，乘号省略或写“·”； ②系数为±1时，1省略； ③带分数相乘化为假分数； ④除法改写成分数形式； ⑤加减式子带单位，整体加括号。 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，本节课我们就一起学习列代数式. 新知探究 探究一：文字语言与代数式的互译 探究 如何用代数式表示两数的和与差的积？ 所以，两数的和与差的积为 在本套书中，如无特别说明，"两数的差""与的差"都指""，即按文字叙述的顺序来确定被减数和减数。 两数的和是多少？ 两数的差是多少？ 它们的积是多少？ 解：（1）“和的平方”——先求和，再平方，即与的和的平方： 新知探究 探究一：文字语言与代数式的互译 易混辨析 探究 比较下列两组表述，列出对应的代数式，并说明它们的区别。 第一组： （1）与的和的平方； （2）与的平方和。 再平方 ； （2）“平方和”——先分别平方，再求和，即与的平方和： ，再求和  . 新知探究 探究一：文字语言与代数式的互译 第二组： （1）的3倍与的平方的差； （2）与的差的平方的3倍。 解：（1）先求的3倍（3）和的平方（），再求差. 即； （2）先求与的差（−），再平方，最后乘3 即 将文字语言转化为代数式时，要抓住关键性词语，如：“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”“平方”“立方”等. 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 探究 根据下列问题列代数式. 一、购买与利息问题 1.购买 2 个单价为 元的面包和 3 瓶单价为 元的饮料所需的钱数。 分析：总钱数 = 2 个面包的总价 + 3 瓶饮料的总价。 2个面包的总价是 元，3 瓶饮料的总价是 元 所以总钱数是 元。 注：因为结果是和的形式且带有单位“元”，所以要把代数式用括号括起来，写成 元。 利息＝本金×利率×时间这个公式。 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 2.把元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？ 本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×时间)。 利息问题的基本关系式是——利息 = 本金 × 年利率 × 存期. 本金是 元，年利率是 2.75%，存期是 3 年 ∴利息 = （元） 新知巩固 购买与利息问题 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案. 现有5元面值人民币张，10元面值人民币张，共有人民币_____________元（用含的代数式表示）． 解：由题意得：共有人民币元 故答案为： 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 探究 根据下列问题列代数式. 二、销售与行程问题 1.某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价＝原来的标价－降价数 原来的标价是进价的1.1倍，即元； 降价80元后，现在的售价是元。 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 2.超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为多少？ 分析：提价20%后的价格是原价的(1＋20%)倍，即(1＋20%)；再打8折，即乘以80%（或0.8） ∴现售价为0.8×(1＋20%)元。 利润＝售价－进价； 利润率＝利润÷进价×100%。 销售问题的基本关系式： 售价＝标价×折扣（如打八折，折扣就是80%）； 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 3.甲、乙两地之间公路全长 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h。 （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 解：（1）行程问题的基本关系式是——时间 = 路程 ÷ 速度。 路程是 km，速度是 km/h，所以时间是 h。 （2）速度增加 km/h后，新速度是 km/h，所以行驶时间是 h； 早到的时间 = 原来需要的时间 − 加快速度后需要的时间 即 h 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 方法总结 ①认真审题，理解题意 解决实际问题列代数式的一般步骤 ②提取数量关系，确定用到的基本公式； ③准确表示相应的量（注意单位统一、整体加括号）； ④列出代数式，并检查书写是否规范。 新知巩固 销售问题 【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可. 某商品先按批发价元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是_______元． 解：按批发价元提高的零售价格为(元)， 又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)． 故答案为：． 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 探究 根据下列问题列代数式. 三、工程问题 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天。 （1）如果甲单独做了3天，完成的工作量是多少？ 工程问题的基本关系式是——总工作量 = 工作效率 × 工作时间。 当总工作量未定时，我们通常设总工作量为单位1。 甲单独做需要天，所以甲的工作效率是 乙单独做需要天，所以乙的工作效率是 （1）甲单独做3天，完成的工作量 = 工作效率 × 工作时间 = ； 新知探究 探究二：实际问题中的列代数式 （2）如果甲先单独做了2天，然后乙又单独做了5天，甲、乙一共完成的工作量是多少？ （3）如果甲、乙合做，那么完成这项工程需要多少天？ 解：（2）甲做2天完成，乙做5天完成 一共完成的工作量是； （3）甲、乙合做的工作效率是 完成总工作量1需要的时间 = 总工作量 ÷ 工作效率 = 天. 新知巩固 工程问题 【分析】工程问题设总工作量为 1,合作时间等于总工作量除以合作工作效率. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，两人合做需要多少天完成？(只列代数式，不计算结果) 解：无具体工程总量，总工作量设为 单人工作效率 = 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价. 巩固训练 根据实际问题列出代数式 若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元. A． B． C． D． 解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元 ∴8千克糖果的售价为元． 巩固训练 根据实际问题列出代数式 变式题 1.如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． 巩固训练 根据实际问题列出代数式 变式题 2.小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为___________． 解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是： ∴个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时 这m个纸杯的高度约为： 故答案为：． 巩固训练 根据实际问题列出代数式 变式题 3.有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是________ ． 解：有两块棉花田，第一块是，收棉花 第二块是，收棉花， 这两块棉花田的平均产棉量是． 故答案为：． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $