3.2 代数式的值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“代数式的值”展开，模块一涵盖定义、注意事项、解题步骤及基础训练，模块二通过回顾小学周长面积公式导入，衔接旧知与实际问题，搭建从抽象概念到应用的学习支架。 其亮点在于以规范解题步骤培养运算能力和推理意识，结合跑道周长、BMI指数等实例发展模型意识和应用意识。采用实例剖析与分层训练结合的教学方法，学生能提升数学思维和应用能力，教师可高效开展教学。

代数式的值 模块一： 代数式的值一 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 注意： ①当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. ②代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数. 例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1) ； (2) . 解：(1) 当时， （写出条件：当……时） （抄写代数式） （代入数值） （计算得出结果） (2) 当时， 例2：根据下列，的值，分别求代数式的值： (1) a=4，b=12； (2) a=-3，b=2. 解：(1) 当时， ； (2) 当时， . 注意：代入负数或分数时，必须添上括号. 1．若的相反数是3，则的值是（　　） A．0 B． C． D．6 C 2．下列求代数式的值的计算，正确的是（     ） A．当时，代数式 B．当时，代数式 C．当时，代数式 D．当时，代数式 A 3．当时，求下列代数式的值： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 解：（1） （2） （3） （4） （5） 4．按下面的程序计算．   若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（     ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 D 5．当时，代数式的值是 ；若，则 ． -7 10 代数式的值 解题步骤 代数式的值 1.写出条件：当…时 2.抄写代数式 3.代入数值 4.计算得出结果 模块二： 代数式的值二 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 周长公式： 长方形： 正方形： 三角形： 圆形： 面积公式： 长方形： 正方形： 三角形： 梯形： 圆形： 例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。 解：(1)两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. (2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. 例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积． 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) . 当=10cm，=17.3 cm，=2cm时， (cm2). 因此，这个三角尺的面积是cm2. 1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量； 2.要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“”或者省略不写； 3.在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面； 4.含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式. 例3：列式表示并求值： (1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s 的值. 分析：路程=速度×时间，即s=vt 两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程 解：(1)由题意得，s=3x-3y； 当 x=90，y=60时， s=3x-3y=3×90-3×60=90(km) 例3：列式表示并求值： (2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。 分析：总价=单价×数量 应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱 解：(2)买商品需要 ab元， 所以应找回 c=100-ab (元) 当 a=25，b=3 时， c=100-ab=100-25×3=25(元) 1.填空题. (1)若m，h分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ；当m=3 dm，h=4 dm时，S= dm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2 cm，b=3 cm，h=4 cm时，S= cm2. mh 12 10 2.一个正方体纸箱的棱长是，用代数式表示这个纸箱的体积。当 cm，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积. 当 cm 时， (cm3). 答：这个纸箱的体积为 cm3. 3.如图，用代数式表示圆环的面积，当 cm， cm 时，求圆环的面积(取) 解：圆环的面积为. 当 cm， cm 时， (cm2). 答：这个纸箱的体积为 cm2. 4．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部 分的面积S（结果保留π）． 解：（1）因为长方形面积＝长×宽，故长方形的面积＝ab平方米． （2）因为圆的面积＝πr2，故S＝（ab﹣πr2）平方米． （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝（6﹣）平方米． ab 5. BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之间，它的计算公式为BMI=[w表示体重(单位：kg)，h表示身高(单位：m)]，航航的身高是160 cm，体重48kg，那么他的身体质量指数在健康范围内吗？. 解：当h=160 cm=1.6 m，w=48 kg 时， BMI= = =18.75 因为18.5<18.75<23.9 所以航航的身体质量指数在健康范围内. 公式中的代数式求值 注意事项 解题步骤 同一个式子中，一个字母只能表示一个量 注意乘号的书写 根据公式或实际问题中的数量关系列代数式 代入求值 乘积中数写在字母的前面 含有除法的式子，写成分数的形式 $