-3.1列代数式表示数量关系-第3课时 反比例关系 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“反比例关系”，通过苹果采摘机器人正比例实例复习导入，提出工作量不变时工作时间与效率的关系问题，搭建从正比例到反比例的学习支架，引导学生逐步理解核心概念。 其亮点在于结合造雪工程、圆柱注水、杠杆原理等现实情境，培养学生用数学眼光观察数量关系，通过表格分析、归纳定义及对比正反比例，发展推理意识与抽象能力，生活实例与随堂练习结合，助力学生用数学语言表达关系，教师可高效突破重难点。

3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 第三章 代数式 七年级上 1.借助实际情境了解成反比例的量、反比例关系的概念，会用式子表示实际问题中的反比例关系. 2.经历用式子表示实际问题中的反比例关系的过程，体会从特殊到一般的认识过程，提高抽象能力. 学习目标 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别.该机器人t s能识别多大范围内的苹果？ 解：该机器人t s能识别的范围(单位:m2)是 5×t=5t. 新课引入 5×t=5t. 此问题中，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5). 因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系呢？ 新课引入 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m³. 解答下列问题: (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m³ 5000 5200 6500 ... 造雪天数 ... 工作总量 工作效率 工作时间 新知学习 (1) 每天造雪量/m³ 5000 5200 6500 ... 造雪天数 ... 52 50 40 分析：工程问题，造雪天数= . 由题可得，造雪总量为260000 m³， 每天造雪量为5000 m³时，造雪天数= ； 每天造雪量为5200 m³时，造雪天数= ； 每天造雪量为6500 m³时，造雪天数= . 新知学习 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小， 而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000. 每天造雪量/m³ 5000 5200 6500 ... 造雪天数 52 50 48 ... 造雪总量/m³ 260 000 260 000 260 000 新知学习 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k来表示. 归纳总结 新知学习 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm2的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 分析：圆柱的体积=底面积×高, 解：(1)四个容器中水的高度分别为 新知学习 (2)分别用x (单位: cm2)和y (单位: cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x 成什么比例关系？ y与x成反比例关系. (2) xy=300. 只要两个量的乘积为定值，即可判断成反比例关系. 归纳总结 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm2的水. 新知学习 变式 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡.想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ (1)请你完成表格. 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ 12 4 12 12 12 12 新知学习 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ 12 4 12 12 12 12 (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ (2)因为刻度数和砝码数的乘积为定值， 所以刻度数和砝码数成反比例关系. 新知学习 正比例与反比例之间的关系： 正比例关系 反比例关系 相同点 不同点 相对应的两个量乘积一定xy=k(k≠0) 相对应的两个量比值一定 1.都是两个相关联的量. 2.一种量随另一种量的变化而变化. 一个量增加，另一个量随着增加； 一个量减少，另一个量随着减少. 一个量增加，另一个量随着减少； 一个量减少，另一个量随着增加. 归纳总结 课堂小结 思考 生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 你还能举出一些例子吗? 1.旅行时，如果旅行总费用是固定的，那么旅行的天数和每天的预算成反比例关系； 2.路程一定，速度和时间成反比例关系； 3.读一本《西游记》，平均每天读的页数和读书天数成反比例关系. 新知学习 C 1.下列关系式中，y与x是反比例关系的是(　　) A．y=4x B． C． D．y=2x+1 随堂练习 2.下列所给的两个相关联的量，它们是反比例关系的是(　　) A．面积一定时，三角形的底a与高h之间的关系 B．周长一定时，长方形的长x与宽y之间的关系 C．工作时间一定时，工作总量w与工作效率v之间的关系 D．汽车的速度一定时，它的行驶路程S与行驶时间t之间的关系 A 随堂练习 正 3.若x:2=y:4(x，y均不为0)，x和y成_______比例； 若 (x，y均不为0)，x和y成_______比例 . 反 4.如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如下表，那么x的值是________. A 12 8 B 6 x 9 随堂练习 5.某工厂分给三个车间相同质量的煤，丙车间烧完分得的煤所用的时间最长. (1)甲车间每天烧煤5吨，烧完分得的煤用了30天. 乙车间烧完分得的煤用了15天，每天烧煤多少吨？丙车间每天烧煤a吨，烧完分得的煤需要多少天？三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数之间成什么比例关系？ 解：(1)根据题意可知，乙车间烧完分得的煤用了15天， 则乙车间每天烧煤：5×30÷15=10(吨)， 丙车间烧完分得的煤需要： 因为5×30=150(吨)， 所以三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数的乘积一定，总是150，所以它们之间成反比例关系. 随堂练习 (2)在(1)的条件下，两个星期内照这样的速度烧煤t天，三个车间各烧了多少吨煤？已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间成反比例关系吗？为什么？ 解：甲车间烧了5t吨， 乙车间烧了10t吨， 丙车间烧了at吨， 已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间不成反比例关系. 因为已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数的和是定值150，而乘积不是定值， 所以不成反比例关系. 随堂练习 两个量乘积为定值 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. xy = k(k是一个确定的值，且 k ≠ 0 ). 反比例关系 概念 判断条件 课堂小结 $